Finite Group Databasebeta

← #32034791

Subgroups — #32034791

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591712C212yesmaximal, complemented
5#22591652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589591C212yesmaximal, complemented
7#22589467C212yesmaximal, complemented
8#22588792C212yesmaximal, complemented
9#22588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15#17986644—22no—
16#17986644—22no—
17D4×D284—22no—
18D4×D284—22no—
19#17986568—21no—
20#17986561—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986511—21no—
23C2×#14556103—22no—
24C2×#14556098—21no—
25C2×#14556098—21no—
26C2×#14556098C2212yes—
27C2×#14556098C2212yescomplemented
28C2×#14556098C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556096C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71C2212yescomplemented
31#17986187—24no—
32C2×#14556043C2211yescharacteristic
33C2×#14556042C2212yescomplemented
34C2×#14556042C2212yescomplemented
35C2×#14556042C2212yescomplemented
36#99×D71—24no—
37#17985916—22no—
38#17985909—21no—
39#17985909—22no—
40#17985908—21no—
41#17985878C2212yescomplemented
42#17985878C2211yescharacteristic, complemented
43#17985877—22no—
44#17985877—21no—
45#17985854C2212yescomplemented
46#17985854C2211yescharacteristic, complemented
47#17985766C2212yescomplemented
48#518×C71C2211yescharacteristic
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50#386×C71C2211yescharacteristic
51#385×C71C2212yescomplemented
52#342×C71C2212yescomplemented
53C24×D71D411yescharacteristic, complemented
54C24×D71C2311yescharacteristic
55C24×D71C2311yescharacteristic
56#14556173—22no—
57#14556173—22no—
58#14556173—42no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765864—22no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—22no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—44no—
70C22×D284D411yescharacteristic, complemented
71C22×D284D412yescomplemented
72C22×D284D412yescomplemented
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71C2312yes—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—42no—
84C22×C4×D71—22no—
85C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
86#14556125—22no—
87#14556116—22no—
88#14556112—22no—
89#14556112—22no—
90#14556112—22no—
91#14556108—21no—
92#14556108—21no—
93#14556103—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—48no—
98#14556102—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556098—22no—
106#14556098—22no—
107#14556098—22no—
108#14556098—22no—
109#14556098—22no—
110#14556098—22no—
111#14556098—24no—
112#14556098—42no—
113#14556098—42no—
114#14556098—44no—
115#14556096—22no—
116#14556096—22no—
117C4×D284—22no—
118C4×D284—22no—
119C2×C22⋊Dic71C2312yes—
120C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
134C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
135C22⋊C4×D71—24no—
136C22⋊C4×D71—42no—
137#14556043—22no—
138#14556042—24no—
139#14556042—24no—
140#14556042—42no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—22no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C4×D4×C71—22no—
146C4×D4×C71—22no—
147#117×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—22no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
154#99×C71D414yescomplemented
155#95×C71—22no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—22no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71—22no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—22no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—41no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D412yes—
177C23×D71C2×D411yescharacteristic
178C23×D71C2×D412yes—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180C23×D71C2×D412yes—
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182#11765865—42no—
183#11765865—42no—
184#11765864—44no—
185#11765864—44no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—28no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—41no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—44no—
201C2×D284—44no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—41no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—41no—
208C2×D284—44no—
209C2×D284—44no—
210C2×D284—42no—
211C2×D284—42no—
212C2×D284—44no—
213C2×D284—82no—
214C2×D284—82no—
215C2×D284—82no—
216C2×D284—82no—
217C2×D284—81no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—81no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—22no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic71C2×D412yes—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—41no—
253C2×C4×D71—44no—
254C2×C4×D71—44no—
255C2×C4×D71—82no—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—22no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—22no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—44no—
