Subgroups — #32034855

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986814	—	2	4	no	—
14	#17986810	—	2	4	no	—
15	#17986797	—	2	2	no	—
16	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556158	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556154	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986218	—	2	4	no	—
24	#17986196	—	2	4	no	—
25	#17986142	—	2	2	no	—
26	#17986137	—	2	2	no	—
27	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986016	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985972	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985971	—	2	4	no	—
36	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985769	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985755	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#535×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	B(4,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
43	#410×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556175	—	2	4	no	—
46	#14556175	—	4	2	no	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556159	—	2	4	no	—
55	#14556159	—	2	2	no	—
56	#14556158	—	2	8	no	—
57	#14556158	—	2	2	no	—
58	#14556158	—	2	4	no	—
59	#14556158	—	2	4	no	—
60	#14556154	—	2	4	no	—
61	#14556154	—	2	2	no	—
62	#14556154	—	4	2	no	—
63	#14556153	—	2	2	no	—
64	#14556148	—	2	8	no	—
65	#14556148	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765853	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
74	#14556135	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	#14556093	—	4	2	no	—
81	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556084	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	#14556055	—	4	2	no	—
85	#14556052	—	2	2	no	—
86	#14556051	—	2	1	no	—
87	#14556051	—	2	2	no	—
88	#14556049	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	2	no	—
90	#14556048	—	2	1	no	—
91	#14556043	—	2	2	no	—
92	#14556042	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
95	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
110	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#99×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#99×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	#11765864	—	4	4	no	—
121	#11765864	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	#11765855	—	2	4	no	—
139	#11765855	—	2	8	no	—
140	#11765853	—	2	4	no	—
141	#11765853	—	2	8	no	—
142	#11765853	—	4	2	no	—
143	#11765853	—	4	4	no	—
144	#11765852	—	2	4	no	—
145	#11765850	—	2	4	no	—
146	#11765850	—	4	2	no	—
147	#11765849	—	2	4	no	—
148	#11765849	—	2	2	no	—
149	#11765849	—	2	2	no	—
150	#11765849	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
170	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
171	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	16	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	2	1	no	—
251	D₂₈₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
283	Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	Dic₇₁	—	4	1	no	—
285	Dic₇₁	—	8	2	no	—
286	#24410	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
292	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
293	D₇₁	—	8	1	no	—
294	#3586	—	71	1	no	—
295	#3043	—	71	2	no	—
296	#3027	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3010	—	71	1	no	—
298	#2884	—	71	1	no	—
299	#2053	—	71	2	no	—
300	#2008	—	71	2	no	—
301	#1910	—	71	1	no	—
302	#1905	—	71	2	no	—
303	#1868	—	71	1	no	—
304	#1794	—	71	1	no	—
305	C₇₁	#24410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
308	#578	—	142	4	no	—
309	#577	—	142	4	no	—
310	#575	—	71	2	no	—
311	#575	—	142	2	no	—
312	C₂×#137	—	71	2	no	—
313	C₂×#137	—	142	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
316	#568	—	71	1	no	—
317	#535	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	#519	—	71	2	no	—
320	#464	—	142	4	no	—
321	#460	—	142	4	no	—
322	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
323	#449	—	142	2	no	—
324	#448	—	142	2	no	—
325	#424	—	71	2	no	—
326	#421	—	71	2	no	—
327	#419	—	71	1	no	—
328	#418	—	71	2	no	—
329	#416	—	71	2	no	—
330	#416	—	71	1	no	—
331	#410	—	71	1	no	—
332	#410	—	71	2	no	—
333	#410	—	142	4	no	—
