Finite Group Databasebeta

← #32034822

Subgroups — #32034822

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591743C212yesmaximal, complemented
4#22591672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589590C212yesmaximal, complemented
6#22589468C212yesmaximal, complemented
7#22588795C212yesmaximal, complemented
8#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986643—22no—
17#17986570—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986506—21no—
21C2×#14556111C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556109—21no—
23C2×#14556109C2212yes—
24#17986474C2211yescharacteristic
25C2×#14556084C2212yescomplemented
26C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#17985971—24no—
28C2×#14556043C2211yescharacteristic
29C2×#14556043C2212yes—
30C2×#14556042C2212yescomplemented
31#17985930—22no—
32#17985922—22no—
33#17985919—21no—
34#17985914—21no—
35#17985895—22no—
36#17985887—22no—
37#17985879C2212yes—
38#17985879C2211yescharacteristic
39#17985876C2211yescharacteristic, complemented
40#17985874C2212yescomplemented
41#17985871—21no—
42#17985870—21no—
43#17985862C2212yescomplemented
44#17985860C2211yescharacteristic, complemented
45#17985765C2212yescomplemented
46#17985765C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
48C2×#123×C71C2211yescharacteristic
49C2×#123×C71C2212yes—
50#458×C71—24no—
51C2×#99×C71C2212yes—
52C2×#99×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—42no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C23×Dic71C2311yescharacteristic
63C23×Dic71C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65#14556126—22no—
66#14556115—22no—
67#14556111—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—42no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556097—22no—
88#14556097—22no—
89#14556096—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556084—24no—
96#14556084—42no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4D412yes—
107C2×Dic71⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—22no—
113C2×C22⋊Dic71D412yes—
114C2×C22⋊Dic71D412yes—
115C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71C2312yes—
117C2×C22⋊Dic71C2312yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71—22no—
121#14556043—22no—
122#14556043—42no—
123#14556042—24no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—22no—
132H(5,𝔽2)×C71—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—42no—
135C2×#41×C71—21no—
136C2×#41×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71C2312yes—
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142#123×C71—22no—
143#123×C71—22no—
144#123×C71—24no—
145#123×C71—42no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71—22no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—22no—
150C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
152#99×C71—24no—
153#99×C71D414yescomplemented
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155#11765864—44no—
156#11765864—44no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—41no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71—41no—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D412yes—
189C22×Dic71C2×D412yes—
190C22×Dic71C2×D412yes—
191C22×Dic71C2×D412yes—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—41no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—44no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—44no—
206Dic71⋊C4—42no—
207Dic71⋊C4—41no—
208Dic71⋊C4—41no—
209Dic71⋊C4—42no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—42no—
223C22⋊Dic71—44no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—44no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71C2×D412yes—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233C24×C71C2411yescharacteristic
234#41×C71—44no—
235#41×C71—44no—
236#41×C71—42no—
237#41×C71—42no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—44no—
250C2×D4×C71—44no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71#4112yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71—44no—
267C4⋊C4×C71—42no—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—44no—
272C22⋊C4×C71—42no—
273C22⋊C4×C71C2×D414yes—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—81no—
287C23×C71—81no—
288C23×C71#12112yes—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C23×C71C2×#4111yescharacteristic
293C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299Q8×C71—42no—
300D4×C71—24no—
301D4×C71—24no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—44no—
304D4×C71—42no—
305D4×C71—42no—
306D4×C71—42no—
307D4×C71—42no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—44no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71#12112yes—
327C22⋊D71—44no—
328C22⋊D71—42no—
329C22⋊D71—42no—
330C22⋊D71—82no—
331C22⋊D71—82no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—24no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—81no—
361C2×Dic71—81no—
362C2×Dic71#12011yescharacteristic
363C2×Dic71#12011yescharacteristic
364C2×Dic71#12012yes—
365C4×D71—42no—
366C4×D71—42no—
367Dic142—44no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—82no—
384C22×C71—82no—
385C22×C71—162no—
386C22×C71C2×#12011yescharacteristic
387C22×C71C2×#12111yescharacteristic
388C22×C71#53411yescharacteristic
389C22×C71D4212yes—
390C22×C71#54612yes—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—81no—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—44no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—81no—
400C4×C71—81no—
401Dic71—22no—
402Dic71—21no—
403Dic71—21no—
404Dic71—41no—
405Dic71—42no—
406Dic71—42no—
407Dic71—42no—
408Dic71—82no—
409Dic71—81no—
410#24407—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—22no—
412C2×C71—21no—
413C2×C71—21no—
414C2×C71—22no—
415C2×C71—42no—
416C2×C71—82no—
417C2×C71#241011yescharacteristic
418C2×C71#302511yescharacteristic
419C2×C71#302811yescharacteristic
420D71—81no—
421#3485—711no—
422C2×#458D7111yescharacteristic, complemented
423C2×#410—711no—
424#2413—712no—
425#2406—711no—
426#2044—712no—
427#2022—712no—
428#1899—712no—
429#1890—711no—
430#1867—711no—
431#1790—711no—
432C71#2440711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
434C22×#41—711no—
