Finite Group Databasebeta

← #32034805

Subgroups — #32034805

Order 18176.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601975C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591736C212yesmaximal, complemented
5#22589589C212yesmaximal, complemented
6#22589468C212yesmaximal, complemented
7#22588791C212yesmaximal, complemented
8#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986643—22no—
14#17986643—22no—
15D4×C22⋊D71—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986566—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986510—21no—
21C2×#14556111C2212yescomplemented
22C2×#14556097—21no—
23C2×#14556097C2212yes—
24#17986474C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
26#17986188—24no—
27C2×#14556043—24no—
28C2×#14556043C2211yescharacteristic
29C2×#14556043C2211yescharacteristic
30C2×#14556043C2212yescomplemented
31C2×#14556042C2212yescomplemented
32C2×#14556042C2212yescomplemented
33#17985927—22no—
34#17985914—22no—
35#17985878C2212yescomplemented
36#17985876—22no—
37#17985872C2212yescomplemented
38#17985862C2212yescomplemented
39#17985857—22no—
40#17985765C2212yescomplemented
41#17985765C2212yescomplemented
42C23×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#123×C71C2211yescharacteristic
44C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#394×C71—21no—
47#394×C71—21no—
48#386×C71C2211yescharacteristic
49#386×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#385×C71—21no—
51#379×C71—21no—
52#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556173—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—42no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71D412yes—
62C22×C22⋊D71D412yes—
63C22×C22⋊D71C2312yes—
64C2×D4×D71—22no—
65C23×Dic71—22no—
66#14556124—22no—
67#14556115—22no—
68#14556111—24no—
69#14556111—22no—
70#14556111—42no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—22no—
84#14556097—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—22no—
87#14556097—22no—
88#14556097—22no—
89#14556097—22no—
90#14556096—22no—
91#14556096—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—21no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—24no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—42no—
105C2×C22⋊Dic71D412yes—
106C2×C22⋊Dic71D412yes—
107C2×C22⋊Dic71C2312yes—
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×C22⋊Dic71C2312yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112#14556043—24no—
113#14556043—22no—
114#14556043D414yescomplemented
115#14556042—24no—
116#14556042—42no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C25×C71D411yescharacteristic
122C25×C71C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—22no—
124C22×D4×C71—22no—
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—42no—
128C22×D4×C71D411yescharacteristic
129C22×D4×C71D411yescharacteristic
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135#123×C71—22no—
136#123×C71—22no—
137#123×C71—42no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—22no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71C2×D412yes—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—44no—
178C2×C22⋊D71—82no—
179C2×C22⋊D71—82no—
180C2×C22⋊D71—82no—
181D4×D71—44no—
182D4×D71—44no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—44no—
189C22×Dic71—44no—
190C22×Dic71—82no—
191C22×Dic71C2×D412yes—
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C22×Dic71C2×D412yes—
194C2×C4×D71—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—44no—
200Dic71⋊C4—82no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—44no—
214C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—44no—
218(C2×D71)⋊C4—82no—
219C4×Dic71—22no—
220C24×C71—21no—
221C24×C71—21no—
222C24×C71—22no—
223C24×C71—21no—
224C24×C71—21no—
225C24×C71—22no—
226C24×C71—41no—
227C24×C71—42no—
228C24×C71—42no—
229C24×C71—81no—
230C24×C71—81no—
231C24×C71C2×D412yes—
232C24×C71C2×D412yes—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237C24×C71C2411yescharacteristic
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—41no—
249C2×D4×C71—41no—
250C2×D4×C71—44no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71—44no—
253C2×D4×C71—44no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71#4112yes—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—22no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—41no—
269C22×C4×C71—81no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71—42no—
273C4⋊C4×C71—42no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—21no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—42no—
278C22⋊C4×C71—42no—
279C22⋊C4×C71—41no—
280C22⋊C4×C71—42no—
281C22⋊C4×C71—41no—
282C22⋊C4×C71—42no—
283C22⋊C4×C71—81no—
284C22⋊C4×C71—81no—
285C22⋊C4×C71—81no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—24no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—42no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—81no—
