Finite Group Databasebeta

← #32034819

Subgroups — #32034819

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18#17986649—21no—
19#17986649—21no—
20#17986647—21no—
21#17986647—21no—
22#17986638—21no—
23#17986638—21no—
24#17986636—21no—
25#17986636—21no—
26#17986571—21no—
27#17986559—21no—
28#17986558C2211yescharacteristic
29#17986505—21no—
30C2×#14556112C2211yescharacteristic
31C2×#14556111C2211yescharacteristic
32C2×#14556111C2211yescharacteristic
33C2×#14556109C2211yescharacteristic
34#123×D71—21no—
35#17986472C2211yescharacteristic
36C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#17986188—24no—
40#17985971—24no—
41C2×#14556043C2211yescharacteristic
42C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556042C2211yescharacteristic
44C2×#14556042C2211yescharacteristic
45C2×#14556042C2211yescharacteristic
46C2×#14556042C2211yescharacteristic
47#17985933—21no—
48#17985930—21no—
49#17985923—21no—
50#17985922—21no—
51#17985919—21no—
52#17985914—21no—
53#17985896—21no—
54#17985895—21no—
55#17985888—21no—
56#17985887—21no—
57#17985879C2211yescharacteristic
58#17985879C2211yescharacteristic, complemented
59#17985876C2211yescharacteristic
60#17985876C2211yescharacteristic
61#17985874C2211yescharacteristic, complemented
62#17985871—21no—
63#17985871C2211yescharacteristic, complemented
64#17985870—21no—
65#17985862C2211yescharacteristic, complemented
66#17985860C2211yescharacteristic, complemented
67#17985766C2211yescharacteristic, complemented
68#17985765C2211yescharacteristic, complemented
69#17985765C2211yescharacteristic, complemented
70#534×C71C2211yescharacteristic
71C2×#123×C71C2211yescharacteristic
72C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#99×C71C2211yescharacteristic
74C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
76#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—41no—
80#14556173—41no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864—21no—
88C2×#11765864—21no—
89C2×#11765864—21no—
90C2×#11765864—41no—
91C2×#11765864—41no—
92C22×Dic142D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—21no—
99C23×Dic71D411yescharacteristic
100C23×Dic71C2311yescharacteristic
101C23×Dic71C2311yescharacteristic
102C22×C4×D71D411yescharacteristic
103#14556127—21no—
104#14556127—21no—
105#14556114—21no—
106#14556114—21no—
107#14556113—21no—
108#14556113—21no—
109#14556112—21no—
110#14556112—21no—
111#14556112—21no—
112#14556112—21no—
113#14556111—22no—
114#14556111—22no—
115#14556111—22no—
116#14556111—21no—
117#14556111—41no—
118#14556110—21no—
119#14556110—21no—
120#14556110—21no—
121#14556110—21no—
122#14556109—21no—
123#14556109—21no—
124#14556109—21no—
125#14556109—21no—
126#14556109—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556105—21no—
130#14556105—21no—
131#14556105—21no—
132#14556105—21no—
133#14556101—21no—
134#14556101—21no—
135#14556100—21no—
136#14556100—21no—
137#14556100—21no—
138#14556100—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556097—21no—
142#14556096—21no—
143#14556096—21no—
144#14556096—21no—
145D4×Dic71—21no—
146D4×Dic71—21no—
147C4×C22⋊D71—21no—
148C4×C22⋊D71—21no—
149(C22⋊D71)⋊C4—21no—
150(C22⋊D71)⋊C4—21no—
151(C22⋊D71)⋊C4—21no—
