Subgroups — #32034837

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986563	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986474	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986216	—	2	4	no	—
18	#17986192	—	2	4	no	—
19	#17986186	—	2	4	no	—
20	#17986144	—	2	2	no	—
21	#17986133	—	2	2	no	—
22	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17985995	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985973	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985973	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556043	—	2	4	no	—
33	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985756	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#577×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#576×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#575×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#575×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556153	—	4	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556124	—	2	2	no	—
54	#14556124	—	2	1	no	—
55	#14556117	—	2	2	no	—
56	#14556117	—	2	1	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	#14556102	—	4	2	no	—
59	#14556096	—	2	4	no	—
60	#14556096	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14556055	—	4	2	no	—
69	#14556052	—	2	1	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	2	1	no	—
73	#14556049	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556043	—	2	4	no	—
76	#14556043	—	2	4	no	—
77	#14556043	—	2	2	no	—
78	#14556043	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
108	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	#11765852	—	4	2	no	—
125	#11765850	—	4	2	no	—
126	#11765850	—	4	4	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
157	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
158	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
159	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
194	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
195	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
196	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
197	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	16	4	no	—
260	D₂₈₄	—	4	1	no	—
261	D₂₈₄	—	4	1	no	—
262	D₂₈₄	—	4	2	no	—
263	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
289	Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₇₁	—	8	2	no	—
291	Dic₇₁	—	8	1	no	—
292	#24408	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
299	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
300	D₇₁	—	16	1	no	—
301	#3585	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3041	—	71	2	no	—
303	#3027	—	71	1	no	—
304	#3008	—	71	1	no	—
305	#2883	—	71	1	no	—
306	#2053	—	71	2	no	—
307	#2008	—	71	2	no	—
308	#1910	—	71	1	no	—
309	#1904	—	71	2	no	—
310	#1868	—	71	1	no	—
311	#1794	—	71	1	no	—
312	C₇₁	#24408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#577	—	2	4	no	—
316	#576	—	2	4	no	—
317	#575	—	2	2	no	—
318	#575	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
323	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#535	—	71	2	no	—
325	#535	—	71	1	no	—
326	#518	—	71	2	no	—
327	#463	—	142	4	no	—
328	#459	—	142	4	no	—
329	B(4,𝔽₂)	—	142	4	no	—
330	#449	—	142	2	no	—
331	#447	—	142	2	no	—
332	#424	—	71	2	no	—
333	#421	—	71	2	no	—
334	#418	—	71	1	no	—
335	#418	—	71	2	no	—
336	#416	—	71	2	no	—
337	#416	—	71	1	no	—
338	#410	—	71	1	no	—
339	#410	—	71	1	no	—
340	#410	—	71	2	no	—
341	#410	—	71	2	no	—
342	C₂×#99	—	142	4	no	—
343	#408	—	71	1	no	—
344	#344	—	71	2	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
357	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	2	4	no	—
366	#137	—	2	2	no	—
367	#137	—	2	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
375	#135	—	2	8	no	—
376	#135	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₈	—	142	4	no	—
383	C₂×D₈	—	142	1	no	—
384	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
385	#131	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
390	#127	—	142	2	no	—
391	#127	—	142	1	no	—
392	#124	—	142	2	no	—
393	#124	—	142	1	no	—
394	#121	—	284	2	no	—
395	#121	—	142	2	no	—
396	#120	—	142	4	no	—
397	#120	—	142	2	no	—
398	C₄×D₄	—	284	2	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	#117	—	71	2	no	—
401	#117	—	71	2	no	—
402	#117	—	71	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
405	#104	—	284	2	no	—
406	#103	—	142	1	no	—
407	#103	—	142	2	no	—
408	#102	—	142	1	no	—
409	#102	—	142	2	no	—
410	#102	—	142	2	no	—
411	#102	—	142	4	no	—
412	#99	—	71	4	no	—
413	#99	—	142	4	no	—
414	#99	—	142	4	no	—
415	#99	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	142	1	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	284	2	no	—
457	C₂×D₄	—	284	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	2	4	no	—
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	SD₁₆	—	284	2	no	—
480	D₈	—	2	4	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	284	2	no	—
483	D₈	—	284	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	142	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	142	1	no	—
490	C₂×C₈	—	142	1	no	—
491	C₂×C₈	—	142	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
502	C₄²	—	142	1	no	—
503	C₄²	—	142	2	no	—
504	C₄²	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	16	2	no	—
513	C₂³	—	284	2	no	—
514	C₂³	—	284	1	no	—
515	C₂³	—	1136	1	no	—
516	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	284	2	no	—
540	D₄	—	284	1	no	—
541	D₄	—	284	1	no	—
542	D₄	—	1136	4	no	—
543	D₄	—	1136	2	no	—
544	D₄	#14556097	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	284	2	no	—
556	C₂×C₄	—	284	1	no	—
557	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	284	1	no	—
566	C₈	—	284	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	16	2	no	—
579	C₂²	—	568	4	no	—
580	C₂²	—	568	2	no	—
581	C₂²	—	568	1	no	—
582	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	284	4	no	—
588	C₄	—	568	2	no	—
589	C₄	—	568	1	no	—
590	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#17986558	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#17986643	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	1136	1	no	—
600	C₂	#22591714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591714
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3585	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2410
hypercenter	#3585	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597845	C₂	semidirect
2. #22597742	C₂	semidirect
3. #22597608	C₂	semidirect
4. #22596801	C₂	semidirect
5. #22589643	C₂	semidirect
6. #22589390	C₂	semidirect
7. #22588867	C₂	semidirect
8. #22588829	C₂	semidirect
9. #22588626	C₂	semidirect
10. #22588304	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3585	C₂	semidirect
12. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
15. #17986563	C₂²	semidirect
16. #17986474	C₂²	semidirect
22. #17986027	C₂²	semidirect
23. #17986016	C₂²	semidirect
24. #17986005	C₂²	semidirect
25. #17986004	C₂²	semidirect
26. #17985995	C₂²	semidirect
27. #17985995	C₂²	semidirect
30. #17985973	C₂²	semidirect
31. #17985973	C₂²	semidirect
34. #17985770	C₂²	semidirect
35. #17985756	C₂²	semidirect
90. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
110. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
112. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
301. #3585	D₇₁	semidirect
312. C₇₁	#24408	semidirect
356. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
379. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
384. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597845	2
#22597742	2
#22597608	2
#22596801	2
#22589643	2
#22589390	2
#22588867	2
#22588829	2
#22588626	2
#22588304	2
C₇₁×#3585	2
#24408	71