Finite Group Databasebeta

← #32034808

Subgroups — #32034808

Order 18176.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18#17986649—21no—
19#17986649—21no—
20#17986647—21no—
21#17986647—21no—
22#17986638—21no—
23#17986638—21no—
24#17986636—21no—
25#17986636—21no—
26#17986571—21no—
27#17986559—21no—
28#17986558C2211yescharacteristic
29#17986505—21no—
30C2×#14556112C2211yescharacteristic
31C2×#14556109C2211yescharacteristic
32#123×D71—21no—
33C2×#14556097C2211yescharacteristic
34C2×#14556097C2211yescharacteristic
35#17986472C2211yescharacteristic
36C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39#17986185—24no—
40#17985971—24no—
41C2×#14556043C2211yescharacteristic
42C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556042C2211yescharacteristic
44C2×#14556042C2211yescharacteristic
45C2×#14556042C2211yescharacteristic
46C2×#14556042C2211yescharacteristic
47#17985922—21no—
48#17985922—21no—
49#17985914—21no—
50#17985913—21no—
51#17985911—21no—
52#17985907—21no—
53#17985902—21no—
54#17985899—21no—
55#17985892—21no—
56#17985887—21no—
57#17985879—21no—
58#17985879C2211yescharacteristic
59#17985879C2211yescharacteristic, complemented
60#17985876C2211yescharacteristic
61#17985876C2211yescharacteristic
62#17985875—21no—
63#17985874C2211yescharacteristic, complemented
64#17985871C2211yescharacteristic, complemented
65#17985860C2211yescharacteristic, complemented
66#17985855C2211yescharacteristic, complemented
67#17985766C2211yescharacteristic, complemented
68#17985765C2211yescharacteristic, complemented
69#17985765C2211yescharacteristic, complemented
70#534×C71C2211yescharacteristic
71C2×#120×C71C2211yescharacteristic
72C2×#120×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#99×C71C2211yescharacteristic
74C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
76#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—41no—
80#14556173—41no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864—21no—
88C2×#11765864—21no—
89C2×#11765864—21no—
90C2×#11765864—41no—
91C2×#11765864—41no—
92C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71—21no—
101C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
102C23×Dic71C2311yescharacteristic
103C23×Dic71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
105#14556127—21no—
106#14556127—21no—
107#14556114—21no—
108#14556114—21no—
109#14556113—21no—
110#14556113—21no—
111#14556112—21no—
112#14556112—21no—
113#14556112—21no—
114#14556112—21no—
115#14556111—21no—
116#14556110—21no—
117#14556110—21no—
118#14556110—21no—
119#14556110—21no—
120#14556109—21no—
121#14556109—21no—
122#14556109—21no—
123#14556109—21no—
124#14556109—21no—
125#14556106—21no—
126#14556106—21no—
127#14556105—21no—
128#14556105—21no—
129#14556105—21no—
130#14556105—21no—
131#14556101—21no—
132#14556101—21no—
133#14556100—21no—
134#14556100—21no—
135#14556100—21no—
136#14556100—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556097—22no—
140#14556097—22no—
141#14556097—22no—
142#14556097—21no—
143#14556097—41no—
144#14556096—21no—
145#14556096—21no—
146#14556096—21no—
147D4×Dic71—21no—
148D4×Dic71—21no—
149C4×C22⋊D71—21no—
150C4×C22⋊D71—21no—
151(C22⋊D71)⋊C4—21no—
152(C22⋊D71)⋊C4—21no—
153(C22⋊D71)⋊C4—21no—
154(C22⋊D71)⋊C4—21no—
155#14556084—21no—
156#14556084—22no—
157#14556084—22no—
158#14556084—41no—
159#14556084—41no—
160C2×C4⋊Dic71—21no—
161C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
162C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
168C4⋊C4×D71—21no—
