Finite Group Databasebeta

← #32034871

Subgroups — #32034871

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic
2#22597867C212yesmaximal, complemented
3#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589644C212yesmaximal, complemented
6#22589398C212yesmaximal, complemented
7#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588832C212yesmaximal, complemented
9#22588625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—24no—
14#17986807—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556159—22no—
18C2×#14556159C2212yes—
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986573C2212yes—
21#17986477C2212yescomplemented
22#17986223—24no—
23#17986207—24no—
24#17986188—24no—
25#17986025C2212yescomplemented
26#17986015C2212yes—
27#17986008C2212yescomplemented
28#17985996C2212yes—
29#17985973—24no—
30#17985973C2211yescharacteristic
31#17985973C2211yescharacteristic
32#17985973C2212yescomplemented
33#17985972C2212yes—
34#17985771C2212yescomplemented
35#17985755C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
37C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#536×C71C2211yescharacteristic
40#452×C71—22no—
41#451×C71—22no—
42#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53#14556159—28no—
54#14556159—22no—
55#14556159—24no—
56#14556159—24no—
57#14556158—24no—
58#14556158—22no—
59#14556154—22no—
60#14556153—24no—
61#14556153—22no—
62#14556148—28no—
63#14556148—24no—
64C2×#11765855—24no—
65C2×#11765855D414yes—
66C2×#11765852—24no—
67C2×#11765852D414yes—
68#14556135—24no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556126—22no—
72#14556117—22no—
73#14556111—24no—
74#14556104—42no—
75Q8×Dic71—24no—
76Q8×Dic71—42no—
77#14556087—24no—
78#14556087C2312yes—
79#14556087C2312yes—
80Dic71⋊C8—24no—
81#14556054—42no—
82#14556053—22no—
83#14556052—24no—
84#14556050—22no—
85#14556043—24no—
86#14556043—22no—
87#14556043D414yes—
88#14556042—24no—
892−1+4×C71—24no—
902−1+4×C71—42no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—21no—
93C2×#41×C71D412yes—
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×Q8×C71D412yes—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100#137×C71—42no—
101C2×Q16×C71—21no—
102C2×Q16×C71—22no—
103C2×Q16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—21no—
105C2×M16×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—21no—
113#103×C71—22no—
114#102×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#11765866—42no—
117#11765865—24no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124#11765864—42no—
125#11765864—44no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128Q8×D71—42no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133D4×D71—42no—
134D4×D71—44no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—42no—
137#11765855—24no—
138#11765855—28no—
139#11765853—24no—
140#11765852—24no—
141#11765852—28no—
142#11765850—24no—
143#11765849—24no—
144#11765849—22no—
145#11765849—22no—
146C2×C71⋊C8—24no—
147C2×C71⋊C8C2×D414yes—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—44no—
151Dic71⋊C4—44no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71C2×D414yes—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—44no—
158#41×C71—22no—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—24no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—48no—
165#41×C71—44no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—24no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71C2×D414yes—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71#4111yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192Q16×C71—42no—
193Q16×C71—44no—
194SD16×C71—42no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71#12112yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—44no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71#12014yes—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—42no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254Dic142—22no—
255Dic142—22no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—24no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C22×C71D4212yes—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—162no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—24no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#12011yescharacteristic
276C4×C71#53411yescharacteristic
277C4×C71#54612yes—
278Dic71—44no—
279Dic71—42no—
280Dic71—82no—
281#24411—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—42no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#241011yescharacteristic
287D71—82no—
288#3586—711no—
289#3044—712no—
290#3028—711no—
291#3011D7111yescharacteristic, complemented
292#2884—711no—
293#2053—712no—
294#2009—712no—
295#1909—711no—
296#1905—712no—
297#1868—711no—
298#1794—711no—
299C71#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—711no—
301C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
302#578—1424no—
303#577—1424no—
304#575—712no—
305#575—1422no—
306C2×#137—712no—
