Finite Group Databasebeta

← #32034796

Subgroups — #32034796

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591716C212yesmaximal, complemented
5#22591651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589592C212yesmaximal, complemented
7#22589466C212yesmaximal, complemented
8#22588792C212yesmaximal, complemented
9#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15#17986644—22no—
16#17986644—22no—
17D4×D284—22no—
18D4×D284—22no—
19#17986568—21no—
20#17986561—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986511—21no—
23C2×#14556101—22no—
24C2×#14556098—21no—
25C2×#14556098C2212yes—
26C2×#14556097C2212yescomplemented
27C2×#14556097C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556096—21no—
29C2×C22⋊C4×D71C2212yescomplemented
30#17986185—24no—
31C2×#14556043C2211yescharacteristic
32C2×#14556042C2212yescomplemented
33C2×#14556042C2212yescomplemented
34C2×#14556042C2212yescomplemented
35#99×D71—24no—
36#17985914—22no—
37#17985908—21no—
38#17985908—22no—
39#17985907—21no—
40#17985879C2211yescharacteristic
41#17985876C2212yescomplemented
42#17985876C2211yescharacteristic, complemented
43#17985875—22no—
44#17985875—21no—
45#17985871C2212yescomplemented
46#17985854C2211yescharacteristic, complemented
47#17985766C2212yescomplemented
48C2×#120×C71C2211yescharacteristic
49#518×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2211yescharacteristic
51#379×C71C2212yescomplemented
52#342×C71C2212yescomplemented
53C24×D71D411yescharacteristic, complemented
54C24×D71C2311yescharacteristic
55#14556173—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—42no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284D411yescharacteristic, complemented
63C22×D284D412yescomplemented
64C22×D284D412yescomplemented
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—22no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—22no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—44no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
74C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71C2312yes—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—42no—
82C23×Dic71C2311yescharacteristic
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
85#14556125—22no—
86#14556116—22no—
87#14556112—22no—
88#14556112—22no—
89#14556112—22no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556102—22no—
97#14556102—22no—
98#14556102—22no—
99#14556102—22no—
100#14556101—48no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556098—22no—
106#14556098—22no—
107#14556098—22no—
108#14556098—22no—
109#14556098—22no—
110#14556097—24no—
111#14556097—42no—
112#14556097—42no—
113#14556096—44no—
114C4×D284—22no—
115C4×D284—22no—
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic71C2312yes—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
130C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
131C22⋊C4×D71—24no—
132C22⋊C4×D71—42no—
133#14556043D414yescomplemented
134#14556042—24no—
135#14556042—24no—
136#14556042—42no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—22no—
139C71⋊#95—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C25×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144#120×C71—22no—
145#120×C71—22no—
146C4×D4×C71—22no—
147C4×D4×C71—22no—
148#117×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—22no—
152C2×C22⋊C4×C71—22no—
153C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
156#99×C71—22no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—22no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—41no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71—81no—
169C23×D71C2×D412yes—
170C23×D71C2×D411yescharacteristic
171C23×D71C2×D412yes—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173C23×D71C2×D412yes—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175#11765865—42no—
176#11765865—42no—
177#11765864—44no—
178#11765864—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—22no—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—22no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—41no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284—82no—
192C2×D284—82no—
193C2×D284—82no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—28no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—41no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—44no—
212C2×C22⋊D71—44no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—44no—
215C2×C22⋊D71—44no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—41no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—44no—
225C2×C22⋊D71—82no—
226C2×C22⋊D71—81no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—44no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—44no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—22no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—42no—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D412yes—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—44no—
