Finite Group Databasebeta

← #32034815

Subgroups — #32034815

Order 18176.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591726C212yesmaximal, complemented
4#22591655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589588C212yesmaximal, complemented
6#22589464C212yesmaximal, complemented
7#22588799C212yesmaximal, complemented
8#22588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556096C2211yescharacteristic
13C2×#14556096C2212yes—
14C2×#14556096C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556087C2212yescomplemented
16C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17#17986186—24no—
18#17985973—24no—
19C2×#14556043C2211yescharacteristic
20C2×#14556043C2212yes—
21C2×#14556043C2212yes—
22C2×#14556043C2211yescharacteristic
23C2×#14556043C2212yescomplemented
24#17985921—22no—
25#17985915—22no—
26#17985910—21no—
27#17985907—21no—
28#17985899—22no—
29#17985889—22no—
30#17985879C2212yes—
31#17985879C2211yescharacteristic
32#17985879C2211yescharacteristic, complemented
33#17985878—21no—
34#17985878—21no—
35#17985871C2212yescomplemented
36#17985862C2211yescharacteristic, complemented
37#17985854C2212yescomplemented
38#17985766C2212yescomplemented
39#17985766C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42#547×C71—22no—
43#547×C71—22no—
44#546×C71—22no—
45#546×C71—22no—
46#536×C71—21no—
47#534×C71—21no—
48#534×C71C2212yes—
49#525×C71—21no—
50C2×#123×C71—21no—
51C2×#123×C71C2212yes—
52#518×C71C2211yescharacteristic
53C24×D71C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C23×Dic71C2311yescharacteristic
58#14556096—24no—
59#14556096—22no—
60#14556096—22no—
61#14556096—42no—
62#14556096—42no—
63#14556087—24no—
64#14556087—42no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71C2312yes—
71C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71C2312yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84#14556043—24no—
85#14556043—24no—
86#14556043—22no—
87#14556043—42no—
88#14556043D414yescomplemented
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—22no—
95H(5,𝔽2)×C71—22no—
96H(5,𝔽2)×C71—22no—
97H(5,𝔽2)×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71—22no—
104C2×#41×C71—42no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71—22no—
108C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
109C22×D4×C71C2312yes—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
113C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71—22no—
116#124×C71—22no—
117#123×C71—22no—
118#123×C71—22no—
119#123×C71—22no—
120#123×C71—22no—
121#123×C71—22no—
122#123×C71—22no—
123#123×C71—22no—
124#123×C71—22no—
125#123×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71—22no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—22no—
133#121×C71—22no—
134#121×C71—22no—
135#121×C71—22no—
136#120×C71—22no—
137#120×C71—22no—
138#120×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—22no—
141C4×D4×C71—22no—
142C4×D4×C71—22no—
143#117×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
147C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
152C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
153C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—22no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—81no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—81no—
177C4⋊Dic71—44no—
178Dic71⋊C4—82no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—82no—
186C22⋊Dic71—81no—
187C22⋊Dic71—81no—
188C22⋊Dic71C2×D414yes—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—44no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—82no—
197C4×Dic71—44no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71C2×D412yes—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C24×C71C2411yescharacteristic
203#41×C71—44no—
204#41×C71—44no—
205#41×C71—44no—
206#41×C71—44no—
207#41×C71—44no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—22no—
214C2×Q8×C71—41no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—44no—
235C2×D4×C71—44no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71C2×D412yes—
239C2×D4×C71#4112yes—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—41no—
254C22×C4×C71—41no—
255C22×C4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71C2×D412yes—
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—22no—
272C22⋊C4×C71—22no—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—22no—
283C42×C71—22no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71—81no—
302C23×C71—81no—
303C23×C71#12112yes—
304C23×C71C22×D411yescharacteristic
305C23×C71C22×D411yescharacteristic
306C23×C71C22×D412yes—
307C23×C71C2×#4111yescharacteristic
308C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
309C22×D71—24no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—82no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—82no—
