Finite Group Databasebeta

← #32034832

Subgroups — #32034832

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—22no—
19#17986806—22no—
20#17986803—22no—
21#17986801—22no—
22#17986798—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556153C2211yescharacteristic
26C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
27AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
28C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
29#17986765C2211yescharacteristic
30#17986568C2211yescharacteristic
31#17986568C2211yescharacteristic, complemented
32#17986563C2211yescharacteristic, complemented
33#17986473C2211yescharacteristic, complemented
34#17986473C2211yescharacteristic, complemented
35#17986217—22no—
36#17986215—22no—
37#17986195—22no—
38#17986193—22no—
39#17986187—24no—
40#17986147—22no—
41#17986134—22no—
42#17986025C2211yescharacteristic, complemented
43#17986017C2211yescharacteristic, complemented
44#17986016C2211yescharacteristic, complemented
45#17986005C2211yescharacteristic, complemented
46#17986003C2211yescharacteristic, complemented
47#17986003C2211yescharacteristic, complemented
48#17985996C2211yescharacteristic, complemented
49#17985973C2211yescharacteristic, complemented
50#17985972C2211yescharacteristic
51#17985972C2211yescharacteristic
52#17985972C2211yescharacteristic, complemented
53#99×D71—24no—
54#17985965C2211yescharacteristic
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985769C2211yescharacteristic, complemented
57#17985755C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C71C2211yescharacteristic
59#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
64H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#14556176—21no—
66#14556175—21no—
67#14556175—21no—
68#14556174—22no—
69#14556174—22no—
70#14556174—21no—
71#14556174—21no—
72#14556174—41no—
73#14556174—41no—
74#14556173—22no—
75#14556173—21no—
76C2×#11765866D412yescomplemented
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865—41no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81#41×D71—22no—
82#41×D71—41no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71D412yescomplemented
88#14556160—24no—
89#14556159—21no—
90#14556158—21no—
91#14556156—22no—
92#14556156—22no—
93#14556155—24no—
94#14556155—24no—
95#14556154—21no—
96#14556153—22no—
97#14556153—22no—
98#14556153—21no—
99#14556153—41no—
100#14556153—41no—
101#14556152—24no—
102#14556151—24no—
103#14556149—24no—
104#14556148—22no—
105C2×#11765854D412yescomplemented
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852D412yescomplemented
108SD16×D71—24no—
109C2×D568—22no—
110C2×D568—22no—
111C2×D568—22no—
112C2×D568D412yescomplemented
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850D412yescomplemented
115D8×D71—24no—
116#14556136—22no—
117#14556134—22no—
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119C2×#11765849C2311yescharacteristic
120M16×D71—22no—
121#14556125—21no—
122#14556125—21no—
123#14556124—21no—
124#14556117—21no—
125#14556116—21no—
126#14556116—21no—
127#14556103—22no—
128#14556103—41no—
129#14556102—41no—
130#14556098—22no—
131#14556098—22no—
132#14556096—22no—
133C4×D284—22no—
134C4×D284—41no—
135#14556090—22no—
136#14556090—41no—
137#14556087C2311yescharacteristic
138#14556087C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×D71—22no—
140C22⋊C4×D71—22no—
141Dic71⋊C8—22no—
142#14556056—41no—
143#14556055—41no—
144#14556053—21no—
145#14556050—21no—
146#14556050—22no—
147#14556048—22no—
148#14556048—22no—
149#14556043—22no—
150#14556042—22no—
151#14556042—22no—
152#14556042D414yes—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156#137×C71—21no—
157#137×C71—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
160#135×C71—22no—
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163#117×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C71—22no—
167#103×C71—21no—
168#103×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#102×C71—21no—
171#99×C71—22no—
172#99×C71—22no—
173C23×D71—21no—
174C23×D71—22no—
175C23×D71—21no—
176#11765866—22no—
177#11765866—24no—
178#11765866—42no—
179#11765866—41no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—42no—
