Finite Group Databasebeta

← #32034810

Subgroups — #32034810

Order 18176.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18#17986649—21no—
19#17986649—21no—
20#17986647—21no—
21#17986647—21no—
22#17986638—21no—
23#17986638—21no—
24#17986636—21no—
25#17986636—21no—
26#17986571—21no—
27#17986559—21no—
28#17986558C2211yescharacteristic
29#17986505—21no—
30C2×#14556112C2211yescharacteristic
31C2×#14556109C2211yescharacteristic
32#123×D71—21no—
33C2×#14556098C2211yescharacteristic
34C2×#14556098C2211yescharacteristic
35C2×#14556096C2211yescharacteristic
36C2×#14556096C2211yescharacteristic, complemented
37#17986472C2211yescharacteristic
38C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
40C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#17986187—24no—
42#17985971—24no—
43C2×#14556043C2211yescharacteristic
44C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556042C2211yescharacteristic
46C2×#14556042C2211yescharacteristic
47C2×#14556042C2211yescharacteristic
48C2×#14556042C2211yescharacteristic
49#17985923—21no—
50#17985921—21no—
51#17985917—21no—
52#17985914—21no—
53#17985912—21no—
54#17985908—21no—
55#17985900—21no—
56#17985899—21no—
57#17985891—21no—
58#17985888—21no—
59#17985878C2211yescharacteristic
60#17985878C2211yescharacteristic
61#17985877—21no—
62#17985876—21no—
63#17985872C2211yescharacteristic, complemented
64#17985860C2211yescharacteristic, complemented
65#17985854C2211yescharacteristic, complemented
66#17985854C2211yescharacteristic, complemented
67#17985766C2211yescharacteristic, complemented
68#17985765C2211yescharacteristic, complemented
69#17985765C2211yescharacteristic, complemented
70#534×C71C2211yescharacteristic
71C2×#99×C71C2211yescharacteristic
72C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#386×C71C2211yescharacteristic
74#386×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
76#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D71C2311yescharacteristic
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—41no—
81#14556173—41no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864—21no—
88C2×#11765864—21no—
89C2×#11765864—21no—
90C2×#11765864—21no—
91C2×#11765864—41no—
92C2×#11765864—41no—
93C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
94C22×D284—21no—
95C22×D284—21no—
96C22×C22⋊D71—21no—
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
105C23×Dic71C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
107#14556127—21no—
108#14556127—21no—
109#14556114—21no—
110#14556114—21no—
111#14556113—21no—
112#14556113—21no—
113#14556112—21no—
114#14556112—21no—
115#14556112—21no—
116#14556112—21no—
117#14556111—21no—
118#14556110—21no—
119#14556110—21no—
120#14556110—21no—
121#14556110—21no—
122#14556109—21no—
123#14556109—21no—
124#14556109—21no—
125#14556109—21no—
126#14556109—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556105—21no—
130#14556105—21no—
131#14556105—21no—
132#14556105—21no—
133#14556101—21no—
134#14556101—21no—
135#14556100—21no—
136#14556100—21no—
137#14556100—21no—
138#14556100—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556098—22no—
142#14556098—22no—
143#14556098—22no—
144#14556098—41no—
145#14556097—21no—
146#14556096—21no—
147#14556096—21no—
148#14556096—21no—
149#14556096—22no—
150#14556096—41no—
151#14556096—41no—
152#14556096—41no—
153D4×Dic71—21no—
154D4×Dic71—21no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157(C22⋊D71)⋊C4—21no—
158(C22⋊D71)⋊C4—21no—
159(C22⋊D71)⋊C4—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161#14556084—21no—
162#14556084—22no—
163#14556084—22no—
164#14556084—41no—
165#14556084—41no—
166C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
