Finite Group Databasebeta

← #32034874

Subgroups — #32034874

Order 18176.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986646—21no—
22#17986646—21no—
23#17986642—21no—
24#17986642—21no—
25#17986634—21no—
26#17986634—21no—
27#17986633—21no—
28#17986633—21no—
29#17986566C2211yescharacteristic
30#17986559—22no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32#17986511C2211yescharacteristic
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556096—22no—
36#120×D71—22no—
37#17986473C2211yescharacteristic
38#17986251—21no—
39#17986249—21no—
40#17986244—21no—
41#17986242—21no—
42#17986234—21no—
43#17986232—21no—
44#17986227—21no—
45#17986225—21no—
46#17986165—24no—
47#17986042C2211yescharacteristic, complemented
48#17986041C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
52#17986004C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic, complemented
54#17986000C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#100×D71—24no—
59#17985907—22no—
60#17985902C2211yescharacteristic, complemented
61#17985901C2211yescharacteristic
62C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71D412yes—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77#14556174—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—22no—
85C22×C22⋊D71D412yes—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—41no—
97C2×D4×D71—41no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765848—21no—
106C2×#11765848—21no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—22no—
109M16×D71—41no—
110M16×D71—41no—
111C2×C8×D71—21no—
112C2×C8×D71—21no—
113#14556124—21no—
114#14556124—22no—
115#14556124—22no—
116#14556115—21no—
117#14556112—21no—
118#14556110—22no—
119#14556110—22no—
120#14556109—21no—
121#14556108D411yescharacteristic, complemented
122#14556108D411yescharacteristic, complemented
123#14556104D411yescharacteristic, complemented
124#14556104D411yescharacteristic, complemented
125#14556103D411yescharacteristic, complemented
126#14556103D411yescharacteristic, complemented
127#14556101—22no—
128#14556101—22no—
129#14556099—22no—
130#14556099—22no—
131#14556099—21no—
132#14556099—21no—
133#14556099—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099D411yescharacteristic, complemented
138#14556099D411yescharacteristic, complemented
139#14556098—22no—
140#14556098—22no—
141#14556098—21no—
142#14556097—22no—
143#14556096—22no—
144#14556096—22no—
145#14556096—22no—
146#14556096—22no—
147#14556096—21no—
148#14556096—48no—
149C4×D284—21no—
150C4×D284—21no—
151C4×D284—21no—
152C4×D284—21no—
153#14556090—21no—
154#14556090—21no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157#14556087C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
163C22⋊C4×D71—22no—
164C22⋊C4×D71—22no—
165C22⋊C4×D71—22no—
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167#14556062—21no—
168#14556061—21no—
169#14556060—21no—
170#14556059—21no—
171#14556056—41no—
172#14556055—22no—
173#14556054—22no—
174#14556053—21no—
175#14556052—21no—
176#14556050—21no—
177#14556049—21no—
178#14556049—21no—
179#14556049—21no—
180#14556045—22no—
181#14556044—22no—
182#14556044D414yescomplemented
183C71⋊#95—21no—
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71—22no—
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187C22×D4×C71C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194#127×C71—21no—
195#127×C71—41no—
196#127×C71—41no—
197#124×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#120×C71—22no—
201#117×C71C2311yescharacteristic
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—41no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#100×C71—22no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71—22no—
209C23×D71—22no—
210C23×D71—24no—
211C23×D71—42no—
212C23×D71—44no—
213C23×D71—82no—
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215C23×D71C2×D412yes—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284—42no—