189#11765865—42no—
190#11765865—41no—
191#11765865—41no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765864—22no—
195#11765864—41no—
196#11765864—42no—
197#11765864—42no—
198C2×Dic142—41no—
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic142#4111yescharacteristic
201Q8×D71—22no—
202Q8×D71—41no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—41no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×D284C2×D412yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284#4111yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71C2×D412yes—
228D4×D71—22no—
229D4×D71—24no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—41no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—42no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242#11765855—22no—
243#11765854—24no—
244#11765853—22no—
245#11765852—22no—
246#11765852—24no—
247#11765852—42no—
248D568—24no—
249D568—44no—
250#11765850—22no—
251#11765850—24no—
252#11765850—42no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765848—24no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8C2×D412yes—
260C8×D71—24no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71C2×D412yes—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289Q16×C71—22no—
290SD16×C71—22no—
291SD16×C71—22no—
292D8×C71—22no—
293M16×C71—21no—
294M16×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71C2×D412yes—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71C2×D412yes—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71C22×D411yescharacteristic
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—162no—
321C22×D71—161no—
322C22×D71—161no—
323C22×D71#12112yes—
324Q8×C71—21no—
325Q8×C71—21no—
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—21no—
330D4×C71—21no—
331D4×C71—21no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—22no—
352C22⋊D71—22no—
353C22⋊D71—44no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—41no—
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—162no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—42no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71#12112yes—
364D284—21no—
365D284—22no—
366D284—21no—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—21no—
370D284—21no—
371D284—44no—
372D284—42no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—162no—
378D284—162no—
379D284#12014yes—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—162no—
388C4×D71—162no—
389Dic142—21no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—21no—
393Dic142—42no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71C2×#12111yescharacteristic
404C22×C71D4211yescharacteristic
405C22×C71D4211yescharacteristic
406C2×D71—22no—
407C2×D71—24no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—82no—
411C2×D71—82no—
412C2×D71—82no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—82no—
415C2×D71—82no—
416C2×D71—82no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—164no—
419C2×D71—162no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—41no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71C2×#12011yescharacteristic
426C4×C71#53411yescharacteristic
427C4×C71#54611yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429Dic71—22no—
430Dic71—42no—
431Dic71—41no—
432Dic71—81no—
433#24408—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—21no—
435C2×C71—21no—
436C2×C71—21no—
437C2×C71—81no—
438C2×C71—81no—
439C2×C71#241011yescharacteristic
440D71—42no—
441D71—44no—
442D71—81no—
443D71—161no—
444#3585—711no—
445#3041—711no—
446#3041—711no—
447#3027—711no—
448#3008—711no—
449#2883—711no—
450#2053—711no—
451#2053D7111yescharacteristic, complemented
452#2008—711no—
453#2008—711no—
454#1910—711no—
455#1904—711no—
456#1904—711no—
457#1868—711no—
458#1794—711no—
459C71#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
460#585—711no—
461C2×H(5,𝔽2)—711no—
462#577—1422no—
463#577—1422no—
464#576—1422no—
465#576—1422no—
466#575—711no—
467#575—1422no—
468#575C2×D7111yescharacteristic
469C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
473C22×D8—711no—
474#568—711no—
475#535—711no—
476#535—711no—