169C4⋊C4×D71—21no—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×C22⋊Dic71—21no—
174C2×C22⋊Dic71—21no—
175C2×C22⋊Dic71—21no—
176C2×C22⋊Dic71—21no—
177C2×C22⋊Dic71—21no—
178C2×C22⋊Dic71—21no—
179C2×C22⋊Dic71—21no—
180C2×C22⋊Dic71—21no—
181C2×C22⋊Dic71—21no—
182C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
183C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
184C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
187C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
188C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
189C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
190C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
191C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
192C22⋊C4×D71—21no—
193C22⋊C4×D71—21no—
194C22⋊C4×D71—21no—
195C2×C4×Dic71—21no—
196C2×C4×Dic71—21no—
197#14556043—22no—
198#14556043—22no—
199#14556042—22no—
200#14556042—22no—
201#14556042—41no—
202#14556042D414yescomplemented
203C71⋊#95—21no—
204C71⋊#95—21no—
205C71⋊#95—21no—
206C71⋊#95—21no—
207C71⋊#95—21no—
208C71⋊#95—21no—
209C71⋊#95—21no—
210C71⋊#95—21no—
211C25×C71C2311yescharacteristic
212C22×D4×C71—21no—
213C22×D4×C71—21no—
214C22×D4×C71C2311yescharacteristic
215C22×D4×C71C2311yescharacteristic
216#123×C71—21no—
217#123×C71—21no—
218#121×C71—21no—
219#121×C71—21no—
220#120×C71—21no—
221#120×C71—21no—
222#120×C71—22no—
223#120×C71—41no—
224#120×C71—41no—
225#120×C71—41no—
226C2×C22⋊C4×C71—21no—
227C2×C22⋊C4×C71—21no—
228C2×C22⋊C4×C71—21no—
229C2×C22⋊C4×C71—21no—
230C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
234#99×C71—22no—
235#99×C71—41no—
236C23×D71—21no—
237C23×D71C2×D411yescharacteristic
238C23×D71C2×D411yescharacteristic
239#11765865—42no—
240#11765865—42no—
241#11765864—42no—
242#11765864—42no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245#11765864—42no—
246#11765864—42no—
247#11765864—42no—
248#11765864—42no—
249#11765864—42no—
250#11765864—42no—
251#11765864—42no—
252#11765864—42no—
253C2×Dic142—21no—
254C2×Dic142—21no—
255C2×Dic142—21no—
256C2×Dic142—22no—
257C2×Dic142—41no—
258C2×D284—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—21no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—21no—
271C2×C22⋊D71—22no—
272C2×C22⋊D71—21no—
273C2×C22⋊D71—21no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—21no—
276C2×C22⋊D71—41no—
277C2×C22⋊D71—42no—
278C2×C22⋊D71—42no—
279C2×C22⋊D71—42no—
280C2×C22⋊D71—42no—
281C2×C22⋊D71—42no—
282C2×C22⋊D71—42no—
283C2×C22⋊D71—81no—
284C2×C22⋊D71—81no—
285C2×C22⋊D71C2×D412yes—
286C2×C22⋊D71#4112yes—
287D4×D71—42no—
288D4×D71—42no—
289D4×D71—42no—
290D4×D71—42no—
291C22×Dic71—21no—
292C22×Dic71—21no—
293C22×Dic71—21no—
294C22×Dic71—21no—
295C22×Dic71—21no—
296C22×Dic71—21no—
297C22×Dic71—21no—
298C22×Dic71—21no—
299C22×Dic71—22no—
300C22×Dic71—21no—
301C22×Dic71—21no—
302C22×Dic71—21no—
303C22×Dic71—21no—
304C22×Dic71—21no—
305C22×Dic71—41no—
306C22×Dic71—81no—
307C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
314C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
315C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
316C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71—21no—
318C2×C4×D71—21no—
319C2×C4×D71—22no—
320C2×C4×D71—21no—
321C2×C4×D71—21no—
322C2×C4×D71—21no—
323C2×C4×D71—21no—
324C2×C4×D71—41no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—21no—
328C4⋊Dic71—21no—
329C4⋊Dic71—81no—
330Dic71⋊C4—21no—
331Dic71⋊C4—21no—
332Dic71⋊C4—21no—
333Dic71⋊C4—21no—
334Dic71⋊C4—21no—
335Dic71⋊C4—21no—