167C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
168C2×Dic71⋊C4—21no—
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
172C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
173C4⋊C4×D71—21no—
174C4⋊C4×D71—21no—
175C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
176C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
177C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
183C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
184C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
185C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
186C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
187C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
188C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
189C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
190C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
191C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
192C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
193C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
194C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
195C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
196C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
197C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
198C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
199C22⋊C4×D71—21no—
200C22⋊C4×D71—21no—
201C22⋊C4×D71—21no—
202C2×C4×Dic71—21no—
203C2×C4×Dic71—21no—
204#14556043—22no—
205#14556043—41no—
206#14556042—22no—
207#14556042—22no—
208#14556042—41no—
209#14556042D414yescomplemented
210C71⋊#95—21no—
211C71⋊#95—21no—
212C71⋊#95—21no—
213C71⋊#95—21no—
214C71⋊#95—21no—
215C22×D4×C71C2311yescharacteristic
216C22×D4×C71C2311yescharacteristic
217C23×C4×C71C2311yescharacteristic
218#123×C71—21no—
219#123×C71—21no—
220#121×C71—21no—
221#121×C71—21no—
222#120×C71—21no—
223#120×C71—21no—
224C2×C4⋊C4×C71—21no—
225C2×C22⋊C4×C71—21no—
226C2×C22⋊C4×C71—21no—
227C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
231#99×C71—22no—
232#99×C71—22no—
233#95×C71—21no—
234#95×C71—21no—
235#95×C71—21no—
236C23×D71—21no—
237C23×D71—21no—
238C23×D71—21no—
239C23×D71—21no—
240C23×D71—21no—
241C23×D71—21no—
242C23×D71—21no—
243C23×D71—21no—
244C23×D71—42no—
245C23×D71—81no—
246C23×D71C2×D411yescharacteristic
247C23×D71C2×D411yescharacteristic
248#11765865—42no—
249#11765865—42no—
250#11765864—42no—
251#11765864—42no—
252#11765864—42no—
253#11765864—42no—
254#11765864—42no—
255#11765864—42no—
256#11765864—42no—
257#11765864—42no—
258#11765864—42no—
259#11765864—42no—
260#11765864—42no—
261#11765864—42no—
262C2×Dic142—21no—
263C2×Dic142—21no—
264C2×Dic142—21no—
265C2×Dic142—22no—
266C2×Dic142—41no—
267C2×D284—21no—
268C2×D284—42no—
269C2×D284—42no—
270C2×D284—42no—
271C2×D284—42no—
272C2×D284—81no—
273C2×D284—81no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—21no—
276C2×C22⋊D71—21no—
277C2×C22⋊D71—21no—
278C2×C22⋊D71—21no—
279C2×C22⋊D71—21no—
280C2×C22⋊D71—21no—
281C2×C22⋊D71—21no—
282C2×C22⋊D71—21no—
283C2×C22⋊D71—21no—
284C2×C22⋊D71—21no—
285C2×C22⋊D71—21no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—21no—
288C2×C22⋊D71—21no—
289C2×C22⋊D71—21no—
290C2×C22⋊D71—21no—
291C2×C22⋊D71—41no—
292C2×C22⋊D71—42no—
293C2×C22⋊D71—42no—
294C2×C22⋊D71—42no—
295C2×C22⋊D71—42no—
296C2×C22⋊D71—42no—
297C2×C22⋊D71—42no—
298C2×C22⋊D71—81no—
299C2×C22⋊D71—81no—
300C2×C22⋊D71C2×D412yes—
301C2×C22⋊D71#4112yes—
302D4×D71—42no—
303D4×D71—42no—
304D4×D71—42no—
305D4×D71—42no—
306C22×Dic71—21no—
307C22×Dic71—21no—
308C22×Dic71—21no—
309C22×Dic71—21no—
310C22×Dic71—21no—
311C22×Dic71—21no—
312C22×Dic71—21no—
