Finite Group Databasebeta

← #32034778

Subgroups — #32034778

Order 18176.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#575×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23#17986272—24no—
24#17986260—24no—
25#17986161—21no—
26#17986161—21no—
27#17986161—21no—
28#17986161—21no—
29#17986161—21no—
30#17986161—21no—
31#17986155—21no—
32#17986150—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
35#17986000C2211yescharacteristic
36#17986000C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
45#17985966—21no—
46#17985966—21no—
47#17985966C2211yescharacteristic
48#17985966C2211yescharacteristic
49#17985963—21no—
50#17985963C2211yescharacteristic
51#17985963C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic, complemented
55#17985767C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985763C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60#575×C71—24no—
61#575×C71—24no—
62C2×#137×C71—21no—
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
68C2×#135×C71—21no—
69C2×#135×C71—21no—
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72#14556158—22no—
73#14556158—22no—
74#14556158—41no—
75#14556158—41no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—41no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765853—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—41no—
88#14556135—22no—
89#14556135—22no—
90#14556135—41no—
91#14556135—41no—
92C2×#11765849—21no—
93C2×#11765849—21no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8—21no—
99C22×C71⋊C8—21no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109#14556063—22no—
110#14556063—22no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556047—22no—
120#14556047—41no—
121#14556046—22no—
122#14556046—22no—
123#14556045—22no—
124#14556045—41no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
134C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
135C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
136C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—21no—
147C2×#41×C71—41no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C2×#41×C71—41no—
151C2×#41×C71D411yescharacteristic
152C2×#41×C71D411yescharacteristic
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C71D411yescharacteristic
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71—21no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71D411yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164#137×C71—28no—
165#137×C71—22no—
166#137×C71—22no—
167#137×C71—22no—
168#137×C71D414yes—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71D414yes—
174#135×C71—28no—
175#135×C71—28no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×Q16×C71—21no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×SD16×C71—21no—
181C2×SD16×C71—21no—
182C2×D8×C71—21no—
183C2×D8×C71—21no—
184C2×M16×C71—21no—
185C2×M16×C71—22no—
186C2×M16×C71—22no—
187C2×M16×C71C2311yescharacteristic
188C2×M16×C71C2311yescharacteristic
189C22×C8×C71—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198#11765855—42no—
199#11765855—42no—
200#11765855—42no—
201#11765855—42no—
202#11765853—42no—
203#11765853—42no—
204#11765853—42no—
205#11765853—42no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—42no—
215#11765849—42no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—42no—
225C2×C71⋊C8—42no—
226C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232Dic71⋊C4—41no—
233Dic71⋊C4—41no—
234C22⋊Dic71—41no—
235C22⋊Dic71—41no—
236C24×C71—21no—
237C24×C71—21no—
238C24×C71#4111yescharacteristic
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—24no—
242#41×C71—24no—
243#41×C71—22no—
244#41×C71—22no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71—42no—
250#41×C71—42no—
251#41×C71—41no—
252#41×C71—41no—
253#41×C71—42no—
254#41×C71—42no—
255#41×C71—42no—
256#41×C71—42no—
257#41×C71—42no—
258#41×C71—42no—
259#41×C71—42no—
260#41×C71—42no—
261#41×C71C2×D412yes—
262#41×C71C2×D412yes—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—22no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—41no—
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—22no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—41no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—42no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—41no—
291C2×D4×C71—41no—
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71—42no—
307C22×C4×C71—42no—
308C22×C4×C71—42no—
309C22×C4×C71—41no—
310C22×C4×C71—41no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71#4111yescharacteristic
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317Q16×C71—24no—
318Q16×C71—24no—
319SD16×C71—24no—
320SD16×C71—24no—
321SD16×C71—24no—
322SD16×C71—24no—
323D8×C71—24no—
324D8×C71—24no—
325M16×C71—24no—
326M16×C71—21no—
327M16×C71—21no—
328M16×C71C2×D412yes—
329M16×C71C2×D412yes—
330C2×C8×C71—24no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—42no—
341C23×C71—42no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—81no—
345C23×C71—81no—
346C23×C71—81no—
347C23×C71#12111yescharacteristic
348C23×C71#12111yescharacteristic
349C23×C71C2×#4111yescharacteristic
350Q8×C71—21no—
351Q8×C71—21no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—21no—
