Finite Group Databasebeta

← #32034865

Subgroups — #32034865

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic
2#22597873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986813—22no—
20#17986809—22no—
21#17986806—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986795—22no—
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556158C2211yescharacteristic
26C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
27#137×D71—22no—
28C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
29#17986765C2211yescharacteristic
30#17986575C2211yescharacteristic
31#17986575C2211yescharacteristic
32#17986570C2211yescharacteristic
33#17986476C2211yescharacteristic, complemented
34#17986476C2211yescharacteristic, complemented
35#17986222—22no—
36#17986220—22no—
37#17986210—22no—
38#17986208—22no—
39#17986190—24no—
40#17986162—22no—
41#17986156—22no—
42#17986025C2211yescharacteristic, complemented
43#17986017C2211yescharacteristic
44#17986016C2211yescharacteristic
45#17986009C2211yescharacteristic, complemented
46#17986007C2211yescharacteristic, complemented
47#17986007C2211yescharacteristic, complemented
48#17985996C2211yescharacteristic
49#17985973C2211yescharacteristic, complemented
50#17985972C2211yescharacteristic
51#17985972C2211yescharacteristic
52#17985972C2211yescharacteristic
53#17985971—24no—
54#17985965C2211yescharacteristic
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985769C2211yescharacteristic, complemented
57#17985755C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C71C2211yescharacteristic
59#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#416×C71C2211yescharacteristic
61#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#410×C71C2211yescharacteristic
63#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
64H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#14556176—21no—
66#14556175—22no—
67#14556175—22no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556175—41no—
71#14556175—41no—
72#14556174—21no—
73#14556174—21no—
74#14556173—22no—
75#14556173—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865—41no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864D412yes—
82#41×D71—22no—
83#41×D71—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71D412yes—
88#14556161—22no—
89#14556161—22no—
90#14556160—24no—
91#14556159—21no—
92#14556158—22no—
93#14556158—22no—
94#14556158—21no—
95#14556158—41no—
96#14556158—41no—
97#14556157—24no—
98#14556157—24no—
99#14556154—21no—
100#14556153—21no—
101#14556152—24no—
102#14556149—24no—
103#14556148—22no—
104#14556147—24no—
105C2×Dic284—22no—
106C2×Dic284—22no—
107C2×Dic284—22no—
108C2×Dic284D412yes—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855D412yes—
111Q16×D71—24no—
112C2×#11765854D412yes—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853D412yes—
115SD16×D71—24no—
116#14556136—22no—
117#14556134—22no—
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119C2×#11765849C2311yescharacteristic
120M16×D71—22no—
121#14556128—21no—
122#14556128—21no—
123#14556126—21no—
124#14556116—21no—
125#14556116—21no—
126#14556115—21no—
127#14556112—22no—
128#14556112—22no—
129#14556109—22no—
130#14556108—22no—
131#14556108—41no—
132#14556107—41no—
133C4×Dic142—22no—
134C4×Dic142—41no—
135#14556093—22no—
136#14556093—41no—
137#14556087C2311yescharacteristic
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556084—22no—
140#14556084—22no—
141Dic71⋊C8—22no—
142#14556056—41no—
143#14556055—41no—
144#14556053—21no—
145#14556053—22no—
146#14556051—22no—
147#14556051—22no—
148#14556050—21no—
149#14556043—22no—
150#14556042—22no—
151#14556042—22no—
152#14556042D414yes—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156#137×C71—21no—
157#137×C71—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
160#135×C71—22no—
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163#117×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C71—22no—
167#103×C71—21no—
168#103×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#102×C71—21no—
171#99×C71—22no—
172#99×C71—22no—
173#11765866—22no—
174#11765866—41no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—42no—
