Subgroups — #32034864

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986814	—	2	4	no	—
14	#17986807	—	2	4	no	—
15	#17986797	—	2	2	no	—
16	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556159	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986221	—	2	4	no	—
25	#17986209	—	2	4	no	—
26	#17986190	—	2	4	no	—
27	#17986161	—	2	2	no	—
28	#17986155	—	2	2	no	—
29	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985769	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985755	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#410×C₇₁	—	2	4	no	—
42	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14556176	—	2	1	no	—
46	#14556175	—	2	2	no	—
47	#14556174	—	2	2	no	—
48	#14556173	—	2	2	no	—
49	#14556173	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556159	—	2	8	no	—
55	#14556159	—	2	2	no	—
56	#14556159	—	2	4	no	—
57	#14556159	—	2	4	no	—
58	#14556158	—	2	4	no	—
59	#14556158	—	2	2	no	—
60	#14556158	—	4	2	no	—
61	#14556154	—	2	2	no	—
62	#14556153	—	2	4	no	—
63	#14556153	—	2	2	no	—
64	#14556148	—	2	8	no	—
65	#14556148	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
68	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	—
74	#14556135	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556128	—	2	2	no	—
80	#14556126	—	2	1	no	—
81	#14556116	—	2	2	no	—
82	#14556115	—	2	1	no	—
83	#14556112	—	2	4	no	—
84	#14556109	—	2	2	no	—
85	#14556108	—	4	2	no	—
86	#14556107	—	2	2	no	—
87	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#14556056	—	4	2	no	—
90	#14556052	—	2	1	no	—
91	#14556052	—	2	2	no	—
92	#14556051	—	2	2	no	—
93	#14556051	—	2	4	no	—
94	#14556049	—	2	1	no	—
95	#14556048	—	2	2	no	—
96	#14556042	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#99×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#99×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
116	#11765866	—	4	2	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765865	—	4	2	no	—
124	#11765864	—	4	2	no	—
125	#11765864	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
138	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	#11765855	—	2	4	no	—
143	#11765855	—	2	8	no	—
144	#11765855	—	4	2	no	—
145	#11765855	—	4	4	no	—
146	#11765853	—	2	4	no	—
147	#11765853	—	4	2	no	—
148	#11765852	—	2	4	no	—
149	#11765852	—	2	8	no	—
150	#11765850	—	2	4	no	—
151	#11765849	—	2	4	no	—
152	#11765849	—	2	2	no	—
153	#11765849	—	2	2	no	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	2	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	2	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	8	1	no	—
280	Dic₇₁	—	8	1	no	—
281	#24411	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
286	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
287	D₇₁	—	8	2	no	—
288	#3586	—	71	1	no	—
289	#3044	—	71	2	no	—
290	#3028	—	71	1	no	—
291	#3011	—	71	1	no	—
292	#2884	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2053	—	71	2	no	—
294	#2009	—	71	2	no	—
295	#1909	—	71	1	no	—
296	#1905	—	71	2	no	—
297	#1868	—	71	1	no	—
298	#1794	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#24411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	—	71	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#578	—	142	4	no	—
303	#577	—	142	4	no	—
304	#575	—	71	2	no	—
305	#575	—	142	2	no	—
306	C₂×#137	—	71	2	no	—
307	C₂×#137	—	71	1	no	—
308	C₂×#137	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
310	#568	—	71	1	no	—
311	#536	—	71	1	no	—
312	#536	—	71	2	no	—
313	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
314	#464	—	142	4	no	—
315	#462	—	142	4	no	—
316	#458	—	142	4	no	—
317	#452	—	142	2	no	—
318	#451	—	142	2	no	—
319	#424	—	71	2	no	—
320	#421	—	71	2	no	—
321	#419	—	71	1	no	—
322	#419	—	71	2	no	—
323	#416	—	71	1	no	—
324	#416	—	71	2	no	—
325	#410	—	2	4	no	—
326	#410	—	71	2	no	—
327	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#410	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
330	#408	—	71	1	no	—
331	#344	—	71	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	284	2	no	—
343	C₂×#41	—	71	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	284	2	no	—