336Dic71⋊C4—21no—
337Dic71⋊C4—21no—
338Dic71⋊C4—42no—
339Dic71⋊C4—42no—
340Dic71⋊C4—81no—
341C22⋊Dic71—21no—
342C22⋊Dic71—21no—
343C22⋊Dic71—21no—
344C22⋊Dic71—21no—
345C22⋊Dic71—21no—
346C22⋊Dic71—21no—
347C22⋊Dic71—21no—
348C22⋊Dic71—21no—
349C22⋊Dic71—21no—
350C22⋊Dic71—21no—
351C22⋊Dic71—21no—
352C22⋊Dic71—21no—
353C22⋊Dic71—21no—
354C22⋊Dic71—42no—
355C22⋊Dic71—42no—
356C22⋊Dic71—41no—
357C22⋊Dic71—41no—
358C22⋊Dic71—41no—
359C22⋊Dic71—41no—
360C22⋊Dic71—42no—
361C22⋊Dic71—81no—
362C22⋊Dic71—81no—
363C22⋊Dic71—81no—
364C22⋊Dic71C2×D412yes—
365(C2×D71)⋊C4—21no—
366(C2×D71)⋊C4—21no—
367(C2×D71)⋊C4—21no—
368(C2×D71)⋊C4—21no—
369(C2×D71)⋊C4—21no—
370(C2×D71)⋊C4—21no—
371(C2×D71)⋊C4—21no—
372(C2×D71)⋊C4—21no—
373(C2×D71)⋊C4—81no—
374(C2×D71)⋊C4—81no—
375C4×Dic71—21no—
376C4×Dic71—21no—
377C4×Dic71—42no—
378C4×Dic71—42no—
379C24×C71—21no—
380C24×C71—21no—
381C24×C71—21no—
382C24×C71—21no—
383C24×C71—21no—
384C24×C71—21no—
385C24×C71—21no—
386C24×C71—42no—
387C24×C71—81no—
388C24×C71C2×D411yescharacteristic
389C24×C71C2×D411yescharacteristic
390C24×C71C2411yescharacteristic
391C2×D4×C71—21no—
392C2×D4×C71—21no—
393C2×D4×C71—21no—
394C2×D4×C71—21no—
395C2×D4×C71—21no—
396C2×D4×C71—21no—
397C2×D4×C71—21no—
398C2×D4×C71—21no—
399C2×D4×C71—21no—
400C2×D4×C71—21no—
401C2×D4×C71—21no—
402C2×D4×C71—21no—
403C2×D4×C71—21no—
404C2×D4×C71—21no—
405C2×D4×C71—42no—
406C2×D4×C71—42no—
407C2×D4×C71—42no—
408C2×D4×C71—42no—
409C2×D4×C71—81no—
410C2×D4×C71—81no—
411C22×C4×C71—21no—
412C22×C4×C71—21no—
413C22×C4×C71—21no—
414C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
415C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
416C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
417C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C4×C71—21no—
419C4⋊C4×C71—21no—
420C22⋊C4×C71—21no—
421C22⋊C4×C71—21no—
422C22⋊C4×C71—21no—
423C22⋊C4×C71—21no—
424C22⋊C4×C71—21no—
425C22⋊C4×C71—21no—
426C22⋊C4×C71—21no—
427C22⋊C4×C71—21no—
428C22⋊C4×C71—21no—
429C22⋊C4×C71—21no—
430C22⋊C4×C71—21no—
431C22⋊C4×C71—42no—
432C22⋊C4×C71—42no—
433C22⋊C4×C71—42no—
434C22⋊C4×C71—81no—
435C22⋊C4×C71C2×D412yes—
436C23×C71—22no—
437C23×C71—22no—
438C23×C71—22no—
439C23×C71—21no—
440C23×C71—21no—
441C23×C71—21no—
442C23×C71—21no—
443C23×C71—21no—
444C23×C71—21no—
445C23×C71—41no—
446C23×C71—41no—
447C23×C71—41no—
448C23×C71—41no—
449C23×C71—41no—
450C23×C71—41no—
451C23×C71—41no—
452C23×C71—41no—
453C23×C71—41no—
454C23×C71—41no—
455C23×C71—41no—
456C23×C71—41no—
457C23×C71—41no—
458C23×C71—41no—
459C23×C71—41no—
460C23×C71—41no—
461C23×C71—41no—
462C23×C71—41no—
463C23×C71—41no—
464C23×C71—41no—
465C23×C71—41no—
466C23×C71—41no—
467C23×C71—82no—
468C23×C71—82no—
469C23×C71—82no—
470C23×C71—82no—
471C23×C71C22×D411yescharacteristic
472C23×C71C22×D411yescharacteristic
473C23×C71C22×D411yescharacteristic
474C23×C71C22×D411yescharacteristic
475C23×C71C2×#4111yescharacteristic
476C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×D71—21no—
479C22×D71—21no—
480C22×D71—21no—
481C22×D71—21no—
482C22×D71—21no—
483C22×D71—42no—
484C22×D71—41no—
485C22×D71—41no—
486C22×D71—41no—
487C22×D71—41no—
488C22×D71—81no—
489C22×D71—81no—
490C22×D71#12112yes—
491D4×C71—41no—
492D4×C71—41no—
493D4×C71—41no—
494D4×C71—41no—
495D4×C71—41no—
496D4×C71—41no—
497D4×C71—41no—
498D4×C71—41no—
499D4×C71—81no—
500D4×C71—81no—
501D4×C71—84no—
502D4×C71—84no—
503C2×C4×C71—21no—
504C2×C4×C71—21no—
505C2×C4×C71—21no—
506C2×C4×C71—21no—
507C2×C4×C71—21no—
508C2×C4×C71—21no—
