Finite Group Databasebeta

← #32034870

Subgroups — #32034870

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597872C212yesmaximal, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589643C212yesmaximal, complemented
6#22589397C212yesmaximal, complemented
7#22588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588836C212yesmaximal, complemented
9#22588626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
14#17986570C2211yescharacteristic
15#17986570C2212yes—
16#17986477C2212yescomplemented
17#17986219—24no—
18#17986207—24no—
19#17986189—24no—
20#17986161—22no—
21#17986155—22no—
22#17986027C2212yescomplemented
23#17986016C2212yes—
24#17986009C2212yescomplemented
25#17986008C2211yescharacteristic, complemented
26#17985995C2212yes—
27#17985995C2211yescharacteristic, complemented
28#17985973—24no—
29#17985973C2212yes—
30#17985973C2211yescharacteristic
31#17985973C2211yescharacteristic
32#17985973C2212yescomplemented
33#17985966C2211yescharacteristic
34#17985770C2212yescomplemented
35#17985756C2212yescomplemented
36#585×C71C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
38#578×C71—24no—
39#577×C71—24no—
40#575×C71—22no—
41#575×C71C2212yes—
42C2×#137×C71—22no—
43C2×#137×C71C2212yes—
44#568×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46#14556158—42no—
47C2×#11765855—21no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765853—21no—
51C2×#11765849C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53#14556126—22no—
54#14556126—21no—
55#14556115—22no—
56#14556115—21no—
57#14556109—24no—
58#14556109—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—42no—
61Q8×Dic71—24no—
62Q8×Dic71—42no—
63#14556087—24no—
64#14556087C2311yescharacteristic
65#14556087C2312yes—
66#14556087C2312yes—
67Dic71⋊C8—24no—
68#14556055—42no—
69#14556053—24no—
70#14556052—21no—
71#14556052—22no—
72#14556052—22no—
73#14556049—21no—
74#14556049—22no—
75#14556043—24no—
76#14556043—24no—
77#14556043—22no—
78#14556043D414yes—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
802−1+4×C71—24no—
812−1+4×C71—22no—
822−1+4×C71—21no—
832−1+4×C71—42no—
84H(5,𝔽2)×C71—22no—
85H(5,𝔽2)×C71—22no—
86H(5,𝔽2)×C71—21no—
87C2×#41×C71—22no—
88C2×#41×C71—21no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—42no—
91C2×#41×C71D412yes—
92C2×#41×C71C2312yes—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×Q8×C71D412yes—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98#137×C71—28no—
99#137×C71—24no—
100#137×C71—22no—
101#137×C71—24no—
102#137×C71—24no—
103#137×C71—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107#135×C71—28no—
108#135×C71—24no—
109C2×Q16×C71—24no—
110C2×Q16×C71D414yes—
111C2×SD16×C71—24no—
112C2×SD16×C71D414yes—
113#131×C71—24no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C22×Dic71—21no—
121#11765855—42no—
122#11765855—44no—
123#11765853—42no—
124#11765849—22no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—44no—
132Dic71⋊C4—44no—
133Dic71⋊C4—42no—
134C22⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—21no—
136C22⋊Dic71—44no—
137C22⋊Dic71—42no—
138C22⋊Dic71C2×D414yes—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—44no—
143#41×C71—22no—
144#41×C71—22no—
145#41×C71—24no—
146#41×C71—24no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151#41×C71—22no—
152#41×C71—22no—
153#41×C71—42no—
154#41×C71—48no—
155#41×C71—44no—
156#41×C71—42no—
157#41×C71—44no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—24no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71—44no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D414yes—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71#4111yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193Q16×C71—24no—
194Q16×C71—28no—
195SD16×C71—24no—
196SD16×C71—24no—
197SD16×C71—28no—
198D8×C71—24no—
199M16×C71—24no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—24no—
203C2×C8×C71C2×D414yes—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—44no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71#12014yes—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—24no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—162no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71D4212yes—
270C4×C71—24no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71C2×#12011yescharacteristic
275C4×C71#53411yescharacteristic
276C4×C71#54612yes—
277Dic71—44no—
278Dic71—82no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#24411—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—42no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71—82no—
287C2×C71#241011yescharacteristic
288#3586D7111yescharacteristic
289#3044—712no—
