Finite Group Databasebeta

← #32034801

Subgroups — #32034801

Order 18176.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18#17986639—21no—
19#17986639—21no—
20#17986636—21no—
21#17986636—21no—
22D4×C22⋊D71—21no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24#17986631—21no—
25#17986631—21no—
26#17986564—21no—
27#17986561C2211yescharacteristic
28#17986559—21no—
29#17986558C2211yescharacteristic
30#17986505—21no—
31C2×#14556111C2211yescharacteristic
32C2×#14556111C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556111C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556097C2211yescharacteristic
35#120×D71—21no—
36#17986472C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17986188—24no—
39C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556042—24no—
42C2×#14556042C2211yescharacteristic
43C2×#14556042C2211yescharacteristic
44C2×#14556042C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556042C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556042C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556042C2211yescharacteristic, complemented
48#17985927—21no—
49#17985914—21no—
50#17985914—21no—
51#17985914—21no—
52#17985878C2211yescharacteristic
53#17985878C2211yescharacteristic, complemented
54#17985878C2211yescharacteristic, complemented
55#17985876—21no—
56#17985872C2211yescharacteristic, complemented
57#17985871—21no—
58#17985862C2211yescharacteristic, complemented
59#17985857—21no—
60#17985855C2211yescharacteristic, complemented
61#17985854—21no—
62#17985766C2211yescharacteristic, complemented
63#17985766C2211yescharacteristic, complemented
64#17985765C2211yescharacteristic, complemented
65#17985765C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#120×C71C2211yescharacteristic
68C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#397×C71—21no—
71#394×C71—21no—
72#386×C71—21no—
73#386×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
76#380×C71—21no—
77C24×D71D411yescharacteristic
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—41no—
81#14556173—41no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71—22no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—41no—
93C22×C22⋊D71—41no—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
98C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—21no—
105C23×Dic71—21no—
106C23×Dic71D411yescharacteristic
107#14556124—21no—
108#14556124—21no—
109#14556114—21no—
110#14556114—21no—
111#14556112—21no—
112#14556112—21no—
113#14556111—22no—
114#14556111—22no—
115#14556111—22no—
116#14556111—21no—
117#14556111—41no—
118#14556111—41no—
119#14556111—41no—
120#14556110—21no—
121#14556110—21no—
122#14556109—21no—
123#14556105—21no—
124#14556105—21no—
125#14556102—21no—
126#14556102—21no—
127#14556101—21no—
128#14556101—21no—
129#14556101—21no—
130#14556101—21no—
131#14556100—21no—
132#14556100—21no—
133#14556100—21no—
134#14556100—21no—
135#14556100—21no—
136#14556100—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556098—21no—
140#14556098—21no—
141#14556098—21no—
142#14556098—21no—
143#14556097—21no—
144#14556097—21no—
145#14556097—21no—
146#14556097—21no—
147#14556097—21no—
148#14556096—21no—
149#14556096—21no—
150#14556096—21no—
151#14556096—21no—
152#14556096—21no—
153D4×Dic71—21no—
154D4×Dic71—21no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157(C22⋊D71)⋊C4—21no—
158(C22⋊D71)⋊C4—21no—
159(C22⋊D71)⋊C4—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161#14556084—21no—
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×C22⋊Dic71—22no—
167C2×C22⋊Dic71—21no—
168C2×C22⋊Dic71—21no—
169C2×C22⋊Dic71—21no—
170C2×C22⋊Dic71—41no—
171C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