247C2×C4×D71—44no—
248C2×C4×D71—82no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251Dic71⋊C4—44no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—22no—
254C22⋊Dic71—44no—
255C22⋊Dic71—42no—
256C22⋊Dic71—42no—
257C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261(C2×D71)⋊C4—22no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—44no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—44no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—81no—
271C24×C71—22no—
272C24×C71—21no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—22no—
276C24×C71—42no—
277C24×C71—81no—
278C24×C71C2×D411yescharacteristic
279C24×C71C2411yescharacteristic
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—22no—
282C2×D4×C71—42no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—81no—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71#4112yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71C2×D412yes—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—22no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71—22no—
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—44no—
304C22⋊C4×C71—42no—
305C22⋊C4×C71—82no—
306C42×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—24no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—42no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—42no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71—84no—
329C23×C71#12112yescomplemented
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C23×C71C22×D412yes—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C23×C71C2×#4111yescharacteristic
334C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—24no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—42no—
356C22×D71—42no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—42no—
364C22×D71—42no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—81no—
367C22×D71—81no—
368C22×D71—82no—
369C22×D71—84no—
370C22×D71—82no—
371C22×D71—84no—
372C22×D71—81no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71—84no—
375C22×D71#12011yescharacteristic
376C22×D71#12012yes—
377C22×D71#12011yescharacteristic
378D4×C71—24no—
379D4×C71—24no—
380D4×C71—84no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71—42no—
387C2×C4×C71—42no—
388C2×C4×C71—42no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—42no—
393C2×C4×C71—81no—
394C2×C4×C71—81no—
395C2×C4×C71#12112yescomplemented
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—48no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—44no—
400C22⋊D71—42no—
401C22⋊D71—42no—
402C22⋊D71—42no—
403C22⋊D71—42no—
404C22⋊D71—42no—
405C22⋊D71—42no—
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—88no—
408C22⋊D71—84no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—24no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—24no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—42no—
419C2×Dic71—42no—
420C2×Dic71—42no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—42no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427D284—44no—
428D284—42no—
429D284—44no—
430D284—44no—
431D284—82no—
432D284—82no—
433D284—82no—
434D284—82no—
435C4×D71—42no—
436C4×D71—42no—
437C4×D71—44no—
438C4×D71—88no—
439Dic142—42no—
440C22×C71—22no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—22no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—41no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—44no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—44no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—82no—
458C22×C71—81no—
459C22×C71—81no—
460C22×C71—82no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71C2×#12011yescharacteristic
464C22×C71C2×#12111yescharacteristic
465C22×C71#53411yescharacteristic
466C22×C71D4212yes—
467C22×C71#54612yes—
468C2×D71—21no—
469C2×D71—21no—
470C2×D71—21no—
471C2×D71—22no—
472C2×D71—22no—
473C2×D71—21no—
474C2×D71—21no—
475C2×D71—22no—
476C2×D71—44no—
477C2×D71—44no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—84no—
488C2×D71—81no—
489C2×D71—81no—
490C2×D71—82no—
491C2×D71—82no—
492C2×D71—84no—
493C2×D71—82no—
494C2×D71—82no—
495C2×D71—81no—
496C2×D71—162no—
497C2×D71B(4,𝔽2)12yescomplemented
498C4×C71—22no—
499C4×C71—42no—
500C4×C71—42no—
501C4×C71—82no—
502C4×C71—81no—
503Dic71—44no—
504Dic71—42no—
505Dic71—41no—
506Dic71—42no—
507Dic71—81no—
508#24404—711nomaximal, Sylow
509C2×C71—22no—
510C2×C71—21no—
511C2×C71—21no—
512C2×C71—22no—
513C2×C71—42no—
514C2×C71—82no—
515C2×C71#241011yescharacteristic
516C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C71#302611yescharacteristic
518D71—22no—
519D71—42no—
520D71—41no—
521D71—81no—
522D71—82no—
523#3484—711no—
524C2×B(4,𝔽2)—711no—
525C22×#99—711no—
526#2410—712no—
527#2403—711no—