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×D284C2×D412yes—
236C2×D284#4112yes—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—24no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—42no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—41no—
250C2×C22⋊D71—41no—
251C2×C22⋊D71—44no—
252C2×C22⋊D71—82no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—44no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—84no—
266D4×D71—84no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282#11765853—42no—
283#11765850—42no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765849—21no—
287#11765849C2×D412yescomplemented
288#11765848—42no—
289#11765848—42no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C8×D71—42no—
293C8×D71—42no—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
300Dic71⋊C4—21no—
301Dic71⋊C4—21no—
302C22⋊Dic71—22no—
303C22⋊Dic71—22no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—21no—
307C22⋊Dic71—44no—
308C22⋊Dic71—41no—
309C22⋊Dic71—41no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—24no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—21no—
317(C2×D71)⋊C4—21no—
318(C2×D71)⋊C4—21no—
319(C2×D71)⋊C4—44no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—21no—
323C24×C71—21no—
324C24×C71C2×D412yes—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—22no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71—44no—
346C2×D4×C71—44no—
347C2×D4×C71—82no—
348C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71C2411yescharacteristic
352SD16×C71—42no—
353D8×C71—42no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71C2×D412yescomplemented
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
362C22⋊C4×C71—22no—
363C22⋊C4×C71—22no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71—21no—
367C42×C71—21no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—42no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—41no—
378C23×C71—41no—
379C23×C71C22×D411yescharacteristic
380C22×D71—22no—
381C22×D71—21no—
382C22×D71—21no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—22no—
385C22×D71—21no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—44no—
388C22×D71—44no—
389C22×D71—44no—
390C22×D71—44no—
391C22×D71—42no—
392C22×D71—42no—
393C22×D71—44no—
394C22×D71—82no—
395C22×D71—82no—
396C22×D71—88no—
397C22×D71—82no—
398C22×D71—82no—
399C22×D71—88no—
400C22×D71#12011yescharacteristic
401C22×D71#12011yescharacteristic
402C22×D71#12114yes—
403Q8×C71—21no—
404Q8×C71—21no—
405D4×C71—21no—
406D4×C71—21no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—41no—
416D4×C71—41no—
417D4×C71—82no—
418D4×C71—82no—
419D4×C71—88no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71—41no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊D71—44no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—44no—
437C22⋊D71—42no—
438C22⋊D71—41no—
439C22⋊D71—41no—
440C22⋊D71—42no—
441C22⋊D71—82no—
442C22⋊D71—82no—
443C22⋊D71—88no—
444C22⋊D71—82no—
445C22⋊D71—82no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—21no—
451C2×Dic71—21no—
452C2×Dic71—41no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—42no—
455C2×Dic71—41no—
456C2×Dic71#12011yescharacteristic
457C2×Dic71#12011yescharacteristic
458D284—22no—
459D284—22no—
460D284—21no—
461D284—22no—
462D284—22no—
463D284—21no—
464D284—44no—
465D284—42no—
466D284—42no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—21no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—21no—
472C4×D71—21no—
473C4×D71—21no—
474C4×D71—21no—
475C4×D71—44no—
476C4×D71—41no—
477C4×D71—41no—
478C4×D71—82no—
479C4×D71—82no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482C8×C71—22no—
483C8×C71—41no—
484C71⋊C8—22no—
485C71⋊C8—41no—
486C22×C71—21no—
487C22×C71—21no—
488C22×C71—44no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—42no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—42no—
495C22×C71—82no—
496C22×C71—82no—
497C22×C71—82no—
498C22×C71—81no—
499C22×C71—81no—