172C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
183C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
184C22⋊C4×D71—21no—
185C22⋊C4×D71—21no—
186C22⋊C4×D71—21no—
187#14556043—22no—
188#14556043—41no—
189#14556042—22no—
190#14556042—22no—
191#14556042—22no—
192#14556042—22no—
193#14556042—41no—
194#14556042D414yescomplemented
195C71⋊#95—21no—
196C71⋊#95—21no—
197C71⋊#95—21no—
198C71⋊#95—21no—
199C71⋊#95—21no—
200C71⋊#95—21no—
201C25×C71C2311yescharacteristic
202C22×D4×C71D411yescharacteristic
203C22×D4×C71D411yescharacteristic
204C22×D4×C71C2311yescharacteristic
205C23×C4×C71—21no—
206C23×C4×C71C2311yescharacteristic
207C23×C4×C71C2311yescharacteristic
208#123×C71—22no—
209#123×C71—41no—
210#120×C71—21no—
211#120×C71—21no—
212#120×C71—21no—
213#120×C71—21no—
214C2×C4⋊C4×C71—21no—
215C2×C4⋊C4×C71—21no—
216C2×C22⋊C4×C71—22no—
217C2×C22⋊C4×C71—21no—
218C2×C22⋊C4×C71—21no—
219C2×C22⋊C4×C71—21no—
220C2×C22⋊C4×C71—21no—
221C2×C22⋊C4×C71—21no—
222C2×C22⋊C4×C71—21no—
223C2×C22⋊C4×C71—21no—
224C2×C22⋊C4×C71—21no—
225C2×C22⋊C4×C71—21no—
226C2×C22⋊C4×C71—41no—
227C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
232#95×C71—21no—
233#95×C71—21no—
234#95×C71—21no—
235#95×C71—21no—
236C23×D71—21no—
237C23×D71—21no—
238C23×D71—21no—
239C23×D71—22no—
240C23×D71—41no—
241C23×D71—42no—
242C23×D71—81no—
243C23×D71C2×D411yescharacteristic
244C23×D71C2×D411yescharacteristic
245C23×D71C2×D411yescharacteristic
246#11765865—42no—
247#11765865—42no—
248#11765864—42no—
249#11765864—42no—
250#11765864—42no—
251#11765864—42no—
252C2×Dic142—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—21no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—21no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—21no—
271C2×C22⋊D71—21no—
272C2×C22⋊D71—21no—
273C2×C22⋊D71—21no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—21no—
276C2×C22⋊D71—21no—
277C2×C22⋊D71—21no—
278C2×C22⋊D71—21no—
279C2×C22⋊D71—21no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—21no—
282C2×C22⋊D71—21no—
283C2×C22⋊D71—21no—
284C2×C22⋊D71—21no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—41no—
287C2×C22⋊D71—41no—
288C2×C22⋊D71—42no—
289C2×C22⋊D71—42no—
290C2×C22⋊D71—42no—
291C2×C22⋊D71—42no—
292C2×C22⋊D71—42no—
293C2×C22⋊D71—42no—
294C2×C22⋊D71—42no—
295C2×C22⋊D71—42no—
296C2×C22⋊D71—42no—
297C2×C22⋊D71—42no—
298C2×C22⋊D71—42no—
299C2×C22⋊D71—81no—
300C2×C22⋊D71C2×D412yes—
301C2×C22⋊D71#4112yes—
302D4×D71—42no—
303D4×D71—42no—
304D4×D71—42no—
305D4×D71—42no—
306D4×D71—82no—
307D4×D71—82no—
308C22×Dic71—21no—
309C22×Dic71—21no—
310C22×Dic71—21no—
311C22×Dic71—21no—
312C22×Dic71—22no—
313C22×Dic71—21no—
314C22×Dic71—21no—
315C22×Dic71—21no—
316C22×Dic71—41no—
317C22×Dic71—42no—
318C22×Dic71—42no—
319C22×Dic71—81no—
320C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
321C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
322C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
323C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
324C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71—21no—
326C2×C4×D71—21no—
327C2×C4×D71—21no—
328C2×C4×D71—21no—
329C4⋊Dic71—21no—
330C4⋊Dic71—21no—
331Dic71⋊C4—21no—
332Dic71⋊C4—21no—
333Dic71⋊C4—21no—
334Dic71⋊C4—21no—
335Dic71⋊C4—42no—
336Dic71⋊C4—42no—
337Dic71⋊C4—42no—
338Dic71⋊C4—81no—
339C22⋊Dic71—21no—
340C22⋊Dic71—21no—
341C22⋊Dic71—21no—
342C22⋊Dic71—21no—
343C22⋊Dic71—21no—
344C22⋊Dic71—21no—
345C22⋊Dic71—21no—
346C22⋊Dic71—21no—
347C22⋊Dic71—21no—
348C22⋊Dic71—21no—
349C22⋊Dic71—21no—
350C22⋊Dic71—21no—
351C22⋊Dic71—21no—
352C22⋊Dic71—21no—
353C22⋊Dic71—21no—
354C22⋊Dic71—42no—
355C22⋊Dic71—42no—
356C22⋊Dic71—81no—
357C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