509C2×C4×C71—22no—
510C2×C4×C71—21no—
511C2×C4×C71—21no—
512C2×C4×C71—41no—
513C2×C4×C71—41no—
514C2×C4×C71—41no—
515C2×C4×C71—41no—
516C2×C4×C71—41no—
517C2×C4×C71—41no—
518C2×C4×C71—41no—
519C2×C4×C71—41no—
520C2×C4×C71—41no—
521C2×C4×C71—41no—
522C22⋊D71—22no—
523C22⋊D71—22no—
524C22⋊D71—22no—
525C22⋊D71—22no—
526C22⋊D71—42no—
527C22⋊D71—42no—
528C22⋊D71—42no—
529C22⋊D71—42no—
530C22⋊D71—41no—
531C22⋊D71—41no—
532C22⋊D71—41no—
533C22⋊D71—41no—
534C22⋊D71—81no—
535C22⋊D71—81no—
536C22⋊D71—84no—
537C22⋊D71—84no—
538C2×Dic71—21no—
539C2×Dic71—21no—
540C2×Dic71—21no—
541C2×Dic71—21no—
542C2×Dic71—21no—
543C2×Dic71—21no—
544C2×Dic71—21no—
545C2×Dic71—21no—
546C2×Dic71—21no—
547C2×Dic71—21no—
548C2×Dic71—21no—
549C2×Dic71—21no—
550C2×Dic71—21no—
551C2×Dic71—21no—
552C2×Dic71—21no—
553C2×Dic71—21no—
554C2×Dic71—21no—
555C2×Dic71—22no—
556C2×Dic71—21no—
557C2×Dic71—21no—
558C2×Dic71—42no—
559C2×Dic71—42no—
560C2×Dic71—42no—
561C2×Dic71—41no—
562C2×Dic71—41no—
563C2×Dic71—41no—
564C2×Dic71—41no—
565C2×Dic71—41no—
566C2×Dic71—41no—
567C2×Dic71—41no—
568C2×Dic71—41no—
569C2×Dic71—41no—
570C2×Dic71—41no—
571C2×Dic71—41no—
572C2×Dic71—41no—
573C2×Dic71—41no—
574C2×Dic71—41no—
575C2×Dic71—41no—
576C2×Dic71—41no—
577C2×Dic71—41no—
578C2×Dic71#12011yescharacteristic
579C2×Dic71#12011yescharacteristic
580C2×Dic71#12011yescharacteristic
581C2×Dic71#12011yescharacteristic
582C2×Dic71#12112yes—
583D284—42no—
584C4×D71—42no—
585C4×D71—42no—
586C4×D71—42no—
587C4×D71—42no—
588C4×D71—81no—
589C4×D71—81no—
590Dic142—42no—
591Dic142—42no—
592Dic142—42no—
593C22×C71—21no—
594C22×C71—21no—
595C22×C71—21no—
596C22×C71—21no—
597C22×C71—21no—
598C22×C71—21no—
599C22×C71—41no—
600C22×C71—41no—
601C22×C71—41no—
602C22×C71—41no—
603C22×C71—42no—
604C22×C71—42no—
605C22×C71—42no—
606C22×C71—42no—
607C22×C71—42no—
608C22×C71—42no—
609C22×C71—42no—
610C22×C71—41no—
611C22×C71—41no—
612C22×C71—41no—
613C22×C71—41no—
614C22×C71—42no—
615C22×C71—41no—
616C22×C71—41no—
617C22×C71—81no—
618C22×C71—81no—
619C22×C71—81no—
620C22×C71—81no—
621C22×C71—81no—
622C22×C71—81no—
623C22×C71—81no—
624C22×C71—81no—
625C22×C71—81no—
626C22×C71—81no—
627C22×C71—81no—
628C22×C71C2×#12011yescharacteristic
629C22×C71C2×#12111yescharacteristic
630C22×C71#53411yescharacteristic
631C22×C71D4211yescharacteristic
632C22×C71D4211yescharacteristic
633C22×C71#54611yescharacteristic
634C22×C71#54611yescharacteristic
635C2×D71—22no—
636C2×D71—41no—
637C2×D71—41no—
638C2×D71—42no—
639C2×D71—41no—
640C2×D71—41no—
641C2×D71—41no—
642C2×D71—81no—
643C2×D71—81no—
644C2×D71—81no—
645C2×D71—162no—
646C4×C71—42no—
647C4×C71—41no—
648C4×C71—41no—
649C4×C71—41no—
650C4×C71—41no—
651C4×C71—81no—
652C4×C71—81no—
653Dic71—22no—
654Dic71—21no—
655Dic71—21no—
656Dic71—21no—
657Dic71—21no—
658Dic71—42no—
659Dic71—41no—
660Dic71—41no—
661Dic71—41no—
662Dic71—81no—
663Dic71—81no—
664Dic71—81no—
665#24406—711nomaximal, Sylow
666C2×C71—21no—
667C2×C71—21no—
668C2×C71—21no—
669C2×C71—21no—
670C2×C71—21no—
671C2×C71—21no—
672C2×C71—81no—
673C2×C71—82no—
674C2×C71—81no—
675C2×C71#241011yescharacteristic
676C2×C71#302511yescharacteristic
677C2×C71#302711yescharacteristic
678D71—42no—
679D71—81no—
680#3485—711no—
681C2×B(4,𝔽2)—711no—
682C2×#410—711no—
683#2411—711no—
684#2411—711no—
685#2404—711no—
686#2044—711no—
687#2044—711no—
688#2021—711no—
689#2021D7111yescharacteristic, complemented
690#1899—711no—
691#1899—711no—
692#1889—711no—
693#1867—711no—
694#1790—711no—
