Finite Group Databasebeta

← #32034878

Subgroups — #32034878

Order 18176.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20#17986645—21no—
21#17986645—21no—
22#17986640—21no—
23#17986640—21no—
24D4×D284—21no—
25D4×D284—21no—
26#17986633—21no—
27#17986633—21no—
28#17986568C2211yescharacteristic
29#17986563C2211yescharacteristic
30#17986560—22no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33#17986510C2211yescharacteristic
34C2×#14556096—22no—
35#120×D71—22no—
36#17986473C2211yescharacteristic
37#17986250—21no—
38#17986243—21no—
39#17986233—21no—
40#17986226—21no—
41#17986165—24no—
42#17986039C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
47#17986004C2211yescharacteristic, complemented
48#17985998C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044—24no—
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54#17985908—22no—
55#17985900C2211yescharacteristic
56#17985900C2211yescharacteristic, complemented
57C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985758C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#525×C71C2211yescharacteristic
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#469×C71—21no—
67#468×C71—21no—
68#466×C71—21no—
69#465×C71—21no—
70#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71D412yes—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77#14556174—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C22×D284—22no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284—22no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284—41no—
89C22×D284—41no—
90C22×D284D412yes—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—22no—
94C22×C22⋊D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765849—22no—
104C2×#11765849—21no—
105C2×#11765849—41no—
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108C22×C71⋊C8—21no—
109#14556125—21no—
110#14556124—22no—
111#14556124—22no—
112#14556124—21no—
113#14556124—41no—
114#14556124—41no—
115#14556117—21no—
116#14556116—21no—
117#14556113—22no—
118#14556113—22no—
119#14556111—21no—
120#14556107D411yescharacteristic, complemented
121#14556107D411yescharacteristic, complemented
122#14556103—22no—
123#14556103—22no—
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556102D411yescharacteristic, complemented
129#14556102D411yescharacteristic, complemented
130#14556101—22no—
131#14556101—22no—
132#14556098—22no—
133#14556098—22no—
134#14556098—22no—
135#14556098—22no—
136#14556098—22no—
137#14556097—21no—
138#14556096—22no—
139#14556096—22no—
140#14556096—22no—
141#14556096—48no—
142C4×D284—21no—
143C4×D284—21no—
144#14556090—21no—
145#14556090—21no—
146C4×C22⋊D71—21no—
147C4×C22⋊D71—21no—
148#14556087C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C22⋊C4×D71—22no—
153C22⋊C4×D71—22no—
154C22⋊C4×D71—22no—
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
157#14556061—21no—
158#14556059—21no—
159#14556055—22no—
160#14556055—41no—
161#14556054—22no—
162#14556054—41no—
163#14556051—21no—
164#14556049—21no—
165#14556049—21no—
166#14556048—21no—
167#14556044—22no—
168#14556044—22no—
169#14556044—22no—
170#14556044D414yescomplemented
171C71⋊#95—21no—
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C22×D4×C71—21no—
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175C23×C4×C71C2311yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×D8×C71—21no—
180C2×M16×C71—21no—
181C2×M16×C71—22no—
182C2×M16×C71—41no—
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71—21no—
186#123×C71—21no—
187C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
188C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
189#121×C71—21no—
190#121×C71—21no—
191#121×C71—21no—
192#121×C71—21no—
193#121×C71D411yescharacteristic, complemented
194#121×C71D411yescharacteristic, complemented
195#120×C71—21no—
196C4×D4×C71—21no—
197C4×D4×C71—21no—
198#117×C71C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201#107×C71—21no—
202#106×C71—21no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#102×C71—21no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71—22no—
