Finite Group Databasebeta

← #32034852

Subgroups — #32034852

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986813—22no—
20#17986809—22no—
21#17986806—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986795—22no—
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556158C2211yescharacteristic
26#137×D71—22no—
27C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
28#17986765C2211yescharacteristic
29#17986566C2211yescharacteristic
30#17986566C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic, complemented
32#17986476C2211yescharacteristic, complemented
33#17986220—22no—
34#17986218—22no—
35#17986198—22no—
36#17986196—22no—
37#17986185—24no—
38#17986141—22no—
39#17986136—22no—
40#17986027C2211yescharacteristic, complemented
41#17986026C2211yescharacteristic, complemented
42#17986015C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic, complemented
44#17986004C2211yescharacteristic, complemented
45#17985995C2211yescharacteristic
46#17985995C2211yescharacteristic, complemented
47#17985993C2211yescharacteristic
48#17985973C2211yescharacteristic
49#17985973C2211yescharacteristic, complemented
50#17985972C2211yescharacteristic
51#17985972C2211yescharacteristic
52#17985972C2211yescharacteristic
53#17985971—24no—
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985771C2211yescharacteristic, complemented
56#17985756C2211yescharacteristic, complemented
57#17985755C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#535×C71C2211yescharacteristic
61#421×C71C2211yescharacteristic
62#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#14556176—21no—
66#14556175—22no—
67#14556175—22no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556175—41no—
71#14556175—41no—
72#14556174—21no—
73#14556174—21no—
74#14556173—22no—
75#14556173—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865—41no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864D412yescomplemented
82#41×D71—22no—
83#41×D71—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71D412yescomplemented
87#14556161—22no—
88#14556161—22no—
89#14556160—24no—
90#14556159—21no—
91#14556158—22no—
92#14556158—22no—
93#14556158—21no—
94#14556157—24no—
95#14556157—24no—
96#14556154—21no—
97#14556153—21no—
98#14556152—24no—
99#14556149—24no—
100#14556148—22no—
101#14556147—24no—
102C2×Dic284D412yescomplemented
103C2×#11765855D412yescomplemented
104Q16×D71—24no—
105C2×#11765854D412yescomplemented
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—22no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853D412yescomplemented
110SD16×D71—24no—
111#14556136—22no—
112#14556134—22no—
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114M16×D71—22no—
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116#14556124—21no—
117#14556124—21no—
118#14556115—21no—
119#14556115—21no—
120#14556099—22no—
121#14556099—41no—
122#14556097—22no—
123#14556097—22no—
124C4×Dic142—22no—
125C4×Dic142—41no—
126#14556093—22no—
127#14556093—41no—
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556084—22no—
132#14556084—22no—
133C4⋊(C71⋊C8)—22no—
134Dic71⋊C8—22no—
135#14556054—41no—
136#14556053—22no—
137#14556052—21no—
138#14556052—21no—
139#14556051—21no—
140#14556049—22no—
141#14556049—21no—
142#14556049—21no—
143#14556048—21no—
144#14556043—22no—
145#14556043—22no—
146#14556042—22no—
147#14556042—22no—
148#14556042D414yes—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153#137×C71—21no—
154#137×C71—21no—
155AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
159#135×C71—22no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71—21no—
165#124×C71—21no—
166#121×C71—41no—
167#120×C71—22no—
168#117×C71C2311yescharacteristic
169#117×C71C2311yescharacteristic
170#104×C71—41no—
171#102×C71—22no—
172#99×C71—22no—
173#11765866—22no—
174#11765866—41no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—42no—
184#11765865—42no—
185#11765865—41no—
186#11765865—41no—
187#11765865—42no—
188#11765865—42no—
189#11765864—22no—
190#11765864—24no—
191#11765864—42no—
192#11765864—41no—
193#11765864—42no—
194#11765864—44no—