271(C2×D71)⋊C4—42no—
272(C2×D71)⋊C4—44no—
273(C2×D71)⋊C4—42no—
274(C2×D71)⋊C4—44no—
275(C2×D71)⋊C4—42no—
276(C2×D71)⋊C4—44no—
277(C2×D71)⋊C4—42no—
278(C2×D71)⋊C4—82no—
279(C2×D71)⋊C4—81no—
280C24×C71C2×D411yescharacteristic
281C24×C71C2411yescharacteristic
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71#4112yes—
286C22×C4×C71—22no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—42no—
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D412yes—
295C22×C4×C71C2×D412yes—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—44no—
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—22no—
304C22⋊C4×C71—42no—
305C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
306C42×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71#12112yescomplemented
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C23×C71C22×D412yes—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C23×C71C2×#4111yescharacteristic
318C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—22no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—24no—
329C22×D71—24no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—42no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—42no—
345C22×D71—42no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—42no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—81no—
364C22×D71—81no—
365C22×D71—82no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71—82no—
369C22×D71—84no—
370C22×D71—82no—
371C22×D71—84no—
372C22×D71—81no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71—84no—
375C22×D71#12011yescharacteristic
376C22×D71#12012yes—
377C22×D71#12011yescharacteristic
378D4×C71—24no—
379D4×C71—24no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—24no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—24no—
387C2×C4×C71—42no—
388C2×C4×C71—42no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—42no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—42no—
393C2×C4×C71—42no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—81no—
398C2×C4×C71—81no—
399C2×C4×C71#12112yescomplemented
400C22⋊D71—44no—
401C22⋊D71—44no—
402C22⋊D71—42no—
403C22⋊D71—42no—
404C22⋊D71—42no—
405C22⋊D71—42no—
406C22⋊D71—42no—
407C22⋊D71—42no—
408C22⋊D71—84no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—42no—
416C2×Dic71—42no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—42no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—42no—
422D284—44no—
423D284—42no—
424D284—48no—
425D284—44no—
426D284—44no—
427D284—44no—
428D284—44no—
429D284—82no—
430D284—82no—
431D284—82no—
432D284—82no—
433D284—88no—
434D284—84no—
435C4×D71—42no—
436C4×D71—42no—
437C4×D71—44no—
438C4×D71—88no—
439Dic142—42no—
440C22×C71—22no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71C2×#12011yescharacteristic
453C22×C71C2×#12111yescharacteristic
454C22×C71#53411yescharacteristic
455C22×C71D4212yes—
456C22×C71#54612yes—
457C2×D71—21no—
458C2×D71—21no—
459C2×D71—21no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—21no—
464C2×D71—22no—
465C2×D71—44no—
466C2×D71—44no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—44no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—44no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—84no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—82no—
485C2×D71—82no—
486C2×D71—84no—
487C2×D71—82no—
488C2×D71—81no—
489C2×D71—81no—
490C2×D71—82no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C2×D71—82no—
494C2×D71—82no—
495C2×D71—81no—
496C2×D71—162no—
497C2×D71B(4,𝔽2)12yescomplemented
498C4×C71—22no—
499C4×C71—44no—
500C4×C71—42no—
501C4×C71—42no—
502C4×C71—42no—
503C4×C71—81no—
504Dic71—42no—
505Dic71—41no—
506Dic71—82no—
507Dic71—81no—
508#24404—711nomaximal, Sylow
509C2×C71—22no—
510C2×C71—21no—
511C2×C71—21no—
512C2×C71—22no—
513C2×C71—42no—
514C2×C71#241011yescharacteristic
515C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C71#302611yescharacteristic
517D71—22no—
518D71—42no—
519D71—41no—
520D71—82no—
521D71—81no—
522D71—82no—
523#3484—711no—
524C2×B(4,𝔽2)—711no—
525C22×#99—711no—
526#2410—712no—
527#2403—711no—
528#2044—712no—
529#2021—712no—
530#1898—712no—
531#1889—711no—
532#1867D7111yescharacteristic, complemented
533#1790—711no—
534C71#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)—711no—
536C23×D4—711no—
537C23×D4—711no—
538#546—1422no—
539#546—1422no—
540D42—1422no—
541D42—1422no—
542#535—1421no—
543#534—712no—
544#534—1421no—
545#525—1421no—
546C2×#121—1422no—
547C2×#120—712no—
548C2×#120—711no—
549C2×#120—711no—
550C2×#120—712no—
551C2×#120—1421no—
552C2×#120—1421no—