354Q8×C71—22no—
355Q8×C71—42no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71#12012yes—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—21no—
364D4×C71—21no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—42no—
367D4×C71—42no—
368D4×C71—42no—
369D4×C71—44no—
370D4×C71—44no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71#12012yes—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—42no—
392C2×C4×C71—42no—
393C2×C4×C71—42no—
394C2×C4×C71—44no—
395C2×C4×C71—44no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71#12111yescharacteristic
401C2×C4×C71#12111yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—81no—
413Dic142—41no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416Dic142—41no—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—22no—
419C71⋊C8—21no—
420C71⋊C8—21no—
421C71⋊C8—21no—
422C71⋊C8—21no—
423C71⋊C8—41no—
424C71⋊C8—41no—
425C71⋊C8—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—22no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—21no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—82no—
445C22×C71—82no—
446C22×C71—84no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71C2×#12111yescharacteristic
450C22×C71#54611yescharacteristic
451C22×C71#54611yescharacteristic
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—22no—
455C4×C71—41no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71C2×#12011yescharacteristic
458C4×C71#53411yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461Dic71—81no—
462Dic71—81no—
463#24403—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—21no—
465C2×C71—21no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71—42no—
469C2×C71—81no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71#241011yescharacteristic
472C2×C71#306711yescharacteristic
473C2×C71#306911yescharacteristic
474C2×#575D7111yescharacteristic
475C2×#473—711no—
476C2×#471—711no—
477#3007—711no—
478C2×#452—711no—
479#2880—711no—
480#2052—711no—
481#2051—711no—
482#2020—711no—
483#2019—711no—
484#1908—711no—
485#1907—711no—
486#1901—711no—
487#1855—711no—
488#1785—711no—
489C71#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41C2×D7111yescharacteristic
491C22×#41C2×D7111yescharacteristic
492#575—24no—
493#575—24no—
494C2×#137—21no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—711no—
497C2×#137C2×D7111yescharacteristic
498C2×#137C2×D7111yescharacteristic
499C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
501C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
502C2×#135—21no—
503C2×#135—21no—
504C22×Q16—711no—
505C22×SD16—711no—
506C2×#131—711no—
507C2×#131—711no—
508C22×M16C2×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊Q8—711no—
510#473—1424no—
511#471—1424no—
512#452—1421no—
513#452—1421no—
514#452—1421no—
515#452—1421no—
516#452—1421no—
517#452—1421no—
518#451—1421no—
519#450—1421no—
520C2×#108—711no—
521C2×#108—711no—
522#417—711no—
523#417—711no—
524C2×#103—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#101—711no—
527C2×#101—711no—
528C2×#101—711no—
529C2×#101—711no—
530C2×#100—711no—
531C2×#100—711no—
532#408—711no—
533#408—711no—
534#408—1421no—
535#408—1421no—
536#407—711no—
537#407—711no—
538#407—1421no—
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8—1421no—
541#343—711no—
542#343—711no—
543#341—711no—
544#341—711no—
545C2×#41—21no—
546C2×#41—21no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—21no—
554C2×#41—21no—
555C2×#41—41no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—41no—
559C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×#41C22×D7111yescharacteristic
562C2×#41C22×D7111yescharacteristic
563C22×Q8—711no—
564C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—21no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573#137—28no—
574#137—22no—
575#137—22no—
576#137—22no—
577#137—2841no—
578#137—2841no—
579#137—1422no—
580#137—1422no—
581#137C22⋊D7114yes—
582AGL(1,ℤ/8)—28no—
583AGL(1,ℤ/8)—22no—
584AGL(1,ℤ/8)—22no—
585AGL(1,ℤ/8)—22no—
586AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yes—
587#135—28no—
588#135—28no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—2841no—
592C2×Q16—1421no—
593C2×Q16—1421no—
594C2×Q16—1422no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×Q16—1421no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—2841no—
602C2×SD16—1421no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×SD16—1422no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×SD16—1421no—
607C2×D8—21no—
608C2×D8—21no—
609#131—2841no—
610#131—2841no—
611#131—1422no—
612#131—1422no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—22no—
615C2×M16—22no—
616C2×M16—711no—
617C2×M16—711no—
618C2×M16—711no—
619C2×M16—711no—
620C2×M16—1421no—
621C2×M16—1421no—
622C2×M16C22×D7111yescharacteristic
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8—711no—
627C22×C8—1421no—
628C22×C8—1421no—
629C22⋊Q8—1421no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8—1421no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C2×C4⋊C4—711no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636#108—1422no—
637#108—1422no—
638#103—1421no—
639#103—1421no—
640#103—1421no—
641#103—1421no—
642#102—1421no—
