Finite Group Databasebeta

← #32034776

Subgroups — #32034776

Order 18176.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986799—24no—
19#17986799—24no—
20C2×#14556161—21no—
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556161C2211yescharacteristic
23C2×#14556161C2211yescharacteristic
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556156—21no—
26C2×#14556156C2211yescharacteristic
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556150—21no—
29C2×#14556150—21no—
30C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556134C2211yescharacteristic
33C2×#14556134C2211yescharacteristic
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35#17986275—24no—
36#17986263—24no—
37#17986163—21no—
38#17986163—21no—
39#17986163—21no—
40#17986163—21no—
41#17986163—21no—
42#17986163—21no—
43#17986157—21no—
44#17986152—21no—
45#17986001C2211yescharacteristic
46#17986001C2211yescharacteristic
47C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985965C2211yescharacteristic
57#17985964—21no—
58#17985964—21no—
59#17985963C2211yescharacteristic
60#17985961—21no—
61C22⋊C8×D71—21no—
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C71C2211yescharacteristic
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#407×C71C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865—41no—
85C2×#11765865D411yescharacteristic
86C2×#11765865D411yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C22×Dic142D411yescharacteristic
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C22×D284D411yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98#14556161—28no—
99#14556161—22no—
100#14556161—22no—
101#14556161—22no—
102#14556161—22no—
103#14556161—22no—
104#14556161—41no—
105#14556161—41no—
106#14556161D414yes—
107#14556156—28no—
108#14556156—22no—
109#14556156—22no—
110#14556156—22no—
111#14556156D414yes—
112#14556150—28no—
113#14556150—28no—
114C2×Dic284—21no—
115C2×Dic284—21no—
116C2×Dic284—21no—
117C2×Dic284—21no—
118C2×Dic284—22no—
119C2×Dic284—21no—
120C2×Dic284—21no—
121C2×Dic284—41no—
122C2×#11765854—21no—
123C2×#11765854—21no—
124C2×#11765854—21no—
125C2×#11765854—21no—
126C2×#11765854—21no—
127C2×#11765854—21no—
128C2×#11765854—22no—
129C2×#11765854—21no—
130C2×#11765854—21no—
131C2×#11765854—41no—
132C2×D568—21no—
133C2×D568—21no—
134#14556134—22no—
135#14556134—22no—
136#14556134—41no—
137#14556134—41no—
138C2×#11765849C2311yescharacteristic
139C2×#11765849C2311yescharacteristic
140C2×#11765848—21no—
141C2×#11765848—21no—
142C2×C8×D71—21no—
143C2×C8×D71—21no—
144#14556107—21no—
145#14556107—21no—
146#14556107—21no—
147#14556107—21no—
148C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
149C2×Dic71⋊C4—21no—
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151#14556053—21no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556053—21no—
155#14556050—21no—
156#14556050—21no—
157#14556050—21no—
158#14556050—21no—
159#14556046—22no—
160#14556046—22no—
161#14556046—22no—
162#14556046—41no—
163#14556044—22no—
164#14556044—41no—
165C22⋊(C71⋊C8)—21no—
166C22⋊(C71⋊C8)—21no—
167(C2×D71)⋊C8—21no—
168(C2×D71)⋊C8—21no—
169(C2×D71)⋊C8—21no—
170(C2×D71)⋊C8—21no—
171C23×C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71—21no—
173C2×M16×C71—22no—
174C2×M16×C71—22no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C22×C8×C71—21no—
180C22×C8×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#108×C71—22no—
183#108×C71—22no—
184C22⋊C8×C71—21no—
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
187C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
188C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
189C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
190C23×D71—21no—
191C23×D71—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—24no—
195#11765865—24no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—22no—
201#11765865—22no—
202#11765865—41no—
203#11765865—41no—
204#11765865—42no—
205#11765865—42no—
206#11765865—42no—
207#11765865—42no—
208#11765865—42no—
209#11765865—42no—
210#11765865—42no—
211#11765865—42no—
212#11765865—42no—
213#11765865—42no—
214#11765865C2×D412yes—
215#11765865C2×D412yes—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—41no—
