Finite Group Databasebeta

← #32034849

Subgroups — #32034849

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic
2#22597849C212yesmaximal, complemented
3#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589644C212yesmaximal, complemented
6#22589398C212yesmaximal, complemented
7#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588825C212yesmaximal, complemented
9#22588625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986810—24no—
14#17986802—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556154—22no—
18C2×#14556154C2212yes—
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986573C2212yescomplemented
21#17986474C2212yescomplemented
22#17986216—24no—
23#17986202—24no—
24#17986188—24no—
25#17986025C2212yescomplemented
26#17986015C2212yescomplemented
27#17986008C2212yescomplemented
28#17985996C2212yescomplemented
29#17985973C2211yescharacteristic
30#17985973C2211yescharacteristic
31#17985973C2212yescomplemented
32#17985972C2212yescomplemented
33C2×#14556043—24no—
34#17985771C2212yescomplemented
35#17985755C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
37C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#536×C71C2211yescharacteristic
40#452×C71—22no—
41#450×C71—22no—
42#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53#14556159—22no—
54#14556158—24no—
55#14556158—22no—
56#14556154—28no—
57#14556154—22no—
58#14556154—24no—
59#14556154—24no—
60#14556153—24no—
61#14556153—22no—
62#14556148—28no—
63#14556148—24no—
64C2×#11765853—24no—
65C2×#11765853D414yes—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850D414yes—
68#14556135—24no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556126—22no—
72#14556117—22no—
73#14556111—24no—
74#14556104—42no—
75D4×Dic71—24no—
76D4×Dic71—42no—
77#14556087C2312yes—
78#14556087C2312yes—
79C2×C22⋊Dic71—24no—
80Dic71⋊C8—24no—
81#14556054—42no—
82#14556053—22no—
83#14556052—24no—
84#14556050—22no—
85#14556043—24no—
86#14556043—22no—
87#14556043D414yes—
88#14556042—24no—
89H(5,𝔽2)×C71—24no—
90H(5,𝔽2)×C71—42no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71D412yes—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71D412yes—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100#137×C71—42no—
101C2×Q16×C71—21no—
102C2×SD16×C71—21no—
103C2×SD16×C71—22no—
104C2×SD16×C71—24no—
105C2×M16×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—21no—
113#102×C71—21no—
114#102×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#11765866—42no—
117#11765865—24no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124#11765864—42no—
125#11765864—44no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128Q8×D71—42no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133D4×D71—42no—
134D4×D71—44no—
135C22×Dic71—44no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765855—24no—
139#11765853—24no—
140#11765853—28no—
141#11765852—24no—
142#11765850—24no—
143#11765850—28no—
144#11765849—24no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147C2×C71⋊C8—24no—
148C2×C71⋊C8C2×D414yes—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151Dic71⋊C4—44no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—44no—
154C22⋊Dic71C2×D414yes—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—24no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—44no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—44no—
181C2×D4×C71—48no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D414yes—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71#4111yescharacteristic
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192Q16×C71—42no—
193SD16×C71—42no—
194SD16×C71—44no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—44no—
208C23×C71—161no—
209C23×C71—162no—
210C23×C71#12112yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71#12014yes—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—164no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—42no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—24no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—84no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—164no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71D4212yes—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—162no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#12011yescharacteristic
282C4×C71#53411yescharacteristic
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—44no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#24409—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—44no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71#241011yescharacteristic
294D71—82no—
295#3585—711no—
296#3042—712no—
297#3028—711no—
298#3009D7111yescharacteristic, complemented
299#2883—711no—
300#2053—712no—
301#2009—712no—
302#1909—711no—
303#1904—712no—
304#1868—711no—
305#1794—711no—
306C71#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—711no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
309#577—1424no—
310#576—1424no—
311#575—712no—
312#575—1422no—