358(C2×D71)⋊C4—21no—
359(C2×D71)⋊C4—21no—
360(C2×D71)⋊C4—21no—
361(C2×D71)⋊C4—21no—
362(C2×D71)⋊C4—21no—
363(C2×D71)⋊C4—21no—
364(C2×D71)⋊C4—21no—
365(C2×D71)⋊C4—21no—
366(C2×D71)⋊C4—42no—
367(C2×D71)⋊C4—42no—
368(C2×D71)⋊C4—42no—
369(C2×D71)⋊C4—81no—
370(C2×D71)⋊C4—81no—
371(C2×D71)⋊C4—81no—
372C4×Dic71—21no—
373C4×Dic71—21no—
374C24×C71—21no—
375C24×C71—21no—
376C24×C71—21no—
377C24×C71—21no—
378C24×C71—42no—
379C24×C71—81no—
380C24×C71C2×D411yescharacteristic
381C24×C71C2×D411yescharacteristic
382C24×C71C2×D411yescharacteristic
383C24×C71C2×D411yescharacteristic
384C24×C71C2×D411yescharacteristic
385C24×C71C2×D411yescharacteristic
386C24×C71C2×D411yescharacteristic
387C24×C71C2411yescharacteristic
388C2×D4×C71—21no—
389C2×D4×C71—21no—
390C2×D4×C71—21no—
391C2×D4×C71—21no—
392C2×D4×C71—21no—
393C2×D4×C71—21no—
394C2×D4×C71—21no—
395C2×D4×C71—21no—
396C2×D4×C71—21no—
397C2×D4×C71—21no—
398C2×D4×C71—42no—
399C2×D4×C71—81no—
400C22×C4×C71—21no—
401C22×C4×C71—21no—
402C22×C4×C71—21no—
403C22×C4×C71—21no—
404C22×C4×C71—21no—
405C22×C4×C71—21no—
406C22×C4×C71—21no—
407C22×C4×C71—21no—
408C22×C4×C71—21no—
409C22×C4×C71—21no—
410C22×C4×C71—21no—
411C22×C4×C71—21no—
412C22×C4×C71—42no—
413C22×C4×C71—42no—
414C22×C4×C71—81no—
415C22×C4×C71—81no—
416C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
417C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
418C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C4×C71—42no—
420C4⋊C4×C71—81no—
421C22⋊C4×C71—21no—
422C22⋊C4×C71—21no—
423C22⋊C4×C71—21no—
424C22⋊C4×C71—21no—
425C22⋊C4×C71—21no—
426C22⋊C4×C71—21no—
427C22⋊C4×C71—21no—
428C22⋊C4×C71—21no—
429C22⋊C4×C71—21no—
430C22⋊C4×C71—42no—
431C22⋊C4×C71—42no—
432C22⋊C4×C71—41no—
433C22⋊C4×C71—41no—
434C22⋊C4×C71—41no—
435C22⋊C4×C71—41no—
436C22⋊C4×C71—81no—
437C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
438C23×C71—21no—
439C23×C71—21no—
440C23×C71—21no—
441C23×C71—21no—
442C23×C71—21no—
443C23×C71—21no—
444C23×C71—22no—
445C23×C71—22no—
446C23×C71—22no—
447C23×C71—21no—
448C23×C71—21no—
449C23×C71—21no—
450C23×C71—21no—
451C23×C71—21no—
452C23×C71—21no—
453C23×C71—21no—
454C23×C71—21no—
455C23×C71—21no—
456C23×C71—41no—
457C23×C71—41no—
458C23×C71—41no—
459C23×C71—41no—
460C23×C71—41no—
461C23×C71—41no—
462C23×C71—41no—
463C23×C71—41no—
464C23×C71—41no—
465C23×C71—41no—
466C23×C71—41no—
467C23×C71—41no—
468C23×C71—41no—
469C23×C71—82no—
470C23×C71—82no—
471C23×C71—82no—
472C23×C71—82no—
473C23×C71#12011yescharacteristic
474C23×C71#12011yescharacteristic
475C23×C71#12011yescharacteristic
476C23×C71#12011yescharacteristic
477C23×C71C22×D411yescharacteristic
478C23×C71C22×D411yescharacteristic
479C23×C71C22×D411yescharacteristic
480C23×C71C22×D411yescharacteristic
481C23×C71C2×#4111yescharacteristic
482C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×D71—21no—
485C22×D71—21no—
486C22×D71—21no—
487C22×D71—21no—
488C22×D71—21no—
489C22×D71—21no—
490C22×D71—21no—
491C22×D71—21no—
492C22×D71—42no—
493C22×D71—42no—
494C22×D71—42no—
495C22×D71—41no—
496C22×D71—41no—
497C22×D71—41no—
498C22×D71—41no—
499C22×D71—42no—
500C22×D71—42no—
501C22×D71—41no—
502C22×D71—41no—
503C22×D71—81no—
504C22×D71—81no—
505C22×D71—81no—
506C22×D71—81no—
507C22×D71—84no—
508C22×D71—84no—
509C22×D71#12112yes—
510D4×C71—42no—
511D4×C71—41no—
512D4×C71—41no—
513D4×C71—41no—
514D4×C71—41no—
515D4×C71—42no—
516D4×C71—81no—
517D4×C71—81no—
518C2×C4×C71—21no—
519C2×C4×C71—21no—
520C2×C4×C71—21no—
521C2×C4×C71—22no—
522C2×C4×C71—21no—
523C2×C4×C71—21no—
524C2×C4×C71—41no—
525C2×C4×C71—41no—
526C2×C4×C71—41no—
527C2×C4×C71—41no—
528C2×C4×C71—41no—
529C2×C4×C71—41no—
530C2×C4×C71—41no—
531C2×C4×C71—41no—
532C2×C4×C71—41no—