152(C22⋊D71)⋊C4—21no—
153#14556084—21no—
154#14556084—22no—
155#14556084—22no—
156#14556084—41no—
157#14556084—41no—
158C2×C4⋊Dic71—21no—
159C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
161C2×Dic71⋊C4—21no—
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4—21no—
168C2×Dic71⋊C4—21no—
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4—21no—
172C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
173C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
174C4⋊C4×D71—21no—
175C4⋊C4×D71—21no—
176C2×C22⋊Dic71—21no—
177C2×C22⋊Dic71—21no—
178C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
179C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
180C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
184C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
185C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
186C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
187C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
188C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
189C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
190C22⋊C4×D71—21no—
191C22⋊C4×D71—21no—
192C22⋊C4×D71—21no—
193C2×C4×Dic71—21no—
194C2×C4×Dic71—21no—
195#14556043—22no—
196#14556043—22no—
197#14556042—22no—
198#14556042—22no—
199#14556042—41no—
200#14556042D414yescomplemented
201C71⋊#95—21no—
202C71⋊#95—21no—
203C71⋊#95—21no—
204C71⋊#95—21no—
205C71⋊#95—21no—
206C71⋊#95—21no—
207C71⋊#95—21no—
208C71⋊#95—21no—
209C71⋊#95—21no—
210C71⋊#95—21no—
211C22×D4×C71C2311yescharacteristic
212C22×D4×C71C2311yescharacteristic
213C23×C4×C71C2311yescharacteristic
214#123×C71—21no—
215#123×C71—21no—
216#123×C71—22no—
217#123×C71—41no—
218#123×C71—41no—
219#123×C71—41no—
220#121×C71—21no—
221#121×C71—21no—
222#120×C71—21no—
223#120×C71—21no—
224C2×C4⋊C4×C71—21no—
225C2×C4⋊C4×C71—21no—
226C2×C22⋊C4×C71—21no—
227C2×C22⋊C4×C71—21no—
228C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
232#99×C71—22no—
233#99×C71—41no—
234#95×C71—21no—
235#95×C71—21no—
236C23×D71—21no—
237C23×D71C2×D411yescharacteristic
238C23×D71C2×D411yescharacteristic
239#11765865—42no—
240#11765865—42no—
241#11765864—42no—
242#11765864—42no—
243#11765864—42no—
244#11765864—42no—
245#11765864—42no—
246#11765864—42no—
247#11765864—42no—
248#11765864—42no—
249#11765864—42no—
250#11765864—42no—
251#11765864—42no—
252#11765864—42no—
253C2×Dic142—21no—
254C2×Dic142—21no—
255C2×Dic142—21no—
256C2×Dic142—22no—
257C2×Dic142—41no—
258C2×D284—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—21no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—21no—
271C2×C22⋊D71—22no—
272C2×C22⋊D71—21no—
273C2×C22⋊D71—21no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—21no—
276C2×C22⋊D71—41no—
277C2×C22⋊D71—42no—
278C2×C22⋊D71—42no—
279C2×C22⋊D71C2×D412yes—
280C2×C22⋊D71#4112yes—
281D4×D71—42no—
282D4×D71—42no—
283D4×D71—42no—
284D4×D71—42no—
285C22×Dic71—21no—
286C22×Dic71—21no—
287C22×Dic71—21no—
288C22×Dic71—21no—
289C22×Dic71—21no—
290C22×Dic71—21no—
291C22×Dic71—21no—
292C22×Dic71—21no—
293C22×Dic71—21no—
294C22×Dic71—21no—
295C22×Dic71—21no—
296C22×Dic71—22no—
297C22×Dic71—21no—
298C22×Dic71—21no—
299C22×Dic71—42no—
300C22×Dic71—41no—