318C23×C71—81no—
319C23×C71—82no—
320C23×C71—82no—
321C23×C71—84no—
322C23×C71—84no—
323C23×C71—84no—
324C23×C71#12011yescharacteristic
325C23×C71#12012yes—
326C23×C71#12011yescharacteristic
327C23×C71#12112yes—
328C23×C71C22×D412yes—
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C23×C71C2×#4111yescharacteristic
332C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—81no—
340C22×D71—81no—
341D4×C71—24no—
342D4×C71—24no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—44no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—42no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—42no—
369C2×C4×C71—42no—
370C2×C4×C71#12112yes—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—42no—
374C22⋊D71—42no—
375C22⋊D71—42no—
376C22⋊D71—42no—
377C22⋊D71—44no—
378C22⋊D71—82no—
379C22⋊D71—82no—
380C22⋊D71—82no—
381C22⋊D71—82no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—42no—
392C2×Dic71—42no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71—42no—
396C2×Dic71—81no—
397C2×Dic71—81no—
398C2×Dic71—88no—
399D284—42no—
400C4×D71—44no—
401Dic142—42no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—44no—
419C22×C71—44no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—82no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71—84no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—84no—
437C22×C71#45812yescomplemented
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71C2×#12111yescharacteristic
440C22×C71#53411yescharacteristic
441C22×C71D4212yes—
442C22×C71#54612yes—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—82no—
447C2×D71—82no—
448C2×D71—162no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—41no—
451C4×C71—81no—
452C4×C71—81no—
453C4×C71—81no—
454C4×C71—81no—
455Dic71—44no—
456Dic71—42no—
457Dic71—42no—
458Dic71—42no—
459Dic71—82no—
460#24405—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—22no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—21no—
464C2×C71—22no—
465C2×C71—22no—
466C2×C71—42no—
467C2×C71—42no—
468C2×C71—41no—
469C2×C71—81no—
470C2×C71#241011yescharacteristic
471C2×C71C2×#45811yescharacteristic
472C2×C71#302611yescharacteristic
473D71—82no—
474#3484—711no—
475C2×#458—711no—
476C22×#99—711no—
477#2412—712no—
478#2405D7111yescharacteristic, complemented
479#2044—712no—
480#2022—712no—
481#1898—712no—
482#1890—711no—
483#1867—711no—
484#1790—711no—
485C71#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)—711no—
487C23×D4C2×D7111yescharacteristic
488#546—1422no—
489#546—1422no—
490D42—1422no—
491D42—1422no—
492#535—1421no—
493#534—712no—
494#534—1421no—
495#525—1421no—
496C2×#123—712no—
497C2×#123C2×D7111yescharacteristic
498C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
499C2×#120—712no—
500C2×#120—1421no—
501#518—711no—
502C22×C22⋊C4—712no—
503C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#458—1424no—
505C2×#99—712no—
506C2×#99—711no—
507C2×#99—711no—
508C2×#99—712no—
509C2×#99—712no—
510C2×#99—1424no—
511#397—1422no—
512#394—21no—
513#394—21no—
514#394—1422no—
515#386—712no—
516#386—1422no—
517#386C2×D7111yescharacteristic
518#386C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#385—21no—
520#385—712no—
521#381—712no—
522#380—1422no—
523#379—21no—
524#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#342—712no—
526#342—712no—
527C25C22⋊D7111yescharacteristic
528C25C22×D7111yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—2842no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1421no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—42no—
539C22×D4—712no—
540C22×D4—712no—
541C22×D4—712no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
547C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
548C22×D4C22×D7111yescharacteristic
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C23×C4—1422no—
551C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
552C23×C4C22×D7111yescharacteristic
553C23×C4C22×D7111yescharacteristic
554#127—1422no—
555#124—1422no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—42no—
559#123—2842no—
560#123—1424no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563#123—1422no—
564C22⋊Q8—1421no—
565C22⋊Q8—1421no—
566#121—1421no—
567#121—1421no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#120—1422no—
575#120—1422no—
576#120—1422no—
577#120—1422no—
578#120—1422no—
579#120—1422no—
580#120—1422no—
581#120—1422no—
582#120—1422no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587#117—1421no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—1422no—
591C2×C4⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—2842no—
603C2×C22⋊C4—712no—
604C2×C22⋊C4—712no—
605C2×C22⋊C4—712no—
606C2×C22⋊C4—712no—
607C2×C22⋊C4—712no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1422no—
610C2×C22⋊C4—1424no—
611C2×C22⋊C4—1422no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