325Q8×C71—44no—
326Q8×C71—42no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—24no—
329D4×C71—44no—
330D4×C71—42no—
331D4×C71—44no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334D4×C71—42no—
335D4×C71—42no—
336D4×C71—42no—
337D4×C71—42no—
338D4×C71—82no—
339D4×C71—82no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—44no—
363C2×C4×C71—42no—
364C2×C4×C71—42no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71—81no—
367C2×C4×C71—81no—
368C2×C4×C71#12011yescharacteristic
369C2×C4×C71#12011yescharacteristic
370C2×C4×C71#12012yes—
371C2×C4×C71#12112yes—
372C22⋊D71—88no—
373C22⋊D71—84no—
374C22⋊D71—84no—
375C2×Dic71—24no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—42no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—162no—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71C2×#12111yescharacteristic
417C22×C71#53411yescharacteristic
418C22×C71D4212yes—
419C22×C71#54612yes—
420C2×D71—44no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—44no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C4×C71—21no—
432C4×C71—21no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—42no—
439Dic71—44no—
440Dic71—82no—
441Dic71—81no—
442Dic71—81no—
443Dic71—81no—
444#24406—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—22no—
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—22no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71#241011yescharacteristic
453C2×C71#302511yescharacteristic
454C2×C71#302711yescharacteristic
455D71—82no—
456#3485D7111yescharacteristic, complemented
457C2×B(4,𝔽2)—711no—
458C2×#410—711no—
459#2411—712no—
460#2404—711no—
461#2044—712no—
462#2021—712no—
463#1899—712no—
464#1889—711no—
465#1867—711no—
466#1790—711no—
467C71#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
469C22×#41C2×D7111yescharacteristic
470#547—22no—
471#547—22no—
472#546—22no—
473#546—22no—
474#536—21no—
475#534—21no—
476#534C2×D7112yes—
477#525—21no—
478C2×#123—21no—
479C2×#123C2×D7112yes—
480C2×#120—711no—
481C2×#120—712no—
482C2×#120—711no—
483#518C2×D7111yescharacteristic
484C2×#117—712no—
485C22×C22⋊C4—711no—
486B(4,𝔽2)—1424no—
487#410—1424no—
488C2×#99—712no—
489C2×#99—711no—
490C2×#99—711no—
491C2×#99—712no—
492C2×#99—712no—
493#396—1422no—
494#394—1422no—
495#393—1421no—
496#392—1421no—
497#390—1422no—
498#388—1422no—
499#386—711no—
500#386—712no—
501#386—711no—
502#386—1421no—
503#386—1421no—
504#385—712no—
505#381—711no—
506#379—712no—
507#342—712no—
508#342—712no—
509C25—711no—
510H(5,𝔽2)—22no—
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—42no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—21no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—22no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—42no—
520C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
527C22×D4C22×D7112yes—
528C22×D4C22×D7111yescharacteristic
529C22×D4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4—711no—
531C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
532C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
533C23×C4C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊Q8—22no—
535#124—22no—
536#123—22no—
537#123—22no—
538#123—22no—
539#123—22no—
540#123—22no—
541#123—22no—
542#123—22no—
543#123—22no—
544#123—22no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—22no—
548C22⋊Q8—22no—
549#121—21no—
550#121—21no—
551#121—22no—
552#121—22no—
553#121—22no—
554#121—22no—
555#120—22no—
556#120—22no—
557#120—22no—
558#120—2842no—
559#120—2842no—
560#120—1424no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563C4×D4—22no—
564C4×D4—22no—
565C4×D4—22no—
566C4×D4—22no—
567#117—21no—
568#117—2842no—
569#117—1424no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—1422no—
573C2×C4⋊C4—1422no—
574C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
575C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—712no—
580C2×C22⋊C4—712no—
581C2×C22⋊C4—711no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1422no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1422no—
590C2×C22⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C22⋊C4—1422no—
594C2×C22⋊C4—1422no—
595C2×C22⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
596C2×C22⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
597C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
598C2×C42—1422no—
599#99—2842no—
600#99—714no—
601#99—1424no—
602#99—1424no—
603#99—1422no—
604#95—1421no—
605#95—1421no—
606#95—1422no—
607#95—1421no—
608#95—1421no—
609#95—1422no—
610C24—21no—
611C24—2842no—
612C24—5681no—
613C24—1422no—
614C24—1421no—
615C24—1421no—
616C24—1421no—
617C24—1422no—
618C24C2×C22⋊D7112yes—
619C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
621C24C23×D7111yescharacteristic
622#41—44no—