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71—21no—
312C2×C4×D71—21no—
313C2×C4×D71—22no—
314C2×C4×D71—21no—
315C2×C4×D71—21no—
316C2×C4×D71—21no—
317C2×C4×D71—21no—
318C2×C4×D71—41no—
319C4⋊Dic71—21no—
320C4⋊Dic71—21no—
321C4⋊Dic71—21no—
322C4⋊Dic71—21no—
323C4⋊Dic71—42no—
324Dic71⋊C4—21no—
325Dic71⋊C4—21no—
326Dic71⋊C4—21no—
327Dic71⋊C4—21no—
328Dic71⋊C4—21no—
329Dic71⋊C4—21no—
330Dic71⋊C4—21no—
331Dic71⋊C4—21no—
332Dic71⋊C4—42no—
333Dic71⋊C4—42no—
334Dic71⋊C4—42no—
335Dic71⋊C4—42no—
336Dic71⋊C4—41no—
337Dic71⋊C4—41no—
338Dic71⋊C4—41no—
339Dic71⋊C4—41no—
340Dic71⋊C4—42no—
341C22⋊Dic71—21no—
342C22⋊Dic71—21no—
343C22⋊Dic71—21no—
344C22⋊Dic71—21no—
345C22⋊Dic71—21no—
346C22⋊Dic71—21no—
347C22⋊Dic71—21no—
348C22⋊Dic71—21no—
349C22⋊Dic71—21no—
350C22⋊Dic71—21no—
351C22⋊Dic71—21no—
352C22⋊Dic71—21no—
353C22⋊Dic71—21no—
354C22⋊Dic71—42no—
355C22⋊Dic71—42no—
356C22⋊Dic71C2×D412yes—
357(C2×D71)⋊C4—21no—
358(C2×D71)⋊C4—21no—
359(C2×D71)⋊C4—21no—
360(C2×D71)⋊C4—21no—
361(C2×D71)⋊C4—21no—
362(C2×D71)⋊C4—21no—
363(C2×D71)⋊C4—21no—
364(C2×D71)⋊C4—21no—
365(C2×D71)⋊C4—42no—
366(C2×D71)⋊C4—42no—
367(C2×D71)⋊C4—42no—
368(C2×D71)⋊C4—42no—
369C4×Dic71—21no—
370C4×Dic71—21no—
371C4×Dic71—42no—
372C4×Dic71—42no—
373C24×C71C2×D411yescharacteristic
374C24×C71C2×D411yescharacteristic
375C24×C71C2411yescharacteristic
376C2×D4×C71—21no—
377C2×D4×C71—21no—
378C2×D4×C71—21no—
379C2×D4×C71—21no—
380C2×D4×C71—21no—
381C2×D4×C71—21no—
382C2×D4×C71—21no—
383C2×D4×C71—21no—
384C2×D4×C71—21no—
385C2×D4×C71—21no—
386C2×D4×C71—21no—
387C2×D4×C71—21no—
388C2×D4×C71—21no—
389C2×D4×C71—21no—
390C22×C4×C71—21no—
391C22×C4×C71—21no—
392C22×C4×C71—21no—
393C22×C4×C71—21no—
394C22×C4×C71—21no—
395C22×C4×C71—21no—
396C22×C4×C71—21no—
397C22×C4×C71—21no—
398C22×C4×C71—21no—
399C22×C4×C71—21no—
400C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
402C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
404C4⋊C4×C71—21no—
405C4⋊C4×C71—21no—
406C4⋊C4×C71—42no—
407C4⋊C4×C71—42no—
408C22⋊C4×C71—21no—
409C22⋊C4×C71—21no—
410C22⋊C4×C71—21no—
411C22⋊C4×C71—21no—
412C22⋊C4×C71—21no—
413C22⋊C4×C71—21no—
414C22⋊C4×C71—21no—
415C22⋊C4×C71—21no—
416C22⋊C4×C71—21no—
417C22⋊C4×C71—21no—
418C22⋊C4×C71—21no—
419C22⋊C4×C71—42no—
420C22⋊C4×C71—42no—
421C22⋊C4×C71C2×D412yes—
422C23×C71—21no—
423C23×C71—21no—
424C23×C71—21no—
425C23×C71—21no—
426C23×C71—21no—
427C23×C71—21no—
428C23×C71—41no—
429C23×C71—41no—
430C23×C71—41no—
431C23×C71—41no—
432C23×C71—41no—
433C23×C71—41no—
434C23×C71C22×D411yescharacteristic
435C23×C71C22×D411yescharacteristic
436C23×C71C22×D411yescharacteristic
437C23×C71C22×D411yescharacteristic
438C23×C71C2×#4111yescharacteristic
439C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×D71—21no—
442C22×D71—21no—
443C22×D71—21no—
444C22×D71—21no—
445C22×D71—21no—
446C22×D71—42no—
447C22×D71—41no—
448C22×D71—41no—
449C22×D71—41no—
450C22×D71—41no—
451C22×D71—81no—
452C22×D71—81no—
453C22×D71#12112yes—
454D4×C71—41no—
455D4×C71—41no—
456D4×C71—41no—
457D4×C71—41no—
458D4×C71—41no—
459D4×C71—41no—
460D4×C71—41no—
461D4×C71—41no—
462D4×C71—81no—
463D4×C71—81no—
464C2×C4×C71—21no—
465C2×C4×C71—21no—
466C2×C4×C71—21no—
