Finite Group Databasebeta

← #32034817

Subgroups — #32034817

Order 18176.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591728C212yesmaximal, complemented
5#22591658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589589C212yesmaximal, complemented
7#22589465C212yesmaximal, complemented
8#22588795C212yesmaximal, complemented
9#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986643—22no—
17#17986570—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986506—21no—
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556109C2212yes—
23C2×#14556098C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556096C2211yescharacteristic
25C2×#14556096C2212yes—
26#17986474C2211yescharacteristic
27C2×#14556084C2212yescomplemented
28C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#17986186—24no—
30#17985971—24no—
31C2×#14556043C2212yes—
32C2×#14556043C2211yescharacteristic
33C2×#14556042C2212yescomplemented
34#17985923—22no—
35#17985914—22no—
36#17985912—21no—
37#17985908—21no—
38#17985899—22no—
39#17985888—22no—
40#17985878C2211yescharacteristic, complemented
41#17985877—21no—
42#17985876—21no—
43#17985872C2212yescomplemented
44#17985860C2211yescharacteristic, complemented
45#17985854C2212yescomplemented
46#17985765C2212yescomplemented
47#17985765C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2212yes—
51#386×C71C2212yes—
52#386×C71C2211yescharacteristic
53C24×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—42no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
60C22×D284—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
65C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
66C23×Dic71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
68#14556126—22no—
69#14556115—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556098—42no—
90#14556097—22no—
91#14556097—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—24no—
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—42no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556087—21no—
102#14556084—24no—
103#14556084—42no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
109C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
114C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
115C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71C2312yes—
117C2×C22⋊Dic71C2312yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic71—22no—
129#14556043—24no—
130#14556043D414yescomplemented
131#14556042—24no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C71⋊#95—21no—
136H(5,𝔽2)×C71—22no—
137H(5,𝔽2)×C71—22no—
138H(5,𝔽2)×C71—42no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2312yes—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—22no—
148C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150#99×C71—22no—
151#99×C71—42no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—22no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—81no—
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162#11765864—44no—
163#11765864—44no—
164#11765864—44no—
165#11765864—44no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—81no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—21no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182C2×C22⋊D71—44no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—82no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—41no—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D412yes—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C22×Dic71C2×D412yes—
204C22×Dic71C2×D412yes—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—41no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—44no—
218Dic71⋊C4—82no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71C2×D414yes—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—44no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—44no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—82no—
242(C2×D71)⋊C4—81no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—44no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71C2×D412yes—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C24×C71C2411yescharacteristic
249#41×C71—44no—
250#41×C71—44no—
251#41×C71—42no—
252#41×C71—42no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—44no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C2×D4×C71#4112yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—81no—
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—82no—
283C22⋊C4×C71—81no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—81no—
297C23×C71—81no—
298C23×C71#12112yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C23×C71C22×D412yes—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302C23×C71C2×#4111yescharacteristic
303C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
304C22×D71—24no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—82no—
324C22×D71—82no—
325Q8×C71—42no—
326D4×C71—24no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—42no—
329D4×C71—44no—
330D4×C71—42no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—44no—
340C2×C4×C71—42no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71#12112yes—
353C22⋊D71—44no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—82no—
357C22⋊D71—82no—
358C22⋊D71—88no—
359C22⋊D71—84no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—24no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—81no—
384C2×Dic71—81no—
385C2×Dic71#12011yescharacteristic
386C2×Dic71#12011yescharacteristic
387C2×Dic71#12012yes—
388D284—84no—
389C4×D71—42no—
390C4×D71—42no—
391Dic142—44no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—82no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—162no—
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C22×C71C2×#12111yescharacteristic
412C22×C71#53411yescharacteristic
413C22×C71D4212yes—
414C22×C71#54612yes—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C4×C71—22no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71—81no—
434C4×C71—82no—
435C4×C71—81no—
436Dic71—22no—
437Dic71—21no—
438Dic71—21no—
439Dic71—44no—
440Dic71—41no—
441Dic71—42no—
442Dic71—42no—
443Dic71—81no—
444#24406—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—22no—
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—22no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71#241011yescharacteristic
452C2×C71#302511yescharacteristic
453C2×C71#302711yescharacteristic
454D71—82no—
455D71—81no—
456#3485—711no—
457C2×B(4,𝔽2)—711no—
458C2×#410—711no—
459#2411—712no—
460#2404—711no—
461#2044—712no—
462#2021—712no—
463#1899—712no—
464#1889—711no—
465#1867—711no—
466#1790D7111yescharacteristic, complemented
467C71#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
469C22×#41—711no—
470#547—1422no—
471#547—1422no—
472#546—1422no—
473#546—1422no—
474#536—1421no—
475#534—712no—
476#534—1421no—
477#525—1421no—
478C2×#123—712no—
479C2×#123—1421no—
480C2×#120—712no—
481C2×#120—711no—
482C2×#120—711no—
483#518—711no—
484C2×#117—712no—
485C22×C22⋊C4—711no—
486B(4,𝔽2)—1424no—
487#410—1424no—
488C2×#99—711no—