313C22×Dic71—21no—
314C22×Dic71—22no—
315C22×Dic71—21no—
316C22×Dic71—21no—
317C22×Dic71—41no—
318C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
319C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
320C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
321C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
322C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
323C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
324C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
325C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
326C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
327C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71—21no—
329C2×C4×D71—21no—
330C2×C4×D71—22no—
331C2×C4×D71—21no—
332C2×C4×D71—21no—
333C2×C4×D71—21no—
334C2×C4×D71—21no—
335C2×C4×D71—41no—
336C4⋊Dic71—21no—
337C4⋊Dic71—21no—
338C4⋊Dic71—21no—
339C4⋊Dic71—21no—
340Dic71⋊C4—21no—
341Dic71⋊C4—21no—
342Dic71⋊C4—21no—
343Dic71⋊C4—21no—
344Dic71⋊C4—21no—
345Dic71⋊C4—21no—
346Dic71⋊C4—21no—
347Dic71⋊C4—21no—
348Dic71⋊C4—42no—
349Dic71⋊C4—42no—
350Dic71⋊C4—81no—
351C22⋊Dic71—21no—
352C22⋊Dic71—21no—
353C22⋊Dic71—21no—
354C22⋊Dic71—21no—
355C22⋊Dic71—21no—
356C22⋊Dic71—21no—
357C22⋊Dic71—21no—
358C22⋊Dic71—21no—
359C22⋊Dic71—21no—
360C22⋊Dic71—21no—
361C22⋊Dic71—21no—
362C22⋊Dic71—21no—
363C22⋊Dic71—21no—
364C22⋊Dic71C2×D412yes—
365(C2×D71)⋊C4—21no—
366(C2×D71)⋊C4—21no—
367(C2×D71)⋊C4—21no—
368(C2×D71)⋊C4—21no—
369(C2×D71)⋊C4—21no—
370(C2×D71)⋊C4—21no—
371(C2×D71)⋊C4—21no—
372(C2×D71)⋊C4—21no—
373(C2×D71)⋊C4—42no—
374(C2×D71)⋊C4—42no—
375(C2×D71)⋊C4—42no—
376(C2×D71)⋊C4—42no—
377(C2×D71)⋊C4—42no—
378(C2×D71)⋊C4—41no—
379(C2×D71)⋊C4—41no—
380(C2×D71)⋊C4—41no—
381(C2×D71)⋊C4—41no—
382(C2×D71)⋊C4—42no—
383(C2×D71)⋊C4—81no—
384(C2×D71)⋊C4—81no—
385(C2×D71)⋊C4—81no—
386(C2×D71)⋊C4—81no—
387C4×Dic71—21no—
388C4×Dic71—21no—
389C4×Dic71—42no—
390C4×Dic71—42no—
391C24×C71C2×D411yescharacteristic
392C24×C71C2×D411yescharacteristic
393C24×C71C2411yescharacteristic
394C2×D4×C71—21no—
395C2×D4×C71—21no—
396C2×D4×C71—21no—
397C2×D4×C71—21no—
398C2×D4×C71—21no—
399C2×D4×C71—21no—
400C2×D4×C71—21no—
401C2×D4×C71—21no—
402C2×D4×C71—21no—
403C2×D4×C71—21no—
404C2×D4×C71—21no—
405C2×D4×C71—21no—
406C2×D4×C71—21no—
407C2×D4×C71—21no—
408C22×C4×C71—21no—
409C22×C4×C71—21no—
410C22×C4×C71—21no—
411C22×C4×C71—21no—
412C22×C4×C71—21no—
413C22×C4×C71—21no—
414C22×C4×C71—81no—
415C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
416C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
417C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
418C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C4×C71—21no—
420C4⋊C4×C71—21no—
421C4⋊C4×C71—81no—
422C22⋊C4×C71—21no—
423C22⋊C4×C71—21no—
424C22⋊C4×C71—21no—
425C22⋊C4×C71—21no—
426C22⋊C4×C71—21no—
427C22⋊C4×C71—21no—
428C22⋊C4×C71—21no—
429C22⋊C4×C71—21no—
430C22⋊C4×C71—21no—
431C22⋊C4×C71—21no—
432C22⋊C4×C71—21no—
433C22⋊C4×C71—81no—
434C22⋊C4×C71—81no—
435C22⋊C4×C71C2×D412yes—
436C23×C71—21no—
437C23×C71—21no—
438C23×C71—21no—
439C23×C71—21no—
440C23×C71—21no—
441C23×C71—21no—
442C23×C71—41no—
443C23×C71—41no—
444C23×C71—41no—
445C23×C71—41no—
446C23×C71—41no—
447C23×C71—41no—
448C23×C71C22×D411yescharacteristic
449C23×C71C22×D411yescharacteristic
450C23×C71C22×D411yescharacteristic
451C23×C71C22×D411yescharacteristic
452C23×C71C2×#4111yescharacteristic
453C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×D71—21no—
456C22×D71—21no—
457C22×D71—22no—
458C22×D71—22no—
459C22×D71—22no—
460C22×D71—21no—
461C22×D71—21no—
462C22×D71—21no—
463C22×D71—42no—
464C22×D71—41no—
465C22×D71—41no—
466C22×D71—41no—
467C22×D71—41no—