467C2×C4×C71—21no—
468C2×C4×C71—21no—
469C2×C4×C71—21no—
470C2×C4×C71—22no—
471C2×C4×C71—21no—
472C2×C4×C71—21no—
473C2×C4×C71—41no—
474C2×C4×C71—41no—
475C2×C4×C71—41no—
476C2×C4×C71—41no—
477C2×C4×C71—41no—
478C2×C4×C71—41no—
479C2×C4×C71—41no—
480C2×C4×C71—41no—
481C2×C4×C71—41no—
482C2×C4×C71—41no—
483C2×C4×C71—41no—
484C2×C4×C71—41no—
485C2×C4×C71—41no—
486C2×C4×C71—41no—
487C2×C4×C71—41no—
488C2×C4×C71—41no—
489C2×C4×C71—41no—
490C22⋊D71—22no—
491C22⋊D71—22no—
492C22⋊D71—22no—
493C22⋊D71—22no—
494C22⋊D71—42no—
495C22⋊D71—42no—
496C22⋊D71—42no—
497C22⋊D71—42no—
498C22⋊D71—41no—
499C22⋊D71—41no—
500C22⋊D71—41no—
501C22⋊D71—41no—
502C22⋊D71—81no—
503C22⋊D71—81no—
504C2×Dic71—21no—
505C2×Dic71—21no—
506C2×Dic71—21no—
507C2×Dic71—21no—
508C2×Dic71—21no—
509C2×Dic71—21no—
510C2×Dic71—21no—
511C2×Dic71—21no—
512C2×Dic71—21no—
513C2×Dic71—21no—
514C2×Dic71—21no—
515C2×Dic71—21no—
516C2×Dic71—21no—
517C2×Dic71—21no—
518C2×Dic71—22no—
519C2×Dic71—22no—
520C2×Dic71—22no—
521C2×Dic71—21no—
522C2×Dic71—21no—
523C2×Dic71—21no—
524C2×Dic71—22no—
525C2×Dic71—21no—
526C2×Dic71—21no—
527C2×Dic71—42no—
528C2×Dic71—42no—
529C2×Dic71—42no—
530C2×Dic71—41no—
531C2×Dic71—41no—
532C2×Dic71—41no—
533C2×Dic71—41no—
534C2×Dic71—41no—
535C2×Dic71—41no—
536C2×Dic71—41no—
537C2×Dic71—41no—
538C2×Dic71—41no—
539C2×Dic71—41no—
540C2×Dic71—41no—
541C2×Dic71—41no—
542C2×Dic71—41no—
543C2×Dic71—41no—
544C2×Dic71#12011yescharacteristic
545C2×Dic71#12011yescharacteristic
546C2×Dic71#12011yescharacteristic
547C2×Dic71#12011yescharacteristic
548C2×Dic71#12112yes—
549D284—42no—
550C4×D71—42no—
551C4×D71—42no—
552C4×D71—42no—
553C4×D71—42no—
554C4×D71—81no—
555C4×D71—81no—
556Dic142—42no—
557Dic142—42no—
558Dic142—42no—
559C22×C71—21no—
560C22×C71—21no—
561C22×C71—21no—
562C22×C71—21no—
563C22×C71—21no—
564C22×C71—21no—
565C22×C71—41no—
566C22×C71—41no—
567C22×C71—41no—
568C22×C71—41no—
569C22×C71—42no—
570C22×C71—41no—
571C22×C71—41no—
572C22×C71—41no—
573C22×C71—41no—
574C22×C71—41no—
575C22×C71—41no—
576C22×C71—81no—
577C22×C71—81no—
578C22×C71—81no—
579C22×C71C2×#12011yescharacteristic
580C22×C71C2×#12111yescharacteristic
581C22×C71#53411yescharacteristic
582C22×C71D4211yescharacteristic
583C22×C71D4211yescharacteristic
584C22×C71#54611yescharacteristic
585C22×C71#54611yescharacteristic
586C2×D71—22no—
587C2×D71—41no—
588C2×D71—41no—
589C2×D71—42no—
590C2×D71—41no—
591C2×D71—41no—
592C2×D71—41no—
593C2×D71—81no—
594C2×D71—81no—
595C2×D71—81no—
596C2×D71—162no—
597C4×C71—42no—
598C4×C71—41no—
599C4×C71—41no—
600C4×C71—41no—
601C4×C71—41no—
602C4×C71—81no—
603C4×C71—81no—
604C4×C71—81no—
605Dic71—22no—
606Dic71—21no—
607Dic71—21no—
608Dic71—21no—
609Dic71—21no—
610Dic71—42no—
611Dic71—41no—
612Dic71—41no—
613Dic71—42no—
614Dic71—41no—
615Dic71—81no—
616Dic71—81no—
617#24407—711nomaximal, Sylow
618C2×C71—21no—
619C2×C71—21no—
620C2×C71—21no—
621C2×C71—21no—
622C2×C71—21no—
623C2×C71—21no—
624C2×C71—81no—
625C2×C71—81no—
626C2×C71#241011yescharacteristic
627C2×C71#302511yescharacteristic
628C2×C71#302811yescharacteristic
629D71—42no—
630D71—81no—
631#3485—711no—
632C2×#458—711no—
633C2×#410—711no—
634#2413—711no—
635#2413—711no—
636#2406—711no—