489C2×#99—712no—
490C2×#99—712no—
491C2×#99C2×D7111yescharacteristic
492C2×#99C2×D7112yes—
493#396—1422no—
494#394—1422no—
495#393—1421no—
496#392—1421no—
497#390—1422no—
498#388—1422no—
499#386—711no—
500#386—1421no—
501#386—1421no—
502#386C2×D7111yescharacteristic
503#386C2×D7112yes—
504#385—712no—
505#381—711no—
506#379—712no—
507#342—712no—
508#342—712no—
509C25—711no—
510H(5,𝔽2)—22no—
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—42no—
513C2×#41—21no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—2842no—
516C2×#41—1422no—
517C2×#41—1422no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1422no—
520C22×Q8—711no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—711no—
524C22×D4—711no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1421no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4C22×D7112yes—
529C22×D4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4—711no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—711no—
533C23×C4C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊Q8—1422no—
535#124—1422no—
536#123—1422no—
537#123—1422no—
538#123—1422no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544#123—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1421no—
548C22⋊Q8—1421no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#120—2842no—
556#120—2842no—
557#120—1424no—
558#120—1422no—
559#120—1422no—
560#120—1422no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4—1422no—
565C4×D4—1422no—
566C4×D4—1422no—
567#117—2842no—
568#117—1424no—
569#117—1421no—
570C2×C4⋊C4—712no—
571C2×C4⋊C4—712no—
572C2×C4⋊C4—1422no—
573C2×C4⋊C4—1422no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—22no—
578C2×C22⋊C4—712no—
579C2×C22⋊C4—712no—
580C2×C22⋊C4—712no—
581C2×C22⋊C4—712no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1422no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C22⋊C4—1421no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
597C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×C42—1422no—
599#99—22no—
600#99—42no—
601#99—714no—
602#99—1424no—
603#99—1424no—
604#95—21no—
605#95—22no—
606#95—1421no—
607#95—1421no—
608#95—1422no—
609#95—1421no—
610C24—21no—
611C24—2842no—
612C24—5681no—
613C24—711no—
614C24—1422no—
615C24—1421no—
616C24—1421no—
617C24—1421no—
618C24—1422no—
619C24D4×D7112yes—
620C24D4×D7111yescharacteristic
621C24C23×D7111yescharacteristic
622#41—44no—
623#41—44no—
624#41—42no—
625#41—42no—
626#41—2844no—
627#41—2844no—
628#41—2844no—
629#41—2844no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—2841no—
632C2×Q8—1422no—
633C2×Q8—1422no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—2842no—
649C2×D4—2842no—
650C2×D4—2844no—
651C2×D4—2842no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2841no—
654C2×D4—2844no—
655C2×D4—5681no—
656C2×D4—5682no—
657C2×D4—5681no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4D4×D7112yes—
667C2×D4#1176586512yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—81no—
675C22×C4—2841no—
676C22×C4—2841no—
677C22×C4—712no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—712no—
682C22×C4—712no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4D4×D7112yes—
698C22×C4D4×D7111yescharacteristic
699C4⋊C4—2844no—
700C4⋊C4—5682no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—81no—
714C22⋊C4—2844no—
715C22⋊C4—2844no—
716C22⋊C4—2841no—
717C22⋊C4—2841no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—5682no—
722C22⋊C4—5681no—
723C22⋊C4—714no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C42—2844no—
739C42—1422no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—81no—
753C23—81no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2842no—
757C23—2842no—
758C23—2841no—
759C23—2841no—
760C23—2842no—
761C23—2841no—
762C23—2842no—
763C23—2842no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—5682no—
768C23—5682no—
769C23—5684no—
770C23—1424no—
771C23—1422no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23#1455610112yes—
776C23C2×D4×D7112yes—
777C23C2×D4×D7111yescharacteristic
778C23C2×D4×D7111yescharacteristic
779C23C2×#1176586511yescharacteristic
780C23#1455617312yes—
781Q8—42no—
782Q8—2844no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—42no—
786D4—44no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—2842no—
792D4—2842no—
793D4—2844no—
794D4—5684no—
795D4—5682no—
796D4—5682no—
797D4—5688no—
798D4—5684no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2842no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—2842no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—5681no—
829C2×C4—5681no—
830C2×C4—711no—
831C2×C4—711no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—1424no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4#1455610112yes—
848C22—22no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—81no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—162no—
866C22—2844no—
867C22—2842no—
868C22—2842no—
869C22—2842no—
870C22—2844no—
871C22—2841no—
872C22—2842no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—5681no—
876C22—5682no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22—5682no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22#120×D7111yescharacteristic
883C22C2×#1455610111yescharacteristic
884C22#1798655911yescharacteristic
885C22#1798663112yes—
886C22#1798663912yes—
887C4—22no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—82no—
891C4—81no—
892C4—2844no—
893C4—2842no—
894C4—2842no—
895C4—2841no—
896C4—5681no—
897C4—1421no—
898C4—1421no—
899C4—1422no—
900C2—22no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—5682no—
907C2—5681no—
908C2#2259171611yescharacteristic
909C2#2259773311yescharacteristic
910C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1790C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1790D71
hypocenterC71#24406
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601980C2semidirect
2. C2×#17986186C2semidirect
3. C2×#17985971C2semidirect
4. #22591728C2semidirect
5. #22591658C2semidirect
6. #22589589C2semidirect
7. #22589465C2semidirect
8. #22588795C2semidirect
9. #22588746C2semidirect
10. #22588620C2semidirect
11. C71×#1790C2semidirect
23. C2×#14556098C22semidirect
27. C2×#14556084C22semidirect
28. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
33. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985878C22semidirect
43. #17985872C22semidirect
44. #17985860C22semidirect
45. #17985854C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
47. #17985765C22semidirect
59. C22×Dic142D4semidirect
63. C22×C22⋊D71D4semidirect
65. C23×Dic71D4semidirect
67. C22×C4×D71D4semidirect
108. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
109. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
114. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
130. #14556043D4semidirect
466. #1790D71semidirect
467. C71#24406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
C2×#179861862
C2×#179859712
#225917282
#225916582
#225895892
#225894652
#225887952
#225887462
#225886202
C71×#17902
#2440671