468C22×D71—41no—
469C22×D71—41no—
470C22×D71—41no—
471C22×D71—41no—
472C22×D71—41no—
473C22×D71—41no—
474C22×D71—41no—
475C22×D71—41no—
476C22×D71—41no—
477C22×D71—41no—
478C22×D71—41no—
479C22×D71—41no—
480C22×D71—41no—
481C22×D71—41no—
482C22×D71—41no—
483C22×D71—41no—
484C22×D71—82no—
485C22×D71—82no—
486C22×D71—82no—
487C22×D71—82no—
488C22×D71—81no—
489C22×D71—81no—
490C22×D71#12112yes—
491D4×C71—41no—
492D4×C71—41no—
493D4×C71—41no—
494D4×C71—41no—
495D4×C71—41no—
496D4×C71—41no—
497D4×C71—41no—
498D4×C71—41no—
499D4×C71—81no—
500D4×C71—81no—
501C2×C4×C71—21no—
502C2×C4×C71—21no—
503C2×C4×C71—21no—
504C2×C4×C71—21no—
505C2×C4×C71—21no—
506C2×C4×C71—21no—
507C2×C4×C71—22no—
508C2×C4×C71—21no—
509C2×C4×C71—21no—
510C2×C4×C71—41no—
511C2×C4×C71—41no—
512C2×C4×C71—41no—
513C2×C4×C71—41no—
514C2×C4×C71—41no—
515C2×C4×C71—41no—
516C2×C4×C71—41no—
517C2×C4×C71—41no—
518C2×C4×C71—41no—
519C2×C4×C71—41no—
520C2×C4×C71—41no—
521C2×C4×C71—41no—
522C2×C4×C71—41no—
523C2×C4×C71—41no—
524C2×C4×C71—41no—
525C2×C4×C71—41no—
526C2×C4×C71—41no—
527C22⋊D71—22no—
528C22⋊D71—22no—
529C22⋊D71—22no—
530C22⋊D71—22no—
531C22⋊D71—42no—
532C22⋊D71—42no—
533C22⋊D71—42no—
534C22⋊D71—42no—
535C22⋊D71—41no—
536C22⋊D71—41no—
537C22⋊D71—41no—
538C22⋊D71—41no—
539C22⋊D71—81no—
540C22⋊D71—81no—
541C22⋊D71—84no—
542C22⋊D71—84no—
543C2×Dic71—21no—
544C2×Dic71—21no—
545C2×Dic71—21no—
546C2×Dic71—21no—
547C2×Dic71—21no—
548C2×Dic71—21no—
549C2×Dic71—21no—
550C2×Dic71—21no—
551C2×Dic71—21no—
552C2×Dic71—21no—
553C2×Dic71—21no—
554C2×Dic71—21no—
555C2×Dic71—21no—
556C2×Dic71—21no—
557C2×Dic71—21no—
558C2×Dic71—21no—
559C2×Dic71—21no—
560C2×Dic71—22no—
561C2×Dic71—21no—
562C2×Dic71—21no—
563C2×Dic71—42no—
564C2×Dic71—42no—
565C2×Dic71—42no—
566C2×Dic71—41no—
567C2×Dic71—41no—
568C2×Dic71—41no—
569C2×Dic71—41no—
570C2×Dic71—41no—
571C2×Dic71—41no—
572C2×Dic71—41no—
573C2×Dic71—41no—
574C2×Dic71—41no—
575C2×Dic71—41no—
576C2×Dic71#12011yescharacteristic
577C2×Dic71#12011yescharacteristic
578C2×Dic71#12011yescharacteristic
579C2×Dic71#12011yescharacteristic
580C2×Dic71#12112yes—
581D284—42no—
582D284—84no—
583D284—84no—
584C4×D71—42no—
585C4×D71—42no—
586C4×D71—42no—
587C4×D71—42no—
588C4×D71—81no—
589C4×D71—81no—
590Dic142—42no—
591Dic142—42no—
592Dic142—42no—
593C22×C71—21no—
594C22×C71—21no—
595C22×C71—21no—
596C22×C71—21no—
597C22×C71—21no—
598C22×C71—21no—
599C22×C71—41no—
600C22×C71—41no—
601C22×C71—41no—
602C22×C71—41no—
603C22×C71—42no—
604C22×C71—41no—
605C22×C71—41no—
606C22×C71—41no—
607C22×C71—41no—
608C22×C71—41no—
609C22×C71—41no—
610C22×C71—81no—
611C22×C71—81no—
612C22×C71—81no—
613C22×C71C2×#12011yescharacteristic
614C22×C71C2×#12111yescharacteristic
615C22×C71#53411yescharacteristic
616C22×C71D4211yescharacteristic
617C22×C71D4211yescharacteristic
618C22×C71#54611yescharacteristic
619C22×C71#54611yescharacteristic
620C2×D71—22no—
621C2×D71—41no—
622C2×D71—41no—
623C2×D71—42no—
624C2×D71—42no—
625C2×D71—42no—
626C2×D71—42no—
627C2×D71—42no—
628C2×D71—42no—
629C2×D71—42no—
630C2×D71—41no—
631C2×D71—41no—
632C2×D71—42no—
633C2×D71—41no—
634C2×D71—81no—
635C2×D71—81no—
636C2×D71—81no—
637C2×D71—81no—
638C2×D71—81no—
639C2×D71—81no—
640C2×D71—81no—
641C2×D71—81no—
642C2×D71—81no—
643C2×D71—81no—
644C2×D71—81no—
645C2×D71—162no—
646C4×C71—42no—
647C4×C71—41no—
648C4×C71—41no—
649C4×C71—41no—
650C4×C71—41no—
651C4×C71—81no—
652C4×C71—81no—
653C4×C71—81no—
654Dic71—22no—
655Dic71—21no—
656Dic71—21no—
657Dic71—21no—
658Dic71—21no—
659Dic71—42no—
660Dic71—41no—
661Dic71—41no—
662Dic71—41no—
663Dic71—81no—
664Dic71—81no—
665#24406—711nomaximal, Sylow
666C2×C71—21no—
667C2×C71—21no—
668C2×C71—21no—
