Finite Group Databasebeta

← #32034848

Subgroups — #32034848

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597854C212yesmaximal, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589643C212yesmaximal, complemented
6#22589397C212yesmaximal, complemented
7#22588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588829C212yesmaximal, complemented
9#22588626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
14#17986570C2211yescharacteristic
15#17986570C2212yescomplemented
16#17986474C2212yescomplemented
17#17986212—24no—
18#17986202—24no—
19#17986189—24no—
20#17986161—22no—
21#17986150—22no—
22#17986027C2212yescomplemented
23#17986016C2212yescomplemented
24#17986009C2212yescomplemented
25#17986004C2211yescharacteristic, complemented
26#17985995C2212yescomplemented
27#17985995C2211yescharacteristic, complemented
28#17985973C2211yescharacteristic
29#17985973C2211yescharacteristic
30#17985973C2212yescomplemented
31#17985973C2212yescomplemented
32C2×#14556043—24no—
33#17985966C2211yescharacteristic
34#17985770C2212yescomplemented
35#17985756C2212yescomplemented
36#585×C71C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
38#577×C71—24no—
39#576×C71—24no—
40#575×C71—22no—
41#575×C71C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44#568×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46#14556158—42no—
47C2×#11765855—21no—
48C2×#11765853—21no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765849C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53#14556126—22no—
54#14556126—21no—
55#14556115—22no—
56#14556115—21no—
57#14556109—24no—
58#14556109—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—42no—
61D4×Dic71—24no—
62D4×Dic71—42no—
63#14556087C2311yescharacteristic
64#14556087C2312yes—
65#14556087C2312yes—
66C2×C22⋊Dic71—24no—
67Dic71⋊C8—24no—
68#14556055—42no—
69#14556053—24no—
70#14556052—21no—
71#14556052—22no—
72#14556049—21no—
73#14556049—22no—
74#14556049—22no—
75#14556043—24no—
76#14556043—24no—
77#14556043—22no—
78#14556043D414yes—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
802−1+4×C71—22no—
812−1+4×C71—21no—
82H(5,𝔽2)×C71—22no—
83H(5,𝔽2)×C71—24no—
84H(5,𝔽2)×C71—22no—
85H(5,𝔽2)×C71—21no—
86H(5,𝔽2)×C71—42no—
87C2×#41×C71—21no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—42no—
90C2×#41×C71D412yes—
91C2×#41×C71C2312yes—
92C2×#41×C71C2311yescharacteristic
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71D412yes—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98#137×C71—24no—
99#137×C71—22no—
100#137×C71—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107#135×C71—28no—
108#135×C71—24no—
109C2×SD16×C71—24no—
110C2×SD16×C71D414yes—
111C2×D8×C71—24no—
112C2×D8×C71D414yes—
113#131×C71—24no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—44no—
122#11765855—42no—
123#11765853—42no—
124#11765853—44no—
125#11765849—22no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—22no—
132Dic71⋊C4—44no—
133Dic71⋊C4—42no—
134C22⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—21no—
136C22⋊Dic71—44no—
137C22⋊Dic71—44no—
138C22⋊Dic71—42no—
139C22⋊Dic71C2×D414yes—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—22no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71—22no—
145#41×C71—22no—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—24no—
148#41×C71—24no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151#41×C71—22no—
152#41×C71—22no—
153#41×C71—22no—
154#41×C71—22no—
155#41×C71—42no—
156#41×C71—44no—
157#41×C71—42no—
158#41×C71—44no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161#41×C71—42no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—44no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—48no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D414yes—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71#4111yescharacteristic
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193Q16×C71—24no—
194SD16×C71—24no—
195SD16×C71—24no—
196SD16×C71—28no—
197D8×C71—24no—
198D8×C71—28no—
199M16×C71—24no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—24no—
203C2×C8×C71C2×D414yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—44no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—161no—
211C23×C71—162no—
212C23×C71#12112yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71#12014yes—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12112yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—164no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—24no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—84no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—164no—
274C22×C71—162no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71D4212yes—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71C2×#12011yescharacteristic
281C4×C71#53411yescharacteristic
282C4×C71#54612yes—
283Dic71—44no—
284Dic71—81no—
285Dic71—82no—
286Dic71—81no—
287#24409—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—44no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#241011yescharacteristic
295#3585D7111yescharacteristic
296#3042—712no—
297#3028—711no—
298#3009—711no—
299#2883—711no—
300#2053—712no—
301#2009—712no—
302#1909—711no—
303#1904—712no—
304#1868—711no—
305#1794—711no—
306C71#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7111yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
309#577—24no—
310#576—24no—
311#575—22no—
312#575C2×D7112yes—
313C2×#137—711no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
316C22×SD16—711no—
317#568C2×D7111yescharacteristic
318#536—712no—
319#536—711no—
320#518—712no—
321#463—1424no—
322#461—1424no—
323#458—1424no—
324#452—1422no—
325#450—1422no—
326#424—712no—
327#421—712no—
328#419—712no—
329#418—711no—
330#416—712no—
331#416—711no—
332#410—711no—
333#410—711no—
334#410—712no—
335#410—712no—
336C2×#99—1424no—
337#408—711no—
338#344—712no—
339H(3,ℤ/4)—712no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D7112yes—
351C2×#41C22×D7112yes—
352C2×#41C22×D7111yescharacteristic
353C2×#41C22×D7111yescharacteristic
354C22×Q8—711no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7112yes—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—22no—
362#137—2842no—
363AGL(1,ℤ/8)—28no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—24no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369#135—28no—
370#135—24no—
371C2×Q16—1421no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16C22⋊D7114yes—
377C2×D8—24no—
378C2×D8C22⋊D7114yes—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16C22×D7112yes—
383C22×C8—711no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#124—1422no—
387#124—1421no—
388#123—1424no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—2842no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×D4—2842no—
393C4×D4—1424no—
394#117—712no—
395#117—712no—
396#117—711no—
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C4⋊C8—1424no—
399#104—2842no—
400#103—1421no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#102—1421no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#99—714no—
407#99—1424no—
408#99—1424no—
409#99—1422no—
410C22⋊C8—1422no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×Q8#1176586411yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4D4×D7112yes—
454C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
458C2×D4#1176586411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—2842no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—2842no—
473SD16—2844no—
474D8—24no—
475D8—28no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1422no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
485C4⋊C4—2844no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—714no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—162no—
507C23#1455610012yes—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—2842no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4#1455609714yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—11364no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4#1455610012yes—
551C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—24no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22C2×#1455610011yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D7112yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—2844no—
576C4—5682no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4C2×#1455609711yescharacteristic
580C4#1798655811yescharacteristic
581C4#1798664312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2259171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3585C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3585D71
hypocenterC71#24409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597854C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22597617C2semidirect
4. #22596801C2semidirect
5. #22589643C2semidirect
6. #22589397C2semidirect
7. #22588862C2semidirect
8. #22588829C2semidirect
9. #22588626C2semidirect
10. #22588304C2semidirect
12. C2×#14556158C22semidirect
13. C22×#11765853C22semidirect
15. #17986570C22semidirect
16. #17986474C22semidirect
22. #17986027C22semidirect
23. #17986016C22semidirect
24. #17986009C22semidirect
25. #17986004C22semidirect
26. #17985995C22semidirect
27. #17985995C22semidirect
30. #17985973C22semidirect
31. #17985973C22semidirect
34. #17985770C22semidirect
35. #17985756C22semidirect
306. C71#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978542
#225977462
#225976172
#225968012
#225896432
#225893972
#225888622
#225888292
#225886262
#225883042
C71×#35852
#2440971