195#11765864—44no—
196#11765864—42no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—22no—
201C2×Dic142—42no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—41no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic142C2×D412yes—
206C2×Dic142C2×D412yes—
207C2×Dic142C2×D412yes—
208C2×Dic142#4111yescharacteristic
209Q8×D71—22no—
210Q8×D71—24no—
211Q8×D71—42no—
212Q8×D71—41no—
213C2×D284—41no—
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×D284#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊D71—21no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71C2×D412yes—
222D4×D71—22no—
223D4×D71—41no—
224D4×D71—42no—
225D4×D71—42no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—22no—
228C2×C4×D71—22no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71C2×D412yes—
232Dic284—24no—
233#11765855—22no—
234#11765855—24no—
235#11765854—24no—
236#11765853—22no—
237#11765853—24no—
238#11765853—44no—
239#11765852—22no—
240#11765850—22no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765848—24no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8C2×D412yes—
248C8×D71—24no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252Dic71⋊C4—42no—
253Dic71⋊C4—42no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—42no—
257C22⋊Dic71—42no—
258C22⋊Dic71C2×D412yes—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—42no—
263C4×Dic71—42no—
264C24×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289Q16×C71—22no—
290SD16×C71—22no—
291SD16×C71—22no—
292SD16×C71—42no—
293D8×C71—22no—
294D8×C71—42no—
295M16×C71—21no—
296M16×C71—21no—
297M16×C71—21no—
298M16×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71C2×D412yes—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—42no—
305C22⋊C4×C71C2×D412yes—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—161no—
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—21no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71#12112yes—
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71—21no—
320Q8×C71—21no—
321Q8×C71—21no—
322D4×C71—21no—
323D4×C71—21no—
324D4×C71—21no—
325D4×C71—21no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—162no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D71—22no—
350C22⋊D71—22no—
351C22⋊D71—44no—
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—41no—
355C22⋊D71—41no—
356C22⋊D71—162no—
357C22⋊D71—162no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—44no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71#12112yes—
368D284—21no—
369D284—21no—
370D284—21no—
371D284—21no—
372D284—42no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—42no—
377C4×D71—42no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380Dic142—22no—
381Dic142—21no—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—21no—
385Dic142—21no—
386Dic142—21no—
387Dic142—44no—
388Dic142—42no—
389Dic142#12014yes—
390C8×C71—22no—
391C8×C71—41no—
392C71⋊C8—22no—
393C71⋊C8—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—82no—
400C22×C71—82no—
401C22×C71—82no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71C2×#12111yescharacteristic
404C22×C71D4211yescharacteristic
405C22×C71D4211yescharacteristic
406C2×D71—22no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—162no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71C2×#12011yescharacteristic
416C4×C71#53411yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—24no—
420Dic71—22no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—81no—
424Dic71—81no—
425#24410—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—21no—
427C2×C71—21no—
428C2×C71—21no—
429C2×C71—81no—
430C2×C71—81no—
431C2×C71—161no—
432C2×C71#241011yescharacteristic
433D71—42no—
434D71—81no—
435#3586—711no—
436#3043—711no—
437#3043—711no—
438#3027—711no—
439#3010—711no—
440#2884—711no—
441#2053—711no—
442#2053—711no—
443#2008—711no—
444#2008D7111yescharacteristic, complemented
445#1910—711no—
446#1905—711no—
447#1905—711no—
448#1868—711no—
449#1794—711no—
450C71#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#585—711no—
452C2×2−1+4—711no—
453#578—1422no—