637#2044—711no—
638#2044—711no—
639#2022—711no—
640#2022D7111yescharacteristic, complemented
641#1899—711no—
642#1899—711no—
643#1890—711no—
644#1867—711no—
645#1790—711no—
646C71#2440711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C2×H(5,𝔽2)—711no—
648C22×#41—711no—
649#547—1421no—
650#547—1421no—
651#547—1421no—
652#547—1421no—
653#546—1421no—
654#546—1421no—
655#546—1421no—
656#546—1421no—
657#536—1421no—
658#534—711no—
659#534—1421no—
660#534C2×D7111yescharacteristic
661#525—1421no—
662C2×#123—711no—
663C2×#123—711no—
664C2×#123—711no—
665C2×#123—711no—
666C2×#123—1421no—
667C2×#123C2×D7111yescharacteristic
668C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
669#518—711no—
670C2×#117—711no—
671C2×#117—711no—
672C22×C4⋊C4—711no—
673#458—1424no—
674#410—1424no—
675C2×#99—711no—
676C2×#99—711no—
677C2×#99—711no—
678C2×#99—711no—
679C2×#99—711no—
680C2×#99—711no—
681C2×#99C2×D7111yescharacteristic
682C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
683#398—1421no—
684#398—1421no—
685#396—1421no—
686#396—1421no—
687#395—1421no—
688#394—1421no—
689#389—1421no—
690#389—1421no—
691#388—1421no—
692#388—1421no—
693#386—711no—
694#386—711no—
695#386—711no—
696#386—711no—
697#385—711no—
698#385—711no—
699#385—1421no—
700#385—1421no—
701#381—711no—
702#381—711no—
703#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
704#342—711no—
705#342—711no—
706#342—711no—
707#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
708H(5,𝔽2)—2841no—
709H(5,𝔽2)—2841no—
710H(5,𝔽2)—1422no—
711H(5,𝔽2)—1422no—
712C2×#41—2841no—
713C2×#41—2841no—
714C2×#41—1421no—
715C2×#41—1421no—
716C2×#41—1421no—
717C2×#41—1421no—
718C2×#41—1421no—
719C2×#41—1421no—
720C2×#41—1422no—
721C2×#41—1422no—
722C2×#41—1421no—
723C22×Q8—711no—
724C22×D4—711no—
725C22×D4—711no—
726C22×D4—711no—
727C22×D4—1421no—
728C22×D4—1421no—
729C22×D4—1421no—
730C22×D4C22×D7111yescharacteristic
731C22×D4C22×D7111yescharacteristic
732C23×C4—711no—
733C23×C4—711no—
734C23×C4—711no—
735C23×C4—711no—
736C23×C4C22×D7111yescharacteristic
737C4⋊Q8—1421no—
738C4⋊Q8—1421no—
739#124—1421no—
740#124—1421no—
741#123—21no—
742#123—21no—
743#123—22no—
744#123—41no—
745#123—41no—
746#123—41no—
747#123—2841no—
748#123—1421no—
749#123—1421no—
750#123—1421no—
751#123—1421no—
752#123—1421no—
753#123—1421no—
754#123—1421no—
755#123—1421no—
756#123—1422no—
757#123—1422no—
758#123—1422no—
759#123—1421no—
760#123—1421no—
761#123—1421no—
762#123—1421no—
763#123—1421no—
764#123—1421no—
765#123—1421no—
766#123—1421no—
767C22⋊Q8—1421no—
768C22⋊Q8—1421no—
769C22⋊Q8—1421no—
770C22⋊Q8—1421no—
771C22⋊Q8—1421no—
772C22⋊Q8—1421no—
773#121—21no—
774#121—21no—
775#121—1421no—
776#121—1421no—
777#121—1421no—
778#121—1421no—
779#121—1421no—
780#121—1421no—
781#121—1421no—
782#121—1421no—
783#120—21no—
784#120—21no—
785#120—1421no—
786#120—1421no—
787#120—1421no—
788#120—1421no—
789C4×D4—1421no—
790C4×D4—1421no—
791C4×D4—1421no—
792C4×D4—1421no—
793C4×D4—1421no—
794C4×D4—1421no—
795C4×D4—1421no—
796C4×D4—1421no—
797#117—2841no—
798#117—2841no—
799#117—1422no—
800#117—1422no—
801#117—1421no—
802C2×C4⋊C4—21no—
803C2×C4⋊C4—21no—
804C2×C4⋊C4—711no—
805C2×C4⋊C4—711no—