290#3028—711no—
291#3011—711no—
292#2884—711no—
293#2053—712no—
294#2009—712no—
295#1909—711no—
296#1905—712no—
297#1868—711no—
298#1794—711no—
299C71#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585C2×D7111yescharacteristic
301C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
302#578—24no—
303#577—24no—
304#575—22no—
305#575C2×D7112yes—
306C2×#137—22no—
307C2×#137—711no—
308C2×#137C2×D7112yes—
309C22×Q16—711no—
310#568C2×D7111yescharacteristic
311#536—712no—
312#536—711no—
313#519—712no—
314#464—1424no—
315#462—1424no—
316#458—1424no—
317#452—1422no—
318#451—1422no—
319#424—712no—
320#421—712no—
321#419—711no—
322#419—712no—
323#416—712no—
324#416—711no—
325#410—711no—
326#410—711no—
327#410—712no—
328#410—712no—
329#410—1424no—
330#408—711no—
331#344—712no—
332H(3,ℤ/4)—712no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—21no—
3362−1+4—42no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41C22⋊D7112yes—
345C2×#41C22×D7112yes—
346C2×#41C22×D7111yescharacteristic
347C2×#41C22×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—711no—
350C22×Q8C22⋊D7112yes—
351C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
352#137—28no—
353#137—24no—
354#137—22no—
355#137—24no—
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—2842no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362#135—28no—
363#135—24no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×Q16—1424no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16C22⋊D7114yes—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16C22⋊D7114yes—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—711no—
375C2×M16C22×D7112yes—
376C22×C8—711no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#124—1422no—
380#124—1421no—
381#123—1424no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—2842no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C4×Q8—2842no—
386C4×Q8—1424no—
387#117—712no—
388#117—712no—
389#117—711no—
390#117—1424no—
391C4⋊C8—1424no—
392#104—2842no—
393#103—1421no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1424no—
397#102—1421no—
398#102—1422no—
399#99—714no—
400#99—1424no—
401#99—1424no—
402#99—1422no—
403C22⋊C8—1422no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
438C2×Q8#1176586411yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4D4×D7112yes—
447C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4#1176586411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461Q16—2842no—
462Q16—2844no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—28no—
466SD16—2842no—
467D8—24no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1422no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
477C4⋊C4—2844no—
478C4⋊C4—2844no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—714no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—2844no—
489C42—1421no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23#1455610012yes—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—21no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—2842no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8#1455609714yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—21no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4#1455610012yes—
541C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
544C2×C4#1455617312yes—
545C8—24no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#1455610011yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D7112yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—2844no—
563C4—5682no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4C2×#1455609711yescharacteristic
567C4#1798655811yescharacteristic
568C4#1798664312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#2259171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3586C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#24411
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597872C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
3. #22597635C2semidirect
4. #22596804C2semidirect
5. #22589643C2semidirect
6. #22589397C2semidirect
7. #22588862C2semidirect
8. #22588836C2semidirect
9. #22588626C2semidirect
10. #22588304C2semidirect
12. C2×#14556158C22semidirect
13. C22×#11765855C22semidirect
16. #17986477C22semidirect
22. #17986027C22semidirect
24. #17986009C22semidirect
25. #17986008C22semidirect
27. #17985995C22semidirect
32. #17985973C22semidirect
34. #17985770C22semidirect
35. #17985756C22semidirect
299. C71#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978722
#225977462
#225976352
#225968042
#225896432
#225893972
#225888622
#225888362
#225886262
#225883042
C71×#35862
#2441171