533C2×C4×C71—41no—
534C2×C4×C71—41no—
535C2×C4×C71—41no—
536C2×C4×C71—41no—
537C2×C4×C71—41no—
538C2×C4×C71—41no—
539C2×C4×C71—41no—
540C2×C4×C71—41no—
541C2×C4×C71—41no—
542C2×C4×C71—41no—
543C2×C4×C71—41no—
544C2×C4×C71—41no—
545C2×C4×C71—84no—
546C22⋊D71—22no—
547C22⋊D71—22no—
548C22⋊D71—22no—
549C22⋊D71—22no—
550C22⋊D71—42no—
551C22⋊D71—42no—
552C22⋊D71—42no—
553C22⋊D71—42no—
554C22⋊D71—42no—
555C22⋊D71—42no—
556C22⋊D71—42no—
557C22⋊D71—41no—
558C22⋊D71—41no—
559C22⋊D71—41no—
560C22⋊D71—41no—
561C22⋊D71—41no—
562C22⋊D71—41no—
563C22⋊D71—41no—
564C22⋊D71—41no—
565C22⋊D71—42no—
566C22⋊D71—81no—
567C22⋊D71—81no—
568C22⋊D71—81no—
569C22⋊D71—81no—
570C2×Dic71—21no—
571C2×Dic71—21no—
572C2×Dic71—21no—
573C2×Dic71—21no—
574C2×Dic71—21no—
575C2×Dic71—21no—
576C2×Dic71—21no—
577C2×Dic71—21no—
578C2×Dic71—22no—
579C2×Dic71—21no—
580C2×Dic71—21no—
581C2×Dic71—42no—
582C2×Dic71—42no—
583C2×Dic71—42no—
584C2×Dic71—41no—
585C2×Dic71—41no—
586C2×Dic71—41no—
587C2×Dic71—41no—
588C2×Dic71—41no—
589C2×Dic71—41no—
590C2×Dic71—41no—
591C2×Dic71—41no—
592C2×Dic71—41no—
593C2×Dic71—41no—
594C2×Dic71—41no—
595C2×Dic71—41no—
596C2×Dic71—41no—
597C2×Dic71—84no—
598C2×Dic71#12112yes—
599D284—42no—
600D284—81no—
601D284—81no—
602C4×D71—42no—
603C4×D71—42no—
604C4×D71—81no—
605C4×D71—81no—
606Dic142—42no—
607C22×C71—21no—
608C22×C71—21no—
609C22×C71—21no—
610C22×C71—21no—
611C22×C71—21no—
612C22×C71—21no—
613C22×C71—21no—
614C22×C71—21no—
615C22×C71—21no—
616C22×C71—21no—
617C22×C71—21no—
618C22×C71—21no—
619C22×C71—21no—
620C22×C71—21no—
621C22×C71—21no—
622C22×C71—21no—
623C22×C71—21no—
624C22×C71—41no—
625C22×C71—41no—
626C22×C71—41no—
627C22×C71—41no—
628C22×C71—42no—
629C22×C71—42no—
630C22×C71—42no—
631C22×C71—42no—
632C22×C71—42no—
633C22×C71—42no—
634C22×C71—41no—
635C22×C71—41no—
636C22×C71—41no—
637C22×C71—81no—
638C22×C71—81no—
639C22×C71—81no—
640C22×C71—81no—
641C22×C71—81no—
642C22×C71—81no—
643C22×C71—81no—
644C22×C71—81no—
645C22×C71#45812yescomplemented
646C22×C71C2×#12011yescharacteristic
647C22×C71C2×#12111yescharacteristic
648C22×C71#53411yescharacteristic
649C22×C71D4211yescharacteristic
650C22×C71D4211yescharacteristic
651C22×C71#54611yescharacteristic
652C22×C71#54611yescharacteristic
653C2×D71—22no—
654C2×D71—41no—
655C2×D71—41no—
656C2×D71—42no—
657C2×D71—42no—
658C2×D71—41no—
659C2×D71—41no—
660C2×D71—41no—
661C2×D71—41no—
662C2×D71—41no—
663C2×D71—41no—
664C2×D71—81no—
665C2×D71—84no—
666C2×D71—84no—
667C2×D71—81no—
668C2×D71—81no—
669C2×D71—81no—
670C2×D71—162no—
671C4×C71—42no—
672C4×C71—41no—
673C4×C71—41no—
674C4×C71—41no—
675C4×C71—81no—
676C4×C71—81no—
677C4×C71—81no—
678Dic71—22no—
679Dic71—42no—
680Dic71—41no—
681Dic71—41no—
682Dic71—41no—
683Dic71—41no—
684Dic71—81no—
685Dic71—81no—
686Dic71—81no—
687#24405—711nomaximal, Sylow
688C2×C71—21no—
689C2×C71—21no—
690C2×C71—21no—
691C2×C71—21no—
692C2×C71—22no—
693C2×C71—21no—
694C2×C71—21no—
695C2×C71—41no—
696C2×C71—41no—
697C2×C71—41no—
698C2×C71—81no—
699C2×C71#241011yescharacteristic
700C2×C71C2×#45811yescharacteristic
701C2×C71#302611yescharacteristic
702D71—42no—
703D71—81no—
704D71—81no—
705#3484—711no—
706C2×#458—711no—
707C22×#99—711no—
708#2412—711no—
709#2412D7111yescharacteristic, complemented
710#2405—711no—
711#2044—711no—
712#2044—711no—
713#2022—711no—
714#2022—711no—
715#1898—711no—
716#1898—711no—
717#1890—711no—
718#1867—711no—
719#1790—711no—
720C71#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
721C2×H(5,𝔽2)—711no—
722C23×D4—711no—
723#546—1421no—
724#546—1421no—
725#546—1421no—
726#546—1421no—
727D42—1421no—
728D42—1421no—
729D42—1421no—
730D42—1421no—
731#535—1421no—
732#534—711no—
733#534—711no—
734#534—1421no—