500C22×C71—81no—
501C22×C71C2×#12011yescharacteristic
502C22×C71C2×#12111yescharacteristic
503C22×C71#53411yescharacteristic
504C2×D71—21no—
505C2×D71—21no—
506C2×D71—21no—
507C2×D71—24no—
508C2×D71—21no—
509C2×D71—21no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—44no—
515C2×D71—41no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—41no—
518C2×D71—88no—
519C2×D71—82no—
520C2×D71—88no—
521C2×D71—164no—
522C2×D71#45312yescomplemented
523C4×C71—42no—
524C4×C71—41no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71—41no—
527C4×C71D4211yescharacteristic
528C4×C71D4211yescharacteristic
529C4×C71#54611yescharacteristic
530C4×C71#54611yescharacteristic
531Dic71—21no—
532Dic71—21no—
533Dic71—42no—
534Dic71—41no—
535Dic71—41no—
536Dic71—41no—
537Dic71—81no—
538#24412—711nomaximal, Sylow
539C2×C71—21no—
540C2×C71—21no—
541C2×C71—82no—
542C2×C71—81no—
543C2×C71—161no—
544C2×C71#241011yescharacteristic
545C2×C71C2×#45311yescharacteristic
546C2×C71#301911yescharacteristic
547D71—22no—
548D71—41no—
549D71—44no—
550D71—81no—
551#3484—711no—
552#3055—711no—
553#3055—711no—
554C2×#453—711no—
555C22×#100—711no—
556#2433—711no—
557#2037—711no—
558#2037—711no—
559#2002—711no—
560#2002D7111yescharacteristic, complemented
561#1887—711no—
562#1871—711no—
563#1871—711no—
564#1856—711no—
565#1792—711no—
566C71#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
567C2×H(5,𝔽2)—711no—
568C23×D4—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C22×M16—711no—
572C22×M16—711no—
573#546—1421no—
574#546—1421no—
575#546—1421no—
576#546—1421no—
577D42—1421no—
578D42—1421no—
579D42—1421no—
580D42—1421no—
581#535—711no—
582#535C2×D7111yescharacteristic
583#534—1422no—
584C2×#127—711no—
585C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
586#525—711no—
587#525—711no—
588C2×#121—711no—
589C2×#120—1422no—
590C2×#120—1422no—
591#518—711no—
592#469—1421no—
593#469—1421no—
594#468—1421no—
595#468—1421no—
596#466—1421no—
597#466—1421no—
598#465—1421no—
599#465—1421no—
600#453—1424no—
601#428—711no—
602#428—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—711no—
606C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#418—711no—
608#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#417—711no—
610#417—711no—
611C2×#100—711no—
612C2×#100—711no—
613C2×#100—711no—
614C2×#100—1424no—
615C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
616#392—1422no—
617#390—711no—
618#390—711no—
619C4×C22⋊C4—711no—
620#339—711no—
621#339—711no—
622#339—711no—
623#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
624C25—712no—
625H(5,𝔽2)—2841no—
626H(5,𝔽2)—2841no—
627H(5,𝔽2)—1422no—
628H(5,𝔽2)—1422no—
629C2×#41—711no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41—1421no—
632C2×#41C22×D7111yescharacteristic
633C22×D4—22no—
634C22×D4—2841no—
635C22×D4—2841no—
636C22×D4—712no—
637C22×D4—711no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4—1422no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4—1421no—
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C22×D4C22×D7111yescharacteristic
653C23×C4—711no—
654AGL(1,ℤ/8)—22no—
655AGL(1,ℤ/8)—41no—
656AGL(1,ℤ/8)—2841no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×D8—21no—
661C2×D8—1421no—
662C2×M16—2841no—
663C2×M16—2841no—
664C2×M16—711no—
665C2×M16—711no—
666C2×M16—1421no—
667C2×M16—1421no—
668C2×M16—1422no—
669C2×M16—1422no—
670C2×M16C22×D7111yescharacteristic
671C2×M16C22×D7111yescharacteristic
672C22×C8—1421no—
673C22×C8—1421no—
674#127—21no—
675#127—41no—
676#127—41no—
677#127—1422no—
678#127—1422no—
679#127—1421no—
680#124—21no—
681#124—1421no—
682#123—1421no—
683#123—1422no—
684#123—1422no—
685#123—1421no—
686C22⋊Q8—711no—
687C22⋊Q8—711no—
688C22⋊Q8—711no—
689C22⋊Q8—711no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—711no—
693#121—711no—
694#121—711no—
695#121—711no—
696#121—1422no—
697#121—1422no—
698#121—1421no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#121—1421no—
