Finite Group Databasebeta

← #32034844

Subgroups — #32034844

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603119C211yesmaximal, characteristic
2#22597848C212yesmaximal, complemented
3#22597615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589645C212yesmaximal, complemented
6#22589400C212yesmaximal, complemented
7#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588830C212yesmaximal, complemented
9#22588628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13#17986807—24no—
14#17986802—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153—22no—
19C2×#14556153C2212yes—
20C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986473C2212yescomplemented
23#17986211—24no—
24#17986201—24no—
25#17986159—22no—
26#17986149—22no—
27#17986026C2212yescomplemented
28#17986016C2212yescomplemented
29#17986008C2212yescomplemented
30#17986003C2211yescharacteristic, complemented
31#17985995C2212yescomplemented
32#17985993C2211yescharacteristic, complemented
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985972C2212yescomplemented
35#99×D71—24no—
36#17985966C2211yescharacteristic
37#17985769C2212yescomplemented
38#17985755C2212yescomplemented
39#585×C71C2211yescharacteristic
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2212yescomplemented
42#458×C71—24no—
43#410×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2212yescomplemented
45#14556174—24no—
46#14556174—42no—
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×D284D412yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—21no—
54#14556159—24no—
55#14556159—22no—
56#14556159—42no—
57#14556158—22no—
58#14556154—24no—
59#14556154—22no—
60#14556153—28no—
61#14556153—22no—
62#14556153—24no—
63#14556153—24no—
64#14556148—28no—
65#14556148—24no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765852—24no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—24no—
71C2×#11765852D414yes—
72C2×#11765850—24no—
73C2×#11765850D414yes—
74#14556135—24no—
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2312yes—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D284—24no—
80#14556090—42no—
81#14556087C2312yes—
82C22⋊C4×D71—24no—
83C4⋊(C71⋊C8)—24no—
84#14556055—42no—
85#14556052—24no—
86#14556052—22no—
87#14556051—21no—
88#14556049—22no—
89#14556048—21no—
90#14556048—22no—
91#14556043—22no—
92#14556042—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
942−1+4×C71—22no—
952−1+4×C71—21no—
96H(5,𝔽2)×C71—22no—
97H(5,𝔽2)×C71—22no—
98H(5,𝔽2)×C71—21no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—42no—
101C2×#41×C71C2312yes—
102C2×#41×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—21no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—42no—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2312yes—
114#99×C71—24no—
115#99×C71D414yes—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118#11765866—44no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—24no—
122#11765865—42no—
123C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284C2×D411yescharacteristic
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×D284C2×D414yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—21no—
134D4×D71—44no—
135D4×D71—48no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—44no—
139#11765855—24no—
140#11765855—42no—
141#11765853—24no—
142#11765852—24no—
143#11765852—28no—
144#11765852—42no—
145#11765852—44no—
146#11765850—24no—
147#11765850—28no—
148#11765849—24no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—24no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8C2×D414yes—
157C4⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—24no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—44no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71#4111yescharacteristic
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—44no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—44no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71C2×D414yes—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71#12112yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—161no—
213C22×D71—162no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—42no—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—42no—
249D284—21no—
250D284—22no—
251D284—21no—
252D284—24no—
253D284—44no—
254D284#12014yes—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—164no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260C71⋊C8—24no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—162no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C22×C71D4212yes—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—84no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—164no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#12011yescharacteristic
283C4×C71#53411yescharacteristic
284C4×C71#54612yes—
285Dic71—41no—
286Dic71—82no—
287#24409—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#241011yescharacteristic
293D71—44no—
294D71—81no—
295#3585—711no—
296#3042—712no—
297#3028D7111yescharacteristic, complemented