528#2044—712no—
529#2021—712no—
530#1898—712no—
531#1889D7111yescharacteristic, complemented
532#1867—711no—
533#1790—711no—
534C71#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)—711no—
536C23×D4—711no—
537C23×D4—711no—
538#546—1422no—
539#546—1422no—
540D42—1422no—
541D42—1422no—
542#535—1421no—
543#534—712no—
544#534—1421no—
545#525—1421no—
546C2×#121—1422no—
547C2×#120—712no—
548C2×#120—711no—
549C2×#120—712no—
550C2×#120—1421no—
551C2×#120—1421no—
552C2×#120C2×D7111yescharacteristic
553#518C2×D7111yescharacteristic
554C22×C22⋊C4—712no—
555B(4,𝔽2)—1424no—
556C2×#99—712no—
557C2×#99—711no—
558C2×#99—712no—
559C2×#99—712no—
560C2×#99—1424no—
561C2×#99C2×D7111yescharacteristic
562#394—1422no—
563#392—1421no—
564#392—1422no—
565#392—1421no—
566#386—711no—
567#386—711no—
568#386—712no—
569#386—1422no—
570#386—1421no—
571#385—712no—
572#379—711no—
573#379C2×D7112yescomplemented
574#342—712no—
575#342C2×D7112yescomplemented
576C25—711no—
577C25—711no—
578C25C22×D7111yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—2842no—
580H(5,𝔽2)—1422no—
581H(5,𝔽2)—1422no—
582C2×#41—1422no—
583C2×#41—1421no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—2842no—
586C22×D4—2844no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—712no—
589C22×D4—711no—
590C22×D4—712no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—712no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1422no—
606C22×D4—1422no—
607C22×D4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4—711no—
609C23×C4—711no—
610C23×C4—1422no—
611#127—1422no—
612#124—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1422no—
615#123—1422no—
616C22⋊Q8—1421no—
617C22⋊Q8—1421no—
618#121—2848no—
619#121—1421no—
620#121—1421no—
621#121—1422no—
622#121—1422no—
623#121—1422no—
624#121—1422no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—2844no—
630#120—2842no—
631#120—2842no—
632#120—1422no—
633#120—1422no—
634#120—1422no—
635#120—1422no—
636#120—1422no—
637#120—1422no—
638#120—1422no—
639#120—1422no—
640#120—1422no—
641#120—1424no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—1422no—
645C4×D4—1422no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—1422no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—22no—
651C2×C22⋊C4—22no—
652C2×C22⋊C4—2842no—
653C2×C22⋊C4—712no—
654C2×C22⋊C4—712no—
655C2×C22⋊C4—712no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—1424no—
658C2×C22⋊C4—1422no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1422no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1422no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
669C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
670C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
671#99—22no—
672#99—2842no—
673#99—714no—
674#99—1424no—
675#99—1424no—
676#95—1421no—
677#95—1422no—
678#95—1422no—
679#95—1421no—
680C24—22no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—22no—
685C24—42no—
686C24—81no—
687C24—2841no—
688C24—2842no—
689C24—2842no—
690C24—5681no—
691C24—5681no—
692C24—712no—
693C24—711no—
694C24—711no—
695C24—712no—
696C24—712no—
697C24—711no—
698C24—1421no—
699C24—1421no—
700C24—1421no—
701C24—1422no—
702C24—1421no—
703C24—1421no—
704C24—1422no—
705C24D4×D7111yescharacteristic
706C24C23×D7111yescharacteristic
707#41—2842no—
708#41—2844no—
709#41—2844no—
710#41—2842no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—2841no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2841no—
729C2×D4—2841no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2842no—
734C2×D4—2842no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2841no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—2844no—
741C2×D4—5682no—
742C2×D4—5682no—
743C2×D4—5682no—
744C2×D4—5682no—
745C2×D4—5681no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1428no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1422no—
762C2×D4—1422no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1422no—
765C2×D4—1422no—
766C2×D4—1422no—
767C2×D4—1422no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4D4×D7112yes—
771C2×D4#1176586512yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—2841no—
777C22×C4—2844no—
778C22×C4—2844no—
779C22×C4—2842no—
780C22×C4—5682no—
781C22×C4—712no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1422no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1422no—
790C22×C4—1422no—
791C22×C4—1422no—
792C22×C4D4×D7111yescharacteristic
793C22×C4D4×D7112yes—
794C22×C4D4×D7112yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—2844no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—82no—
810C22⋊C4—2842no—
811C22⋊C4—2842no—
812C22⋊C4—2844no—
813C22⋊C4—2844no—
814C22⋊C4—2842no—
815C22⋊C4—2842no—
816C22⋊C4—2844no—
817C22⋊C4—5681no—
818C22⋊C4—714no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C42—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—24no—