230C2×Dic142C2×D412yes—
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—41no—
241C2×D284C2×D411yescharacteristic
242C2×D284C2×D412yes—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—42no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250C2×C22⋊D71—42no—
251C2×C22⋊D71—42no—
252C2×C22⋊D71—41no—
253C2×C22⋊D71—41no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71—41no—
267C2×C4×D71—41no—
268Dic284—24no—
269Dic284—24no—
270Dic284—42no—
271Dic284—42no—
272Dic284—42no—
273Dic284—42no—
274#11765854—24no—
275#11765854—24no—
276#11765854—24no—
277#11765854—24no—
278#11765854—42no—
279#11765854—42no—
280#11765854—42no—
281#11765854—42no—
282D568—24no—
283D568—24no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765848—42no—
289#11765848—42no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C8×D71—42no—
293C8×D71—42no—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296Dic71⋊C4—41no—
297Dic71⋊C4—41no—
298C22⋊Dic71—41no—
299C22⋊Dic71—41no—
300C24×C71#4111yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71#4111yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311M16×C71—24no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71—21no—
318M16×C71C2×D412yes—
319M16×C71C2×D412yes—
320C2×C8×C71—24no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71#12111yescharacteristic
338C23×C71#12111yescharacteristic
339C23×C71C2×#4111yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—42no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—81no—
348C22×D71—81no—
349C22×D71—81no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71#12111yescharacteristic
361C2×C4×C71#12111yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—42no—
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—44no—
374C22⋊D71—41no—
375C22⋊D71—41no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—81no—
387D284—21no—
388D284—22no—
389D284—21no—
390D284—21no—
391D284—22no—
392D284—42no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395D284#12012yes—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—42no—
399C4×D71—42no—
400C4×D71—44no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—41no—
404Dic142—21no—
405Dic142—21no—
406Dic142—22no—
407Dic142—21no—
408Dic142—22no—
409Dic142—42no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413Dic142—41no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416Dic142#12012yes—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—22no—
419C8×C71—21no—
420C8×C71—21no—
421C8×C71—21no—
422C8×C71—21no—
423C8×C71—41no—
424C8×C71—41no—
425C71⋊C8—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71C2×#12111yescharacteristic
438C22×C71#54611yescharacteristic
439C22×C71#54611yescharacteristic
440C2×D71—22no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—84no—
448C2×D71—82no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—82no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71C2×#12011yescharacteristic
455C4×C71#53411yescharacteristic
456C4×C71D4211yescharacteristic
457C4×C71D4211yescharacteristic
458Dic71—22no—
459Dic71—41no—
460Dic71—42no—
461Dic71—81no—
462Dic71—81no—
463#24403—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—21no—
465C2×C71—21no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71#241011yescharacteristic
469C2×C71#306711yescharacteristic
470C2×C71#306911yescharacteristic
471D71—42no—
472D71—81no—
473D71—82no—
474C2×#575—711no—
475C2×#473—711no—
476C2×#471—711no—
477#3007—711no—
478C2×#452—711no—
479#2880—711no—
480#2052—711no—
481#2051—711no—
482#2020—711no—
483#2019—711no—
484#1908—711no—
485#1907—711no—
486#1901—711no—
487#1855D7111yescharacteristic, complemented
488#1785—711no—
489C71#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—711no—
491C22×#41—711no—
492#575—1424no—
493#575—1424no—
494C2×#137—711no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—711no—
497C2×#137—711no—
498C2×#137—1421no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
502C2×#135—1421no—
503C2×#135—1421no—
504C22×Q16—711no—
505C22×SD16—711no—
506C2×#131—711no—
507C2×#131—711no—
508C22×M16C2×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊Q8—711no—
510#473—1424no—
511#471—1424no—
512#452—1421no—
513#452—1421no—
