Finite Group Databasebeta

← #32034859

Subgroups — #32034859

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597863C212yesmaximal, complemented
2#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589643C212yesmaximal, complemented
6#22589390C212yesmaximal, complemented
7#22588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588836C212yesmaximal, complemented
9#22588626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
14#17986563C2211yescharacteristic
15#17986563C2212yes—
16#17986477C2212yescomplemented
17#17986223—24no—
18#17986197—24no—
19#17986186—24no—
20#17986144—22no—
21#17986138—22no—
22#17986027C2212yescomplemented
23#17986016C2212yes—
24#17986008C2211yescharacteristic, complemented
25#17986005C2212yescomplemented
26#17985995C2212yes—
27#17985995C2211yescharacteristic, complemented
28#17985973—24no—
29#17985973C2212yes—
30#17985973C2211yescharacteristic
31#17985973C2211yescharacteristic
32#17985973C2212yescomplemented
33#17985966C2211yescharacteristic
34#17985770C2212yescomplemented
35#17985756C2212yescomplemented
36#585×C71C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
38#578×C71—24no—
39#577×C71—24no—
40#575×C71—22no—
41#575×C71C2212yes—
42C2×#137×C71—22no—
43C2×#137×C71C2212yes—
44#568×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46#14556153—42no—
47C2×#11765852—21no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765850—21no—
51C2×#11765849C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53#14556124—22no—
54#14556124—21no—
55#14556117—22no—
56#14556117—21no—
57#14556102—22no—
58#14556102—42no—
59#14556096—24no—
60#14556096—22no—
61Q8×Dic71—24no—
62Q8×Dic71—42no—
63#14556087—24no—
64#14556087C2311yescharacteristic
65#14556087C2312yes—
66#14556087C2312yes—
67Dic71⋊C8—24no—
68#14556055—42no—
69#14556052—21no—
70#14556052—22no—
71#14556052—22no—
72#14556050—24no—
73#14556049—21no—
74#14556049—22no—
75#14556043—24no—
76#14556043—24no—
77#14556043—22no—
78#14556043D414yes—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
802−1+4×C71—24no—
812−1+4×C71—22no—
822−1+4×C71—21no—
832−1+4×C71—42no—
84H(5,𝔽2)×C71—22no—
85H(5,𝔽2)×C71—22no—
86H(5,𝔽2)×C71—21no—
87C2×#41×C71—22no—
88C2×#41×C71—21no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—42no—
91C2×#41×C71D412yescomplemented
92C2×#41×C71C2312yes—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×Q8×C71D412yescomplemented
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98#137×C71—28no—
99#137×C71—24no—
100#137×C71—22no—
101#137×C71—24no—
102#137×C71—24no—
103#137×C71—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107#135×C71—28no—
108#135×C71—24no—
109C2×Q16×C71—24no—
110C2×Q16×C71D414yescomplemented
111C2×SD16×C71—24no—
112C2×SD16×C71D414yescomplemented
113#131×C71—24no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C23×D71—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123#11765852—42no—
124#11765852—44no—
125#11765850—42no—
126#11765849—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—44no—
134C22⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—21no—
136C22⋊Dic71C2×D414yes—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—42no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—44no—
143#41×C71—22no—
144#41×C71—22no—
145#41×C71—24no—
146#41×C71—24no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151#41×C71—22no—
152#41×C71—22no—
153#41×C71—42no—
154#41×C71—48no—
155#41×C71—44no—
156#41×C71—42no—
157#41×C71—44no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—24no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71—44no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D414yes—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71#4111yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193Q16×C71—24no—
194Q16×C71—28no—
195SD16×C71—24no—
196SD16×C71—24no—
197SD16×C71—28no—
198D8×C71—24no—
199M16×C71—24no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—24no—
203C2×C8×C71C2×D414yes—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—161no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—44no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71#12014yes—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12112yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—164no—
253C22⋊D71—162no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260C8×C71—24no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—162no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71D4212yes—
273C2×D71—84no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—24no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71C2×#12011yescharacteristic
281C4×C71#53411yescharacteristic
282C4×C71#54612yes—
283Dic71—44no—
284Dic71—82no—
285Dic71—81no—
286#24410—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—22no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—42no—
290C2×C71—81no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#241011yescharacteristic
