Finite Group Databasebeta

← #32034838

Subgroups — #32034838

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597840C212yesmaximal, complemented
3#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589644C212yesmaximal, complemented
6#22589391C212yesmaximal, complemented
7#22588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588825C212yesmaximal, complemented
9#22588625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986810—24no—
14#17986802—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556154—22no—
18C2×#14556154C2212yes—
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986566C2212yescomplemented
21#17986474C2212yescomplemented
22#17986212—24no—
23#17986192—24no—
24#17986185—24no—
25#17986025C2212yescomplemented
26#17986015C2212yescomplemented
27#17986004C2212yescomplemented
28#17985996C2212yescomplemented
29#17985973C2211yescharacteristic
30#17985973C2211yescharacteristic
31#17985973C2212yescomplemented
32#17985972C2212yescomplemented
33C2×#14556043—24no—
34#17985771C2212yescomplemented
35#17985755C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#535×C71C2211yescharacteristic
40#449×C71—22no—
41#447×C71—22no—
42#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53#14556159—22no—
54#14556158—24no—
55#14556158—22no—
56#14556154—28no—
57#14556154—22no—
58#14556154—24no—
59#14556154—24no—
60#14556153—24no—
61#14556153—22no—
62#14556148—28no—
63#14556148—24no—
64C2×#11765853—24no—
65C2×#11765853D414yescomplemented
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850D414yescomplemented
68#14556135—24no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556124—22no—
72#14556115—22no—
73#14556099—42no—
74#14556097—24no—
75D4×Dic71—24no—
76D4×Dic71—42no—
77#14556087C2312yes—
78#14556087C2312yes—
79C2×C22⋊Dic71—24no—
80Dic71⋊C8—24no—
81#14556054—42no—
82#14556053—22no—
83#14556050—22no—
84#14556049—24no—
85#14556043—24no—
86#14556043—22no—
87#14556043D414yes—
88#14556042—24no—
89H(5,𝔽2)×C71—24no—
90H(5,𝔽2)×C71—42no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71D412yescomplemented
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71D412yescomplemented
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
101C2×SD16×C71—21no—
102C2×D8×C71—21no—
103C2×D8×C71—22no—
104C2×D8×C71—24no—
105C2×M16×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#121×C71—22no—
110#120×C71—22no—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—21no—
113#102×C71—21no—
114#102×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#11765866—42no—
117#11765865—24no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124#11765864—42no—
125#11765864—44no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128Q8×D71—42no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134D4×D71—42no—
135D4×D71—44no—
136C22×Dic71—44no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—42no—
139#11765855—24no—
140#11765853—24no—
141#11765853—28no—
142#11765852—24no—
143#11765850—24no—
144#11765850—28no—
145#11765849—24no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—24no—
149C2×C71⋊C8C2×D414yes—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—44no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71C2×D414yes—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71—21no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—24no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—42no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71—48no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71C2×D414yes—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71#4111yescharacteristic
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193SD16×C71—42no—
194D8×C71—42no—
195D8×C71—44no—
196M16×C71—22no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—44no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—161no—
211C23×C71—161no—
212C23×C71—162no—
213C23×C71#12112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—162no—
233D4×C71#12014yes—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—164no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—164no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—42no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—24no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—84no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—84no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—164no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71D4212yes—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—162no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#12011yescharacteristic
287C4×C71#53411yescharacteristic
288C4×C71#54612yes—
289Dic71—44no—
290Dic71—42no—
291Dic71—82no—
292#24408—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—42no—
296C2×C71—44no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#241011yescharacteristic
300D71—82no—
301#3585—711no—
302#3041—712no—
303#3027—711no—
304#3008D7111yescharacteristic, complemented
305#2883—711no—
306#2053—712no—
307#2008—712no—
308#1910—711no—
309#1904—712no—
310#1868—711no—
311#1794—711no—
312C71#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—711no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
315#577—1424no—
316#576—1424no—
317#575—712no—
318#575—1422no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