514#452—1421no—
515#452—1421no—
516#452—1421no—
517#452—1421no—
518#451—1421no—
519#450—1421no—
520C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#417—711no—
523#417—711no—
524C2×#103—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#101—711no—
527C2×#101—711no—
528C2×#101—711no—
529C2×#101—711no—
530C2×#100—711no—
531C2×#100—711no—
532#408—711no—
533#408—711no—
534#408—1421no—
535#408—1421no—
536#407—711no—
537#407—1421no—
538#407C2×D7111yescharacteristic
539C2×C22⋊C8—1421no—
540C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
541#343—711no—
542#343—711no—
543#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
544#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#41—2841no—
546C2×#41—2841no—
547C2×#41—2841no—
548C2×#41—2841no—
549C2×#41—711no—
550C2×#41—711no—
551C2×#41—711no—
552C2×#41—711no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1422no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1421no—
558C2×#41—1421no—
559C2×#41—1421no—
560C2×#41—1421no—
561C2×#41—1421no—
562C2×#41—1421no—
563C22×Q8—711no—
564C22×Q8—711no—
565C22×Q8—711no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573#137—2841no—
574#137—2841no—
575#137—714no—
576#137—1422no—
577#137—1422no—
578#137—1422no—
579#137—1422no—
580#137—1428no—
581#137—1422no—
582AGL(1,ℤ/8)—714no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)—1422no—
585AGL(1,ℤ/8)—1428no—
586AGL(1,ℤ/8)—1422no—
587#135—1428no—
588#135—1428no—
589C2×Q16—2841no—
590C2×Q16—1422no—
591C2×Q16—1421no—
592C2×Q16—1421no—
593C2×Q16—1421no—
594C2×Q16—1421no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×Q16—1421no—
597C2×SD16—2841no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1421no—
600C2×SD16—1421no—
601C2×SD16—1421no—
602C2×SD16—1421no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×SD16—1421no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×SD16—1421no—
607C2×D8—1421no—
608C2×D8—1421no—
609#131—2841no—
610#131—2841no—
611#131—1422no—
612#131—1422no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—22no—
615C2×M16—22no—
616C2×M16—711no—
617C2×M16—711no—
618C2×M16—1421no—
619C2×M16—1421no—
620C2×M16C22×D7111yescharacteristic
621C2×M16C22×D7111yescharacteristic
622C2×M16C22×D7111yescharacteristic
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—1421no—
626C22×C8—1421no—
627C22×C8C22×D7111yescharacteristic
628C22×C8C22×D7111yescharacteristic
629C22⋊Q8—1421no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8—1421no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C2×C4⋊C4—711no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636#108—22no—
637#108—22no—
638#103—1421no—
639#103—1421no—
640#103—1421no—
641#103—1421no—
642#102—1421no—
643#102—1421no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#101—2841no—
647#101—1422no—
648#101—1422no—
649#101—1422no—
650#100—2841no—
651#100—1422no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—1421no—
655C22⋊C8—1421no—
656C22⋊C8—1421no—
657C22⋊C8—1421no—
658C22⋊C8—1421no—
659C22⋊C8—1421no—
660C22⋊C8D28411yescharacteristic
661C22⋊C8D28411yescharacteristic
662C22⋊C8D28411yescharacteristic
663C22⋊C8D28411yescharacteristic
664C24—1421no—
665C24—1421no—
666C24#1176586611yescharacteristic
667#41—2842no—
668#41—2842no—
669#41—2842no—
670#41—2842no—
671#41—2842no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2841no—
676#41—2841no—
677#41—2842no—
678#41—2842no—
679#41—712no—
680#41—712no—
681#41—1422no—
682#41—1422no—
683#41—1424no—
684#41—1424no—
685#41—1421no—
686#41—1421no—
687#41—1421no—
688#41—1421no—
689#41—1421no—
690#41—1421no—
691C2×Q8—2841no—
692C2×Q8—711no—
693C2×Q8—712no—
694C2×Q8—711no—
695C2×Q8—1422no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8—1421no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8—1421no—
708C2×D4—2841no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2841no—
711C2×D4—2841no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—711no—
716C2×D4—712no—
717C2×D4—711no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—2842no—
737C22×C4—2841no—
738C22×C4—2841no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4D4×D7111yescharacteristic
748C22×C4D4×D7111yescharacteristic
749C22×C4C2×D28411yescharacteristic