209C23×D71—22no—
210C23×D71—24no—
211C23×D71—42no—
212C23×D71—44no—
213C23×D71—82no—
214C23×D71C2×D412yes—
215C23×D71C2×D412yes—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—24no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284—42no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284—42no—
250C2×D284—42no—
251C2×D284—42no—
252C2×D284C2×D411yescharacteristic
253C2×D284C2×D412yes—
254C2×D284#4112yes—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—22no—
261C2×C22⋊D71—44no—
262C2×C22⋊D71—44no—
263C2×C22⋊D71—44no—
264C2×C22⋊D71—44no—
265C2×C22⋊D71—82no—
266C2×C22⋊D71—82no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—44no—
270D4×D71—44no—
271D4×D71—84no—
272D4×D71—84no—
273C22×Dic71—21no—
274C22×Dic71—21no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—22no—
279#11765853—42no—
280#11765850—42no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765849—21no—
284#11765849—42no—
285#11765849C2×D412yescomplemented
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—42no—
289C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—21no—
293C22⋊Dic71—24no—
294C22⋊Dic71—21no—
295C22⋊Dic71—21no—
296C22⋊Dic71—21no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—44no—
306(C2×D71)⋊C4—44no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71—21no—
310C4×Dic71—21no—
311C4×Dic71—21no—
312C24×C71—21no—
313C24×C71C2×D411yescharacteristic
314#41×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—44no—
329C2×D4×C71—41no—
330C2×D4×C71—41no—
331C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71C2411yescharacteristic
344SD16×C71—42no—
345D8×C71—42no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71—21no—
348M16×C71—21no—
349M16×C71—42no—
350M16×C71C2×D412yescomplemented
351C2×C8×C71—21no—
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—42no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C4⋊C4×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
360C22⋊C4×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—41no—
366C22⋊C4×C71—41no—
367C42×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—41no—
378C23×C71#12011yescharacteristic
379C23×C71#12011yescharacteristic
380C23×C71C22×D411yescharacteristic
381C22×D71—22no—
382C22×D71—22no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—21no—
385C22×D71—22no—
386C22×D71—22no—
387C22×D71—44no—
388C22×D71—44no—
389C22×D71—44no—
390C22×D71—42no—
391C22×D71—42no—
392C22×D71—42no—
393C22×D71—42no—
394C22×D71—44no—
395C22×D71—44no—
396C22×D71—82no—
397C22×D71—82no—
398C22×D71—82no—
399C22×D71—82no—
400C22×D71—88no—
401C22×D71—88no—
402C22×D71#12114yes—
403Q8×C71—21no—
404Q8×C71—21no—
405D4×C71—21no—
406D4×C71—21no—
407D4×C71—42no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—42no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—82no—
416D4×C71—82no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—21no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—21no—
425C2×C4×C71—21no—
426C2×C4×C71—21no—
427C2×C4×C71—21no—
428C2×C4×C71—21no—
429C2×C4×C71—21no—
430C2×C4×C71—41no—
431C2×C4×C71—41no—
432C2×C4×C71—42no—
433C2×C4×C71—41no—
434C2×C4×C71#12011yescharacteristic
435C2×C4×C71#12011yescharacteristic
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
440C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22⋊D71—44no—
443C22⋊D71—42no—
444C22⋊D71—41no—
445C22⋊D71—41no—
446C22⋊D71—42no—
447C22⋊D71—82no—
448C22⋊D71—82no—
449C22⋊D71—88no—
450C22⋊D71—88no—
451C2×Dic71—22no—
452C2×Dic71—22no—
453C2×Dic71—21no—
454C2×Dic71—21no—
455C2×Dic71—21no—
456C2×Dic71—41no—
457C2×Dic71—41no—
458C2×Dic71—41no—
459C2×Dic71—41no—
460D284—22no—
461D284—22no—
462D284—21no—
463D284—22no—
464D284—22no—
465D284—21no—
466D284—44no—
467D284—44no—
468D284—44no—
469D284—41no—
470D284—41no—
471D284—41no—
472D284—41no—
473D284—82no—
474D284—82no—
475C4×D71—44no—
476C4×D71—41no—
477C4×D71—41no—
478C4×D71—82no—
479C4×D71—82no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482C8×C71—22no—
483C8×C71—41no—
484C71⋊C8—22no—
485C71⋊C8—41no—
486C22×C71—21no—
487C22×C71—21no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—21no—