322C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#568—711no—
324#535—712no—
325#535C2×D7111yescharacteristic
326#518—712no—
327#463—1424no—
328#459—1424no—
329B(4,𝔽2)—1424no—
330#449—22no—
331#447—22no—
332#424—712no—
333#421—712no—
334#418—712no—
335#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#416—712no—
337#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#410—711no—
339#410—711no—
340#410—712no—
341#410—712no—
342C2×#99—1424no—
343#408C2×D7111yescharacteristic
344#344—712no—
345H(3,ℤ/4)—712no—
3462−1+4—1421no—
3472−1+4—1422no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—1421no—
351H(5,𝔽2)—1422no—
352H(5,𝔽2)—1422no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—712no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
358C2×#41C22×D7111yescharacteristic
359C2×#41C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D7112yescomplemented
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365#137—1422no—
366#137—1424no—
367#137—1422no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—1428no—
370AGL(1,ℤ/8)—1422no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372AGL(1,ℤ/8)—1424no—
373AGL(1,ℤ/8)—1424no—
374AGL(1,ℤ/8)—1422no—
375#135—1424no—
376#135—1428no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—714no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—714no—
384C2×D8—1424no—
385#131—1424no—
386C2×M16—712no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—1422no—
392#124—21no—
393#124—1422no—
394#121—22no—
395#121—2842no—
396#120—22no—
397#120—1424no—
398C4×D4—2842no—
399C4×D4—1424no—
400#117—712no—
401#117—712no—
402#117C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C4⋊C8—1424no—
405#104—2842no—
406#103—21no—
407#103—1422no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—1422no—
411#102—1424no—
412#99—714no—
413#99—1424no—
414#99—1424no—
415#99—1422no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2844no—
431#41—2842no—
432#41—1424no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×Q8#1176586411yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4D4×D7114yes—
464C2×D4D4×D7112yes—
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
467C2×D4#1176586411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475Q16—1424no—
476SD16—42no—
477SD16—1424no—
478SD16—1424no—
479SD16—1428no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—1424no—
483D8—1428no—
484M16—22no—
485M16—1424no—
486M16—1422no—
487M16—1422no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—714no—
492C2×C8—1424no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2844no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—714no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42—21no—
503C42—1422no—
504C42—1422no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—2842no—
515C23—1422no—
516C23#1455610012yes—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—2842no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—162no—
537D4—2842no—
538D4—2844no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—11364no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544D4#1455609614yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—11364no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455610012yes—
560C2×C4C2×D4×D7112yes—
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
563C2×C4#1455617312yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1424no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—2842no—
580C22—5682no—
581C22—11362no—
582C22C2×#1455610011yescharacteristic
583C22#1798663112yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2844no—
588C4—2842no—
589C4—5682no—
590C4C2×#1455609611yescharacteristic
591C4#1798655811yescharacteristic
592C4#1798663612yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—5682no—
600C2#2259171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591715
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3008C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3008D71
hypocenterC71#24408
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603120C2semidirect
2. #22597840C2semidirect
3. #22597741C2semidirect
4. #22596801C2semidirect
5. #22589644C2semidirect
6. #22589391C2semidirect
7. #22588868C2semidirect
8. #22588825C2semidirect
9. #22588625C2semidirect
10. #22588303C2semidirect
11. C71×#3008C2semidirect
20. #17986566C22semidirect
21. #17986474C22semidirect
25. #17986025C22semidirect
26. #17986015C22semidirect
27. #17986004C22semidirect
28. #17985996C22semidirect
31. #17985973C22semidirect
32. #17985972C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985755C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
38. C22×D8×C71C22semidirect
42. #418×C71C22semidirect
43. #416×C71C22semidirect
65. C2×#11765853D4semidirect
67. C2×#11765850D4semidirect
92. C2×#41×C71D4semidirect
97. C22×D4×C71D4semidirect
304. #3008D71semidirect
312. C71#24408semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
322. C22×D8C2×D71semidirect
335. #418C2×D71semidirect
337. #416C2×D71semidirect
357. C2×#41C22⋊D71semidirect
362. C22×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#225978402
#225977412
#225968012
#225896442
#225893912
#225888682
#225888252
#225886252
#225883032
C71×#30082
#2440871