454#578—1422no—
455#577—1422no—
456#577—1422no—
457#575—711no—
458#575—1422no—
459#575C2×D7111yescharacteristic
460C2×#137—711no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—1422no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
464C22×SD16—711no—
465#568—711no—
466#535—711no—
467#535—711no—
468#535C2×D7111yescharacteristic
469#519—711no—
470#519—711no—
471#464—1422no—
472#464—1422no—
473#460—1422no—
474#460—1422no—
475B(4,𝔽2)—1424no—
476#449—1422no—
477#448—1422no—
478#424—711no—
479#424—711no—
480#421—711no—
481#421C2×D7111yescharacteristic
482#419—711no—
483#418—711no—
484#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#416—711no—
486#416—711no—
487#416—711no—
488#410—711no—
489#410—711no—
490#410—711no—
491#410—711no—
492#410—711no—
493#410—1424no—
494#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
495#408—711no—
496#344—711no—
497#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
498H(3,ℤ/4)—711no—
499H(3,ℤ/4)—711no—
5002−1+4—2841no—
5012−1+4—2841no—
5022−1+4—1421no—
5032−1+4—1422no—
5042−1+4—1422no—
5052−1+4—1421no—
5062−1+4—1421no—
507H(5,𝔽2)—1422no—
508H(5,𝔽2)—1421no—
509H(5,𝔽2)—1421no—
510H(5,𝔽2)—1421no—
511C2×#41—2841no—
512C2×#41—2841no—
513C2×#41—711no—
514C2×#41—712no—
515C2×#41—711no—
516C2×#41—1421no—
517C2×#41—1422no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41C22×D7111yescharacteristic
520C2×#41C22×D7111yescharacteristic
521C22×Q8—712no—
522C22×Q8—711no—
523C22×Q8—1421no—
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525#137—21no—
526#137—21no—
527#137—1422no—
528#137—1422no—
529#137—1424no—
530#137—1424no—
531#137—1424no—
532#137—1422no—
533#137—1422no—
534#137—1421no—
535#137—1421no—
536AGL(1,ℤ/8)—21no—
537AGL(1,ℤ/8)—21no—
538AGL(1,ℤ/8)—41no—
539AGL(1,ℤ/8)—41no—
540AGL(1,ℤ/8)—1424no—
541AGL(1,ℤ/8)—1421no—
542AGL(1,ℤ/8)—1421no—
543#135—22no—
544#135—1422no—
545#135—1424no—
546#135—1424no—
547C2×Q16—712no—
548C2×Q16—712no—
549C2×Q16—1424no—
550C2×SD16—21no—
551C2×SD16—712no—
552C2×SD16—712no—
553C2×SD16—1424no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×D8—21no—
558#131—1422no—
559#131—1422no—
560C2×M16—711no—
561C2×M16—1422no—
562C2×M16C22×D7111yescharacteristic
563C2×M16C22×D7111yescharacteristic
564C22×C8—711no—
565#127—21no—
566#127—1421no—
567#127—1421no—
568#124—21no—
569#124—1421no—
570#124—1421no—
571#121—41no—
572#121—2841no—
573#121—1422no—
574#120—22no—
575#120—1422no—
576#120—1422no—
577C4×Q8—2841no—
578C4×Q8—2841no—
579C4×Q8—1422no—
580C4×Q8—1422no—
581#117—711no—
582#117—711no—
583#117—711no—
584#117—1422no—
585#117—1422no—
586#117C22×D7111yescharacteristic
587#117C22×D7111yescharacteristic
588C4⋊C8—1422no—
589C4⋊C8—1422no—
590#104—41no—
591#104—2841no—
592#103—1421no—
593#103—1422no—
594#103—1421no—
595#103—1421no—
596#102—22no—
597#102—1421no—
598#102—1422no—
599#102—1421no—
600#102—1421no—
601#99—22no—
602#99—714no—
603#99—1422no—
604#99—1422no—
605#99—1422no—
606#99—1422no—
607C22⋊C8—1422no—
608C24—21no—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—2842no—
618#41—2841no—
619#41—2841no—
620#41—2842no—
621#41—2842no—
622#41—2842no—
623#41—2841no—
624#41—2841no—
625#41—2842no—
626#41—2842no—
627#41—2842no—
628#41—2844no—
629#41—2844no—
630#41—1424no—
631#41—1422no—
632#41—1422no—
633#41—1421no—
634#41—1421no—
635#41—1421no—
636#41—1421no—
637#41—1421no—
638#41—1421no—
639#41—1421no—
640#41—1421no—
641C2×Q8—2842no—
642C2×Q8—2842no—
643C2×Q8—2841no—
644C2×Q8—2841no—
645C2×Q8—2842no—
646C2×Q8—711no—
647C2×Q8—712no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—712no—
650C2×Q8—711no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8—1424no—
653C2×Q8—1422no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
658C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—2841no—
669C2×D4—2841no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—712no—
676C2×D4—711no—
677C2×D4—711no—
678C2×D4—1422no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4D4×D7111yescharacteristic
682C2×D4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—2842no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—1424no—