617#99—2842no—
618#99—714no—
619#99—1424no—
620#99—1424no—
621#99—1422no—
622#95—21no—
623#95—21no—
624#95—1422no—
625#95—1422no—
626#95—1422no—
627#95—1422no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—22no—
634C24—41no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—712no—
640C24—1421no—
641C24D4×D7112yes—
642C24D4×D7112yes—
643C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
644C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
645C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C24C23×D7111yescharacteristic
648#41—2842no—
649#41—2844no—
650#41—2844no—
651#41—2842no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—2844no—
670C2×D4—2844no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2844no—
674C2×D4—5682no—
675C2×D4—5682no—
676C2×D4—5682no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1422no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4D4×D7112yes—
692C2×D4#1176586412yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—81no—
707C22×C4—2844no—
708C22×C4—2844no—
709C22×C4—5682no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
720C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—2844no—
724C4⋊C4—5682no—
725C4⋊C4—1422no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—81no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—2844no—
742C22⋊C4—2844no—
743C22⋊C4—5682no—
744C22⋊C4—714no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C42—1422no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—24no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—41no—
776C23—42no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—82no—
794C23—82no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—2842no—
799C23—2842no—
800C23—2842no—
801C23—5681no—
802C23—5681no—
803C23—1422no—
804C23—1422no—
805C23—1422no—
806C23#1455609611yescharacteristic
807C23#1455609612yes—
808C23#1455609611yescharacteristic
809C23#1455610012yes—
810C23C2×D4×D7112yes—
811C23C2×D4×D7111yescharacteristic
812C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813C23C2×#1176586411yescharacteristic
814C23#1455617312yes—
815Q8—2842no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—2842no—
823D4—2844no—
824D4—2844no—
825D4—2842no—
826D4—2842no—
827D4—2844no—
828D4—2842no—
829D4—2842no—
830D4—5682no—
831D4—5682no—
832D4—5682no—
833D4—5682no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—2844no—
858C2×C4—2842no—
859C2×C4—2842no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2842no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2842no—
865C2×C4—2842no—
866C2×C4—5681no—
867C2×C4—5681no—
868C2×C4—5688no—
869C2×C4—1424no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4#1455610012yes—
876C22—21no—
877C22—22no—
878C22—21no—
879C22—22no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—82no—
907C22—82no—
908C22—84no—
909C22—81no—
910C22—84no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—5682no—
915C22—5682no—
916C22—11362no—
917C22#1798618812yescomplemented
918C22C2×#1455609611yescharacteristic
919C22C2×#1455610011yescharacteristic
920C22#1798655811yescharacteristic
921C22#1798663112yes—
922C22#1798663612yes—
923C4—22no—
924C4—41no—
925C4—81no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—2844no—
930C4—2842no—
931C4—2842no—
932C4—2842no—
933C4—5682no—
934C2—21no—
935C2—21no—
936C2—22no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—5682no—
944C2#2259171511yescharacteristic
945C2C2×#1798618811yescharacteristic
946C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2405C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601975C2
hypercenter#2405D71
hypocenterC71#24405
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. C22×#14556043C2semidirect
4. #22591736C2semidirect
5. #22589589C2semidirect
6. #22589468C2semidirect
7. #22588791C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588620C2semidirect
10. #22588287C2semidirect
11. C71×#2405C2semidirect
21. C2×#14556111C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
30. C2×#14556043C22semidirect
31. C2×#14556042C22semidirect
32. C2×#14556042C22semidirect
35. #17985878C22semidirect
37. #17985872C22semidirect
38. #17985862C22semidirect
40. #17985765C22semidirect
41. #17985765C22semidirect
44. C2×#123×C71C22semidirect
45. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
49. #386×C71C22semidirect
52. #379×C71C22semidirect
114. #14556043D4semidirect
214. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
437. C22×C71#458semidirect
478. #2405D71semidirect
485. C71#24405semidirect
498. C2×#123C2×D71semidirect
503. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
518. #386C2×D71semidirect
524. #379C2×D71semidirect
917. C22#17986188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019752
C2×#179861882
C22×#145560432
#225917362
#225895892
#225894682
#225887912
#225887542
#225886202
#225882872
C71×#24052
#2440571