553#518C2×D7111yescharacteristic
554C22×C22⋊C4—712no—
555B(4,𝔽2)—1424no—
556C2×#99—712no—
557C2×#99—711no—
558C2×#99—712no—
559C2×#99—712no—
560C2×#99—1424no—
561C2×#99C2×D7111yescharacteristic
562#394—1422no—
563#392—1421no—
564#392—1422no—
565#392—1421no—
566#386—711no—
567#386—712no—
568#386—1422no—
569#386—1421no—
570#386C2×D7111yescharacteristic
571#385C2×D7112yescomplemented
572#379—712no—
573#379—711no—
574#342—712no—
575#342C2×D7112yescomplemented
576C25—711no—
577C25—711no—
578C25—711no—
579H(5,𝔽2)—2842no—
580H(5,𝔽2)—1422no—
581H(5,𝔽2)—1422no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1421no—
584C22×D4—2844no—
585C22×D4—2842no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—712no—
588C22×D4—711no—
589C22×D4—712no—
590C22×D4—711no—
591C22×D4—712no—
592C22×D4—1421no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1422no—
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4—711no—
609C23×C4—1422no—
610C23×C4C22×D7111yescharacteristic
611#127—1422no—
612#124—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1422no—
615#123—1422no—
616C22⋊Q8—1421no—
617C22⋊Q8—1421no—
618#121—2848no—
619#121—1421no—
620#121—1421no—
621#121—1422no—
622#121—1422no—
623#121—1422no—
624#121—1422no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627#120—2842no—
628#120—2842no—
629#120—2844no—
630#120—1422no—
631#120—1422no—
632#120—1422no—
633#120—1422no—
634#120—1422no—
635#120—1422no—
636#120—1422no—
637#120—1422no—
638#120—1422no—
639#120—1422no—
640#120—1422no—
641#120—1424no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—1422no—
645C4×D4—1422no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—22no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—2842no—
651C2×C22⋊C4—712no—
652C2×C22⋊C4—712no—
653C2×C22⋊C4—712no—
654C2×C22⋊C4—711no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1422no—
657C2×C22⋊C4—1422no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1422no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1422no—
663C2×C22⋊C4—1424no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1422no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
669C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
670C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
671#99—2842no—
672#99—1422no—
673#99—1424no—
674#99—1424no—
675#99D28414yescomplemented
676#95—22no—
677#95—21no—
678#95—1421no—
679#95—1422no—
680C24—2841no—
681C24—2842no—
682C24—2842no—
683C24—2842no—
684C24—5681no—
685C24—5681no—
686C24—5681no—
687C24—712no—
688C24—711no—
689C24—711no—
690C24—712no—
691C24—712no—
692C24—711no—
693C24—1421no—
694C24—1421no—
695C24—1421no—
696C24—1422no—
697C24—1421no—
698C24—1421no—
699C24—1421no—
700C24—1422no—
701C24—1422no—
702C24—1421no—
703C24—1421no—
704C24—1422no—
705C24D4×D7111yescharacteristic
706C24C23×D7111yescharacteristic
707#41—2842no—
708#41—2844no—
709#41—2844no—
710#41—2842no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2841no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2841no—
719C2×D4—2841no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2844no—
729C2×D4—2844no—
730C2×D4—2844no—
731C2×D4—2844no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2842no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2841no—
740C2×D4—5682no—
741C2×D4—5682no—
742C2×D4—5681no—
743C2×D4—5682no—
744C2×D4—5682no—
745C2×D4—5681no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1428no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1422no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1422no—
765C2×D4—1422no—
766C2×D4—1422no—
767C2×D4—1422no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4C2×D28412yes—
771C2×D4#1176586612yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—2841no—
780C22×C4—2844no—
781C22×C4—2844no—
782C22×C4—5682no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1422no—
788C22×C4—1422no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1422no—
792C22×C4D4×D7111yescharacteristic
793C22×C4D4×D7112yes—
794C22×C4D4×D7112yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—44no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—2842no—
807C22⋊C4—2844no—
808C22⋊C4—2844no—
809C22⋊C4—2844no—
810C22⋊C4—2842no—
811C22⋊C4—2844no—
812C22⋊C4—2842no—
813C22⋊C4—2842no—
814C22⋊C4—5682no—
815C22⋊C4—5681no—
816C22⋊C4—1422no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1421no—
826C22⋊C4—1421no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4C2×D28414yescomplemented
829C42—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—2842no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—2841no—
840C23—2842no—
841C23—2842no—
842C23—2841no—
