Finite Group Databasebeta

← #32034851

Subgroups — #32034851

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic
2#22597851C212yesmaximal, complemented
3#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589647C212yesmaximal, complemented
7#22589402C212yesmaximal, complemented
8#22588828C212yesmaximal, complemented
9#22588626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986811—24no—
15#17986804—24no—
16#17986799—22no—
17#17986799C2212yes—
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556156—22no—
20C2×#14556156C2212yes—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
22#17986573C2212yescomplemented
23#17986473C2212yescomplemented
24#17986217—24no—
25#17986203—24no—
26#17986188—24no—
27#17986159—22no—
28#17986149—22no—
29#17986027C2212yescomplemented
30#17986017C2212yescomplemented
31#17986003C2211yescharacteristic, complemented
32#17985993C2212yescomplemented
33#17985993C2211yescharacteristic, complemented
34#17985973C2211yescharacteristic
35#17985972C2212yescomplemented
36#17985972C2212yescomplemented
37#99×D71—24no—
38#17985966C2211yescharacteristic
39#17985770C2212yescomplemented
40#568×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2211yescharacteristic
42#419×C71C2212yescomplemented
43#410×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—24no—
48#14556174—22no—
49#14556174—42no—
50#14556173—22no—
51#14556173—21no—
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865D412yes—
55C2×#11765865C2312yes—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57#41×D71—42no—
58C22×D284D412yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—21no—
62#14556161—24no—
63#14556161—22no—
64#14556161—22no—
65#14556159—42no—
66#14556156—28no—
67#14556156—24no—
68#14556156—22no—
69#14556156—24no—
70#14556156—24no—
71#14556156—22no—
72#14556150—28no—
73#14556150—24no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—24no—
76C2×#11765854D414yes—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—24no—
80C2×D568—24no—
81C2×D568D414yes—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556126—22no—
85#14556117—22no—
86#14556111—24no—
87#14556104—42no—
88C4×D284—42no—
89#14556090—24no—
90#14556087C2312yes—
91C22⋊C4×D71—24no—
92Dic71⋊C8—24no—
93#14556056—42no—
94#14556051—21no—
95#14556051—22no—
96#14556048—21no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556043D414yes—
100#14556042—24no—
101#14556042—24no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105#131×C71—24no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#123×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#99×C71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118#11765866—42no—
119#11765866—44no—
120#11765865—24no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—24no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765864—42no—
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142C2×D412yes—
136Q8×D71—42no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D414yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—48no—
154D4×D71—44no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—44no—
160Dic284—24no—
161#11765855—42no—
162#11765854—24no—
163#11765854—24no—
164#11765854—28no—
165#11765852—42no—
166#11765852—44no—
167D568—24no—
168D568—28no—
169#11765849—22no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174Dic71⋊C4—44no—
175C22⋊Dic71C2×D414yes—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178C4×Dic71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71#4111yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—24no—
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194C2×C8×C71—24no—
195C2×C8×C71C2×D414yes—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—22no—
204C23×C71#12112yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—44no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—161no—
213C22×D71—162no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240D284—22no—
241D284—21no—
242D284—22no—
243D284—21no—
244D284—24no—
245D284—22no—
246D284—44no—
247D284—42no—
248D284#12014yes—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—164no—
255Dic142—22no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—22no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—24no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C22×C71D4212yes—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—84no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—164no—
276C2×D71—162no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#12011yescharacteristic
282C4×C71#53411yescharacteristic
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—44no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287#24409—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71#241011yescharacteristic
292D71—44no—
293D71—82no—
294D71—81no—
295#3585—711no—
296#3042—712no—
297#3028—711no—
298#3009—711no—
299#2883—711no—
300#2053—712no—
301#2009—712no—
302#1909D7111yescharacteristic, complemented
303#1904—712no—
304#1868—711no—
305#1794—711no—
306C71#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—711no—
308C2×H(5,𝔽2)—711no—
309#577—1424no—
310#576—1424no—
311#575—712no—
312#575—1422no—
313C2×#137—711no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
316C22×SD16—711no—