806C2×C4⋊C4—711no—
807C2×C4⋊C4—711no—
808C2×C4⋊C4—1421no—
809C2×C4⋊C4—1421no—
810C2×C4⋊C4—1421no—
811C2×C4⋊C4—1421no—
812C2×C4⋊C4—1421no—
813C2×C4⋊C4—1421no—
814C2×C4⋊C4—1421no—
815C2×C4⋊C4—1421no—
816C2×C4⋊C4—1421no—
817C2×C4⋊C4—1421no—
818C2×C4⋊C4—1421no—
819C2×C4⋊C4—1421no—
820C2×C4⋊C4—1421no—
821C2×C4⋊C4—1421no—
822C2×C22⋊C4—21no—
823C2×C22⋊C4—21no—
824C2×C22⋊C4—711no—
825C2×C22⋊C4—711no—
826C2×C22⋊C4—711no—
827C2×C22⋊C4—711no—
828C2×C22⋊C4—711no—
829C2×C22⋊C4—711no—
830C2×C22⋊C4—711no—
831C2×C22⋊C4—711no—
832C2×C22⋊C4—1421no—
833C2×C22⋊C4—1421no—
834C2×C22⋊C4—1421no—
835C2×C22⋊C4—1421no—
836C2×C22⋊C4—1421no—
837C2×C22⋊C4—1421no—
838C2×C22⋊C4—1421no—
839C2×C22⋊C4—1421no—
840C2×C22⋊C4—1421no—
841C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
842C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
843C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
844C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
845C2×C42—1421no—
846C2×C42—1421no—
847#99—22no—
848#99—41no—
849#99—2841no—
850#99—714no—
851#99—1422no—
852#99—1422no—
853#99—1422no—
854#99—1422no—
855#95—21no—
856#95—21no—
857#95—1421no—
858#95—1421no—
859#95—1421no—
860#95—1421no—
861#95—1421no—
862#95—1421no—
863#95—1421no—
864#95—1421no—
865#95—1421no—
866#95—1421no—
867C24—711no—
868C24—711no—
869C24—1421no—
870C24D4×D7111yescharacteristic
871C24D4×D7111yescharacteristic
872C24C23×D7111yescharacteristic
873#41—2842no—
874#41—2842no—
875#41—2842no—
876#41—2842no—
877#41—2842no—
878#41—2842no—
879#41—2842no—
880#41—2842no—
881#41—2842no—
882#41—2842no—
883#41—2842no—
884#41—2842no—
885#41—2842no—
886#41—2842no—
887C2×Q8—2841no—
888C2×Q8—1421no—
889C2×Q8—1421no—
890C2×Q8—1422no—
891C2×Q8—1421no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—21no—
901C2×D4—21no—
902C2×D4—21no—
903C2×D4—21no—
904C2×D4—21no—
905C2×D4—21no—
906C2×D4—2842no—
907C2×D4—2842no—
908C2×D4—2842no—
909C2×D4—2842no—
910C2×D4—2842no—
911C2×D4—2842no—
912C2×D4—2841no—
913C2×D4—712no—
914C2×D4—712no—
915C2×D4—1421no—
916C2×D4—1421no—
917C2×D4—1421no—
918C2×D4—1422no—
919C2×D4—1421no—
920C2×D4—1421no—
921C2×D4—1421no—
922C2×D4—1421no—
923C2×D4—1421no—
924C2×D4—1421no—
925C2×D4—1421no—
926C2×D4—1421no—
927C2×D4—1421no—
928C2×D4—1421no—
929C2×D4—1421no—
930C2×D4—1421no—
931C2×D4—1421no—
932C2×D4—1421no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—21no—
939C22×C4—21no—
940C22×C4—21no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—2841no—
944C22×C4—2841no—
945C22×C4—2842no—
946C22×C4—711no—
947C22×C4—711no—
948C22×C4—711no—
949C22×C4—711no—
950C22×C4—711no—
951C22×C4—711no—
952C22×C4—711no—
953C22×C4—711no—
954C22×C4—711no—
955C22×C4—711no—
956C22×C4—1421no—
957C22×C4—1421no—
958C22×C4—1422no—
959C22×C4—1421no—
960C22×C4—1421no—
961C22×C4—1421no—
962C22×C4—1421no—
963C22×C4—1421no—
964C22×C4—1421no—
965C22×C4—1421no—
966C22×C4—1421no—
967C22×C4—1422no—
968C22×C4—1421no—
969C22×C4—1421no—
970C22×C4—1421no—
971C22×C4—1421no—
972C22×C4—1421no—
973C22×C4—1421no—
974C22×C4—1421no—
975C22×C4—1421no—
976C22×C4—1421no—
977C22×C4D4×D7111yescharacteristic
978C22×C4D4×D7111yescharacteristic
979C22×C4D4×D7111yescharacteristic
980C22×C4D4×D7111yescharacteristic