477#535—711no—
478#518—711no—
479#518—711no—
480#463—1422no—
481#463—1422no—
482#459—1422no—
483#459—1422no—
484B(4,𝔽2)—1424no—
485#449—1422no—
486#447—1422no—
487#424—711no—
488#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
489#421—711no—
490#421—711no—
491#418—711no—
492#418—711no—
493#418—711no—
494#416—711no—
495#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#410—711no—
498#410—711no—
499#410—711no—
500#410—711no—
501#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#99—1424no—
504#408—711no—
505#344—711no—
506#344—711no—
507H(3,ℤ/4)—711no—
508H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
5092−1+4—1421no—
5102−1+4—1421no—
5112−1+4—1421no—
512H(5,𝔽2)—2841no—
513H(5,𝔽2)—2841no—
514H(5,𝔽2)—1422no—
515H(5,𝔽2)—1421no—
516H(5,𝔽2)—1421no—
517H(5,𝔽2)—1422no—
518H(5,𝔽2)—1422no—
519H(5,𝔽2)—1421no—
520C2×#41—2841no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—712no—
524C2×#41—711no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41C22×D7111yescharacteristic
528C2×#41C22×D7111yescharacteristic
529C22×D4—712no—
530C22×D4—711no—
531C22×D4—711no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1422no—
534#137—21no—
535#137—21no—
536#137—1424no—
537#137—1421no—
538#137—1421no—
539AGL(1,ℤ/8)—21no—
540AGL(1,ℤ/8)—21no—
541AGL(1,ℤ/8)—2841no—
542AGL(1,ℤ/8)—2841no—
543AGL(1,ℤ/8)—1422no—
544AGL(1,ℤ/8)—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—1424no—
546AGL(1,ℤ/8)—1424no—
547AGL(1,ℤ/8)—1424no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—1422no—
550AGL(1,ℤ/8)—1421no—
551AGL(1,ℤ/8)—1421no—
552#135—22no—
553#135—1422no—
554#135—1424no—
555#135—1424no—
556C2×SD16—712no—
557C2×SD16—712no—
558C2×SD16—1424no—
559C2×SD16—1421no—
560C2×D8—712no—
561C2×D8—712no—
562C2×D8—1422no—
563C2×D8—1422no—
564C2×D8—1422no—
565C2×D8—1424no—
566C2×D8—1421no—
567#131—1422no—
568#131—1422no—
569C2×M16—711no—
570C2×M16—711no—
571C2×M16—1422no—
572C2×M16C22×D7111yescharacteristic
573C22×C8C22×D7111yescharacteristic
574#127—1421no—
575#127—1421no—
576#127—1421no—
577#124—1421no—
578#124—1421no—
579#124—1421no—
580#121—2841no—
581#121—2841no—
582#121—1422no—
583#120—1422no—
584#120—1422no—
585#120—1422no—
586C4×D4—2841no—
587C4×D4—2841no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590#117—711no—
591#117—711no—
592#117C22×D7111yescharacteristic
593#117C22×D7111yescharacteristic
594#117C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—1422no—
596C2×C22⋊C4—1422no—
597C4⋊C8—22no—
598C4⋊C8—1422no—
599#104—2841no—
600#104—2841no—
601#103—21no—
602#103—21no—
603#103—1421no—
604#102—21no—
605#102—21no—
606#102—1422no—
607#102—1422no—
608#102—1421no—
609#102—1422no—
610#99—22no—
611#99—22no—
612#99—714no—
613#99—1422no—
614#99—1422no—
615#99—1422no—
616C22⋊C8—1422no—
617C24—1422no—
618C24—1421no—
619C24—1421no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—2842no—
629#41—2841no—
630#41—2841no—
631#41—2842no—
632#41—2842no—
633#41—2842no—
634#41—2841no—
635#41—2841no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—1422no—
640#41—1424no—
641#41—1422no—
642#41—1421no—
643#41—1421no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650C2×Q8—2841no—
651C2×Q8—2841no—
652C2×Q8—711no—
653C2×Q8—711no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
656C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2841no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2841no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—712no—
673C2×D4—712no—
674C2×D4—712no—
675C2×D4—712no—
676C2×D4—711no—
677C2×D4—711no—
678C2×D4—1422no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4D4×D7111yescharacteristic
693C2×D4D4×D7111yescharacteristic
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—712no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4C23×D7111yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—1422no—
705SD16—22no—
706SD16—22no—
707SD16—2842no—
708SD16—1424no—
709SD16—1422no—
710SD16—1424no—
711SD16—1422no—
712D8—22no—
713D8—2844no—
714D8—2842no—
715D8—1424no—
716D8—1424no—
717D8—1422no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—1424no—
721M16—1421no—
722M16—1421no—
723M16—1421no—