334	#410	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#408	—	71	1	no	—
337	#344	—	71	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	71	2	no	—
349	C₂×#41	—	71	1	no	—
350	C₂×#41	—	142	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	1	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	142	4	no	—
359	#137	—	142	4	no	—
360	#137	—	142	4	no	—
361	#137	—	142	2	no	—
362	#137	—	142	8	no	—
363	#137	—	142	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
368	#135	—	142	4	no	—
369	#135	—	142	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×D₈	—	142	1	no	—
378	#131	—	142	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#120	—	2	2	no	—
390	#120	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
393	#117	—	71	2	no	—
394	#117	—	142	4	no	—
395	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
398	#104	—	284	2	no	—
399	#103	—	142	1	no	—
400	#103	—	142	2	no	—
401	#103	—	142	2	no	—
402	#102	—	142	1	no	—
403	#102	—	142	4	no	—
404	#102	—	142	2	no	—
405	#99	—	2	4	no	—
406	#99	—	142	2	no	—
407	#99	—	142	4	no	—
408	#99	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	284	2	no	—
424	#41	—	284	4	no	—
425	#41	—	284	8	no	—
426	#41	—	142	4	no	—
427	#41	—	142	2	no	—
428	#41	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
440	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	71	1	no	—
454	C₂×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	142	8	no	—
468	Q₁₆	—	142	4	no	—
469	SD₁₆	—	284	4	no	—
470	SD₁₆	—	284	2	no	—
471	SD₁₆	—	142	8	no	—
472	SD₁₆	—	142	4	no	—
473	SD₁₆	—	142	4	no	—
474	D₈	—	284	2	no	—
475	D₈	—	142	4	no	—
476	M₁₆	—	142	2	no	—
477	M₁₆	—	142	4	no	—
478	M₁₆	—	142	2	no	—
479	M₁₆	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	71	4	no	—
481	C₂×C₈	—	142	1	no	—
482	C₂×C₈	—	142	1	no	—
483	C₂×C₈	—	142	2	no	—
484	C₂×C₈	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	284	4	no	—
497	C₄²	—	142	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	16	1	no	—
503	C₂³	—	142	1	no	—
504	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	284	4	no	—
511	Q₈	—	71	4	no	—
512	Q₈	—	142	1	no	—
513	Q₈	—	142	1	no	—
514	Q₈	—	142	4	no	—
515	Q₈	—	142	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	16	4	no	—
528	D₄	—	16	2	no	—
529	D₄	—	284	2	no	—
530	D₄	—	284	4	no	—
531	D₄	—	142	1	no	—
532	D₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	284	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	1	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
554	C₈	—	284	1	no	—
555	C₈	—	284	1	no	—
556	C₈	—	142	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	16	2	no	—
566	C₂²	—	284	1	no	—
567	C₂²	—	568	1	no	—
568	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	284	1	no	—
575	C₄	—	568	2	no	—
576	C₄	—	142	4	no	—
577	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#17986636	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	16	1	no	—
585	C₂	—	568	1	no	—
586	C₂	#22591710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591710
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3027	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2410
hypercenter	#3027	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603126	C₂	semidirect
2. #22597857	C₂	semidirect
3. #22597624	C₂	semidirect
4. #22596802	C₂	semidirect
5. #22589645	C₂	semidirect
6. #22589393	C₂	semidirect
7. #22588868	C₂	semidirect
8. #22588837	C₂	semidirect
9. #22588628	C₂	semidirect
10. #22588304	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3027	C₂	semidirect
19. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
22. #17986476	C₂²	semidirect
27. #17986026	C₂²	semidirect
29. #17986007	C₂²	semidirect
30. #17986004	C₂²	semidirect
32. #17985993	C₂²	semidirect
34. #17985972	C₂²	semidirect
37. #17985769	C₂²	semidirect
38. #17985755	C₂²	semidirect
47. C₂×#11765865	D₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
67. C₂×#11765855	D₄	semidirect
72. C₂×#11765853	D₄	semidirect
296. #3027	D₇₁	semidirect
305. C₇₁	#24410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603126	2
#22597857	2
#22597624	2
#22596802	2
#22589645	2
#22589393	2
#22588868	2
#22588837	2
#22588628	2
#22588304	2
C₇₁×#3027	2
#24410	71