Subgroups — #32034873

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986816	—	2	4	no	—
15	#17986811	—	2	4	no	—
16	#17986799	—	2	2	no	—
17	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986224	—	2	4	no	—
25	#17986208	—	2	4	no	—
26	#17986188	—	2	4	no	—
27	#17986159	—	2	2	no	—
28	#17986154	—	2	2	no	—
29	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985972	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985971	—	2	4	no	—
38	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14556176	—	2	1	no	—
46	#14556175	—	2	2	no	—
47	#14556175	—	2	4	no	—
48	#14556175	—	4	2	no	—
49	#14556174	—	2	2	no	—
50	#14556173	—	2	2	no	—
51	#14556173	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
58	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556161	—	2	4	no	—
63	#14556161	—	2	8	no	—
64	#14556161	—	2	2	no	—
65	#14556161	—	2	4	no	—
66	#14556161	—	2	2	no	—
67	#14556161	—	2	4	no	—
68	#14556159	—	4	2	no	—
69	#14556156	—	2	4	no	—
70	#14556156	—	2	2	no	—
71	#14556156	—	2	2	no	—
72	#14556150	—	2	8	no	—
73	#14556150	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
77	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
80	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
82	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556126	—	2	2	no	—
85	#14556117	—	2	2	no	—
86	#14556111	—	2	4	no	—
87	#14556104	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
89	#14556093	—	2	4	no	—
90	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556084	—	2	4	no	—
92	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14556056	—	4	2	no	—
94	#14556051	—	2	1	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	2	2	no	—
97	#14556048	—	2	1	no	—
98	#14556048	—	2	2	no	—
99	#14556043	D₄	1	4	yes	—
100	#14556042	—	2	4	no	—
101	#14556042	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#11765866	—	4	2	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	4	no	—
125	#11765865	—	4	2	no	—
126	#11765865	—	4	2	no	—
127	#11765865	—	4	2	no	—
128	#11765864	—	4	2	no	—
129	#11765864	—	4	4	no	—
130	#11765864	—	4	4	no	—
131	#11765864	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
159	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
160	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
161	#11765855	—	4	2	no	—
162	#11765855	—	4	4	no	—
163	#11765854	—	2	4	no	—
164	#11765854	—	2	4	no	—
165	#11765854	—	2	8	no	—
166	#11765852	—	4	2	no	—
167	D₅₆₈	—	2	4	no	—
168	#11765849	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	1	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	1	no	—
241	D₂₈₄	—	2	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
256	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
257	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	—	4	1	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	#24411	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	8	1	no	—
287	D₇₁	—	8	2	no	—
288	#3586	—	71	1	no	—
289	#3044	—	71	2	no	—
290	#3028	—	71	1	no	—
291	#3011	—	71	1	no	—
292	#2884	—	71	1	no	—
293	#2053	—	71	2	no	—
294	#2009	—	71	2	no	—
295	#1909	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1905	—	71	2	no	—
297	#1868	—	71	1	no	—
298	#1794	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#24411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	—	71	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
302	#578	—	142	4	no	—
303	#577	—	142	4	no	—
304	#575	—	71	2	no	—
305	#575	—	142	2	no	—
306	C₂×#137	—	71	1	no	—
307	C₂×#137	—	71	2	no	—
308	C₂×#137	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
310	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#536	—	71	2	no	—
312	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#519	—	71	2	no	—
314	#464	—	142	4	no	—
315	#462	—	142	4	no	—
316	#458	—	142	4	no	—
317	#452	—	142	2	no	—
318	#451	—	142	2	no	—
319	#424	—	71	2	no	—
320	#421	—	71	2	no	—
321	#419	—	71	1	no	—
322	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
323	#416	—	71	2	no	—
324	#416	—	71	1	no	—
325	#410	—	71	1	no	—
326	#410	—	71	2	no	—
327	#410	—	71	2	no	—
328	#410	—	142	4	no	—
329	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#408	—	71	1	no	—
331	#344	—	71	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
333	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
340	C₂×#41	—	284	2	no	—
341	C₂×#41	—	71	2	no	—
342	C₂×#41	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	71	1	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	2	no	—