724M16—1421no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—712no—
729C2×C8—1424no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8D4×D7112yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—712no—
745C22⋊C4—1421no—
746C22⋊C4D4×D7112yes—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—1421no—
751C42—1421no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—2842no—
755C23—2844no—
756C23—2841no—
757C23—2841no—
758C23—2841no—
759C23—712no—
760C23—11361no—
761C23—11361no—
762C23—11362no—
763C23—1421no—
764C23—1422no—
765C23—1422no—
766C23—1422no—
767C23C2×D4×D7111yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—2842no—
773Q8—1421no—
774Q8—1421no—
775Q8—1421no—
776Q8—1421no—
777D4—21no—
778D4—21no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—2842no—
786D4—2844no—
787D4—2842no—
788D4—2841no—
789D4—2841no—
790D4—2842no—
791D4—2844no—
792D4—2841no—
793D4—2841no—
794D4—2841no—
795D4—2841no—
796D4—714no—
797D4—11362no—
798D4—11362no—
799D4—11362no—
800D4—1422no—
801D4—1422no—
802D4—1422no—
803D4—1421no—
804D4—1422no—
805D4—1421no—
806D4—1421no—
807D4—1422no—
808D4—1421no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2844no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—712no—
826C2×C4—11362no—
827C2×C4—11362no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4#41×D7111yescharacteristic
836C2×C4#1455617411yescharacteristic
837C2×C4#1455617411yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2841no—
841C8—1422no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2842no—
848C22—2841no—
849C22—5682no—
850C22—5682no—
851C22—5682no—
852C22—5681no—
853C22—5682no—
854C22—5682no—
855C22—5682no—
856C22—5681no—
857C22—11364no—
858C22—11362no—
859C22—1422no—
860C22—1424no—
861C22#121×D7111yescharacteristic
862C22#1798663311yescharacteristic
863C22#1798663311yescharacteristic
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—2842no—
870C4—2841no—
871C4—5681no—
872C4—1422no—
873C4#120×D7111yescharacteristic
874C4#1798656011yescharacteristic
875C4#1798664111yescharacteristic
876C4#1798664211yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—21no—
880C2—81no—
881C2—81no—
882C2—2842no—
883C2—2844no—
884C2—5681no—
885C2—11361no—
886C2#2259170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591709
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2053C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#2053D71
hypocenterC71#24408
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603117C2semidirect
2. #22597846C2semidirect
3. #22597844C2semidirect
4. #22597743C2semidirect
5. #22597611C2semidirect
6. #22596799C2semidirect
7. #22589644C2semidirect
8. #22589392C2semidirect
9. #22589390C2semidirect
10. #22588866C2semidirect
11. #22588830C2semidirect
12. #22588828C2semidirect
13. #22588624C2semidirect
14. #22588305C2semidirect
15. C71×#2053C2semidirect
26. C2×#14556153C22semidirect
28. C22×D568C22semidirect
31. #17986568C22semidirect
32. #17986563C22semidirect
33. #17986473C22semidirect
34. #17986473C22semidirect
42. #17986025C22semidirect
43. #17986017C22semidirect
44. #17986016C22semidirect
45. #17986005C22semidirect
46. #17986003C22semidirect
47. #17986003C22semidirect
48. #17985996C22semidirect
49. #17985973C22semidirect
52. #17985972C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985769C22semidirect
57. #17985755C22semidirect
59. #424×C71C22semidirect
60. #416×C71C22semidirect
61. #416×C71C22semidirect
62. #410×C71C22semidirect
63. #410×C71C22semidirect
64. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
76. C2×#11765866D4semidirect
87. C2×D4×D71D4semidirect
105. C2×#11765854D4semidirect
107. C2×#11765852D4semidirect
112. C2×D568D4semidirect
114. C2×#11765850D4semidirect
451. #2053D71semidirect
459. C71#24408semidirect
488. #424C2×D71semidirect
495. #416C2×D71semidirect
496. #416C2×D71semidirect
501. #410C2×D71semidirect
502. #410C2×D71semidirect
508. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031172
#225978462
#225978442
#225977432
#225976112
#225967992
#225896442
#225893922
#225893902
#225888662
#225888302
#225888282
#225886242
#225883052
C71×#20532
#2440871