184#11765865—42no—
185#11765865—41no—
186#11765865—41no—
187#11765865—42no—
188#11765865—42no—
189#11765864—22no—
190#11765864—24no—
191#11765864—42no—
192#11765864—41no—
193#11765864—42no—
194#11765864—44no—
195#11765864—44no—
196#11765864—42no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—22no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142—41no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D412yes—
212C2×Dic142C2×D412yes—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142#4111yescharacteristic
215Q8×D71—22no—
216Q8×D71—24no—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—41no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×D284#4111yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71C2×D412yes—
226D4×D71—22no—
227D4×D71—41no—
228D4×D71—42no—
229D4×D71—42no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—22no—
232C22×Dic71—21no—
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237Dic284—24no—
238Dic284—44no—
239#11765855—22no—
240#11765855—24no—
241#11765855—42no—
242#11765854—24no—
243#11765853—22no—
244#11765853—24no—
245#11765853—42no—
246#11765852—22no—
247#11765850—22no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765848—24no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8C2×D412yes—
255C8×D71—24no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—42no—
259C4⋊Dic71—42no—
260Dic71⋊C4—42no—
261Dic71⋊C4—42no—
262Dic71⋊C4—42no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71—42no—
265C22⋊Dic71C2×D412yes—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—42no—
271C4×Dic71—42no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289Q16×C71—22no—
290SD16×C71—22no—
291SD16×C71—22no—
292D8×C71—22no—
293M16×C71—21no—
294M16×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71C2×D412yes—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71C2×D412yes—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71C22×D411yescharacteristic
311C22×D71—21no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71#12112yes—
314Q8×C71—21no—
315Q8×C71—21no—
316Q8×C71—21no—
317Q8×C71—21no—
318D4×C71—21no—
319D4×C71—21no—
320D4×C71—21no—
321D4×C71—21no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—22no—
342C22⋊D71—22no—
343C22⋊D71—44no—
344C22⋊D71—42no—
345C22⋊D71—42no—
346C22⋊D71—41no—
347C22⋊D71—41no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—44no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71#12112yes—
360D284—21no—
361D284—21no—
362D284—21no—
363D284—21no—
364D284—42no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—44no—
368C4×D71—42no—
369C4×D71—42no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372Dic142—22no—
373Dic142—21no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—21no—
377Dic142—21no—
378Dic142—21no—
379Dic142—44no—
380Dic142—42no—
381Dic142—41no—
382Dic142—41no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385Dic142#12014yes—
386C8×C71—22no—
387C8×C71—41no—
388C71⋊C8—22no—
389C71⋊C8—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71C2×#12111yescharacteristic
396C22×C71D4211yescharacteristic
397C22×C71D4211yescharacteristic
398C2×D71—22no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—162no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—41no—
406C4×C71—81no—
407C4×C71—81no—
408C4×C71C2×#12011yescharacteristic
409C4×C71#53411yescharacteristic
410C4×C71#54611yescharacteristic
411C4×C71#54611yescharacteristic
412Dic71—24no—
413Dic71—22no—
414Dic71—42no—
415Dic71—41no—
416Dic71—81no—
417Dic71—81no—
418#24411—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—21no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—21no—
422C2×C71—81no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71#241011yescharacteristic
425D71—42no—
426D71—81no—
427#3586—711no—
428#3044—711no—
429#3044—711no—
430#3028—711no—
431#3011—711no—
432#2884—711no—
433#2053—711no—
434#2053D7111yescharacteristic, complemented
435#2009—711no—
436#2009—711no—
437#1909—711no—
438#1905—711no—
439#1905—711no—
440#1868—711no—
441#1794—711no—
442C71#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