317#568C2×D7111yescharacteristic
318#536—712no—
319#536C2×D7111yescharacteristic
320#518—712no—
321#463—1424no—
322#461—1424no—
323#458—1424no—
324#452—1422no—
325#450—1422no—
326#424—712no—
327#421—712no—
328#419C2×D7112yescomplemented
329#418—711no—
330#416—712no—
331#416—711no—
332#410—711no—
333#410—712no—
334#410—712no—
335#410C2×D7111yescharacteristic
336C2×#99—1424no—
337#408—711no—
338#344—712no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3402−1+4—1421no—
3412−1+4—1422no—
342H(5,𝔽2)—2842no—
343H(5,𝔽2)—1421no—
344H(5,𝔽2)—1422no—
345H(5,𝔽2)—1424no—
346H(5,𝔽2)—1422no—
347C2×#41—2842no—
348C2×#41—712no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—711no—
351C2×#41—1422no—
352C2×#41—1421no—
353C2×#41C22×D7111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—712no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1421no—
359#137—2842no—
360#137—1422no—
361#137—1422no—
362#137—1424no—
363AGL(1,ℤ/8)—1424no—
364AGL(1,ℤ/8)—1424no—
365AGL(1,ℤ/8)—1422no—
366AGL(1,ℤ/8)—1422no—
367AGL(1,ℤ/8)—1428no—
368AGL(1,ℤ/8)—1424no—
369#135—1428no—
370#135—1424no—
371C2×Q16—1421no—
372C2×SD16—714no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—714no—
378C2×D8—1424no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16C22×D7112yes—
383C22×C8—711no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#124—21no—
387#124—1422no—
388#123—22no—
389#123—1424no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2842no—
392C4×D4—2842no—
393C4×D4—1424no—
394#117—712no—
395#117C22×D7112yes—
396#117C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C4⋊C8—1424no—
399#104—2842no—
400#103—24no—
401#103—1421no—
402#103—1422no—
403#102—1421no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#99—22no—
407#99—714no—
408#99—1424no—
409#99—1424no—
410C22⋊C8—1422no—
411C24—1422no—
412C24—1421no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—2842no—
416#41—2842no—
417#41—2842no—
418#41—2842no—
419#41—2844no—
420#41—2844no—
421#41—2842no—
422#41—1424no—
423#41—1424no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8#1176586511yescharacteristic
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2848no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—714no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4D4×D7112yes—
458C2×D4#1176586511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—2842no—
468Q16—1424no—
469SD16—2844no—
470SD16—2842no—
471SD16—1428no—
472SD16—1424no—
473SD16—1424no—
474D8—1428no—
475D8—1424no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1422no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8D4×D7114yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2844no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—714no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—1422no—
499C23—2842no—
500C23—2844no—
501C23—11361no—
502C23—11362no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1424no—
506C23—1422no—
507C23#1455610112yes—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—2842no—
514Q8—1421no—
515Q8—1422no—
516Q8—1422no—
517Q8—1421no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—2842no—
521D4—2844no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—714no—
528D4—1421no—
529D4—1422no—
530D4—1422no—
531D4—1424no—
532D4—1422no—
533D4—1421no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—11364no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#1455610112yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7112yes—
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C2×C4#1455617412yes—
555C8—24no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—2842no—
562C22—2841no—
563C22—5684no—
564C22—5682no—
565C22—5681no—
566C22—5682no—
567C22—11364no—
568C22—11362no—
569C22—1424no—
570C22C2×#1455610111yescharacteristic
571C22#1798663312yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2844no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4#120×D7111yescharacteristic
580C4#1798656011yescharacteristic
581C4#1798664512yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—2844no—
586C2—5681no—
587C2—5682no—
588C2#2259171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591717
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1909C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603121C2
hypercenter#1909D71
hypocenterC71#24409
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597851C2semidirect
3. #22597745C2semidirect
4. #22597615C2semidirect
5. #22596799C2semidirect
6. #22589647C2semidirect
7. #22589402C2semidirect
8. #22588828C2semidirect
9. #22588626C2semidirect
10. #22588306C2semidirect
11. C71×#1909C2semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
21. C22×#11765852C22semidirect
22. #17986573C22semidirect
23. #17986473C22semidirect
29. #17986027C22semidirect
30. #17986017C22semidirect
31. #17986003C22semidirect
32. #17985993C22semidirect
33. #17985993C22semidirect
35. #17985972C22semidirect
36. #17985972C22semidirect
39. #17985770C22semidirect
42. #419×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
302. #1909D71semidirect
306. C71#24409semidirect
328. #419C2×D71semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#225978512
#225977452
#225976152
#225967992
#225896472
#225894022
#225888282
#225886262
#225883062
C71×#19092
#2440971