298#3009—711no—
299#2883—711no—
300#2053—712no—
301#2009—712no—
302#1909—711no—
303#1904—712no—
304#1868—711no—
305#1794—711no—
306C71#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7111yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—711no—
309#577—1424no—
310#576—1424no—
311#575—712no—
312#575—1422no—
313C2×#137—711no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
316C22×SD16—711no—
317#568—711no—
318#536C2×D7111yescharacteristic
319#536C2×D7112yescomplemented
320#518—712no—
321#463—1424no—
322#461—1424no—
323#458—24no—
324#452—1422no—
325#450—1422no—
326#424—712no—
327#421—712no—
328#419—712no—
329#418—711no—
330#416—712no—
331#416—711no—
332#410—711no—
333#410—712no—
334#410C2×D7111yescharacteristic
335#410C2×D7112yescomplemented
336C2×#99—1424no—
337#408—711no—
338#344—712no—
339H(3,ℤ/4)—712no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—2842no—
346H(5,𝔽2)—1424no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—711no—
351C2×#41—1421no—
352C2×#41C22×D7112yes—
353C2×#41C22×D7111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—712no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1421no—
359#137—2842no—
360#137—1424no—
361#137—1422no—
362#137—1422no—
363AGL(1,ℤ/8)—1424no—
364AGL(1,ℤ/8)—1424no—
365AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366AGL(1,ℤ/8)—1422no—
367AGL(1,ℤ/8)—1428no—
368AGL(1,ℤ/8)—1422no—
369#135—1424no—
370#135—1428no—
371C2×Q16—1421no—
372C2×SD16—714no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×D8—714no—
378C2×D8—1424no—
379#131—1424no—
380C2×M16—712no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—42no—
392C4×D4—2842no—
393C4×D4—1424no—
394#117—712no—
395#117C22×D7111yescharacteristic
396#117C22×D7112yes—
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C4⋊C8—1424no—
399#104—2842no—
400#103—1421no—
401#103—1424no—
402#103—1422no—
403#102—1421no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#99—24no—
407#99—1422no—
408#99—1424no—
409#99C22⋊D7114yes—
410C22⋊C8—1422no—
411C24—1422no—
412C24—1421no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2842no—
426#41—2844no—
427#41—1424no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8D4×D7112yes—
438C2×Q8#1176586411yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2848no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—714no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4D4×D7112yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
458C2×D4#1176586411yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—2842no—
468Q16—1424no—
469SD16—2844no—
470SD16—2842no—
471SD16—1424no—
472SD16—1428no—
473SD16—1424no—
474D8—1428no—
475D8—1424no—
476M16—1422no—
477M16—1424no—
478M16—1422no—
479M16—1422no—
480C2×C8—714no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1424no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—1422no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2844no—
502C23—11361no—
503C23—11362no—
504C23—1421no—
505C23—1424no—
506C23—1422no—
507C23#1455609912yes—
508C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—2844no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—714no—
530D4—1424no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1422no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—11364no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#1455609912yes—
551C2×C4C2×D4×D7112yes—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1424no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—2841no—
565C22—5684no—
566C22—5682no—
567C22—5681no—
568C22—11364no—
569C22—1424no—
570C22C2×#1455609911yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D7112yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—5682no—
579C4#120×D7111yescharacteristic
580C4#1798655911yescharacteristic
581C4#1798663612yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—2844no—
587C2—5681no—
588C2#2259171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591710
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603119C2
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#24409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597848C2semidirect
3. #22597615C2semidirect
4. #22596799C2semidirect
5. #22589645C2semidirect
6. #22589400C2semidirect
7. #22588863C2semidirect
8. #22588830C2semidirect
9. #22588628C2semidirect
10. #22588304C2semidirect
11. C71×#3028C2semidirect
17. C2×#14556159C22semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
22. #17986473C22semidirect
27. #17986026C22semidirect
28. #17986016C22semidirect
29. #17986008C22semidirect
30. #17986003C22semidirect
31. #17985995C22semidirect
32. #17985993C22semidirect
34. #17985972C22semidirect
37. #17985769C22semidirect
38. #17985755C22semidirect
41. #536×C71C22semidirect
44. #410×C71C22semidirect
297. #3028D71semidirect
306. C71#24409semidirect
319. #536C2×D71semidirect
335. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031192
#225978482
#225976152
#225967992
#225896452
#225894002
#225888632
#225888302
#225886282
#225883042
C71×#30282
#2440971