Finite Group Databasebeta

← #32034780

Subgroups — #32034780

Order 18176.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986797—24no—
18#17986797—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556154—21no—
23C2×#14556153C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148—21no—
27C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556135C2211yescharacteristic
30C2×#14556135C2211yescharacteristic
31C22×#11765849C2211yescharacteristic
32#17986272—24no—
33#17986264—24no—
34#17986159—21no—
35#17986159—21no—
36#17986159—21no—
37#17986159—21no—
38C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
48#17985966—21no—
49#17985966—21no—
50#17985966C2211yescharacteristic
51#17985966C2211yescharacteristic
52#17985963—21no—
53#17985963C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic, complemented
57#17985768C2211yescharacteristic, complemented
58#17985763C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C71C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
64#452×C71—21no—
65#452×C71—21no—
66#451×C71—21no—
67#450×C71—21no—
68#417×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#407×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865—41no—
78C2×#11765865—41no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83#14556159—28no—
84#14556158—22no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158D414yes—
88#14556154—28no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556153—22no—
92#14556153D414yes—
93#14556148—28no—
94#14556148—28no—
95C2×#11765855—22no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855—41no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—21no—
105C2×#11765852—21no—
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852—41no—
109C2×#11765850—21no—
110C2×#11765850—21no—
111#14556135—22no—
112#14556135—22no—
113#14556135—41no—
114#14556135—41no—
115C2×#11765849—22no—
116C2×#11765849—22no—
117C2×#11765849—21no—
118C2×#11765849—21no—
119C2×#11765849—21no—
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C22×C71⋊C8—21no—
125C22×C71⋊C8—21no—
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556063—22no—
130#14556063—22no—
131#14556051—21no—
132#14556051—21no—
133#14556048—21no—
134#14556048—21no—
135#14556047—22no—
136#14556047—22no—
137#14556046—22no—
138#14556046—41no—
139#14556044—22no—
140#14556044—41no—
141C22⋊(C71⋊C8)—21no—
142C22⋊(C71⋊C8)—21no—
143C22⋊(C71⋊C8)—21no—
144C22⋊(C71⋊C8)—21no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146C22⋊(C71⋊C8)—21no—
147C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
148C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
149C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
150C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71—21no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C2×#41×C71D411yescharacteristic
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71D411yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71D411yescharacteristic
165C23×C4×C71—21no—
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169#137×C71—41no—
170#137×C71—41no—
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71—21no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#103×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188C22⋊C8×C71—21no—
189C22⋊C8×C71—21no—
190C23×D71—21no—
191#11765865—24no—
192#11765865—24no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142C2×D412yes—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284C2×D412yes—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C2×C22⋊D71—41no—
215C22×Dic71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—41no—
219C2×C4×D71—41no—
220#11765855—24no—
221#11765855—24no—
222#11765855—42no—
223#11765855—42no—
224#11765853—24no—
225#11765853—24no—
226#11765852—24no—
227#11765852—24no—
228#11765852—42no—
229#11765852—42no—
230#11765850—24no—
231#11765850—24no—
232#11765849—24no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—42no—
240#11765849—42no—
241#11765849C2×D412yes—
242#11765849C2×D412yes—
243C2×C71⋊C8—24no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—42no—
253C2×C71⋊C8—42no—
254C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C24×C71—21no—
259C24×C71#4111yescharacteristic
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—22no—
263#41×C71—22no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—41no—
271#41×C71—41no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—22no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—41no—
285C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—41no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—42no—
310C22×C4×C71—42no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71#4111yescharacteristic
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317Q16×C71—42no—
318Q16×C71—42no—
319SD16×C71—42no—
320SD16×C71—42no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—41no—
330C4⋊C4×C71—41no—
331C22⋊C4×C71—41no—
332C22⋊C4×C71—41no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—42no—
340C23×C71—42no—
341C23×C71—81no—
342C23×C71#12111yescharacteristic
343C23×C71#12111yescharacteristic
344C23×C71C2×#4111yescharacteristic
345C22×D71—22no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—81no—
349C22×D71—81no—