313C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
314C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
316C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#568—711no—
318#536—712no—
319#536C2×D7111yescharacteristic
320#518—712no—
321#463—1424no—
322#461—1424no—
323#458—1424no—
324#452—22no—
325#450—22no—
326#424—712no—
327#421—712no—
328#419—712no—
329#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#416—712no—
331#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#410—711no—
333#410—711no—
334#410—712no—
335#410—712no—
336C2×#99—1424no—
337#408C2×D7111yescharacteristic
338#344—712no—
339H(3,ℤ/4)—712no—
3402−1+4—1421no—
3412−1+4—1422no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1421no—
345H(5,𝔽2)—1422no—
346H(5,𝔽2)—1422no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—2842no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—1422no—
351C2×#41C22⋊D7112yes—
352C2×#41C22×D7111yescharacteristic
353C2×#41C22×D7111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7112yes—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359#137—42no—
360#137—1422no—
361#137—1424no—
362#137—1422no—
363AGL(1,ℤ/8)—1428no—
364AGL(1,ℤ/8)—1422no—
365AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367AGL(1,ℤ/8)—1424no—
368AGL(1,ℤ/8)—1422no—
369#135—1424no—
370#135—1428no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—714no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×D8—714no—
378C2×D8—1424no—
379#131—1424no—
380C2×M16—712no—
381C2×M16—1422no—
382C2×M16C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#124—21no—
387#124—1422no—
388#123—22no—
389#123—1424no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2842no—
392C4×D4—2842no—
393C4×D4—1424no—
394#117—712no—
395#117—712no—
396#117C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C4⋊C8—1424no—
399#104—2842no—
400#103—21no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—1422no—
406#99—714no—
407#99—1424no—
408#99—1424no—
409#99—1422no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—2842no—
421#41—2842no—
422#41—2842no—
423#41—2844no—
424#41—2842no—
425#41—1424no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×Q8#1176586411yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4D4×D7114yes—
455C2×D4D4×D7112yes—
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
458C2×D4#1176586411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—1424no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1424no—
472SD16—1424no—
473SD16—1428no—
474D8—1424no—
475D8—1428no—
476M16—22no—
477M16—1424no—
478M16—1422no—
479M16—1422no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—714no—
484C2×C8—1424no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2844no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—714no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—21no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—2842no—
506C23—1422no—
507C23#1455610012yes—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2842no—
516Q8—1422no—
517Q8—1422no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—2842no—
528D4—2844no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—1422no—
532D4—1422no—
533D4#1455609614yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—11364no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455610012yes—
551C2×C4C2×D4×D7112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1424no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—2842no—
568C22—5682no—
569C22—11362no—
570C22C2×#1455610011yescharacteristic
571C22#1798663112yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2844no—
577C4—2842no—
578C4—5682no—
579C4C2×#1455609611yescharacteristic
580C4#1798655811yescharacteristic
581C4#1798663612yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—5682no—
588C2#2259171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591715
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3009C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603120C2
hypercenter#3009D71
hypocenterC71#24409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597849C2semidirect
3. #22597745C2semidirect
4. #22596801C2semidirect
5. #22589644C2semidirect
6. #22589398C2semidirect
7. #22588863C2semidirect
8. #22588825C2semidirect
9. #22588625C2semidirect
10. #22588303C2semidirect
11. C71×#3009C2semidirect
20. #17986573C22semidirect
21. #17986474C22semidirect
25. #17986025C22semidirect
26. #17986015C22semidirect
27. #17986008C22semidirect
28. #17985996C22semidirect
31. #17985973C22semidirect
32. #17985972C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985755C22semidirect
37. C2×#137×C71C22semidirect
38. C22×SD16×C71C22semidirect
42. #418×C71C22semidirect
43. #416×C71C22semidirect
298. #3009D71semidirect
306. C71#24409semidirect
313. C2×#137C2×D71semidirect
316. C22×SD16C2×D71semidirect
329. #418C2×D71semidirect
331. #416C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#225978492
#225977452
#225968012
#225896442
#225893982
#225888632
#225888252
#225886252
#225883032
C71×#30092
#2440971