669C2×C71—21no—
670C2×C71—21no—
671C2×C71—21no—
672C2×C71—81no—
673C2×C71—81no—
674C2×C71#241011yescharacteristic
675C2×C71#302511yescharacteristic
676C2×C71#302711yescharacteristic
677D71—42no—
678D71—82no—
679D71—81no—
680#3485—711no—
681C2×B(4,𝔽2)—711no—
682C2×#410—711no—
683#2411—711no—
684#2411—711no—
685#2404—711no—
686#2044—711no—
687#2044D7111yescharacteristic, complemented
688#2021—711no—
689#2021—711no—
690#1899—711no—
691#1899—711no—
692#1889—711no—
693#1867—711no—
694#1790—711no—
695C71#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2×H(5,𝔽2)—711no—
697C22×#41—711no—
698#547—1421no—
699#547—1421no—
700#547—1421no—
701#547—1421no—
702#546—1421no—
703#546—1421no—
704#546—1421no—
705#546—1421no—
706#536—1421no—
707#534—711no—
708#534—1421no—
709#534C2×D7111yescharacteristic
710#525—1421no—
711C2×#123—711no—
712C2×#123—711no—
713C2×#123—1421no—
714C2×#120—711no—
715C2×#120—711no—
716C2×#120—711no—
717C2×#120—711no—
718#518—711no—
719C2×#117—711no—
720C2×#117—711no—
721C22×C22⋊C4—711no—
722B(4,𝔽2)—1424no—
723#410—1424no—
724C2×#99—711no—
725C2×#99—711no—
726C2×#99—711no—
727C2×#99—711no—
728C2×#99—711no—
729C2×#99—711no—
730C2×#99C2×D7111yescharacteristic
731C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
732#396—1421no—
733#396—1421no—
734#394—1421no—
735#394—1421no—
736#393—1421no—
737#392—1421no—
738#390—1421no—
739#390—1421no—
740#388—1421no—
741#388—1421no—
742#386—711no—
743#386—711no—
744#386—1421no—
745#386—1421no—
746#386C2×D7111yescharacteristic
747#386C2×D7111yescharacteristic, complemented
748#385—711no—
749#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
750#381—711no—
751#379—711no—
752#379—711no—
753#342—711no—
754#342—711no—
755#342—711no—
756#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
757C25—711no—
758H(5,𝔽2)—2841no—
759H(5,𝔽2)—2841no—
760H(5,𝔽2)—1422no—
761H(5,𝔽2)—1422no—
762C2×#41—2841no—
763C2×#41—2841no—
764C2×#41—1421no—
765C2×#41—1421no—
766C2×#41—1421no—
767C2×#41—1421no—
768C2×#41—1421no—
769C2×#41—1421no—
770C2×#41—1422no—
771C2×#41—1422no—
772C2×#41—1421no—
773C22×Q8—711no—
774C22×D4—711no—
775C22×D4—711no—
776C22×D4—711no—
777C22×D4—1421no—
778C22×D4—1421no—
779C22×D4—1421no—
780C22×D4—1421no—
781C22×D4—1421no—
782C22×D4—1421no—
783C22×D4—1421no—
784C22×D4C22×D7111yescharacteristic
785C22×D4C22×D7111yescharacteristic
786C23×C4—711no—
787C23×C4—711no—
788C23×C4—711no—
789C23×C4C22×D7111yescharacteristic
790C4⋊Q8—1421no—
791C4⋊Q8—1421no—
792#124—1421no—
793#124—1421no—
794#123—21no—
795#123—21no—
796#123—1421no—
797#123—1421no—
798#123—1421no—
799#123—1421no—
800#123—1421no—
801#123—1421no—
802#123—1421no—
803#123—1421no—
804#123—1421no—
805#123—1421no—
806#123—1421no—
807#123—1421no—
808#123—1421no—
809#123—1421no—
810#123—1421no—
811#123—1421no—
812C22⋊Q8—1421no—
813C22⋊Q8—1421no—
814C22⋊Q8—1421no—
815C22⋊Q8—1421no—
816C22⋊Q8—1421no—
817C22⋊Q8—1421no—
818#121—21no—
819#121—21no—
820#121—1421no—
821#121—1421no—
822#121—1421no—
823#121—1421no—
824#121—1421no—
825#121—1421no—
826#121—1421no—
827#121—1421no—
828#120—21no—
829#120—21no—
830#120—2841no—
831#120—2841no—
832#120—2841no—
833#120—2841no—
834#120—1422no—
835#120—1422no—
836#120—1422no—
837#120—1422no—
838#120—1421no—
839#120—1421no—
840#120—1421no—
841#120—1421no—
842C4×D4—1421no—
843C4×D4—1421no—
844C4×D4—1421no—
845C4×D4—1421no—
846C4×D4—1421no—
847C4×D4—1421no—
848C4×D4—1421no—
849C4×D4—1421no—
850#117—2841no—
851#117—2841no—
852#117—1422no—
853#117—1422no—
854#117—1421no—
855C2×C4⋊C4—21no—
856C2×C4⋊C4—711no—
857C2×C4⋊C4—711no—
858C2×C4⋊C4—711no—
859C2×C4⋊C4—711no—
860C2×C4⋊C4—1421no—
861C2×C4⋊C4—1421no—
862C2×C4⋊C4—1421no—
863C2×C4⋊C4—1421no—