623#41—44no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—42no—
629#41—42no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—41no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2844no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—5682no—
664C2×D4—5681no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4D4×D7112yes—
667C2×D4#1176586412yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—5681no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
691C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
692C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
693C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
694C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
695C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
696C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
697C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
698C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—2844no—
708C4⋊C4—5682no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—2844no—
722C22⋊C4—2844no—
723C22⋊C4—2841no—
724C22⋊C4—2841no—
725C22⋊C4—2842no—
726C22⋊C4—2842no—
727C22⋊C4—5682no—
728C22⋊C4—5682no—
729C22⋊C4—5681no—
730C22⋊C4—5681no—
731C22⋊C4—714no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1421no—
734C22⋊C4—1421no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C42—22no—
739C42—2844no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—22no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—81no—
758C23—81no—
759C23—2842no—
760C23—2842no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—2842no—
764C23—2841no—
765C23—2842no—
766C23—2842no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—5682no—
771C23—5682no—
772C23—5684no—
773C23—1424no—
774C23—1422no—
775C23#1455610012yes—
776C23C2×D4×D7111yescharacteristic
777C23C22×C22⋊D7112yes—
778C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
779C23C2×#1176586411yescharacteristic
780C23#1455617312yes—
781Q8—44no—
782Q8—42no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—44no—
786D4—42no—
787D4—44no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—82no—
795D4—82no—
796D4—5688no—
797D4—5684no—
798D4—5684no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2842no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2842no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—1424no—
844C2×C4#1455609711yescharacteristic
845C2×C4#1455609711yescharacteristic
846C2×C4#1455609712yes—
847C2×C4#1455610012yes—
848C22—22no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—162no—
871C22—2844no—
872C22—2842no—
873C22—2842no—
874C22—2844no—
875C22—2842no—
876C22—5682no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22—5682no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22C2×#1455609711yescharacteristic
883C22C2×#1455610011yescharacteristic
884C22#1798655811yescharacteristic
885C22D4×C22⋊D7112yes—
886C22#1798664312yes—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—2844no—
896C4—5681no—
897C4—5681no—
898C4—5682no—
899C4—5681no—
900C2—22no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—82no—
907C2—5682no—
908C2#2259171411yescharacteristic
909C2#2259773211yescharacteristic
910C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#24406
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986186C2semidirect
2. C2×#17985973C2semidirect
3. #22591726C2semidirect
4. #22591655C2semidirect
5. #22589588C2semidirect
6. #22589464C2semidirect
7. #22588799C2semidirect
8. #22588748C2semidirect
9. #22588621C2semidirect
10. #22588288C2semidirect
11. C71×#3485C2semidirect
14. C2×#14556096C22semidirect
15. C2×#14556087C22semidirect
16. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
23. C2×#14556043C22semidirect
32. #17985879C22semidirect
35. #17985871C22semidirect
36. #17985862C22semidirect
37. #17985854C22semidirect
38. #17985766C22semidirect
39. #17985766C22semidirect
88. #14556043D4semidirect
105. C22×Q8×C71D4semidirect
108. C22×D4×C71D4semidirect
112. C23×C4×C71D4semidirect
113. C23×C4×C71D4semidirect
146. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
147. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
151. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
152. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
456. #3485D71semidirect
467. C71#24406semidirect
520. C22×Q8C22⋊D71semidirect
526. C22×D4C22⋊D71semidirect
531. C23×C4C22⋊D71semidirect
532. C23×C4C22⋊D71semidirect
574. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
575. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
595. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
596. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861862
C2×#179859732
#225917262
#225916552
#225895882
#225894642
#225887992
#225887482
#225886212
#225882882
C71×#34852
#2440671