Subgroups — #32034850

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986807	—	2	4	no	—
14	#17986802	—	2	4	no	—
15	#17986797	—	2	2	no	—
16	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556153	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986473	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986213	—	2	4	no	—
26	#17986203	—	2	4	no	—
27	#17986189	—	2	4	no	—
28	#17986163	—	2	2	no	—
29	#17986152	—	2	2	no	—
30	#17986025	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985973	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985972	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#99×D₇₁	—	2	4	no	—
38	#17985771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985755	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#421×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556174	—	2	4	no	—
46	#14556174	—	4	2	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556161	—	4	2	no	—
56	#14556159	—	2	4	no	—
57	#14556159	—	2	2	no	—
58	#14556158	—	2	2	no	—
59	#14556154	—	2	4	no	—
60	#14556154	—	2	2	no	—
61	#14556153	—	2	8	no	—
62	#14556153	—	2	2	no	—
63	#14556153	—	2	4	no	—
64	#14556153	—	2	4	no	—
65	#14556148	—	2	8	no	—
66	#14556148	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765850	D₄	1	4	yes	—
75	#14556135	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556126	—	2	2	no	—
79	#14556126	—	2	1	no	—
80	#14556115	—	2	2	no	—
81	#14556115	—	2	1	no	—
82	#14556109	—	2	4	no	—
83	#14556109	—	2	2	no	—
84	#14556107	—	2	2	no	—
85	#14556107	—	4	2	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	#14556090	—	2	4	no	—
88	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14556053	—	2	1	no	—
93	#14556051	—	2	4	no	—
94	#14556050	—	2	1	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556043	—	2	4	no	—
97	#14556043	D₄	1	4	yes	—
98	#14556042	—	2	4	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
102	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	#104×C₇₁	—	4	2	no	—
112	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765866	—	4	4	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
138	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
145	#11765855	—	2	4	no	—
146	#11765854	—	4	2	no	—
147	#11765854	—	4	4	no	—
148	#11765853	—	2	4	no	—
149	#11765852	—	2	4	no	—
150	#11765852	—	2	8	no	—
151	#11765850	—	2	4	no	—
152	#11765850	—	2	8	no	—
153	#11765849	—	2	4	no	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	#11765849	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	1	no	—
247	D₂₈₄	—	2	2	no	—
248	D₂₈₄	—	2	1	no	—
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	D₂₈₄	—	4	4	no	—
251	D₂₈₄	#120	1	4	yes	—
252	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	16	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
276	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
283	Dic₇₁	—	4	4	no	—
284	Dic₇₁	—	4	1	no	—
285	Dic₇₁	—	8	1	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	#24409	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
293	D₇₁	—	4	4	no	—
294	D₇₁	—	8	1	no	—
295	#3585	—	71	1	no	—
296	#3042	—	71	2	no	—
297	#3028	—	71	1	no	—
298	#3009	—	71	1	no	—
299	#2883	—	71	1	no	—
300	#2053	—	71	2	no	—
301	#2009	—	71	2	no	—
302	#1909	—	71	1	no	—
303	#1904	—	71	2	no	—
304	#1868	—	71	1	no	—
305	#1794	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₇₁	#24409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
309	#577	—	142	4	no	—
310	#576	—	142	4	no	—
311	#575	—	71	2	no	—
312	#575	—	142	2	no	—
313	C₂×#137	—	71	1	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
317	#568	—	71	1	no	—
318	#536	—	71	2	no	—
319	#536	—	71	1	no	—
320	#518	—	71	2	no	—
321	#463	—	142	4	no	—
322	#461	—	142	4	no	—
323	#458	—	142	4	no	—
324	#452	—	142	2	no	—
325	#450	—	142	2	no	—
326	#424	—	71	2	no	—
327	#421	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
328	#419	—	71	2	no	—
329	#418	—	71	1	no	—
330	#416	—	71	1	no	—
331	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
332	#410	—	71	1	no	—
333	#410	—	71	2	no	—
334	#410	—	71	2	no	—
335	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#99	—	142	4	no	—
337	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#344	—	71	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	71	2	no	—
350	C₂×#41	—	71	1	no	—
351	C₂×#41	—	142	1	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