981C4⋊C4—21no—
982C4⋊C4—21no—
983C4⋊C4—42no—
984C4⋊C4—42no—
985C4⋊C4—2842no—
986C4⋊C4—2841no—
987C4⋊C4—2841no—
988C4⋊C4—2841no—
989C4⋊C4—2841no—
990C4⋊C4—2842no—
991C4⋊C4—2842no—
992C4⋊C4—2842no—
993C4⋊C4—2842no—
994C4⋊C4—2842no—
995C4⋊C4—1421no—
996C4⋊C4—1421no—
997C4⋊C4—1421no—
998C4⋊C4—1421no—
999C4⋊C4—1421no—
1000C4⋊C4—1421no—
1001C4⋊C4—1421no—
1002C4⋊C4—1421no—
1003C4⋊C4—1421no—
1004C4⋊C4—1421no—
1005C4⋊C4—1421no—
1006C4⋊C4—1421no—
1007C22⋊C4—21no—
1008C22⋊C4—21no—
1009C22⋊C4—21no—
1010C22⋊C4—21no—
1011C22⋊C4—21no—
1012C22⋊C4—21no—
1013C22⋊C4—21no—
1014C22⋊C4—21no—
1015C22⋊C4—21no—
1016C22⋊C4—21no—
1017C22⋊C4—21no—
1018C22⋊C4—42no—
1019C22⋊C4—42no—
1020C22⋊C4—2842no—
1021C22⋊C4—2842no—
1022C22⋊C4—2842no—
1023C22⋊C4—2842no—
1024C22⋊C4—2842no—
1025C22⋊C4—2842no—
1026C22⋊C4—712no—
1027C22⋊C4—1421no—
1028C22⋊C4—1421no—
1029C22⋊C4—1421no—
1030C22⋊C4—1421no—
1031C22⋊C4—1421no—
1032C22⋊C4—1421no—
1033C22⋊C4—1421no—
1034C22⋊C4—1421no—
1035C22⋊C4—1421no—
1036C22⋊C4—1421no—
1037C22⋊C4—1421no—
1038C22⋊C4—1421no—
1039C22⋊C4—1421no—
1040C22⋊C4—1421no—
1041C22⋊C4—1421no—
1042C22⋊C4—1421no—
1043C22⋊C4—1421no—
1044C22⋊C4—1421no—
1045C22⋊C4—1421no—
1046C22⋊C4—1421no—
1047C22⋊C4—1421no—
1048C22⋊C4D4×D7112yes—
1049C42—2842no—
1050C42—2842no—
1051C42—1421no—
1052C42—1421no—
1053C23—21no—
1054C23—21no—
1055C23—21no—
1056C23—21no—
1057C23—21no—
1058C23—21no—
1059C23—41no—
1060C23—41no—
1061C23—41no—
1062C23—41no—
1063C23—41no—
1064C23—41no—
1065C23—2841no—
1066C23—2841no—
1067C23—2841no—
1068C23—2841no—
1069C23—2842no—
1070C23—5681no—
1071C23—5681no—
1072C23—712no—
1073C23—1421no—
1074C23—1421no—
1075C23—1421no—
1076C23—1421no—
1077C23—1421no—
1078C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1079C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1080C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1081C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1082C23#41×D7111yescharacteristic
1083C23#1455617311yescharacteristic
1084C23#1455617311yescharacteristic
1085Q8—2842no—
1086Q8—2842no—
1087Q8—2842no—
1088D4—41no—
1089D4—41no—
1090D4—41no—
1091D4—41no—
1092D4—41no—
1093D4—41no—
1094D4—41no—
1095D4—41no—
1096D4—81no—
1097D4—81no—
1098D4—2842no—
1099D4—2842no—
1100D4—2841no—
1101D4—2841no—
1102D4—2841no—
1103D4—2841no—
1104D4—2842no—
1105D4—2842no—
1106D4—2842no—
1107D4—5681no—
1108D4—5681no—
1109D4—1422no—
1110D4—1422no—
1111D4—1422no—
1112D4—1422no—
1113C2×C4—22no—
1114C2×C4—21no—
1115C2×C4—21no—
1116C2×C4—21no—
1117C2×C4—21no—
1118C2×C4—21no—
1119C2×C4—21no—
1120C2×C4—21no—
1121C2×C4—21no—
1122C2×C4—41no—
1123C2×C4—41no—
1124C2×C4—41no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—41no—
1127C2×C4—41no—
1128C2×C4—41no—
1129C2×C4—41no—
1130C2×C4—41no—
1131C2×C4—41no—
1132C2×C4—41no—
1133C2×C4—41no—
1134C2×C4—41no—
1135C2×C4—41no—
1136C2×C4—41no—
1137C2×C4—41no—
1138C2×C4—41no—
1139C2×C4—2842no—
1140C2×C4—2842no—
1141C2×C4—2842no—
1142C2×C4—2842no—
1143C2×C4—2841no—
1144C2×C4—2841no—
1145C2×C4—2841no—
1146C2×C4—2841no—
1147C2×C4—2841no—
1148C2×C4—2841no—
1149C2×C4—2842no—
1150C2×C4—2841no—
1151C2×C4—2841no—
1152C2×C4—2841no—
1153C2×C4—2841no—
1154C2×C4—2841no—
1155C2×C4—2841no—
1156C2×C4—2841no—