864C2×C4⋊C4—1421no—
865C2×C22⋊C4—21no—
866C2×C22⋊C4—21no—
867C2×C22⋊C4—711no—
868C2×C22⋊C4—711no—
869C2×C22⋊C4—711no—
870C2×C22⋊C4—711no—
871C2×C22⋊C4—711no—
872C2×C22⋊C4—711no—
873C2×C22⋊C4—711no—
874C2×C22⋊C4—711no—
875C2×C22⋊C4—1421no—
876C2×C22⋊C4—1421no—
877C2×C22⋊C4—1421no—
878C2×C22⋊C4—1421no—
879C2×C22⋊C4—1421no—
880C2×C22⋊C4—1421no—
881C2×C22⋊C4—1421no—
882C2×C22⋊C4—1421no—
883C2×C22⋊C4—1421no—
884C2×C22⋊C4—1421no—
885C2×C22⋊C4—1421no—
886C2×C22⋊C4—1421no—
887C2×C22⋊C4—1421no—
888C2×C22⋊C4—1421no—
889C2×C22⋊C4—1421no—
890C2×C22⋊C4—1421no—
891C2×C22⋊C4—1421no—
892C2×C22⋊C4—1421no—
893C2×C22⋊C4—1421no—
894C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
895C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
896C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
897C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
898C2×C42—1421no—
899C2×C42—1421no—
900#99—22no—
901#99—22no—
902#99—2841no—
903#99—2841no—
904#99—714no—
905#99—1422no—
906#99—1422no—
907#99—1422no—
908#95—21no—
909#95—21no—
910#95—21no—
911#95—1421no—
912#95—1421no—
913#95—1421no—
914#95—1421no—
915#95—1421no—
916C24—2842no—
917C24—5681no—
918C24—711no—
919C24—711no—
920C24—1421no—
921C24—1421no—
922C24—1421no—
923C24—1421no—
924C24—1421no—
925C24—1421no—
926C24—1421no—
927C24—1421no—
928C24D4×D7111yescharacteristic
929C24D4×D7111yescharacteristic
930C24C23×D7111yescharacteristic
931#41—2842no—
932#41—2842no—
933#41—2842no—
934#41—2842no—
935#41—2842no—
936#41—2842no—
937#41—2842no—
938#41—2842no—
939#41—2842no—
940#41—2842no—
941#41—2842no—
942#41—2842no—
943#41—2842no—
944#41—2842no—
945C2×Q8—2841no—
946C2×Q8—1421no—
947C2×Q8—1421no—
948C2×Q8—1422no—
949C2×Q8—1421no—
950C2×D4—21no—
951C2×D4—21no—
952C2×D4—21no—
953C2×D4—21no—
954C2×D4—21no—
955C2×D4—21no—
956C2×D4—21no—
957C2×D4—21no—
958C2×D4—21no—
959C2×D4—21no—
960C2×D4—21no—
961C2×D4—21no—
962C2×D4—21no—
963C2×D4—21no—
964C2×D4—2842no—
965C2×D4—2842no—
966C2×D4—2842no—
967C2×D4—2842no—
968C2×D4—2842no—
969C2×D4—2842no—
970C2×D4—2842no—
971C2×D4—2842no—
972C2×D4—2842no—
973C2×D4—2842no—
974C2×D4—2842no—
975C2×D4—2842no—
976C2×D4—2842no—
977C2×D4—2841no—
978C2×D4—2842no—
979C2×D4—5681no—
980C2×D4—5681no—
981C2×D4—5681no—
982C2×D4—5681no—
983C2×D4—712no—
984C2×D4—712no—
985C2×D4—1421no—
986C2×D4—1421no—
987C2×D4—1421no—
988C2×D4—1422no—
989C2×D4—1421no—
990C2×D4—1421no—
991C2×D4—1421no—
992C2×D4—1421no—
993C2×D4—1421no—
994C2×D4—1421no—
995C2×D4—1421no—
996C2×D4—1421no—
997C2×D4—1421no—
998C2×D4—1421no—
999C2×D4—1421no—
1000C2×D4—1421no—
1001C2×D4—1421no—
1002C2×D4—1421no—
1003C22×C4—21no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—21no—
1007C22×C4—21no—
1008C22×C4—21no—
1009C22×C4—81no—
1010C22×C4—2841no—
1011C22×C4—2841no—
1012C22×C4—711no—
1013C22×C4—711no—
1014C22×C4—711no—
1015C22×C4—711no—
1016C22×C4—711no—
1017C22×C4—711no—
1018C22×C4—711no—
1019C22×C4—711no—
1020C22×C4—711no—
1021C22×C4—711no—
1022C22×C4—1421no—
1023C22×C4—1421no—
1024C22×C4—1422no—
1025C22×C4—1421no—
1026C22×C4—1421no—
1027C22×C4—1421no—
1028C22×C4—1421no—
1029C22×C4—1421no—
1030C22×C4—1421no—
1031C22×C4—1421no—
1032C22×C4—1421no—
1033C22×C4—1422no—
1034C22×C4—1421no—
1035C22×C4—1421no—
1036C22×C4—1421no—
1037C22×C4—1421no—
1038C22×C4—1421no—
1039C22×C4—1421no—
1040C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1041C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1042C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1043C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1044C4⋊C4—21no—
1045C4⋊C4—21no—
1046C4⋊C4—81no—
1047C4⋊C4—2842no—
1048C4⋊C4—2842no—
1049C4⋊C4—5681no—
1050C4⋊C4—1421no—
1051C4⋊C4—1421no—