359	#137	—	284	2	no	—
360	#137	—	142	4	no	—
361	#137	—	142	2	no	—
362	#137	—	142	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
369	#135	—	142	4	no	—
370	#135	—	142	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×D₈	—	71	4	no	—
378	C₂×D₈	—	142	4	no	—
379	#131	—	142	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
386	#124	—	142	2	no	—
387	#124	—	142	1	no	—
388	#123	—	142	4	no	—
389	#123	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
392	C₄×D₄	—	284	2	no	—
393	C₄×D₄	—	142	4	no	—
394	#117	—	71	2	no	—
395	#117	—	71	1	no	—
396	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
399	#104	—	4	2	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	142	4	no	—
402	#103	—	142	1	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	142	1	no	—
405	#102	—	142	2	no	—
406	#99	—	2	2	no	—
407	#99	—	71	4	no	—
408	#99	—	142	4	no	—
409	#99	—	142	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	142	2	no	—
412	C₂⁴	—	142	1	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	284	2	no	—
426	#41	—	284	4	no	—
427	#41	—	142	4	no	—
428	#41	—	142	2	no	—
429	#41	—	142	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	284	2	no	—
445	C₂×D₄	—	284	8	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂×D₄	—	71	4	no	—
449	C₂×D₄	—	71	1	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	284	2	no	—
468	Q₁₆	—	142	4	no	—
469	SD₁₆	—	284	4	no	—
470	SD₁₆	—	284	2	no	—
471	SD₁₆	—	142	4	no	—
472	SD₁₆	—	142	8	no	—
473	SD₁₆	—	142	4	no	—
474	D₈	—	142	8	no	—
475	D₈	—	142	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	142	4	no	—
478	M₁₆	—	142	2	no	—
479	M₁₆	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	71	4	no	—
484	C₂×C₈	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	142	1	no	—
498	C₄²	—	142	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	284	4	no	—
502	C₂³	—	1136	1	no	—
503	C₂³	—	1136	2	no	—
504	C₂³	—	142	1	no	—
505	C₂³	—	142	4	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	284	2	no	—
514	Q₈	—	284	1	no	—
515	Q₈	—	284	1	no	—
516	Q₈	—	142	1	no	—
517	Q₈	—	142	1	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	284	4	no	—
527	D₄	—	284	4	no	—
528	D₄	—	284	2	no	—
529	D₄	—	71	4	no	—
530	D₄	—	142	4	no	—
531	D₄	—	142	1	no	—
532	D₄	—	142	1	no	—
533	D₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	1	no	—
547	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	1	no	—
550	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	142	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	284	1	no	—
565	C₂²	—	568	4	no	—
566	C₂²	—	568	2	no	—
567	C₂²	—	568	1	no	—
568	C₂²	—	1136	4	no	—
569	C₂²	—	142	4	no	—
570	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#17986631	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	284	4	no	—
576	C₄	—	284	1	no	—
577	C₄	—	568	1	no	—
578	C₄	—	568	1	no	—
579	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986639	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	284	4	no	—
587	C₂	—	568	1	no	—
588	C₂	#22591716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591716
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1794	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2410
prime radical	#22603119	C₂
hypercenter	#1794	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597855	C₂	semidirect
3. #22597746	C₂	semidirect
4. #22597619	C₂	semidirect
5. #22596799	C₂	semidirect
6. #22589644	C₂	semidirect
7. #22589401	C₂	semidirect
8. #22588860	C₂	semidirect
9. #22588824	C₂	semidirect
10. #22588625	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1794	C₂	semidirect
17. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
23. #17986570	C₂²	semidirect
24. #17986473	C₂²	semidirect
30. #17986025	C₂²	semidirect
31. #17986007	C₂²	semidirect
32. #17986005	C₂²	semidirect
33. #17985996	C₂²	semidirect
35. #17985973	C₂²	semidirect
36. #17985972	C₂²	semidirect
38. #17985771	C₂²	semidirect
39. #17985755	C₂²	semidirect
41. #421×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
305. #1794	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#24409	semidirect
327. #421	C₂×D₇₁	semidirect
331. #416	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603119	2
#22597855	2
#22597746	2
#22597619	2
#22596799	2
#22589644	2
#22589401	2
#22588860	2
#22588824	2
#22588625	2
C₇₁×#1794	2
#24409	71