1157C2×C4—2841no—
1158C2×C4—2842no—
1159C2×C4—2842no—
1160C2×C4—5681no—
1161C2×C4—5681no—
1162C2×C4—711no—
1163C2×C4—711no—
1164C2×C4—711no—
1165C2×C4—711no—
1166C2×C4—712no—
1167C2×C4—1422no—
1168C2×C4—1422no—
1169C2×C4—1422no—
1170C2×C4—1422no—
1171C2×C4—1421no—
1172C2×C4—1421no—
1173C2×C4—1421no—
1174C2×C4—1421no—
1175C2×C4—1421no—
1176C2×C4—1421no—
1177C2×C4—1421no—
1178C2×C4—1421no—
1179C2×C4—1421no—
1180C2×C4—1421no—
1181C2×C4—1421no—
1182C2×C4—1421no—
1183C2×C4—1421no—
1184C2×C4—1421no—
1185C2×C4—1421no—
1186C2×C4—1421no—
1187C2×C4—1421no—
1188C2×C4—1421no—
1189C2×C4—1421no—
1190C22—21no—
1191C22—21no—
1192C22—21no—
1193C22—21no—
1194C22—21no—
1195C22—21no—
1196C22—41no—
1197C22—41no—
1198C22—41no—
1199C22—41no—
1200C22—42no—
1201C22—41no—
1202C22—41no—
1203C22—41no—
1204C22—41no—
1205C22—41no—
1206C22—41no—
1207C22—81no—
1208C22—81no—
1209C22—81no—
1210C22—2842no—
1211C22—2841no—
1212C22—2841no—
1213C22—2841no—
1214C22—2841no—
1215C22—2841no—
1216C22—5681no—
1217C22—5681no—
1218C22—5681no—
1219C22—11362no—
1220C22—1422no—
1221C22#120×D7111yescharacteristic
1222C22#121×D7111yescharacteristic
1223C22#1798655911yescharacteristic
1224C22#1798663111yescharacteristic
1225C22#1798663411yescharacteristic
1226C22#1798663811yescharacteristic
1227C22#1798664611yescharacteristic
1228C4—42no—
1229C4—41no—
1230C4—41no—
1231C4—41no—
1232C4—41no—
1233C4—81no—
1234C4—81no—
1235C4—81no—
1236C4—2842no—
1237C4—2842no—
1238C4—2841no—
1239C4—2841no—
1240C4—2841no—
1241C4—5681no—
1242C4—5681no—
1243C4—1421no—
1244C4—1421no—
1245C4—1422no—
1246C4—1421no—
1247C4—1421no—
1248C2—21no—
1249C2—21no—
1250C2—21no—
1251C2—21no—
1252C2—21no—
1253C2—21no—
1254C2—81no—
1255C2—81no—
1256C2—2842no—
1257C2—5681no—
1258C2#2259170711yescharacteristic
1259C2#2259773311yescharacteristic
1260C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601981C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#24407
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. C2×#17985971C2semidirect
4. #22591749C2semidirect
5. #22591743C2semidirect
6. #22591672C2semidirect
7. #22589590C2semidirect
8. #22589588C2semidirect
9. #22589468C2semidirect
10. #22588797C2semidirect
11. #22588795C2semidirect
12. #22588750C2semidirect
13. #22588622C2semidirect
14. #22588286C2semidirect
15. C71×#2022C2semidirect
36. C2×#14556084C22semidirect
37. C2×#14556084C22semidirect
38. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
42. C2×#14556043C22semidirect
58. #17985879C22semidirect
61. #17985874C22semidirect
63. #17985871C22semidirect
65. #17985862C22semidirect
66. #17985860C22semidirect
67. #17985766C22semidirect
68. #17985765C22semidirect
69. #17985765C22semidirect
72. C2×#123×C71C22semidirect
74. C2×#99×C71C22semidirect
75. #381×C71C22semidirect
76. #342×C71C22semidirect
200. #14556042D4semidirect
640. #2022D71semidirect
646. C71#24407semidirect
668. C2×#123C2×D71semidirect
682. C2×#99C2×D71semidirect
703. #381C2×D71semidirect
707. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019812
C2×#179861882
C2×#179859712
#225917492
#225917432
#225916722
#225895902
#225895882
#225894682
#225887972
#225887952
#225887502
#225886222
#225882862
C71×#20222
#2440771