735#525—1421no—
736C2×#123—711no—
737C2×#123—711no—
738C2×#123—711no—
739C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
740C2×#120—711no—
741C2×#120—1421no—
742C2×#120C2×D7111yescharacteristic
743#518—711no—
744C22×C22⋊C4—711no—
745C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
746C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
747#458—1424no—
748C2×#99—711no—
749C2×#99—711no—
750C2×#99—711no—
751C2×#99—711no—
752C2×#99—711no—
753C2×#99—711no—
754C2×#99—711no—
755C2×#99—711no—
756C2×#99—1424no—
757#397—21no—
758#397—1421no—
759#394—21no—
760#394—1421no—
761#394—1421no—
762#394—1421no—
763#386—21no—
764#386—711no—
765#386—711no—
766#386—711no—
767#386—1421no—
768#386C2×D7111yescharacteristic, complemented
769#385—711no—
770#385—1421no—
771#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
772#381—711no—
773#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
774#380—21no—
775#380—1421no—
776#379—711no—
777#379—1421no—
778#342—711no—
779#342—711no—
780#342—711no—
781#342—711no—
782C25—711no—
783C25C22×D7111yescharacteristic
784H(5,𝔽2)—2841no—
785H(5,𝔽2)—2841no—
786H(5,𝔽2)—1422no—
787H(5,𝔽2)—1422no—
788C2×#41—1421no—
789C2×#41—1421no—
790C2×#41—1421no—
791C22×D4—2841no—
792C22×D4—2841no—
793C22×D4—711no—
794C22×D4—711no—
795C22×D4—711no—
796C22×D4—711no—
797C22×D4—711no—
798C22×D4—711no—
799C22×D4—711no—
800C22×D4—1421no—
801C22×D4—1421no—
802C22×D4—1421no—
803C22×D4—1421no—
804C22×D4—1422no—
805C22×D4—1422no—
806C22×D4—1421no—
807C22×D4—1421no—
808C22×D4—1421no—
809C22×D4—1421no—
810C22×D4—1421no—
811C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
812C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
813C22×D4C22×D7111yescharacteristic
814C23×C4—21no—
815C23×C4—711no—
816C23×C4—1421no—
817C23×C4C22×D7111yescharacteristic
818C23×C4C22×D7111yescharacteristic
819#127—1421no—
820#127—1421no—
821#124—1421no—
822#124—1421no—
823#123—22no—
824#123—41no—
825#123—2841no—
826#123—2841no—
827#123—2841no—
828#123—1421no—
829#123—1421no—
830#123—1421no—
831#123—1421no—
832#123—1422no—
833#123—1422no—
834#123—1422no—
835#123—1421no—
836#123—1421no—
837C22⋊Q8—1421no—
838C22⋊Q8—1421no—
839#121—1421no—
840#121—1421no—
841#121—1421no—
842#121—1421no—
843#121—1421no—
844#121—1421no—
845#121—1421no—
846#121—1421no—
847#121—1421no—
848#121—1421no—
849#121—1421no—
850#121—1421no—
851#121—1421no—
852#121—1421no—
853#120—21no—
854#120—21no—
855#120—21no—
856#120—21no—
857#120—1421no—
858#120—1421no—
859#120—1421no—
860#120—1421no—
861#120—1421no—
862#120—1421no—
863#120—1421no—
864#120—1421no—
865#120—1421no—
866#120—1421no—
867#120—1421no—
868#120—1421no—
869#120—1421no—
870#120—1421no—
871C4×D4—1421no—
872C4×D4—1421no—
873C4×D4—1421no—
874C4×D4—1421no—
875C4×D4—1421no—
876C4×D4—1421no—
877C4×D4—1421no—
878C4×D4—1421no—
879#117—1421no—
880C2×C4⋊C4—21no—
881C2×C4⋊C4—21no—
882C2×C4⋊C4—1421no—
883C2×C4⋊C4—1421no—
884C2×C4⋊C4—1421no—
885C2×C4⋊C4—1421no—
886C2×C22⋊C4—22no—
887C2×C22⋊C4—21no—
888C2×C22⋊C4—21no—
889C2×C22⋊C4—21no—
890C2×C22⋊C4—21no—
891C2×C22⋊C4—21no—
892C2×C22⋊C4—21no—
893C2×C22⋊C4—21no—
894C2×C22⋊C4—21no—
895C2×C22⋊C4—21no—
896C2×C22⋊C4—41no—
897C2×C22⋊C4—2841no—
898C2×C22⋊C4—711no—
899C2×C22⋊C4—711no—
900C2×C22⋊C4—711no—
901C2×C22⋊C4—711no—
902C2×C22⋊C4—711no—
903C2×C22⋊C4—711no—
904C2×C22⋊C4—711no—
905C2×C22⋊C4—1421no—
906C2×C22⋊C4—1421no—
907C2×C22⋊C4—1421no—
908C2×C22⋊C4—1421no—
909C2×C22⋊C4—1421no—
910C2×C22⋊C4—1421no—
911C2×C22⋊C4—1421no—
912C2×C22⋊C4—1421no—
913C2×C22⋊C4—1422no—
914C2×C22⋊C4—1421no—
915C2×C22⋊C4—1421no—
916C2×C22⋊C4—1421no—
917C2×C22⋊C4—1421no—
918C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
919C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