293D71—161no—
294#3586D7111yescharacteristic, complemented
295#3043—712no—
296#3027—711no—
297#3010—711no—
298#2884—711no—
299#2053—712no—
300#2008—712no—
301#1910—711no—
302#1905—712no—
303#1868—711no—
304#1794—711no—
305C71#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585C2×D7111yescharacteristic
307C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
308#578—24no—
309#577—24no—
310#575—22no—
311#575C2×D7112yes—
312C2×#137—22no—
313C2×#137C2×D7112yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315C22×SD16—711no—
316#568C2×D7111yescharacteristic
317#535—712no—
318#535—711no—
319#519—712no—
320#464—1424no—
321#460—1424no—
322B(4,𝔽2)—1424no—
323#449—1422no—
324#448—1422no—
325#424—712no—
326#421—712no—
327#419—711no—
328#418—712no—
329#416—712no—
330#416—711no—
331#410—711no—
332#410—711no—
333#410—712no—
334#410—712no—
335#410—1424no—
336#408—711no—
337#344—712no—
338H(3,ℤ/4)—712no—
3392−1+4—24no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
3422−1+4—42no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
351C2×#41C22×D7112yes—
352C2×#41C22×D7111yescharacteristic
353C2×#41C22×D7111yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D7112yescomplemented
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357C22×D4—711no—
358#137—28no—
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—24no—
362#137—24no—
363#137—22no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)—2842no—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
377C2×D8—1421no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—711no—
381C2×M16C22×D7112yes—
382C22×C8—711no—
383#127—1422no—
384#127—1421no—
385#124—1422no—
386#124—1421no—
387#121—2842no—
388#121—1422no—
389#120—1424no—
390#120—1422no—
391C4×Q8—2842no—
392C4×Q8—1424no—
393#117—712no—
394#117—712no—
395#117—711no—
396#117—1424no—
397C4⋊C8—1424no—
398#104—2842no—
399#103—1421no—
400#103—1422no—
401#103—1422no—
402#102—1421no—
403#102—1422no—
404#102—1424no—
405#99—714no—
406#99—1424no—
407#99—1424no—
408#99—1422no—
409C22⋊C8—1422no—
410C24—1421no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—42no—
422#41—48no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
441C2×Q8#1176586411yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4D4×D7112yes—
456C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4#1176586411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—28no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—2842no—
473SD16—2844no—
474D8—24no—
475D8—2842no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1422no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
485C4⋊C4—2844no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—714no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—2844no—
495C42—1421no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—2842no—
502C23—2841no—
503C23—11361no—
504C23#1455610012yes—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8#1455609714yes—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—2842no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—11364no—
532D4—11362no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4#1455610012yes—
550C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
551C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C2×C4#1455617312yes—
554C8—24no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—5684no—
566C22—5682no—
567C22—5681no—
568C22C2×#1455610011yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D7112yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—2844no—
575C4—5681no—
576C4—5682no—
577C4C2×#1455609711yescharacteristic
578C4#1798655811yescharacteristic
579C4#1798664312yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—11361no—
586C2#2259171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3586C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#24410
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597863C2semidirect
2. #22597742C2semidirect
3. #22597626C2semidirect
4. #22596804C2semidirect
5. #22589643C2semidirect
6. #22589390C2semidirect
7. #22588867C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
9. #22588626C2semidirect
10. #22588304C2semidirect
11. C71×#3586C2semidirect
12. C2×#14556153C22semidirect
13. C22×#11765852C22semidirect
16. #17986477C22semidirect
22. #17986027C22semidirect
24. #17986008C22semidirect
25. #17986005C22semidirect
27. #17985995C22semidirect
32. #17985973C22semidirect
34. #17985770C22semidirect
35. #17985756C22semidirect
91. C2×#41×C71D4semidirect
96. C22×Q8×C71D4semidirect
110. C2×Q16×C71D4semidirect
112. C2×SD16×C71D4semidirect
294. #3586D71semidirect
305. C71#24410semidirect
350. C2×#41C22⋊D71semidirect
355. C22×Q8C22⋊D71semidirect
371. C2×Q16C22⋊D71semidirect
376. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978632
#225977422
#225976262
#225968042
#225896432
#225893902
#225888672
#225888362
#225886262
#225883042
C71×#35862
#2441071