1052C4⋊C4—1421no—
1053C4⋊C4—1421no—
1054C4⋊C4—1421no—
1055C4⋊C4—1421no—
1056C4⋊C4—1421no—
1057C4⋊C4—1421no—
1058C4⋊C4—1421no—
1059C4⋊C4—1421no—
1060C4⋊C4—1421no—
1061C4⋊C4—1421no—
1062C22⋊C4—21no—
1063C22⋊C4—21no—
1064C22⋊C4—21no—
1065C22⋊C4—21no—
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—21no—
1068C22⋊C4—21no—
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—21no—
1072C22⋊C4—21no—
1073C22⋊C4—81no—
1074C22⋊C4—81no—
1075C22⋊C4—2842no—
1076C22⋊C4—2842no—
1077C22⋊C4—2842no—
1078C22⋊C4—2842no—
1079C22⋊C4—2842no—
1080C22⋊C4—2841no—
1081C22⋊C4—2841no—
1082C22⋊C4—2841no—
1083C22⋊C4—2841no—
1084C22⋊C4—2842no—
1085C22⋊C4—5681no—
1086C22⋊C4—5681no—
1087C22⋊C4—5681no—
1088C22⋊C4—5681no—
1089C22⋊C4—712no—
1090C22⋊C4—1421no—
1091C22⋊C4—1421no—
1092C22⋊C4—1421no—
1093C22⋊C4—1421no—
1094C22⋊C4—1421no—
1095C22⋊C4—1421no—
1096C22⋊C4—1421no—
1097C22⋊C4—1421no—
1098C22⋊C4—1421no—
1099C22⋊C4—1421no—
1100C22⋊C4—1421no—
1101C22⋊C4—1421no—
1102C22⋊C4—1421no—
1103C22⋊C4—1421no—
1104C22⋊C4—1421no—
1105C22⋊C4—1421no—
1106C22⋊C4—1421no—
1107C22⋊C4—1421no—
1108C22⋊C4—1421no—
1109C22⋊C4—1421no—
1110C22⋊C4—1421no—
1111C22⋊C4D4×D7112yes—
1112C42—2842no—
1113C42—2842no—
1114C42—1421no—
1115C42—1421no—
1116C23—21no—
1117C23—21no—
1118C23—21no—
1119C23—21no—
1120C23—21no—
1121C23—21no—
1122C23—41no—
1123C23—41no—
1124C23—41no—
1125C23—41no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—2841no—
1129C23—2841no—
1130C23—2841no—
1131C23—2841no—
1132C23—2841no—
1133C23—2841no—
1134C23—2841no—
1135C23—2841no—
1136C23—2841no—
1137C23—2841no—
1138C23—2841no—
1139C23—2841no—
1140C23—2841no—
1141C23—2842no—
1142C23—2841no—
1143C23—2841no—
1144C23—2841no—
1145C23—2841no—
1146C23—2841no—
1147C23—2841no—
1148C23—2841no—
1149C23—5682no—
1150C23—5682no—
1151C23—5682no—
1152C23—5682no—
1153C23—5681no—
1154C23—5681no—
1155C23—712no—
1156C23—1422no—
1157C23—1422no—
1158C23—1422no—
1159C23—1421no—
1160C23—1421no—
1161C23—1421no—
1162C23—1421no—
1163C23—1421no—
1164C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1165C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1166C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1167C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1168C23#41×D7111yescharacteristic
1169C23#1455617411yescharacteristic
1170C23#1455617411yescharacteristic
1171Q8—2842no—
1172Q8—2842no—
1173Q8—2842no—
1174D4—41no—
1175D4—41no—
1176D4—41no—
1177D4—41no—
1178D4—41no—
1179D4—41no—
1180D4—41no—
1181D4—41no—
1182D4—81no—
1183D4—81no—
1184D4—2842no—
1185D4—2842no—
1186D4—2841no—
1187D4—2841no—
1188D4—2841no—
1189D4—2841no—
1190D4—2842no—
1191D4—2842no—
1192D4—2842no—
1193D4—5684no—
1194D4—5684no—
1195D4—5681no—
1196D4—5681no—
1197D4—5684no—
1198D4—5684no—
1199D4—1422no—
1200D4—1422no—
1201D4—1422no—
1202D4—1422no—
1203C2×C4—21no—
1204C2×C4—22no—
1205C2×C4—21no—
1206C2×C4—21no—
1207C2×C4—21no—
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—21no—
1210C2×C4—21no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—41no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—41no—
1226C2×C4—41no—
1227C2×C4—41no—
1228C2×C4—41no—
1229C2×C4—2842no—
1230C2×C4—2842no—
1231C2×C4—2842no—
1232C2×C4—2842no—
1233C2×C4—2841no—
1234C2×C4—2841no—
1235C2×C4—2842no—
1236C2×C4—2841no—
1237C2×C4—2841no—
1238C2×C4—2841no—
1239C2×C4—2841no—
1240C2×C4—2841no—
1241C2×C4—2841no—
1242C2×C4—2841no—
1243C2×C4—2841no—
1244C2×C4—2842no—
1245C2×C4—2842no—
1246C2×C4—5681no—
1247C2×C4—5681no—
1248C2×C4—711no—
1249C2×C4—711no—
1250C2×C4—711no—
1251C2×C4—711no—
1252C2×C4—712no—
1253C2×C4—1422no—
1254C2×C4—1421no—
1255C2×C4—1421no—
1256C2×C4—1421no—
1257C2×C4—1421no—
1258C2×C4—1421no—
1259C2×C4—1421no—