443#585—711no—
444C2×2−1+4—711no—
445#578—1422no—
446#578—1422no—
447#577—1422no—
448#577—1422no—
449#575—711no—
450#575—1422no—
451#575C2×D7111yescharacteristic
452C2×#137—711no—
453C2×#137—711no—
454C2×#137—711no—
455C2×#137—1422no—
456C22×Q16—711no—
457#568—711no—
458#536—711no—
459#536—711no—
460#536—711no—
461#519—711no—
462#519—711no—
463#464—1422no—
464#464—1422no—
465#462—1422no—
466#462—1422no—
467#458—1424no—
468#452—1422no—
469#451—1422no—
470#424—711no—
471#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
472#421—711no—
473#421—711no—
474#419—711no—
475#419—711no—
476#419—711no—
477#416—711no—
478#416C2×D7111yescharacteristic
479#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
480#410—711no—
481#410—711no—
482#410—711no—
483#410—711no—
484#410—1424no—
485#410C2×D7111yescharacteristic
486#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
487#408—711no—
488#344—711no—
489#344—711no—
490H(3,ℤ/4)—711no—
491H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
4922−1+4—2841no—
4932−1+4—2841no—
4942−1+4—1421no—
4952−1+4—1422no—
4962−1+4—1422no—
4972−1+4—1421no—
4982−1+4—1421no—
499H(5,𝔽2)—1422no—
500H(5,𝔽2)—1421no—
501H(5,𝔽2)—1421no—
502H(5,𝔽2)—1421no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—712no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41—1421no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41C22×D7111yescharacteristic
512C2×#41C22×D7111yescharacteristic
513C22×Q8—712no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—711no—
516C22×Q8—1421no—
517#137—21no—
518#137—21no—
519#137—2841no—
520#137—2841no—
521#137—1422no—
522#137—1422no—
523#137—1424no—
524#137—1424no—
525#137—1424no—
526#137—1422no—
527#137—1422no—
528#137—1421no—
529#137—1421no—
530AGL(1,ℤ/8)—21no—
531AGL(1,ℤ/8)—21no—
532AGL(1,ℤ/8)—1424no—
533AGL(1,ℤ/8)—1421no—
534AGL(1,ℤ/8)—1421no—
535#135—22no—
536#135—1422no—
537#135—1424no—
538#135—1424no—
539C2×Q16—712no—
540C2×Q16—712no—
541C2×Q16—1422no—
542C2×Q16—1422no—
543C2×Q16—1422no—
544C2×Q16—1424no—
545C2×Q16—1421no—
546C2×SD16—712no—
547C2×SD16—712no—
548C2×SD16—1424no—
549C2×SD16—1421no—
550#131—1422no—
551#131—1422no—
552C2×M16—711no—
553C2×M16—711no—
554C2×M16—1422no—
555C2×M16C22×D7111yescharacteristic
556C22×C8C22×D7111yescharacteristic
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8—1421no—
559C4⋊Q8—1421no—
560#124—1421no—
561#124—1421no—
562#124—1421no—
563#123—1422no—
564#123—1422no—
565#123—1422no—
566C22⋊Q8—2841no—
567C22⋊Q8—2841no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C4×Q8—2841no—
570C4×Q8—2841no—
571C4×Q8—1422no—
572C4×Q8—1422no—
573#117—711no—
574#117—711no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117C22×D7111yescharacteristic
578#117C22×D7111yescharacteristic
579#117C22×D7111yescharacteristic
580C4⋊C8—22no—
581C4⋊C8—1422no—
582#104—2841no—
583#104—2841no—
584#103—21no—
585#103—21no—
586#103—1422no—
587#103—1422no—
588#103—1421no—
589#103—1422no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—1421no—
593#99—22no—
594#99—22no—
595#99—714no—
596#99—1422no—
597#99—1422no—
598#99—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—2842no—
609#41—2841no—
610#41—2841no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2842no—
614#41—2841no—
615#41—2841no—
616#41—2842no—
617#41—2842no—
618#41—2842no—
619#41—2844no—
620#41—2844no—
621#41—1424no—
622#41—1422no—
623#41—1422no—
624#41—1421no—
625#41—1421no—
626#41—1421no—
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630#41—1421no—
631#41—1421no—
632C2×Q8—2842no—
633C2×Q8—2842no—
634C2×Q8—2841no—
635C2×Q8—2841no—
636C2×Q8—2842no—
637C2×Q8—711no—
638C2×Q8—712no—
639C2×Q8—712no—
640C2×Q8—712no—
641C2×Q8—711no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8—1424no—
644C2×Q8—1422no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
655C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—2841no—
659C2×D4—2841no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—712no—
664C2×D4—711no—
665C2×D4—711no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4D4×D7111yescharacteristic
670C2×D4D4×D7111yescharacteristic