843C23—2842no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2842no—
847C23—2842no—
848C23—2842no—
849C23—2842no—
850C23—2842no—
851C23—2841no—
852C23—2842no—
853C23—2841no—
854C23—2842no—
855C23—2842no—
856C23—2842no—
857C23—2841no—
858C23—2842no—
859C23—2842no—
860C23—2841no—
861C23—2841no—
862C23—5682no—
863C23—5682no—
864C23—5682no—
865C23—5682no—
866C23—5684no—
867C23—5684no—
868C23—5681no—
869C23—5681no—
870C23—5684no—
871C23—5681no—
872C23—5681no—
873C23—5684no—
874C23—711no—
875C23—711no—
876C23—712no—
877C23—1424no—
878C23—1422no—
879C23—1422no—
880C23—1424no—
881C23—1421no—
882C23—1421no—
883C23—1422no—
884C23—1421no—
885C23—1422no—
886C23—1422no—
887C23—1421no—
888C23—1422no—
889C23—1422no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23—1422no—
893C23—1422no—
894C23—1421no—
895C23#1455610312yescomplemented
896C23C2×D4×D7111yescharacteristic
897C23C2×D4×D7112yes—
898C23C22×D28411yescharacteristic
899C23C2×#1176586611yescharacteristic
900C23#1455617412yes—
901Q8—2842no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—2842no—
905D4—2844no—
906D4—2844no—
907D4—2844no—
908D4—2848no—
909D4—2844no—
910D4—2844no—
911D4—2844no—
912D4—2844no—
913D4—2842no—
914D4—2842no—
915D4—2842no—
916D4—2842no—
917D4—2842no—
918D4—2842no—
919D4—5682no—
920D4—5682no—
921D4—5688no—
922D4—5682no—
923D4—5682no—
924D4—5684no—
925D4—5684no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—2844no—
946C2×C4—2842no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2842no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2842no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2842no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—5688no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4#1455610312yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—81no—
975C22—2844no—
976C22—2842no—
977C22—2842no—
978C22—2844no—
979C22—2844no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—2842no—
983C22—2844no—
984C22—2842no—
985C22—2842no—
986C22—2841no—
987C22—2842no—
988C22—2841no—
989C22—2842no—
990C22—2841no—
991C22—5682no—
992C22—5681no—
993C22—5681no—
994C22—5682no—
995C22—5682no—
996C22—5681no—
997C22—5682no—
998C22—5682no—
999C22—5681no—
1000C22—5681no—
1001C22—5682no—
1002C22—5684no—
1003C22—5684no—
1004C22—5681no—
1005C22—5681no—
1006C22—712no—
1007C22—11362no—
1008C22—1422no—
1009C22—1421no—
1010C22—1421no—
1011C22—1422no—
1012C22—1421no—
1013C22—1422no—
1014C22—1421no—
1015C22—1421no—
1016C22#120×D7111yescharacteristic
1017C22C2×#1455610311yescharacteristic
1018C22#1798656011yescharacteristic
1019C22D4×D28412yes—
1020C22#1798664012yes—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—42no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—81no—
1027C4—2841no—
1028C4—2842no—
1029C4—5682no—
1030C4—5681no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—42no—
1036C2—2841no—
1037C2—2842no—
1038C2—5682no—
1039C2—5681no—
1040C2—5682no—
1041C2—1422no—
1042C2#2259171211yescharacteristic
1043C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1044C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1867D71
hypocenterC71#24404
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601976C2semidirect
2. C2×#17986187C2semidirect
3. C2×#99×D71C2semidirect
4. #22591712C2semidirect
5. #22591652C2semidirect
6. #22589591C2semidirect
7. #22589467C2semidirect
8. #22588792C2semidirect
9. #22588748C2semidirect
10. #22588287C2semidirect
11. C71×#1867C2semidirect
13. C23×D284C22semidirect
27. C2×#14556098C22semidirect
28. C2×#14556098C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
33. C2×#14556042C22semidirect
34. C2×#14556042C22semidirect
35. C2×#14556042C22semidirect
41. #17985878C22semidirect
42. #17985878C22semidirect
45. #17985854C22semidirect
46. #17985854C22semidirect
47. #17985766C22semidirect
51. #385×C71C22semidirect
52. #342×C71C22semidirect
53. C24×D71D4semidirect
70. C22×D284D4semidirect
71. C22×D284D4semidirect
72. C22×D284D4semidirect
75. C22×C22⋊D71D4semidirect
85. C22×C4×D71D4semidirect
133. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
134. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
154. #99×C71D4semidirect
305. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
313. C23×C71#121semidirect
399. C2×C4×C71#121semidirect
497. C2×D71B(4,𝔽2)semidirect
532. #1867D71semidirect
534. C71#24404semidirect
571. #385C2×D71semidirect
575. #342C2×D71semidirect
675. #99D284semidirect
828. C22⋊C4C2×D284semidirect
895. C23#14556103semidirect
962. C2×C4#14556103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
C2×#179861872
C2×#99×D712
#225917122
#225916522
#225895912
#225894672
#225887922
#225887482
#225882872
C71×#18672
#2440471