1260C2×C4—1421no—
1261C2×C4—1421no—
1262C2×C4—1421no—
1263C2×C4—1421no—
1264C2×C4—1421no—
1265C2×C4—1421no—
1266C2×C4—1421no—
1267C2×C4—1421no—
1268C2×C4—1421no—
1269C2×C4—1421no—
1270C2×C4—1421no—
1271C2×C4—1421no—
1272C2×C4—1421no—
1273C22—21no—
1274C22—21no—
1275C22—21no—
1276C22—21no—
1277C22—21no—
1278C22—21no—
1279C22—41no—
1280C22—41no—
1281C22—41no—
1282C22—41no—
1283C22—42no—
1284C22—41no—
1285C22—41no—
1286C22—41no—
1287C22—41no—
1288C22—41no—
1289C22—41no—
1290C22—81no—
1291C22—81no—
1292C22—81no—
1293C22—2842no—
1294C22—2842no—
1295C22—2842no—
1296C22—2842no—
1297C22—2842no—
1298C22—2842no—
1299C22—2842no—
1300C22—2841no—
1301C22—2841no—
1302C22—2841no—
1303C22—2842no—
1304C22—2841no—
1305C22—2841no—
1306C22—5681no—
1307C22—5681no—
1308C22—5681no—
1309C22—5681no—
1310C22—5681no—
1311C22—5681no—
1312C22—5681no—
1313C22—5681no—
1314C22—5681no—
1315C22—5681no—
1316C22—5681no—
1317C22—11362no—
1318C22—1422no—
1319C22#120×D7111yescharacteristic
1320C22#121×D7111yescharacteristic
1321C22#1798656011yescharacteristic
1322C22#1798663311yescharacteristic
1323C22#1798663311yescharacteristic
1324C22#1798664111yescharacteristic
1325C22#1798664211yescharacteristic
1326C4—42no—
1327C4—41no—
1328C4—41no—
1329C4—41no—
1330C4—41no—
1331C4—81no—
1332C4—81no—
1333C4—81no—
1334C4—2842no—
1335C4—2841no—
1336C4—2841no—
1337C4—2841no—
1338C4—5681no—
1339C4—5681no—
1340C4—1421no—
1341C4—1421no—
1342C4—1422no—
1343C4—1421no—
1344C4—1421no—
1345C2—21no—
1346C2—21no—
1347C2—21no—
1348C2—21no—
1349C2—21no—
1350C2—21no—
1351C2—81no—
1352C2—81no—
1353C2—2842no—
1354C2—5682no—
1355C2—5681no—
1356C2#2259170911yescharacteristic
1357C2#2259773311yescharacteristic
1358C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2044D71
hypocenterC71#24406
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601981C2semidirect
2. C2×#17986187C2semidirect
3. C2×#17985971C2semidirect
4. #22591728C2semidirect
5. #22591723C2semidirect
6. #22591658C2semidirect
7. #22589589C2semidirect
8. #22589465C2semidirect
9. #22589464C2semidirect
10. #22588797C2semidirect
11. #22588795C2semidirect
12. #22588747C2semidirect
13. #22588619C2semidirect
14. #22588287C2semidirect
15. C71×#2044C2semidirect
36. C2×#14556096C22semidirect
38. C2×#14556084C22semidirect
39. C2×#14556084C22semidirect
40. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
44. C2×#14556043C22semidirect
63. #17985872C22semidirect
64. #17985860C22semidirect
65. #17985854C22semidirect
66. #17985854C22semidirect
67. #17985766C22semidirect
68. #17985765C22semidirect
69. #17985765C22semidirect
72. C2×#99×C71C22semidirect
74. #386×C71C22semidirect
75. #385×C71C22semidirect
76. #342×C71C22semidirect
93. C22×Dic142D4semidirect
99. C22×C22⋊D71D4semidirect
104. C23×Dic71D4semidirect
106. C22×C4×D71D4semidirect
166. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
167. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
171. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
172. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
175. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
176. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
197. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
198. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
209. #14556042D4semidirect
687. #2044D71semidirect
695. C71#24406semidirect
731. C2×#99C2×D71semidirect
747. #386C2×D71semidirect
749. #385C2×D71semidirect
756. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019812
C2×#179861872
C2×#179859712
#225917282
#225917232
#225916582
#225895892
#225894652
#225894642
#225887972
#225887952
#225887472
#225886192
#225882872
C71×#20442
#2440671