695C71#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2×H(5,𝔽2)—711no—
697C22×#41—711no—
698#547—1421no—
699#547—1421no—
700#547—1421no—
701#547—1421no—
702#546—1421no—
703#546—1421no—
704#546—1421no—
705#546—1421no—
706#536—1421no—
707#534—711no—
708#534—1421no—
709#534C2×D7111yescharacteristic
710#525—1421no—
711C2×#123—711no—
712C2×#123—711no—
713C2×#123—1421no—
714C2×#120—711no—
715C2×#120—711no—
716C2×#120C2×D7111yescharacteristic
717C2×#120C2×D7111yescharacteristic, complemented
718#518—711no—
719C2×#117—711no—
720C2×#117—711no—
721C22×C22⋊C4—711no—
722B(4,𝔽2)—1424no—
723#410—1424no—
724C2×#99—711no—
725C2×#99—711no—
726C2×#99—711no—
727C2×#99—711no—
728C2×#99—711no—
729C2×#99—711no—
730C2×#99C2×D7111yescharacteristic
731C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
732#396—1421no—
733#396—1421no—
734#394—1421no—
735#394—1421no—
736#393—1421no—
737#392—1421no—
738#390—1421no—
739#390—1421no—
740#388—1421no—
741#388—1421no—
742#386—711no—
743#386—711no—
744#386—711no—
745#386—711no—
746#386—1421no—
747#386—1421no—
748#385—711no—
749#385—711no—
750#381—711no—
751#379—711no—
752#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
753#342—711no—
754#342—711no—
755#342—711no—
756#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
757C25C22×D7111yescharacteristic
758H(5,𝔽2)—2841no—
759H(5,𝔽2)—2841no—
760H(5,𝔽2)—1422no—
761H(5,𝔽2)—1422no—
762C2×#41—2841no—
763C2×#41—2841no—
764C2×#41—1421no—
765C2×#41—1421no—
766C2×#41—1421no—
767C2×#41—1421no—
768C2×#41—1421no—
769C2×#41—1421no—
770C2×#41—1422no—
771C2×#41—1422no—
772C2×#41—1421no—
773C22×Q8—711no—
774C22×D4—21no—
775C22×D4—21no—
776C22×D4—711no—
777C22×D4—711no—
778C22×D4—711no—
779C22×D4—1421no—
780C22×D4—1421no—
781C22×D4—1421no—
782C22×D4—1421no—
783C22×D4—1421no—
784C22×D4C22×D7111yescharacteristic
785C22×D4C22×D7111yescharacteristic
786C23×C4—711no—
787C23×C4—711no—
788C23×C4—711no—
789C23×C4—711no—
790C4⋊Q8—1421no—
791C4⋊Q8—1421no—
792#124—1421no—
793#124—1421no—
794#123—21no—
795#123—21no—
796#123—1421no—
797#123—1421no—
798#123—1421no—
799#123—1421no—
800#123—1421no—
801#123—1421no—
802#123—1421no—
803#123—1421no—
804#123—1421no—
805#123—1421no—
806#123—1421no—
807#123—1421no—
808#123—1421no—
809#123—1421no—
810#123—1421no—
811#123—1421no—
812C22⋊Q8—1421no—
813C22⋊Q8—1421no—
814C22⋊Q8—1421no—
815C22⋊Q8—1421no—
816C22⋊Q8—1421no—
817C22⋊Q8—1421no—
818#121—21no—
819#121—21no—
820#121—1421no—
821#121—1421no—
822#121—1421no—
823#121—1421no—
824#121—1421no—
825#121—1421no—
826#121—1421no—
827#121—1421no—
828#120—21no—
829#120—21no—
830#120—22no—
831#120—41no—
832#120—41no—
833#120—41no—
834#120—2841no—
835#120—1422no—
836#120—1422no—
837#120—1422no—
838#120—1421no—
839#120—1421no—
840#120—1421no—
841#120—1421no—
842C4×D4—1421no—
843C4×D4—1421no—
844C4×D4—1421no—
845C4×D4—1421no—
846C4×D4—1421no—
847C4×D4—1421no—
848C4×D4—1421no—
849C4×D4—1421no—
850#117—2841no—
851#117—2841no—
852#117—1422no—
853#117—1422no—
854#117—1421no—
855C2×C4⋊C4—711no—
856C2×C4⋊C4—711no—
857C2×C4⋊C4—711no—
858C2×C4⋊C4—711no—
859C2×C4⋊C4—1421no—
860C2×C4⋊C4—1421no—
861C2×C4⋊C4—1421no—
862C2×C4⋊C4—1421no—
863C2×C4⋊C4—1421no—
864C2×C4⋊C4—1421no—
865C2×C22⋊C4—21no—
866C2×C22⋊C4—21no—
867C2×C22⋊C4—21no—
868C2×C22⋊C4—21no—
869C2×C22⋊C4—711no—
870C2×C22⋊C4—711no—
871C2×C22⋊C4—711no—
872C2×C22⋊C4—711no—
873C2×C22⋊C4—711no—
874C2×C22⋊C4—711no—
875C2×C22⋊C4—711no—
876C2×C22⋊C4—711no—
877C2×C22⋊C4—1421no—
878C2×C22⋊C4—1421no—
879C2×C22⋊C4—1421no—
880C2×C22⋊C4—1421no—
881C2×C22⋊C4—1421no—