350Q8×C71—21no—
351Q8×C71—21no—
352Q8×C71—21no—
353Q8×C71—42no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71#12012yes—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—21no—
363D4×C71—21no—
364D4×C71—42no—
365D4×C71—42no—
366D4×C71—42no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71#12012yes—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—42no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71—42no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—81no—
394C2×C4×C71#12111yescharacteristic
395C2×C4×C71#12111yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D71—44no—
403C22⋊D71—44no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411C4×D71—44no—
412C4×D71—44no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—41no—
416Dic142—41no—
417C8×C71—41no—
418C8×C71—41no—
419C71⋊C8—22no—
420C71⋊C8—22no—
421C71⋊C8—21no—
422C71⋊C8—21no—
423C71⋊C8—21no—
424C71⋊C8—21no—
425C71⋊C8—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—22no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—21no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—84no—
444C22×C71C2×#12111yescharacteristic
445C22×C71#54611yescharacteristic
446C22×C71#54611yescharacteristic
447C2×D71—42no—
448C2×D71—82no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—82no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—22no—
455C4×C71—41no—
456C4×C71—81no—
457C4×C71—81no—
458C4×C71C2×#12011yescharacteristic
459C4×C71#53411yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461C4×C71D4211yescharacteristic
462Dic71—42no—
463#24403—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—21no—
465C2×C71—21no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71—42no—
469C2×C71—81no—
470C2×C71#241011yescharacteristic
471C2×C71#306711yescharacteristic
472C2×C71#306911yescharacteristic
473D71—82no—
474C2×#575—711no—
475C2×#473—711no—
476C2×#471—711no—
477#3007D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#452—711no—
479#2880—711no—
480#2052—711no—
481#2051—711no—
482#2020—711no—
483#2019—711no—
484#1908—711no—
485#1907—711no—
486#1901—711no—
487#1855—711no—
488#1785—711no—
489C71#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—711no—
491C22×#41C2×D7111yescharacteristic
492#575—1424no—
493#575—1424no—
494C2×#137—711no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—1421no—
497C2×#137C2×D7111yescharacteristic
498C2×#137C2×D7111yescharacteristic
499C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
502C2×#135—1421no—
503C2×#135—1421no—
504C22×Q16—711no—
505C22×SD16—711no—
506C2×#131—711no—
507C2×#131—711no—
508C22×M16—711no—
509C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
510#473—1424no—
511#471—1424no—
512#452—21no—
513#452—21no—
514#452—1421no—
515#452—1421no—
516#452—1421no—
517#452—1421no—
518#451—21no—
519#450—21no—
520C2×#108—711no—
521C2×#108—711no—
522#417C2×D7111yescharacteristic
523#417C2×D7111yescharacteristic
524C2×#103—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#101—711no—
527C2×#101—711no—
528C2×#101—711no—
529C2×#101—711no—
530C2×#100—711no—
531C2×#100—711no—
532#408—711no—
533#408—711no—
534#408—1421no—
535#408—1421no—
536#407—711no—
537#407—1421no—
538#407C2×D7111yescharacteristic
539C2×C22⋊C8—711no—
540C2×C22⋊C8—1421no—
541#343—711no—
542#343—711no—
543#341—711no—
544#341—711no—
545C2×#41—21no—
546C2×#41—21no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41—2841no—
552C2×#41—2841no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1421no—
557C2×#41—1421no—
558C2×#41—1421no—
559C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×#41C22×D7111yescharacteristic
562C2×#41C22×D7111yescharacteristic
563C22×Q8—711no—
564C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573#137—22no—
574#137—22no—
575#137—41no—
576#137—41no—
577#137—714no—
578#137—1422no—
579#137—1428no—
580#137—1422no—
581#137—1422no—
582AGL(1,ℤ/8)—714no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)—1428no—
585AGL(1,ℤ/8)—1422no—
586AGL(1,ℤ/8)—1422no—
587#135—1428no—
588#135—1428no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—2841no—
592C2×Q16—1421no—
593C2×Q16—1421no—
594C2×Q16—1422no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×Q16—1421no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—2841no—
600C2×SD16—1421no—
601C2×SD16—1421no—
602C2×SD16—1422no—
603C2×SD16—1421no—
604C2×SD16—1421no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×SD16—1421no—
607C2×D8—1421no—
608C2×D8—1421no—
609#131—2841no—
610#131—2841no—
611#131—1422no—
612#131—1422no—
613C2×M16—711no—
614C2×M16—711no—
615C2×M16—711no—
616C2×M16—711no—
617C2×M16—1421no—
618C2×M16—1421no—
619C2×M16—1422no—
620C2×M16—1422no—
621C2×M16—1421no—
622C2×M16C22×D7111yescharacteristic
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C22×C8—711no—
625C22×C8—711no—
626C22×C8—1421no—
627C22×C8—1421no—
628C22×C8—1421no—
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—21no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636#108—1422no—
637#108—1422no—
638#103—21no—
639#103—21no—
640#103—1421no—
641#103—1421no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#101—2841no—
647#101—1422no—
648#101—1422no—
649#101—1422no—
650#100—2841no—