492C22×C71—21no—
493C22×C71—42no—
494C22×C71—42no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71—41no—
497C22×C71—41no—
498C22×C71—82no—
499C22×C71—82no—
500C22×C71—81no—
501C22×C71—81no—
502C22×C71—81no—
503C22×C71#45312yescomplemented
504C22×C71C2×#12011yescharacteristic
505C22×C71C2×#12111yescharacteristic
506C22×C71#53411yescharacteristic
507C2×D71—24no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—44no—
511C2×D71—44no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—42no—
518C2×D71—82no—
519C2×D71—88no—
520C2×D71—88no—
521C2×D71—82no—
522C2×D71—164no—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71—41no—
527C4×C71—41no—
528C4×C71—81no—
529C4×C71D4211yescharacteristic
530C4×C71D4211yescharacteristic
531C4×C71#54611yescharacteristic
532C4×C71#54611yescharacteristic
533Dic71—42no—
534Dic71—42no—
535Dic71—41no—
536Dic71—41no—
537Dic71—41no—
538#24412—711nomaximal, Sylow
539C2×C71—21no—
540C2×C71—21no—
541C2×C71—22no—
542C2×C71—41no—
543C2×C71—81no—
544C2×C71—161no—
545C2×C71#241011yescharacteristic
546C2×C71C2×#45311yescharacteristic
547C2×C71#301911yescharacteristic
548D71—44no—
549D71—82no—
550D71—81no—
551#3484—711no—
552#3055—711no—
553#3055D7111yescharacteristic, complemented
554C2×#453—711no—
555C22×#100—711no—
556#2433—711no—
557#2037—711no—
558#2037—711no—
559#2002—711no—
560#2002—711no—
561#1887—711no—
562#1871—711no—
563#1871—711no—
564#1856—711no—
565#1792—711no—
566C71#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
567C2×H(5,𝔽2)—711no—
568C23×D4—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C22×M16—711no—
572C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#546—1421no—
574#546—1421no—
575#546—1421no—
576#546—1421no—
577D42—1421no—
578D42—1421no—
579D42—1421no—
580D42—1421no—
581#535—711no—
582#535—711no—
583#534—1422no—
584C2×#127—711no—
585C2×#127—711no—
586#525—711no—
587#525C2×D7111yescharacteristic
588C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
589C2×#120—1422no—
590C2×#120—1422no—
591#518—711no—
592#469—21no—
593#469—1421no—
594#468—21no—
595#468—1421no—
596#466—21no—
597#466—1421no—
598#465—21no—
599#465—1421no—
600#453—1424no—
601#428—711no—
602#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—711no—
606C2×#104—711no—
607#418—711no—
608#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#417—711no—
610#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
611C2×#100—711no—
612C2×#100—711no—
613C2×#100—711no—
614C2×#100—711no—
615C2×#100—1424no—
616#392—1422no—
617#390—711no—
618#390—711no—
619C4×C22⋊C4—711no—
620#339—711no—
621#339—711no—
622#339—711no—
623#339—711no—
624C25—712no—
625H(5,𝔽2)—2841no—
626H(5,𝔽2)—2841no—
627H(5,𝔽2)—1422no—
628H(5,𝔽2)—1422no—
629C2×#41—711no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41—1421no—
632C2×#41C22×D7111yescharacteristic
633C22×D4—21no—
634C22×D4—2841no—
635C22×D4—2841no—
636C22×D4—712no—
637C22×D4—711no—
638C22×D4—711no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4—1422no—
647C22×D4—1421no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1421no—
650C22×D4—1421no—
651C22×D4—1421no—
652C22×D4C22×D7111yescharacteristic
653C23×C4C22×D7111yescharacteristic
654AGL(1,ℤ/8)—22no—
655AGL(1,ℤ/8)—41no—
656AGL(1,ℤ/8)—2841no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×D8—21no—
661C2×D8—1421no—
662C2×M16—21no—
663C2×M16—22no—
664C2×M16—41no—
665C2×M16—2841no—
666C2×M16—711no—
667C2×M16—711no—
668C2×M16—1422no—
669C2×M16—1421no—
670C2×M16C22×D7111yescharacteristic
671C2×M16C22×D7111yescharacteristic
672C22×C8—21no—
673C22×C8—1421no—
674#127—2841no—
675#127—2841no—
676#127—1421no—
677#127—1422no—
678#127—1422no—
679#127—1421no—
680#124—1421no—
681#124—1421no—
682#123—21no—
683#123—1422no—
684#123—1422no—
685#123—1421no—
686C22⋊Q8—711no—
687C22⋊Q8—711no—
688C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
689C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—21no—
693#121—21no—
694#121—711no—
695#121—711no—
696#121—1422no—
697#121—1422no—
698#121—1422no—