703#121—1421no—
704#121—1422no—
705#121—1422no—
706#120—22no—
707#120—2848no—
708#120—1421no—
709#120—1422no—
710#120—1422no—
711#120—1421no—
712#120—1422no—
713#120—1422no—
714#120—1422no—
715#120—1422no—
716#120—1422no—
717C4×D4—1421no—
718C4×D4—1421no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4—1421no—
721C4×D4—1421no—
722C4×D4—1421no—
723C4×D4—1421no—
724C4×D4—1421no—
725#117—711no—
726#117C22×D7111yescharacteristic
727C2×C4⋊C4—711no—
728C2×C22⋊C4—1422no—
729C2×C22⋊C4—1422no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C22⋊C4—1421no—
733C2×C22⋊C4—1422no—
734C2×C22⋊C4—1421no—
735C2×C42—711no—
736C2×C42C22×D7111yescharacteristic
737#107—1421no—
738#107—1421no—
739#106—1421no—
740#106—1421no—
741#104—41no—
742#104—2841no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—1421no—
746#103—1421no—
747#102—21no—
748#102—21no—
749#102—1421no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—22no—
754#100—714no—
755#100—1422no—
756#100—1422no—
757#95—1421no—
758C24—21no—
759C24—2842no—
760C24—2844no—
761C24—5682no—
762C24—712no—
763C24—711no—
764C24—1422no—
765C24—1422no—
766C24—1424no—
767C24—1422no—
768C24D4×D7112yes—
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—2842no—
776#41—2842no—
777#41—1421no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780#41—1421no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
783C2×D4—21no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—82no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2842no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2844no—
806C2×D4—2844no—
807C2×D4—2841no—
808C2×D4—2841no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—2842no—
815C2×D4—2842no—
816C2×D4—2842no—
817C2×D4—2842no—
818C2×D4—2842no—
819C2×D4—2842no—
820C2×D4—2844no—
821C2×D4—5682no—
822C2×D4—5684no—
823C2×D4—5684no—
824C2×D4—712no—
825C2×D4—711no—
826C2×D4—712no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1424no—
835C2×D4—1422no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1422no—
838C2×D4—1422no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4—1421no—
842C2×D4—1421no—
843C2×D4D4×D7111yescharacteristic
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—711no—
847C22×C4—711no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1422no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1421no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4C23×D7111yescharacteristic
862SD16—42no—
863SD16—2842no—
864D8—42no—
865D8—2842no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—21no—
869M16—2842no—
870M16—2842no—
871M16—712no—
872M16—1421no—
873M16—1421no—
874M16—1421no—
875M16D4×D7112yescomplemented
876C2×C8—21no—
877C2×C8—21no—
878C2×C8—2842no—
879C2×C8—2842no—
880C2×C8—1421no—
881C2×C8—1421no—
882C4⋊C4—711no—
883C4⋊C4—711no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C4⋊C4—1421no—
890C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
891C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
892C22⋊C4—22no—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—2844no—
896C22⋊C4—2841no—
897C22⋊C4—2841no—
898C22⋊C4—2844no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1421no—
901C22⋊C4—1421no—
902C22⋊C4—1421no—
903C22⋊C4—1421no—
904C22⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1424no—
908C22⋊C4—1421no—
909C22⋊C4—1421no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1421no—
913C42—21no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—1421no—
917C42—1421no—
918C42—1421no—
919C23—22no—
920C23—21no—
921C23—22no—
922C23—22no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—2841no—
931C23—2842no—
932C23—2842no—
933C23—2844no—
934C23—2844no—
935C23—2844no—
936C23—2844no—
937C23—2844no—
938C23—5682no—
939C23—5682no—
940C23—5688no—
941C23—5682no—
942C23—5682no—
943C23—5688no—
944C23—714no—
945C23—711no—
946C23—711no—
947C23—1422no—
948C23—1421no—
949C23—1422no—
950C23—1421no—
951C23—1421no—
952C23—1422no—