435#547—1422no—
436#547—1422no—
437#546—1422no—
438#546—1422no—
439#536—1421no—
440#534—712no—
441#534—1421no—
442#525—1421no—
443C2×#123—712no—
444C2×#123—711no—
445C2×#123—1421no—
446C2×#123C2×D7111yescharacteristic
447C2×#123C2×D7112yes—
448#518—711no—
449C2×#117—712no—
450C22×C4⋊C4—711no—
451#458—24no—
452#410—1424no—
453C2×#99—712no—
454C2×#99—711no—
455C2×#99—712no—
456C2×#99C2×D7112yes—
457C2×#99C2×D7111yescharacteristic
458#398—1422no—
459#396—1422no—
460#395—1421no—
461#394—1421no—
462#389—1422no—
463#388—1422no—
464#386—711no—
465#386—712no—
466#386—711no—
467#385—712no—
468#385—1421no—
469#385—1421no—
470#381—712no—
471#381—711no—
472#342—712no—
473#342—712no—
474H(5,𝔽2)—22no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—42no—
477C2×#41—21no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—2842no—
480C2×#41—1422no—
481C2×#41—1422no—
482C2×#41—1422no—
483C2×#41—1422no—
484C22×Q8—711no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4—711no—
488C22×D4—711no—
489C22×D4C22×D7112yes—
490C22×D4C22×D7111yescharacteristic
491C23×C4—711no—
492C23×C4—711no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4C22×D7111yescharacteristic
496C4⋊Q8—1422no—
497#124—1422no—
498#123—22no—
499#123—22no—
500#123—24no—
501#123—42no—
502#123—2842no—
503#123—1422no—
504#123—1422no—
505#123—1422no—
506#123—1422no—
507#123—1422no—
508#123—1422no—
509#123—1422no—
510#123—1422no—
511#123—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1421no—
516#121—1422no—
517#121—1422no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522#120—1422no—
523#120—1422no—
524#120—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529#117—2842no—
530#117—1424no—
531#117—1421no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—712no—
535C2×C4⋊C4—712no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1422no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—712no—
548C2×C22⋊C4—712no—
549C2×C22⋊C4—712no—
550C2×C22⋊C4—712no—
551C2×C22⋊C4—711no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1422no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
561C2×C42—1422no—
562#99—24no—
563#99—2842no—
564#99—1422no—
565#99—1424no—
566#99C22⋊D7114yescomplemented
567#95—1421no—
568#95—1422no—
569#95—1422no—
570#95—1421no—
571#95—1422no—
572#95—1421no—
573#95—1421no—
574#95—1422no—
575C24—21no—
576C24—711no—
577C24D4×D7112yes—
578C24D4×D7111yescharacteristic
579C24C23×D7111yescharacteristic
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—42no—
583#41—42no—
584#41—2844no—
585#41—2844no—
586#41—2844no—
587#41—2844no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—2841no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1422no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—44no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—2841no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
616C2×D4#1176586412yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—2841no—
627C22×C4—2841no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—712no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4D4×D7112yes—
652C22×C4D4×D7111yescharacteristic
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—2844no—
656C4⋊C4—2841no—
657C4⋊C4—2841no—
658C4⋊C4—2842no—
659C4⋊C4—2842no—
660C4⋊C4—2844no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1421no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—2842no—
675C22⋊C4—2842no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2844no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1422no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
693C42—2844no—
694C42—1422no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—1421no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23#1455609912yes—
715C23C2×D4×D7112yes—
716C23C2×D4×D7111yescharacteristic
717C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
718C23C2×#1176586411yescharacteristic
719C23#1455617312yes—
720Q8—42no—
721Q8—2844no—
722D4—24no—
723D4—24no—
724D4—42no—
725D4—44no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—2842no—
731D4—2842no—
732D4—2844no—
733D4—5682no—
734D4—5682no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2842no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2842no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—5681no—
769C2×C4—5681no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—711no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1424no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4#1455609912yes—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—162no—
807C22—2842no—
808C22—2841no—
809C22—2841no—
810C22—2841no—
811C22—5681no—
812C22#120×D7111yescharacteristic
813C22C2×#1455609911yescharacteristic
814C22#1798655911yescharacteristic
815C22D4×C22⋊D7112yes—
816C22#1798663612yes—
817C4—22no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—2842no—
823C4—2842no—
824C4—2842no—
825C4—2841no—
826C4—5682no—
827C4—5681no—
828C4—1421no—
829C4—1421no—
830C4—1422no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—42no—
836C2—82no—
837C2—5681no—
838C2#2259171011yescharacteristic
839C2#2259773311yescharacteristic
840C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601980C2
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71#24407
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985971C2semidirect
3. #22591743C2semidirect
4. #22591672C2semidirect
5. #22589590C2semidirect
6. #22589468C2semidirect
7. #22588795C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588623C2semidirect
10. #22588288C2semidirect
11. C2×#458×C71C2semidirect
21. C2×#14556111C22semidirect
25. C2×#14556084C22semidirect
26. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
30. C2×#14556042C22semidirect
39. #17985876C22semidirect
40. #17985874C22semidirect
43. #17985862C22semidirect
44. #17985860C22semidirect
45. #17985765C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
153. #99×C71D4semidirect
422. C2×#458D71semidirect
432. C71#24407semidirect
566. #99C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
C2×#179859712
#225917432
#225916722
#225895902
#225894682
#225887952
#225887542
#225886232
#225882882
C2×#458×C712
#2440771