643#102—1421no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#101—2841no—
647#101—1422no—
648#101—1422no—
649#101—1422no—
650#100—2841no—
651#100—1422no—
652C22⋊C8—711no—
653C22⋊C8—711no—
654C22⋊C8—711no—
655C22⋊C8—711no—
656C22⋊C8—1421no—
657C22⋊C8—1421no—
658C22⋊C8—1421no—
659C22⋊C8—1421no—
660C22⋊C8—1421no—
661C22⋊C8—1421no—
662C22⋊C8—1421no—
663C22⋊C8—1421no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24#1176586411yescharacteristic
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—24no—
670#41—24no—
671#41—22no—
672#41—22no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—21no—
676#41—21no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—41no—
680#41—41no—
681#41—42no—
682#41—42no—
683#41—42no—
684#41—42no—
685#41—42no—
686#41—42no—
687#41—42no—
688#41—42no—
689#41C2×C22⋊D7112yes—
690#41C2×C22⋊D7112yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—22no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—41no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
706C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—41no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
727C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4D4×D7111yescharacteristic
748C22×C4D4×D7111yescharacteristic
749C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
751C22×C4#1176586411yescharacteristic
752C22×C4C23×D7111yescharacteristic
753Q16—24no—
754Q16—24no—
755Q16—2842no—
756Q16—2842no—
757Q16—2842no—
758Q16—2842no—
759SD16—24no—
760SD16—24no—
761SD16—24no—
762SD16—24no—
763SD16—2842no—
764SD16—2842no—
765SD16—2842no—
766SD16—2842no—
767D8—24no—
768D8—24no—
769M16—24no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—2842no—
773M16—2842no—
774M16—1421no—
775M16—1421no—
776M16—1421no—
777M16—1421no—
778M16—1421no—
779M16—1421no—
780M16—1421no—
781M16—1421no—
782M16C2×C22⋊D7112yes—
783M16C2×C22⋊D7112yes—
784C2×C8—24no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—2842no—
788C2×C8—2842no—
789C2×C8—711no—
790C2×C8—711no—
791C2×C8—711no—
792C2×C8—711no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8—1421no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C4⋊C4—2841no—
802C4⋊C4—2841no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4—1421no—
805C22⋊C4—2841no—
806C22⋊C4—2841no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—81no—
819C23—81no—
820C23—81no—
821C23#1455610011yescharacteristic
822C23#1455610011yescharacteristic
823C23C2×#1176586411yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—22no—
826Q8—21no—
827Q8—22no—
828Q8—21no—
829Q8—42no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—2841no—
833Q8—2841no—
834Q8—2841no—
835Q8—2841no—
836Q8#1455609712yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—22no—
842D4—21no—
843D4—21no—
844D4—42no—
845D4—42no—
846D4—42no—
847D4—44no—
848D4—44no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4#1455609712yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—44no—
873C2×C4—44no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—5681no—
883C2×C4#1455610011yescharacteristic
884C2×C4#1455610011yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C2×C4#1455617311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—2841no—
894C8—2841no—
895C8—2841no—
896C8—2841no—
897C8—1421no—
898C8—1421no—
899C8—1421no—
900C8—1421no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—22no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—82no—
919C22—82no—
920C22—84no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22C2×#1455610011yescharacteristic
924C22#1798664311yescharacteristic
925C22#1798664311yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—22no—
929C4—42no—
930C4—41no—
931C4—5681no—
932C4—5681no—
933C4C2×#1455609711yescharacteristic
934C4#1798655811yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
936C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—82no—
944C2#2259171411yescharacteristic
945C2#2259805711yescharacteristic
946C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#575×C71C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenterC2×#575D71
hypocenterC71#24403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986272C2semidirect
2. C2×#17986260C2semidirect
3. #22597600C2semidirect
4. C2×#17986161C2semidirect
5. #22596789C2semidirect
6. #22589636C2semidirect
7. #22589629C2semidirect
8. #22589458C2semidirect
9. #22589454C2semidirect
10. #22588857C2semidirect
11. #22588850C2semidirect
12. #22588808C2semidirect
13. #22588545C2semidirect
14. #22588268C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
19. C22×#11765853C22semidirect
33. C2×#14556063C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×#14556047C22semidirect
40. C2×#14556047C22semidirect
41. C2×#14556046C22semidirect
42. C2×#14556046C22semidirect
43. C2×#14556045C22semidirect
44. C2×#14556045C22semidirect
54. #17985767C22semidirect
55. #17985767C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985763C22semidirect
489. C71#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862722
C2×#179862602
#225976002
C2×#179861612
#225967892
#225896362
#225896292
#225894582
#225894542
#225888572
#225888502
#225888082
#225885452
#225882682
C2×#575×C712
#2440371