750C22×C4C2×D28411yescharacteristic
751C22×C4#1176586611yescharacteristic
752C22×C4C23×D7111yescharacteristic
753Q16—2842no—
754Q16—2842no—
755Q16—2842no—
756Q16—2842no—
757Q16—1424no—
758Q16—1424no—
759SD16—2842no—
760SD16—2842no—
761SD16—2842no—
762SD16—2842no—
763SD16—1424no—
764SD16—1424no—
765SD16—1424no—
766SD16—1424no—
767D8—1424no—
768D8—1424no—
769M16—24no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—2842no—
777M16—2842no—
778M16—1421no—
779M16—1421no—
780M16—1421no—
781M16—1421no—
782M16D4×D7112yes—
783M16D4×D7112yes—
784C2×C8—24no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—2842no—
794C2×C8—2842no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8C2×D28411yescharacteristic
798C2×C8C2×D28411yescharacteristic
799C2×C8C2×D28411yescharacteristic
800C2×C8C2×D28411yescharacteristic
801C4⋊C4—2841no—
802C4⋊C4—2841no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4—1421no—
805C22⋊C4—2841no—
806C22⋊C4—2841no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—2842no—
812C23—2842no—
813C23—2841no—
814C23—2841no—
815C23—5681no—
816C23—5681no—
817C23—5681no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1422no—
821C23#1455610311yescharacteristic
822C23#1455610311yescharacteristic
823C23C2×#1176586611yescharacteristic
824Q8—2842no—
825Q8—2841no—
826Q8—2841no—
827Q8—2841no—
828Q8—2841no—
829Q8—2841no—
830Q8—2841no—
831Q8—712no—
832Q8—1421no—
833Q8—1422no—
834Q8—1422no—
835Q8—1421no—
836Q8—1421no—
837D4—2842no—
838D4—2844no—
839D4—2844no—
840D4—2842no—
841D4—2841no—
842D4—2841no—
843D4—2842no—
844D4—2841no—
845D4—2841no—
846D4—712no—
847D4—1422no—
848D4—1422no—
849D4—1421no—
850D4—1421no—
851D4—1422no—
852D4—1422no—
853D4—1421no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—2844no—
865C2×C4—2844no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2842no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—5681no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4#1455610311yescharacteristic
884C2×C4#1455610311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C22×D28411yescharacteristic
889C2×C4#1455617411yescharacteristic
890C2×C4#1455617411yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—22no—
896C8—22no—
897C8—41no—
898C8—41no—
899C8—2841no—
900C8—2841no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—2841no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—2841no—
915C22—2841no—
916C22—2842no—
917C22—5682no—
918C22—5682no—
919C22—5684no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—1422no—
923C22C2×#1455610311yescharacteristic
924C22#1798664011yescharacteristic
925C22#1798664011yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—2842no—
929C4—2841no—
930C4—5681no—
931C4—5681no—
932C4—1422no—
933C4#120×D7111yescharacteristic
934C4#1798656011yescharacteristic
935C4D4×D28411yescharacteristic
936C4D4×D28411yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—2842no—
942C2—5681no—
943C2—5682no—
944C2#2259171211yescharacteristic
945C2#2259806111yescharacteristic
946C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986799C2
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#24403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986275C2semidirect
3. C2×#17986263C2semidirect
4. #22597602C2semidirect
5. C2×#17986163C2semidirect
6. #22596786C2semidirect
7. #22589641C2semidirect
8. #22589634C2semidirect
9. #22589462C2semidirect
10. #22589457C2semidirect
11. #22588854C2semidirect
12. #22588847C2semidirect
13. #22588808C2semidirect
14. #22588266C2semidirect
15. C71×#1855C2semidirect
30. C22×Dic284C22semidirect
31. C22×#11765854C22semidirect
47. C2×#14556053C22semidirect
48. C2×#14556050C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
65. C2×#108×C71C22semidirect
66. C2×#108×C71C22semidirect
69. #341×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
487. #1855D71semidirect
489. C71#24403semidirect
520. C2×#108C2×D71semidirect
521. C2×#108C2×D71semidirect
543. #341C2×D71semidirect
544. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867992
C2×#179862752
C2×#179862632
#225976022
C2×#179861632
#225967862
#225896412
#225896342
#225894622
#225894572
#225888542
#225888472
#225888082
#225882662
C71×#18552
#2440371