694Q16—1424no—
695Q16—1422no—
696SD16—22no—
697SD16—22no—
698SD16—42no—
699SD16—2844no—
700SD16—1424no—
701SD16—1424no—
702SD16—1422no—
703SD16—1422no—
704D8—22no—
705D8—42no—
706D8—1422no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1424no—
712M16—1421no—
713M16—1421no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—712no—
716C2×C8—1424no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8D4×D7112yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—2842no—
724C4⋊C4—2842no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—2842no—
731C22⋊C4—2842no—
732C22⋊C4—712no—
733C22⋊C4—1421no—
734C22⋊C4—1421no—
735C22⋊C4D4×D7112yes—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—2842no—
739C42—2842no—
740C42—1421no—
741C42—1421no—
742C42—1421no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—161no—
749C23—2842no—
750C23—712no—
751C23—1421no—
752C23C2×D4×D7111yescharacteristic
753Q8—21no—
754Q8—21no—
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—2842no—
758Q8—2844no—
759Q8—714no—
760Q8—1421no—
761Q8—1421no—
762Q8—1421no—
763Q8—1422no—
764Q8—1421no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—21no—
770D4—21no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—162no—
780D4—2842no—
781D4—2842no—
782D4—2841no—
783D4—2841no—
784D4—2842no—
785D4—2844no—
786D4—11362no—
787D4—11362no—
788D4—1422no—
789D4—1422no—
790D4—1421no—
791D4—1421no—
792D4—1421no—
793D4—1421no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2844no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2844no—
811C2×C4—712no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4#41×D7111yescharacteristic
823C2×C4#1455617311yescharacteristic
824C2×C4#1455617311yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—41no—
827C8—2841no—
828C8—1422no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—82no—
837C22—81no—
838C22—2842no—
839C22—2841no—
840C22—5681no—
841C22—11362no—
842C22—1422no—
843C22#121×D7111yescharacteristic
844C22#1798663111yescharacteristic
845C22#1798663411yescharacteristic
846C4—42no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—2842no—
851C4—2841no—
852C4—5681no—
853C4—5681no—
854C4—1422no—
855C4—1424no—
856C4#120×D7111yescharacteristic
857C4#1798655911yescharacteristic
858C4#1798663811yescharacteristic
859C4#1798664611yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—81no—
864C2—81no—
865C2—161no—
866C2—2842no—
867C2—5681no—
868C2#2259170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591707
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2008C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#2008D71
hypocenterC71#24410
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603124C2semidirect
2. #22597860C2semidirect
3. #22597857C2semidirect
4. #22597741C2semidirect
5. #22597625C2semidirect
6. #22596802C2semidirect
7. #22589645C2semidirect
8. #22589643C2semidirect
9. #22589391C2semidirect
10. #22588864C2semidirect
11. #22588833C2semidirect
12. #22588831C2semidirect
13. #22588627C2semidirect
14. #22588302C2semidirect
15. C71×#2008C2semidirect
27. C22×#11765853C22semidirect
31. #17986476C22semidirect
32. #17986476C22semidirect
40. #17986027C22semidirect
41. #17986026C22semidirect
43. #17986009C22semidirect
44. #17986004C22semidirect
46. #17985995C22semidirect
49. #17985973C22semidirect
55. #17985771C22semidirect
56. #17985756C22semidirect
57. #17985755C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
62. #418×C71C22semidirect
63. #410×C71C22semidirect
64. #344×C71C22semidirect
81. C2×#11765864D4semidirect
86. C2×Q8×D71D4semidirect
102. C2×Dic284D4semidirect
103. C2×#11765855D4semidirect
105. C2×#11765854D4semidirect
109. C2×#11765853D4semidirect
444. #2008D71semidirect
450. C71#24410semidirect
463. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
484. #418C2×D71semidirect
494. #410C2×D71semidirect
497. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#225978602
#225978572
#225977412
#225976252
#225968022
#225896452
#225896432
#225893912
#225888642
#225888332
#225888312
#225886272
#225883022
C71×#20082
#2441071