920C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
921C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
922C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
923#99—2841no—
924#99—2841no—
925#99—714no—
926#99—1422no—
927#99—1422no—
928#99—1422no—
929#99—1422no—
930#99—1422no—
931#95—21no—
932#95—21no—
933#95—21no—
934#95—21no—
935#95—1421no—
936#95—1421no—
937#95—1421no—
938#95—1421no—
939#95—1421no—
940#95—1421no—
941C24—21no—
942C24—21no—
943C24—21no—
944C24—21no—
945C24—42no—
946C24—81no—
947C24—2841no—
948C24—2842no—
949C24—5681no—
950C24—711no—
951C24—711no—
952C24—711no—
953C24—1422no—
954C24—1421no—
955C24—1421no—
956C24—1421no—
957C24D4×D7111yescharacteristic
958C24D4×D7111yescharacteristic
959C24D4×D7111yescharacteristic
960C24D4×D7111yescharacteristic
961C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
962C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
963C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
964C24C23×D7111yescharacteristic
965#41—2842no—
966#41—2842no—
967#41—2842no—
968#41—2842no—
969#41—2842no—
970#41—2842no—
971C2×Q8—1421no—
972C2×D4—21no—
973C2×D4—21no—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—21no—
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—21no—
979C2×D4—21no—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—21no—
982C2×D4—42no—
983C2×D4—81no—
984C2×D4—2842no—
985C2×D4—2842no—
986C2×D4—2842no—
987C2×D4—2842no—
988C2×D4—2842no—
989C2×D4—2842no—
990C2×D4—2842no—
991C2×D4—2842no—
992C2×D4—2842no—
993C2×D4—2842no—
994C2×D4—2842no—
995C2×D4—2842no—
996C2×D4—2842no—
997C2×D4—2842no—
998C2×D4—2842no—
999C2×D4—2841no—
1000C2×D4—2841no—
1001C2×D4—5681no—
1002C2×D4—5682no—
1003C2×D4—5682no—
1004C2×D4—712no—
1005C2×D4—712no—
1006C2×D4—1421no—
1007C2×D4—1421no—
1008C2×D4—1421no—
1009C2×D4—1422no—
1010C2×D4—1422no—
1011C2×D4—1421no—
1012C2×D4—1421no—
1013C2×D4—1421no—
1014C2×D4—1421no—
1015C2×D4—1421no—
1016C2×D4—1421no—
1017C2×D4—1421no—
1018C2×D4—1421no—
1019C2×D4—1421no—
1020C2×D4—1421no—
1021C2×D4—1421no—
1022C2×D4—1421no—
1023C2×D4—1421no—
1024C2×D4—1421no—
1025C2×D4—1421no—
1026C2×D4—1421no—
1027C2×D4—1421no—
1028C2×D4—1421no—
1029C2×D4—1421no—
1030C2×D4—1421no—
1031C2×D4—1421no—
1032C2×D4—1421no—
1033C2×D4—1421no—
1034C2×D4—1421no—
1035C2×D4—1421no—
1036C2×D4—1421no—
1037C2×D4—1421no—
1038C2×D4—1421no—
1039C22×C4—21no—
1040C22×C4—21no—
1041C22×C4—21no—
1042C22×C4—21no—
1043C22×C4—21no—
1044C22×C4—21no—
1045C22×C4—21no—
1046C22×C4—21no—
1047C22×C4—21no—
1048C22×C4—21no—
1049C22×C4—21no—
1050C22×C4—21no—
1051C22×C4—42no—
1052C22×C4—42no—
1053C22×C4—81no—
1054C22×C4—81no—
1055C22×C4—2841no—
1056C22×C4—2842no—
1057C22×C4—2842no—
1058C22×C4—5681no—
1059C22×C4—711no—
1060C22×C4—711no—
1061C22×C4—711no—
1062C22×C4—711no—
1063C22×C4—711no—
1064C22×C4—1421no—
1065C22×C4—1421no—
1066C22×C4—1421no—
1067C22×C4—1421no—
1068C22×C4—1421no—
1069C22×C4—1421no—
1070C22×C4—1421no—
1071C22×C4—1422no—
1072C22×C4—1421no—
1073C22×C4—1421no—
1074C22×C4—1421no—
1075C22×C4—1421no—
1076C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1077C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1078C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1079C4⋊C4—42no—
1080C4⋊C4—81no—
1081C4⋊C4—2842no—
1082C4⋊C4—2842no—
1083C4⋊C4—2842no—
1084C4⋊C4—5681no—
1085C4⋊C4—1421no—
1086C4⋊C4—1421no—
1087C4⋊C4—1421no—
1088C4⋊C4—1421no—
1089C4⋊C4—1421no—
1090C4⋊C4—1421no—
1091C22⋊C4—21no—
1092C22⋊C4—21no—
1093C22⋊C4—21no—
1094C22⋊C4—21no—
1095C22⋊C4—21no—
1096C22⋊C4—21no—
1097C22⋊C4—21no—
1098C22⋊C4—21no—
1099C22⋊C4—21no—
1100C22⋊C4—42no—
1101C22⋊C4—42no—
1102C22⋊C4—41no—
1103C22⋊C4—41no—
1104C22⋊C4—41no—
1105C22⋊C4—41no—
1106C22⋊C4—81no—