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—712no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4C23×D7111yescharacteristic
681Q16—22no—
682Q16—2844no—
683Q16—2842no—
684Q16—1424no—
685Q16—1424no—
686Q16—1422no—
687SD16—22no—
688SD16—22no—
689SD16—2842no—
690SD16—1424no—
691SD16—1424no—
692SD16—1422no—
693SD16—1422no—
694D8—22no—
695D8—1422no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—1424no—
699M16—1421no—
700M16—1421no—
701M16—1421no—
702M16—1421no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—712no—
707C2×C8—1424no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8D4×D7112yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—2842no—
714C4⋊C4—2842no—
715C4⋊C4—2842no—
716C4⋊C4—2842no—
717C4⋊C4—2842no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—2842no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—2842no—
725C22⋊C4—712no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4D4×D7112yes—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—2842no—
732C42—2842no—
733C42—1421no—
734C42—1421no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—2842no—
738C23—712no—
739C23—1421no—
740C23C2×D4×D7111yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—21no—
745Q8—2842no—
746Q8—2844no—
747Q8—2841no—
748Q8—2841no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—714no—
752Q8—1421no—
753Q8—1421no—
754Q8—1422no—
755Q8—1421no—
756Q8—1422no—
757Q8—1421no—
758Q8—1422no—
759D4—21no—
760D4—21no—
761D4—21no—
762D4—21no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—2842no—
768D4—2842no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—2842no—
772D4—2844no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775D4—1421no—
776D4—1421no—
777D4—1421no—
778D4—1421no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—2842no—
790C2×C4—2844no—
791C2×C4—2842no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2844no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4#41×D7111yescharacteristic
811C2×C4#1455617411yescharacteristic
812C2×C4#1455617411yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—41no—
815C8—2841no—
816C8—1422no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—2842no—
823C22—2841no—
824C22—5681no—
825C22—11362no—
826C22—1422no—
827C22#121×D7111yescharacteristic
828C22#1798663311yescharacteristic
829C22#1798663311yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—2842no—
836C4—2841no—
837C4—5681no—
838C4—5681no—
839C4—1422no—
840C4—1424no—
841C4#120×D7111yescharacteristic
842C4#1798656011yescharacteristic
843C4#1798664111yescharacteristic
844C4#1798664211yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—81no—
849C2—81no—
850C2—2842no—
851C2—5681no—
852C2#2259170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591709
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2053C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603124C2
hypercenter#2053D71
hypocenterC71#24411
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597873C2semidirect
3. #22597871C2semidirect
4. #22597747C2semidirect
5. #22597638C2semidirect
6. #22596802C2semidirect
7. #22589644C2semidirect
8. #22589399C2semidirect
9. #22589397C2semidirect
10. #22588861C2semidirect
11. #22588837C2semidirect
12. #22588835C2semidirect
13. #22588624C2semidirect
14. #22588305C2semidirect
15. C71×#2053C2semidirect
26. C2×#14556158C22semidirect
28. C22×Dic284C22semidirect
33. #17986476C22semidirect
34. #17986476C22semidirect
42. #17986025C22semidirect
45. #17986009C22semidirect
46. #17986007C22semidirect
47. #17986007C22semidirect
49. #17985973C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985769C22semidirect
57. #17985755C22semidirect
59. #424×C71C22semidirect
61. #416×C71C22semidirect
63. #410×C71C22semidirect
64. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
434. #2053D71semidirect
442. C71#24411semidirect
471. #424C2×D71semidirect
479. #416C2×D71semidirect
486. #410C2×D71semidirect
491. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#225978732
#225978712
#225977472
#225976382
#225968022
#225896442
#225893992
#225893972
#225888612
#225888372
#225888352
#225886242
#225883052
C71×#20532
#2441171