882C2×C22⋊C4—1421no—
883C2×C22⋊C4—1421no—
884C2×C22⋊C4—1421no—
885C2×C22⋊C4—1421no—
886C2×C22⋊C4—1421no—
887C2×C22⋊C4—1421no—
888C2×C22⋊C4—1421no—
889C2×C22⋊C4—1421no—
890C2×C22⋊C4—1421no—
891C2×C22⋊C4—1421no—
892C2×C22⋊C4—1421no—
893C2×C22⋊C4—1421no—
894C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
895C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
896C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
897C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
898C2×C42—1421no—
899C2×C42—1421no—
900#99—22no—
901#99—41no—
902#99—2841no—
903#99—714no—
904#99—1422no—
905#99—1422no—
906#99—1422no—
907#99—1422no—
908#95—1421no—
909#95—1421no—
910#95—1421no—
911#95—1421no—
912#95—1421no—
913#95—1421no—
914#95—1421no—
915#95—1421no—
916C24—21no—
917C24—21no—
918C24—21no—
919C24—21no—
920C24—21no—
921C24—21no—
922C24—21no—
923C24—42no—
924C24—81no—
925C24—711no—
926C24—711no—
927C24—1421no—
928C24D4×D7111yescharacteristic
929C24D4×D7111yescharacteristic
930C24C23×D7111yescharacteristic
931#41—2842no—
932#41—2842no—
933#41—2842no—
934#41—2842no—
935#41—2842no—
936#41—2842no—
937#41—2842no—
938#41—2842no—
939#41—2842no—
940#41—2842no—
941#41—2842no—
942#41—2842no—
943#41—2842no—
944#41—2842no—
945C2×Q8—2841no—
946C2×Q8—1421no—
947C2×Q8—1421no—
948C2×Q8—1422no—
949C2×Q8—1421no—
950C2×D4—21no—
951C2×D4—21no—
952C2×D4—21no—
953C2×D4—21no—
954C2×D4—21no—
955C2×D4—21no—
956C2×D4—21no—
957C2×D4—21no—
958C2×D4—21no—
959C2×D4—21no—
960C2×D4—21no—
961C2×D4—21no—
962C2×D4—21no—
963C2×D4—21no—
964C2×D4—42no—
965C2×D4—42no—
966C2×D4—42no—
967C2×D4—42no—
968C2×D4—81no—
969C2×D4—81no—
970C2×D4—2842no—
971C2×D4—2842no—
972C2×D4—2842no—
973C2×D4—2842no—
974C2×D4—2842no—
975C2×D4—2842no—
976C2×D4—2842no—
977C2×D4—2842no—
978C2×D4—2842no—
979C2×D4—2841no—
980C2×D4—2842no—
981C2×D4—5681no—
982C2×D4—5681no—
983C2×D4—712no—
984C2×D4—712no—
985C2×D4—1421no—
986C2×D4—1421no—
987C2×D4—1421no—
988C2×D4—1422no—
989C2×D4—1421no—
990C2×D4—1421no—
991C2×D4—1421no—
992C2×D4—1421no—
993C2×D4—1421no—
994C2×D4—1421no—
995C2×D4—1421no—
996C2×D4—1421no—
997C2×D4—1421no—
998C2×D4—1421no—
999C2×D4—1421no—
1000C2×D4—1421no—
1001C2×D4—1421no—
1002C2×D4—1421no—
1003C22×C4—21no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—2841no—
1007C22×C4—2841no—
1008C22×C4—5681no—
1009C22×C4—711no—
1010C22×C4—711no—
1011C22×C4—711no—
1012C22×C4—711no—
1013C22×C4—711no—
1014C22×C4—711no—
1015C22×C4—711no—
1016C22×C4—711no—
1017C22×C4—711no—
1018C22×C4—711no—
1019C22×C4—1421no—
1020C22×C4—1421no—
1021C22×C4—1422no—
1022C22×C4—1421no—
1023C22×C4—1421no—
1024C22×C4—1421no—
1025C22×C4—1421no—
1026C22×C4—1421no—
1027C22×C4—1421no—
1028C22×C4—1421no—
1029C22×C4—1421no—
1030C22×C4—1421no—
1031C22×C4—1421no—
1032C22×C4—1421no—
1033C22×C4—1422no—
1034C22×C4—1421no—
1035C22×C4—1421no—
1036C22×C4—1421no—
1037C22×C4—1421no—
1038C22×C4—1421no—
1039C22×C4—1421no—
1040C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1041C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1042C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1043C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1044C4⋊C4—21no—
1045C4⋊C4—21no—
1046C4⋊C4—2842no—
1047C4⋊C4—2842no—
1048C4⋊C4—5681no—
1049C4⋊C4—5681no—
1050C4⋊C4—1421no—
1051C4⋊C4—1421no—
1052C4⋊C4—1421no—
1053C4⋊C4—1421no—
1054C4⋊C4—1421no—
1055C4⋊C4—1421no—
1056C4⋊C4—1421no—
1057C4⋊C4—1421no—
1058C4⋊C4—1421no—
1059C4⋊C4—1421no—
1060C4⋊C4—1421no—
1061C4⋊C4—1421no—
1062C22⋊C4—21no—
1063C22⋊C4—21no—
1064C22⋊C4—21no—
1065C22⋊C4—21no—