346	C₂×#41	—	142	1	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	284	2	no	—
353	#137	—	142	4	no	—
354	#137	—	142	4	no	—
355	#137	—	142	2	no	—
356	#137	—	142	2	no	—
357	#137	—	142	8	no	—
358	#137	—	142	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
362	#135	—	142	8	no	—
363	#135	—	142	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
372	#131	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	—	142	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
387	#117	—	71	2	no	—
388	#117	—	142	4	no	—
389	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
392	#104	—	284	2	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	142	1	no	—
395	#103	—	142	2	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	1	no	—
398	#102	—	142	2	no	—
399	#99	—	2	2	no	—
400	#99	—	71	4	no	—
401	#99	—	142	4	no	—
402	#99	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	284	2	no	—
407	#41	—	284	2	no	—
408	#41	—	284	2	no	—
409	#41	—	284	4	no	—
410	#41	—	284	2	no	—
411	#41	—	284	4	no	—
412	#41	—	284	8	no	—
413	#41	—	284	2	no	—
414	#41	—	142	4	no	—
415	#41	—	142	4	no	—
416	#41	—	142	2	no	—
417	#41	—	142	2	no	—
418	#41	—	142	2	no	—
419	#41	—	142	2	no	—
420	#41	—	142	2	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	2	no	—
441	C₂×D₄	—	284	2	no	—
442	C₂×D₄	—	71	2	no	—
443	C₂×D₄	—	71	1	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	284	4	no	—
460	Q₁₆	—	284	2	no	—
461	Q₁₆	—	142	8	no	—
462	Q₁₆	—	142	4	no	—
463	SD₁₆	—	284	2	no	—
464	SD₁₆	—	142	8	no	—
465	SD₁₆	—	142	4	no	—
466	SD₁₆	—	142	4	no	—
467	D₈	—	142	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	142	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	142	1	no	—
474	C₂×C₈	—	142	1	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	284	4	no	—
491	C₄²	—	142	2	no	—
492	C₂³	—	284	2	no	—
493	C₂³	—	142	2	no	—
494	C₂³	—	142	1	no	—
495	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	284	2	no	—
502	Q₈	—	284	4	no	—
503	Q₈	—	71	4	no	—
504	Q₈	—	142	1	no	—
505	Q₈	—	142	2	no	—
506	Q₈	—	142	1	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	Q₈	—	142	2	no	—
509	Q₈	—	142	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	284	2	no	—
513	D₄	—	284	4	no	—
514	D₄	—	284	2	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	284	4	no	—
518	D₄	—	142	1	no	—
519	D₄	—	142	2	no	—
520	D₄	—	142	1	no	—
521	D₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	284	4	no	—
529	C₂×C₄	—	284	4	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	4	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	1	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	284	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	284	1	no	—
552	C₂²	—	284	2	no	—
553	C₂²	—	568	2	no	—
554	C₂²	—	568	1	no	—
555	C₂²	—	1136	2	no	—
556	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	284	4	no	—
563	C₄	—	284	2	no	—
564	C₄	—	284	1	no	—
565	C₄	—	142	4	no	—
566	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986560	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#17986645	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	568	2	no	—
573	C₂	—	568	1	no	—
574	C₂	#22591717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591717
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1909	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2410
prime radical	#22603128	C₂
hypercenter	#1909	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24411
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597869	C₂	semidirect
3. #22597745	C₂	semidirect
4. #22597633	C₂	semidirect
5. #22596802	C₂	semidirect
6. #22589647	C₂	semidirect
7. #22589402	C₂	semidirect
8. #22588835	C₂	semidirect
9. #22588626	C₂	semidirect
10. #22588306	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1909	C₂	semidirect
20. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
23. #17986476	C₂²	semidirect
29. #17986027	C₂²	semidirect
31. #17986007	C₂²	semidirect
33. #17985993	C₂²	semidirect
36. #17985972	C₂²	semidirect
39. #17985770	C₂²	semidirect
42. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	semidirect
295. #1909	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#24411	semidirect
322. #419	C₂×D₇₁	semidirect
332. H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603128	2
#22597869	2
#22597745	2
#22597633	2
#22596802	2
#22589647	2
#22589402	2
#22588835	2
#22588626	2
#22588306	2
C₇₁×#1909	2
#24411	71