953C23C2×D4×D7111yescharacteristic
954Q8—21no—
955Q8—21no—
956Q8—1421no—
957Q8—1421no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—41no—
970D4—82no—
971D4—82no—
972D4—88no—
973D4—2842no—
974D4—2844no—
975D4—2842no—
976D4—2842no—
977D4—2844no—
978D4—2842no—
979D4—2841no—
980D4—2841no—
981D4—2844no—
982D4—2844no—
983D4—5682no—
984D4—5682no—
985D4—5688no—
986D4—5682no—
987D4—5682no—
988D4—1422no—
989D4—1421no—
990D4—1422no—
991D4—1422no—
992D4—1421no—
993D4—1422no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—2844no—
1003C2×C4—2841no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—2841no—
1006C2×C4—2841no—
1007C2×C4—2842no—
1008C2×C4—2841no—
1009C2×C4—5682no—
1010C2×C4—5682no—
1011C2×C4—711no—
1012C2×C4—711no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4—1421no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1421no—
1021C2×C4—1421no—
1022C2×C4—1421no—
1023C2×C4—1421no—
1024C2×C4—1421no—
1025C2×C4—1421no—
1026C2×C4—1421no—
1027C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1030C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1031C2×C4#1455617311yescharacteristic
1032C2×C4#1455617311yescharacteristic
1033C8—22no—
1034C8—41no—
1035C8—2841no—
1036C8—1422no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—44no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—2844no—
1053C22—2842no—
1054C22—2842no—
1055C22—2842no—
1056C22—2842no—
1057C22—2841no—
1058C22—2841no—
1059C22—2841no—
1060C22—5682no—
1061C22—5688no—
1062C22—5688no—
1063C22—712no—
1064C22—11364no—
1065C22—1421no—
1066C22—1421no—
1067C22—1424no—
1068C22—1421no—
1069C22—1421no—
1070C22—1421no—
1071C22#120×D7111yescharacteristic
1072C22#121×D7111yescharacteristic
1073C22#1798655911yescharacteristic
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—2842no—
1079C4—2841no—
1080C4—2841no—
1081C4—2841no—
1082C4—5681no—
1083C4—1421no—
1084C4—1421no—
1085C4#1798663111yescharacteristic
1086C4#1798663411yescharacteristic
1087C4#1798663811yescharacteristic
1088C4#1798664611yescharacteristic
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—82no—
1092C2—81no—
1093C2—161no—
1094C2—2841no—
1095C2—2844no—
1096C2—5681no—
1097C2—1422no—
1098C2#2259170711yescharacteristic
1099C2#453×D7111yescharacteristic
1100C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#24412
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601974C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. #22597953C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. C2×#100×D71C2semidirect
6. #22591974C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588735C2semidirect
11. #22588641C2semidirect
12. #22588639C2semidirect
13. #22588551C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
18. C2×#14556154C22semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
34. C2×#14556099C22semidirect
47. #17986042C22semidirect
48. #17986041C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
51. C2×#14556054C22semidirect
52. #17986004C22semidirect
53. #17986001C22semidirect
54. #17986000C22semidirect
55. C2×#14556045C22semidirect
60. #17985902C22semidirect
62. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
121. #14556108D4semidirect
122. #14556108D4semidirect
123. #14556104D4semidirect
124. #14556104D4semidirect
125. #14556103D4semidirect
126. #14556103D4semidirect
137. #14556099D4semidirect
138. #14556099D4semidirect
182. #14556044D4semidirect
287. #11765849C2×D4semidirect
357. M16×C71C2×D4semidirect
522. C2×D71#453semidirect
560. #2002D71semidirect
566. C71#24412semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
585. C2×#127C2×D71semidirect
606. C2×#104C2×D71semidirect
608. #418C2×D71semidirect
615. C2×#100C2×D71semidirect
623. #339C2×D71semidirect
875. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019742
#225979572
#225979532
C2×#179861652
C2×#100×D712
#225919742
#225895512
#225895472
#225893552
#225887352
#225886412
#225886392
#225885512
#225882952
C71×#20022
#2441271