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—21no—
1068C22⋊C4—21no—
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—21no—
1072C22⋊C4—21no—
1073C22⋊C4—42no—
1074C22⋊C4—42no—
1075C22⋊C4—42no—
1076C22⋊C4—81no—
1077C22⋊C4—2842no—
1078C22⋊C4—2841no—
1079C22⋊C4—2841no—
1080C22⋊C4—2841no—
1081C22⋊C4—2841no—
1082C22⋊C4—2842no—
1083C22⋊C4—2842no—
1084C22⋊C4—5681no—
1085C22⋊C4—5681no—
1086C22⋊C4—5681no—
1087C22⋊C4—5681no—
1088C22⋊C4—5681no—
1089C22⋊C4—712no—
1090C22⋊C4—1421no—
1091C22⋊C4—1421no—
1092C22⋊C4—1421no—
1093C22⋊C4—1421no—
1094C22⋊C4—1421no—
1095C22⋊C4—1421no—
1096C22⋊C4—1421no—
1097C22⋊C4—1421no—
1098C22⋊C4—1421no—
1099C22⋊C4—1421no—
1100C22⋊C4—1421no—
1101C22⋊C4—1421no—
1102C22⋊C4—1421no—
1103C22⋊C4—1421no—
1104C22⋊C4—1421no—
1105C22⋊C4—1421no—
1106C22⋊C4—1421no—
1107C22⋊C4—1421no—
1108C22⋊C4—1421no—
1109C22⋊C4—1421no—
1110C22⋊C4—1421no—
1111C22⋊C4D4×D7112yes—
1112C42—2842no—
1113C42—2842no—
1114C42—1421no—
1115C42—1421no—
1116C23—22no—
1117C23—22no—
1118C23—22no—
1119C23—21no—
1120C23—21no—
1121C23—21no—
1122C23—21no—
1123C23—21no—
1124C23—21no—
1125C23—41no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—41no—
1129C23—41no—
1130C23—41no—
1131C23—41no—
1132C23—41no—
1133C23—41no—
1134C23—41no—
1135C23—41no—
1136C23—41no—
1137C23—41no—
1138C23—41no—
1139C23—41no—
1140C23—41no—
1141C23—41no—
1142C23—41no—
1143C23—41no—
1144C23—41no—
1145C23—41no—
1146C23—41no—
1147C23—82no—
1148C23—82no—
1149C23—82no—
1150C23—82no—
1151C23—2841no—
1152C23—2841no—
1153C23—2841no—
1154C23—2841no—
1155C23—2842no—
1156C23—5681no—
1157C23—5681no—
1158C23—712no—
1159C23—1421no—
1160C23—1421no—
1161C23—1421no—
1162C23—1421no—
1163C23—1421no—
1164C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1165C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1166C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1167C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1168C23#41×D7111yescharacteristic
1169C23#1455617311yescharacteristic
1170C23#1455617311yescharacteristic
1171Q8—2842no—
1172Q8—2842no—
1173Q8—2842no—
1174D4—41no—
1175D4—41no—
1176D4—41no—
1177D4—41no—
1178D4—41no—
1179D4—41no—
1180D4—41no—
1181D4—41no—
1182D4—81no—
1183D4—81no—
1184D4—84no—
1185D4—84no—
1186D4—2842no—
1187D4—2842no—
1188D4—2841no—
1189D4—2841no—
1190D4—2841no—
1191D4—2841no—
1192D4—2842no—
1193D4—2842no—
1194D4—2842no—
1195D4—5681no—
1196D4—5681no—
1197D4—5684no—
1198D4—5684no—
1199D4—1422no—
1200D4—1422no—
1201D4—1422no—
1202D4—1422no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—21no—
1205C2×C4—21no—
1206C2×C4—21no—
1207C2×C4—21no—
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—21no—
1210C2×C4—21no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—2842no—
1223C2×C4—2842no—
1224C2×C4—2842no—
1225C2×C4—2842no—
1226C2×C4—2841no—
1227C2×C4—2841no—
1228C2×C4—2842no—
1229C2×C4—2841no—
1230C2×C4—2841no—
1231C2×C4—2841no—
1232C2×C4—2841no—
1233C2×C4—2841no—
1234C2×C4—2841no—
1235C2×C4—2841no—
1236C2×C4—2841no—
1237C2×C4—2841no—
1238C2×C4—2841no—
1239C2×C4—2841no—
1240C2×C4—2841no—
1241C2×C4—2841no—
1242C2×C4—2841no—
1243C2×C4—2841no—
1244C2×C4—2842no—
1245C2×C4—2842no—
1246C2×C4—5681no—
1247C2×C4—5681no—
1248C2×C4—711no—
1249C2×C4—711no—
1250C2×C4—711no—
1251C2×C4—711no—
1252C2×C4—712no—
1253C2×C4—1422no—
1254C2×C4—1421no—
1255C2×C4—1421no—
1256C2×C4—1421no—
1257C2×C4—1421no—
1258C2×C4—1421no—
1259C2×C4—1421no—
1260C2×C4—1421no—
1261C2×C4—1421no—
1262C2×C4—1421no—
1263C2×C4—1421no—
1264C2×C4—1421no—
1265C2×C4—1421no—