1107C22⋊C4—2842no—
1108C22⋊C4—2842no—
1109C22⋊C4—2842no—
1110C22⋊C4—2842no—
1111C22⋊C4—2842no—
1112C22⋊C4—5681no—
1113C22⋊C4—5681no—
1114C22⋊C4—5681no—
1115C22⋊C4—5681no—
1116C22⋊C4—712no—
1117C22⋊C4—1421no—
1118C22⋊C4—1421no—
1119C22⋊C4—1421no—
1120C22⋊C4—1421no—
1121C22⋊C4—1421no—
1122C22⋊C4—1421no—
1123C22⋊C4—1421no—
1124C22⋊C4—1421no—
1125C22⋊C4—1421no—
1126C22⋊C4—1421no—
1127C22⋊C4—1421no—
1128C22⋊C4—1421no—
1129C22⋊C4—1421no—
1130C22⋊C4—1421no—
1131C22⋊C4—1421no—
1132C22⋊C4—1421no—
1133C22⋊C4—1421no—
1134C22⋊C4—1421no—
1135C22⋊C4—1421no—
1136C22⋊C4—1421no—
1137C22⋊C4—1421no—
1138C22⋊C4—1421no—
1139C22⋊C4—1421no—
1140C22⋊C4D4×D7112yescomplemented
1141C42—1421no—
1142C42—1421no—
1143C23—21no—
1144C23—21no—
1145C23—21no—
1146C23—21no—
1147C23—22no—
1148C23—22no—
1149C23—22no—
1150C23—21no—
1151C23—21no—
1152C23—21no—
1153C23—21no—
1154C23—21no—
1155C23—21no—
1156C23—21no—
1157C23—21no—
1158C23—21no—
1159C23—21no—
1160C23—21no—
1161C23—41no—
1162C23—41no—
1163C23—41no—
1164C23—41no—
1165C23—41no—
1166C23—41no—
1167C23—41no—
1168C23—41no—
1169C23—41no—
1170C23—41no—
1171C23—41no—
1172C23—41no—
1173C23—41no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—82no—
1177C23—82no—
1178C23—2841no—
1179C23—2841no—
1180C23—2841no—
1181C23—2841no—
1182C23—2842no—
1183C23—2841no—
1184C23—2841no—
1185C23—2842no—
1186C23—2842no—
1187C23—2842no—
1188C23—2842no—
1189C23—5681no—
1190C23—5681no—
1191C23—5681no—
1192C23—5681no—
1193C23—5684no—
1194C23—5684no—
1195C23—712no—
1196C23—1421no—
1197C23—1421no—
1198C23—1421no—
1199C23—1421no—
1200C23—1421no—
1201C23—1421no—
1202C23—1421no—
1203C23—1421no—
1204C23#1455609611yescharacteristic
1205C23#1455609611yescharacteristic
1206C23#1455609611yescharacteristic
1207C23#1455609611yescharacteristic
1208C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1209C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1210C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1211C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1212C23#41×D7111yescharacteristic
1213C23#1455617311yescharacteristic
1214C23#1455617411yescharacteristic
1215Q8—2842no—
1216D4—42no—
1217D4—41no—
1218D4—41no—
1219D4—42no—
1220D4—41no—
1221D4—41no—
1222D4—81no—
1223D4—81no—
1224D4—2842no—
1225D4—2842no—
1226D4—2842no—
1227D4—2842no—
1228D4—2842no—
1229D4—2841no—
1230D4—2841no—
1231D4—2841no—
1232D4—2841no—
1233D4—2841no—
1234D4—2841no—
1235D4—2842no—
1236D4—2841no—
1237D4—2841no—
1238D4—2842no—
1239D4—2842no—
1240D4—2842no—
1241D4—5681no—
1242D4—5681no—
1243D4—5681no—
1244D4—5681no—
1245D4—5681no—
1246D4—5681no—
1247D4—1422no—
1248D4—1422no—
1249D4—1422no—
1250D4—1422no—
1251C2×C4—22no—
1252C2×C4—21no—
1253C2×C4—21no—
1254C2×C4—21no—
1255C2×C4—21no—
1256C2×C4—21no—
1257C2×C4—41no—
1258C2×C4—41no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—41no—
1262C2×C4—41no—
1263C2×C4—41no—
1264C2×C4—41no—
1265C2×C4—41no—
1266C2×C4—41no—
1267C2×C4—41no—
1268C2×C4—41no—
1269C2×C4—41no—
1270C2×C4—41no—
1271C2×C4—41no—
1272C2×C4—41no—
1273C2×C4—41no—
1274C2×C4—41no—
1275C2×C4—41no—
1276C2×C4—41no—
1277C2×C4—41no—
1278C2×C4—84no—
1279C2×C4—2842no—
1280C2×C4—2842no—
1281C2×C4—2841no—
1282C2×C4—2841no—
1283C2×C4—2842no—
1284C2×C4—2842no—
1285C2×C4—2842no—
1286C2×C4—2841no—
1287C2×C4—2841no—
1288C2×C4—2841no—
1289C2×C4—2841no—
1290C2×C4—2841no—
1291C2×C4—2841no—
1292C2×C4—2841no—
1293C2×C4—2841no—
1294C2×C4—2841no—
1295C2×C4—2841no—
1296C2×C4—2841no—
1297C2×C4—5681no—
1298C2×C4—5681no—
1299C2×C4—5684no—
1300C2×C4—712no—
1301C2×C4—1422no—
1302C2×C4—1421no—
1303C2×C4—1421no—
1304C2×C4—1421no—
1305C2×C4—1421no—
1306C2×C4—1421no—
1307C2×C4—1421no—
1308C2×C4—1421no—
1309C2×C4—1421no—
1310C2×C4—1421no—
1311C2×C4—1421no—