651#100—1422no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—711no—
655C22⋊C8—711no—
656C22⋊C8—711no—
657C22⋊C8—711no—
658C22⋊C8—1421no—
659C22⋊C8—1421no—
660C22⋊C8—1421no—
661C22⋊C8—1421no—
662C22⋊C8—1421no—
663C22⋊C8—1421no—
664C24—21no—
665C24—1421no—
666C24#1176586411yescharacteristic
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—22no—
670#41—22no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—42no—
676#41—42no—
677#41—41no—
678#41—41no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—2842no—
682#41—2842no—
683#41—2842no—
684#41—2842no—
685#41—2842no—
686#41—2842no—
687#41—1424no—
688#41—1424no—
689#41D4×D7112yes—
690#41D4×D7112yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—22no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—41no—
700C2×Q8—712no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8—1421no—
706C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2841no—
719C2×D4—2841no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—2842no—
743C22×C4—2842no—
744C22×C4—2841no—
745C22×C4—2841no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4D4×D7111yescharacteristic
748C22×C4D4×D7111yescharacteristic
749C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
751C22×C4#1176586411yescharacteristic
752C22×C4C23×D7111yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—42no—
755Q16—2842no—
756Q16—2842no—
757Q16—1424no—
758Q16—1424no—
759SD16—42no—
760SD16—42no—
761SD16—2842no—
762SD16—2842no—
763SD16—1424no—
764SD16—1424no—
765SD16—1424no—
766SD16—1424no—
767D8—1424no—
768D8—1424no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—2842no—
774M16—2842no—
775M16—712no—
776M16—712no—
777M16—1421no—
778M16—1421no—
779M16—1421no—
780M16—1421no—
781M16—1424no—
782M16—1421no—
783M16—1421no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—2842no—
787C2×C8—2842no—
788C2×C8—711no—
789C2×C8—711no—
790C2×C8—711no—
791C2×C8—711no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8—1424no—
795C2×C8—1421no—
796C2×C8—1421no—
797C2×C8—1421no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1421no—
800C2×C8—1421no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—81no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—5681no—
819C23—5681no—
820C23—1422no—
821C23#1455610011yescharacteristic
822C23#1455610011yescharacteristic
823C23C2×#1176586411yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—21no—
826Q8—21no—
827Q8—42no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—2841no—
833Q8—2841no—
834Q8—1422no—
835Q8—1422no—
836Q8#1455609612yes—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—21no—
840D4—21no—
841D4—21no—
842D4—42no—
843D4—42no—
844D4—42no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—2844no—
848D4—2844no—
849D4—2841no—
850D4—2841no—
851D4—1422no—
852D4—1422no—
853D4#1455609612yes—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—2844no—
879C2×C4—2844no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4#1455610011yescharacteristic
884C2×C4#1455610011yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C2×C4#1455617311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—2841no—
894C8—2841no—
895C8—1421no—
896C8—1421no—
897C8—1421no—
898C8—1421no—
899C8—1422no—
900C8—1422no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—22no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—84no—
918C22—2842no—
919C22—5682no—
920C22—5682no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22C2×#1455610011yescharacteristic
924C22#1798663611yescharacteristic
925C22#1798663611yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—22no—
929C4—41no—
930C4—81no—
931C4—81no—
932C4—2842no—
933C4C2×#1455609611yescharacteristic
934C4#1798655811yescharacteristic
935C4#1798663111yescharacteristic
936C4#1798663111yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—5682no—
944C2#2259171511yescharacteristic
945C2#2259805711yescharacteristic
946C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986797C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#24403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986272C2semidirect
3. C2×#17986264C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. #22596789C2semidirect
6. #22589637C2semidirect
7. #22589630C2semidirect
8. #22589458C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22588853C2semidirect
11. #22588846C2semidirect
12. #22588809C2semidirect
13. #22588544C2semidirect
14. #22588266C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
27. C22×#11765855C22semidirect
28. C22×#11765852C22semidirect
38. C2×#14556063C22semidirect
39. C2×#14556063C22semidirect
40. C2×#14556051C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556047C22semidirect
43. C2×#14556047C22semidirect
44. C2×#14556046C22semidirect
45. C2×#14556046C22semidirect
46. C2×#14556044C22semidirect
47. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985768C22semidirect
57. #17985768C22semidirect
58. #17985763C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
477. #3007D71semidirect
489. C71#24403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867972
C2×#179862722
C2×#179862642
C2×#179861592
#225967892
#225896372
#225896302
#225894582
#225894512
#225888532
#225888462
#225888092
#225885442
#225882662
C71×#30072
#2440371