353	#137	—	142	8	no	—
354	#137	—	142	2	no	—
355	#137	—	142	4	no	—
356	#137	—	142	4	no	—
357	#137	—	142	4	no	—
358	#137	—	142	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
362	#135	—	142	4	no	—
363	#135	—	142	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
372	#131	—	142	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
379	#124	—	142	2	no	—
380	#124	—	142	1	no	—
381	#123	—	142	2	no	—
382	#123	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	71	1	no	—
389	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
392	#104	—	284	2	no	—
393	#103	—	142	4	no	—
394	#103	—	142	2	no	—
395	#103	—	142	1	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	1	no	—
399	#99	—	2	2	no	—
400	#99	—	2	4	no	—
401	#99	—	142	4	no	—
402	#99	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	284	2	no	—
413	#41	—	284	2	no	—
414	#41	—	284	2	no	—
415	#41	—	284	4	no	—
416	#41	—	284	2	no	—
417	#41	—	142	4	no	—
418	#41	—	142	2	no	—
419	#41	—	142	2	no	—
420	#41	—	142	2	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂×D₄	—	284	2	no	—
443	C₂×D₄	—	284	2	no	—
444	C₂×D₄	—	71	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	284	2	no	—
460	Q₁₆	—	284	4	no	—
461	Q₁₆	—	142	4	no	—
462	Q₁₆	—	142	8	no	—
463	SD₁₆	—	284	2	no	—
464	SD₁₆	—	142	4	no	—
465	SD₁₆	—	142	4	no	—
466	SD₁₆	—	142	8	no	—
467	D₈	—	142	4	no	—
468	M₁₆	—	142	2	no	—
469	M₁₆	—	142	4	no	—
470	M₁₆	—	142	2	no	—
471	M₁₆	—	142	2	no	—
472	C₂×C₈	—	71	4	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	1	no	—
475	C₂×C₈	—	142	1	no	—
476	C₂×C₈	—	142	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	142	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	284	2	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	284	2	no	—
504	Q₈	—	284	1	no	—
505	Q₈	—	284	2	no	—
506	Q₈	—	284	1	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	Q₈	—	142	2	no	—
509	Q₈	#14556098	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	1	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	284	4	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	284	2	no	—
520	D₄	—	142	2	no	—
521	D₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	4	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	1	no	—
538	C₂×C₄	—	284	1	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
545	C₈	—	284	1	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	142	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	568	2	no	—
555	C₂²	—	1136	2	no	—
556	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	284	2	no	—
564	C₄	—	568	1	no	—
565	C₄	—	568	1	no	—
566	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986561	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#17986639	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	568	2	no	—
574	C₂	#22591708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591708
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2884	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2410
prime radical	#22603127	C₂
hypercenter	#2884	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24411
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597870	C₂	semidirect
3. #22597747	C₂	semidirect
4. #22597635	C₂	semidirect
5. #22589645	C₂	semidirect
6. #22589399	C₂	semidirect
7. #22588860	C₂	semidirect
8. #22588834	C₂	semidirect
9. #22588628	C₂	semidirect
10. #22588306	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2884	C₂	semidirect
19. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
29. #17986026	C₂²	semidirect
31. #17986008	C₂²	semidirect
32. #17986007	C₂²	semidirect
33. #17985995	C₂²	semidirect
37. #17985769	C₂²	semidirect
38. #17985755	C₂²	semidirect
40. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #410×C₇₁	C₂²	semidirect
292. #2884	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#24411	semidirect
313. #519	C₂×D₇₁	semidirect
329. #410	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603127	2
#22597870	2
#22597747	2
#22597635	2
#22589645	2
#22589399	2
#22588860	2
#22588834	2
#22588628	2
#22588306	2
C₇₁×#2884	2
#24411	71