1312C22—21no—
1313C22—21no—
1314C22—21no—
1315C22—21no—
1316C22—21no—
1317C22—21no—
1318C22—21no—
1319C22—21no—
1320C22—21no—
1321C22—21no—
1322C22—21no—
1323C22—21no—
1324C22—21no—
1325C22—21no—
1326C22—21no—
1327C22—21no—
1328C22—21no—
1329C22—41no—
1330C22—41no—
1331C22—41no—
1332C22—41no—
1333C22—42no—
1334C22—42no—
1335C22—42no—
1336C22—42no—
1337C22—42no—
1338C22—42no—
1339C22—41no—
1340C22—41no—
1341C22—41no—
1342C22—81no—
1343C22—81no—
1344C22—81no—
1345C22—81no—
1346C22—81no—
1347C22—81no—
1348C22—81no—
1349C22—81no—
1350C22—2842no—
1351C22—2842no—
1352C22—2841no—
1353C22—2841no—
1354C22—2841no—
1355C22—2841no—
1356C22—2841no—
1357C22—2841no—
1358C22—2841no—
1359C22—2841no—
1360C22—5681no—
1361C22—5684no—
1362C22—5681no—
1363C22—5681no—
1364C22—5681no—
1365C22—5684no—
1366C22—11362no—
1367C22—1422no—
1368C22#1798618812yescomplemented
1369C22C2×#1455609611yescharacteristic
1370C22#121×D7111yescharacteristic
1371C22#1798655711yescharacteristic
1372C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1373C22#1798663311yescharacteristic
1374C22#1798663711yescharacteristic
1375C22#1798663811yescharacteristic
1376C4—42no—
1377C4—41no—
1378C4—41no—
1379C4—41no—
1380C4—81no—
1381C4—81no—
1382C4—81no—
1383C4—2842no—
1384C4—2841no—
1385C4—2841no—
1386C4—2841no—
1387C4—2841no—
1388C4—5681no—
1389C4—5681no—
1390C4—5681no—
1391C4—1422no—
1392C2—21no—
1393C2—21no—
1394C2—21no—
1395C2—21no—
1396C2—22no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—41no—
1400C2—41no—
1401C2—41no—
1402C2—81no—
1403C2—2842no—
1404C2—5681no—
1405C2—5681no—
1406C2#2259171111yescharacteristic
1407C2C2×#1798618811yescharacteristic
1408C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2412C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601969C2
hypercenter#2412D71
hypocenterC71#24405
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. C22×#14556042C2semidirect
4. #22591736C2semidirect
5. #22591667C2semidirect
6. #22589591C2semidirect
7. #22589589C2semidirect
8. #22589471C2semidirect
9. #22589468C2semidirect
10. #22588794C2semidirect
11. #22588793C2semidirect
12. #22588750C2semidirect
13. #22588619C2semidirect
14. #22588287C2semidirect
15. C71×#2412C2semidirect
32. C2×#14556111C22semidirect
33. C2×#14556111C22semidirect
37. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
39. C2×#14556043C22semidirect
40. C2×#14556043C22semidirect
44. C2×#14556042C22semidirect
45. C2×#14556042C22semidirect
46. C2×#14556042C22semidirect
47. C2×#14556042C22semidirect
53. #17985878C22semidirect
54. #17985878C22semidirect
56. #17985872C22semidirect
58. #17985862C22semidirect
60. #17985855C22semidirect
62. #17985766C22semidirect
63. #17985766C22semidirect
64. #17985765C22semidirect
65. #17985765C22semidirect
66. C2×#123×C71C22semidirect
68. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
69. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
73. #386×C71C22semidirect
74. #385×C71C22semidirect
75. #381×C71C22semidirect
194. #14556042D4semidirect
357. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
437. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
645. C22×C71#458semidirect
709. #2412D71semidirect
720. C71#24405semidirect
739. C2×#123C2×D71semidirect
745. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
746. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
768. #386C2×D71semidirect
771. #385C2×D71semidirect
773. #381C2×D71semidirect
1140. C22⋊C4D4×D71semidirect
1368. C22#17986188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019692
C2×#179861882
C22×#145560422
#225917362
#225916672
#225895912
#225895892
#225894712
#225894682
#225887942
#225887932
#225887502
#225886192
#225882872
C71×#24122
#2440571