1266C2×C4—1421no—
1267C2×C4—1421no—
1268C2×C4—1421no—
1269C2×C4—1421no—
1270C2×C4—1421no—
1271C2×C4—1421no—
1272C2×C4—1421no—
1273C22—21no—
1274C22—21no—
1275C22—21no—
1276C22—21no—
1277C22—21no—
1278C22—21no—
1279C22—41no—
1280C22—41no—
1281C22—41no—
1282C22—41no—
1283C22—42no—
1284C22—42no—
1285C22—42no—
1286C22—42no—
1287C22—42no—
1288C22—42no—
1289C22—42no—
1290C22—41no—
1291C22—41no—
1292C22—42no—
1293C22—41no—
1294C22—41no—
1295C22—41no—
1296C22—41no—
1297C22—81no—
1298C22—81no—
1299C22—81no—
1300C22—81no—
1301C22—81no—
1302C22—81no—
1303C22—81no—
1304C22—81no—
1305C22—81no—
1306C22—81no—
1307C22—81no—
1308C22—2842no—
1309C22—2841no—
1310C22—2841no—
1311C22—2841no—
1312C22—2841no—
1313C22—2841no—
1314C22—5681no—
1315C22—5681no—
1316C22—5681no—
1317C22—11362no—
1318C22—1422no—
1319C22#120×D7111yescharacteristic
1320C22#121×D7111yescharacteristic
1321C22#1798655911yescharacteristic
1322C22#1798663111yescharacteristic
1323C22#1798663411yescharacteristic
1324C22#1798663811yescharacteristic
1325C22#1798664611yescharacteristic
1326C4—42no—
1327C4—41no—
1328C4—41no—
1329C4—41no—
1330C4—41no—
1331C4—81no—
1332C4—81no—
1333C4—2842no—
1334C4—2841no—
1335C4—2841no—
1336C4—2841no—
1337C4—5681no—
1338C4—5681no—
1339C4—5681no—
1340C4—1421no—
1341C4—1421no—
1342C4—1422no—
1343C4—1421no—
1344C4—1421no—
1345C2—21no—
1346C2—21no—
1347C2—21no—
1348C2—21no—
1349C2—21no—
1350C2—21no—
1351C2—82no—
1352C2—81no—
1353C2—81no—
1354C2—2842no—
1355C2—5681no—
1356C2#2259170711yescharacteristic
1357C2#2259773011yescharacteristic
1358C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#24406
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601981C2semidirect
2. C2×#17986185C2semidirect
3. C2×#17985971C2semidirect
4. #22591727C2semidirect
5. #22591721C2semidirect
6. #22591656C2semidirect
7. #22589590C2semidirect
8. #22589588C2semidirect
9. #22589463C2semidirect
10. #22588797C2semidirect
11. #22588795C2semidirect
12. #22588745C2semidirect
13. #22588622C2semidirect
14. #22588286C2semidirect
15. C71×#2021C2semidirect
36. C2×#14556084C22semidirect
37. C2×#14556084C22semidirect
38. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
42. C2×#14556043C22semidirect
59. #17985879C22semidirect
63. #17985874C22semidirect
64. #17985871C22semidirect
65. #17985860C22semidirect
66. #17985855C22semidirect
67. #17985766C22semidirect
68. #17985765C22semidirect
69. #17985765C22semidirect
72. C2×#120×C71C22semidirect
74. C2×#99×C71C22semidirect
75. #379×C71C22semidirect
76. #342×C71C22semidirect
92. C22×Dic142D4semidirect
96. C22×C22⋊D71D4semidirect
101. C23×Dic71D4semidirect
104. C22×C4×D71D4semidirect
161. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
162. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
166. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
167. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
182. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
183. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
190. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
191. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
202. #14556042D4semidirect
689. #2021D71semidirect
695. C71#24406semidirect
717. C2×#120C2×D71semidirect
731. C2×#99C2×D71semidirect
752. #379C2×D71semidirect
756. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019812
C2×#179861852
C2×#179859712
#225917272
#225917212
#225916562
#225895902
#225895882
#225894632
#225887972
#225887952
#225887452
#225886222
#225882862
C71×#20212
#2440671