307C2×#137—1422no—
308C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
309C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#568—711no—
311#536—712no—
312#536C2×D7111yescharacteristic
313#519—712no—
314#464—1424no—
315#462—1424no—
316#458—1424no—
317#452—22no—
318#451—22no—
319#424—712no—
320#421—712no—
321#419—712no—
322#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#416—712no—
324#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#410—711no—
326#410—711no—
327#410—712no—
328#410—712no—
329#410—1424no—
330#408C2×D7111yescharacteristic
331#344—712no—
332H(3,ℤ/4)—712no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1421no—
3362−1+4—1422no—
337H(5,𝔽2)—1421no—
338H(5,𝔽2)—1422no—
339H(5,𝔽2)—1422no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—2842no—
343C2×#41—712no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41C22⋊D7112yes—
346C2×#41C22×D7111yescharacteristic
347C2×#41C22×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D7112yes—
350C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
351C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
352#137—42no—
353#137—1428no—
354#137—1422no—
355#137—1424no—
356#137—1424no—
357#137—1424no—
358#137—1422no—
359AGL(1,ℤ/8)—1422no—
360AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361AGL(1,ℤ/8)—1422no—
362#135—1424no—
363#135—1428no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—714no—
368C2×Q16—1424no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—714no—
371C2×SD16—1424no—
372#131—1424no—
373C2×M16—712no—
374C2×M16—1422no—
375C2×M16C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#124—21no—
380#124—1422no—
381#123—22no—
382#123—1424no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2842no—
385C4×Q8—2842no—
386C4×Q8—1424no—
387#117—712no—
388#117—712no—
389#117—1424no—
390#117C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8—1424no—
392#104—2842no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—1422no—
396#103—1424no—
397#102—21no—
398#102—1422no—
399#99—714no—
400#99—1424no—
401#99—1424no—
402#99—1422no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—2842no—
413#41—2842no—
414#41—2842no—
415#41—2844no—
416#41—2842no—
417#41—1424no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8D4×D7114yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
438C2×Q8#1176586411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4D4×D7112yes—
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4#1176586411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—1424no—
462Q16—1428no—
463SD16—42no—
464SD16—1424no—
465SD16—1424no—
466SD16—1428no—
467D8—1424no—
468M16—22no—
469M16—1424no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—714no—
476C2×C8—1424no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2844no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—714no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—21no—
489C42—2844no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C23—21no—
493C23—2842no—
494C23—1422no—
495C23#1455610012yes—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2842no—
507Q8—1422no—
508Q8—1422no—
509Q8#1455609614yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2844no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4#1455610012yes—
541C2×C4C2×D4×D7112yes—
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
544C2×C4#1455617312yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1424no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—2842no—
554C22—5682no—
555C22—11362no—
556C22C2×#1455610011yescharacteristic
557C22#1798663112yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2844no—
564C4—2842no—
565C4—5682no—
566C4C2×#1455609611yescharacteristic
567C4#1798655811yescharacteristic
568C4#1798663612yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—5682no—
574C2#2259171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591715
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3011C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603127C2
hypercenter#3011D71
hypocenterC71#24411
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597867C2semidirect
3. #22597745C2semidirect
4. #22596804C2semidirect
5. #22589644C2semidirect
6. #22589398C2semidirect
7. #22588863C2semidirect
8. #22588832C2semidirect
9. #22588625C2semidirect
10. #22588303C2semidirect
11. C71×#3011C2semidirect
21. #17986477C22semidirect
25. #17986025C22semidirect
27. #17986008C22semidirect
32. #17985973C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985755C22semidirect
37. C2×#137×C71C22semidirect
38. C22×Q16×C71C22semidirect
42. #419×C71C22semidirect
43. #416×C71C22semidirect
291. #3011D71semidirect
299. C71#24411semidirect
308. C2×#137C2×D71semidirect
309. C22×Q16C2×D71semidirect
322. #419C2×D71semidirect
324. #416C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#225978672
#225977452
#225968042
#225896442
#225893982
#225888632
#225888322
#225886252
#225883032
C71×#30112
#2441171