833C23—22no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—42no—
839C23—41no—
840C23—42no—
841C23—41no—
842C23—42no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—82no—
850C23—82no—
851C23—84no—
852C23—2842no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2842no—
857C23—2842no—
858C23—2842no—
859C23—2842no—
860C23—2842no—
861C23—2841no—
862C23—2842no—
863C23—2841no—
864C23—2842no—
865C23—2842no—
866C23—2842no—
867C23—5682no—
868C23—5682no—
869C23—5684no—
870C23—5681no—
871C23—5681no—
872C23—5684no—
873C23—5681no—
874C23—5681no—
875C23—5684no—
876C23—711no—
877C23—711no—
878C23—712no—
879C23—1422no—
880C23—1424no—
881C23—1421no—
882C23—1421no—
883C23—1422no—
884C23—1421no—
885C23—1422no—
886C23—1422no—
887C23—1421no—
888C23—1422no—
889C23—1422no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23—1422no—
893C23—1422no—
894C23—1421no—
895C23#1455610112yescomplemented
896C23C2×D4×D7111yescharacteristic
897C23C2×D4×D7112yes—
898C23C2×D4×D7111yescharacteristic
899C23C2×#1176586511yescharacteristic
900C23#1455617412yes—
901Q8—2842no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—84no—
905D4—2842no—
906D4—2844no—
907D4—2844no—
908D4—2844no—
909D4—2844no—
910D4—2844no—
911D4—2844no—
912D4—2848no—
913D4—2844no—
914D4—2842no—
915D4—2842no—
916D4—2842no—
917D4—2842no—
918D4—2842no—
919D4—2842no—
920D4—5682no—
921D4—5682no—
922D4—5682no—
923D4—5682no—
924D4—5688no—
925D4—5684no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—2844no—
941C2×C4—2842no—
942C2×C4—2842no—
943C2×C4—2842no—
944C2×C4—2842no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2842no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—5688no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1424no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4—1424no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4#1455610112yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—42no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—44no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—81no—
980C22—82no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—2844no—
987C22—2842no—
988C22—2842no—
989C22—2844no—
990C22—2842no—
991C22—2842no—
992C22—2841no—
993C22—2842no—
994C22—2841no—
995C22—2842no—
996C22—2841no—
997C22—5682no—
998C22—5681no—
999C22—5681no—
1000C22—5682no—
1001C22—5682no—
1002C22—5681no—
1003C22—5682no—
1004C22—5684no—
1005C22—5684no—
1006C22—712no—
1007C22—11362no—
1008C22—1422no—
1009C22—1421no—
1010C22—1421no—
1011C22—1422no—
1012C22—1421no—
1013C22—1422no—
1014C22—1421no—
1015C22—1421no—
1016C22#120×D7111yescharacteristic
1017C22C2×#1455610111yescharacteristic
1018C22#1798656011yescharacteristic
1019C22#1798663312yes—
1020C22#1798664512yes—
1021C4—22no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—82no—
1025C4—81no—
1026C4—2844no—
1027C4—2842no—
1028C4—2841no—
1029C4—2842no—
1030C4—5681no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—42no—
1036C2—82no—
1037C2—2841no—
1038C2—2842no—
1039C2—5681no—
1040C2—5682no—
1041C2—1422no—
1042C2#2259171711yescharacteristic
1043C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1044C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1889C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1889D71
hypocenterC71#24404
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601976C2semidirect
2. C2×#17986185C2semidirect
3. C2×#99×D71C2semidirect
4. #22591716C2semidirect
5. #22591651C2semidirect
6. #22589592C2semidirect
7. #22589466C2semidirect
8. #22588792C2semidirect
9. #22588621C2semidirect
10. #22588286C2semidirect
11. C71×#1889C2semidirect
13. C23×C22⋊D71C22semidirect
26. C2×#14556097C22semidirect
27. C2×#14556097C22semidirect
29. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
32. C2×#14556042C22semidirect
33. C2×#14556042C22semidirect
34. C2×#14556042C22semidirect
41. #17985876C22semidirect
42. #17985876C22semidirect
45. #17985871C22semidirect
46. #17985854C22semidirect
47. #17985766C22semidirect
51. #379×C71C22semidirect
52. #342×C71C22semidirect
53. C24×D71D4semidirect
62. C22×D284D4semidirect
63. C22×D284D4semidirect
64. C22×D284D4semidirect
73. C22×C22⋊D71D4semidirect
84. C22×C4×D71D4semidirect
129. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
130. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
133. #14556043D4semidirect
257. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
329. C23×C71#121semidirect
395. C2×C4×C71#121semidirect
497. C2×D71B(4,𝔽2)semidirect
531. #1889D71semidirect
534. C71#24404semidirect
573. #379C2×D71semidirect
575. #342C2×D71semidirect
895. C23#14556101semidirect
962. C2×C4#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
C2×#179861852
C2×#99×D712
#225917162
#225916512
#225895922
#225894662
#225887922
#225886212
#225882862
C71×#18892
#2440471