699#121—1422no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#121—1421no—
703#121—1421no—
704#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
705#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
706#120—21no—
707#120—2848no—
708#120—1422no—
709#120—1422no—
710#120—1422no—
711#120—1422no—
712#120—1422no—
713#120—1422no—
714#120—1422no—
715#120—1422no—
716#120—1421no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—21no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4—1421no—
721C4×D4—1421no—
722C4×D4—1421no—
723C4×D4—1421no—
724C4×D4—1421no—
725#117—711no—
726#117C22×D7111yescharacteristic
727C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
728C2×C22⋊C4—21no—
729C2×C22⋊C4—1422no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C22⋊C4—1422no—
733C2×C22⋊C4—1422no—
734C2×C22⋊C4—1421no—
735C2×C42—711no—
736C2×C42—711no—
737#107—21no—
738#107—1421no—
739#106—21no—
740#106—1421no—
741#104—2841no—
742#104—2841no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—21no—
746#103—1421no—
747#102—21no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—714no—
754#100—1422no—
755#100—1422no—
756#100—1422no—
757#95—1421no—
758C24—21no—
759C24—2842no—
760C24—2844no—
761C24—5682no—
762C24—712no—
763C24—712no—
764C24—1424no—
765C24—1422no—
766C24—1422no—
767C24—1422no—
768C24D4×D7111yescharacteristic
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—2842no—
776#41—2842no—
777#41—1421no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780#41—1421no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—41no—
794C2×D4—41no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2842no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2842no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2842no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2842no—
808C2×D4—2844no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—2844no—
812C2×D4—2844no—
813C2×D4—2844no—
814C2×D4—5682no—
815C2×D4—5682no—
816C2×D4—5684no—
817C2×D4—5684no—
818C2×D4—712no—
819C2×D4—711no—
820C2×D4—712no—
821C2×D4—1424no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4—1422no—
842C2×D4—1422no—
843C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4D4×D7111yescharacteristic
857C22×C4D4×D7111yescharacteristic
858C22×C4D4×D7111yescharacteristic
859C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
860C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
861C22×C4C23×D7111yescharacteristic
862SD16—42no—
863SD16—2842no—
864D8—42no—
865D8—2842no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—21no—
869M16—42no—
870M16—2842no—
871M16—712no—
872M16—1421no—
873M16—1421no—
874M16—1421no—
875M16D4×D7112yescomplemented
876C2×C8—21no—
877C2×C8—21no—
878C2×C8—42no—
879C2×C8—2842no—
880C2×C8—1421no—
881C2×C8—1421no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—711no—
887C4⋊C4—711no—
888C4⋊C4—1421no—
889C4⋊C4—1421no—
890C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
891C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—21no—
896C22⋊C4—21no—
897C22⋊C4—41no—
898C22⋊C4—41no—
899C22⋊C4—2844no—
900C22⋊C4—2844no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1424no—
908C22⋊C4—1421no—
909C22⋊C4—1421no—
910C22⋊C4—1421no—
911C22⋊C4—1421no—
912C22⋊C4—1421no—
913C42—21no—
914C42—1421no—
915C42—1421no—
916C42—1421no—
917C42—1421no—
918C42—1421no—
919C23—22no—
920C23—21no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—41no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—2842no—
930C23—2842no—
931C23—2842no—
932C23—2842no—
933C23—2844no—
934C23—2844no—
935C23—2844no—
936C23—2844no—
937C23—2844no—
938C23—5682no—
939C23—5682no—
940C23—5682no—
941C23—5682no—
942C23—5688no—
943C23—5688no—
944C23—714no—
945C23—1422no—
946C23—1421no—
947C23—1422no—
948C23—1422no—
949C23—1422no—
950C23—1422no—
951C23#1455609611yescharacteristic
952C23#1455609611yescharacteristic
953C23C2×D4×D7111yescharacteristic
954Q8—21no—
955Q8—21no—
956Q8—1421no—
957Q8—1421no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—42no—
961D4—42no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—82no—
969D4—82no—
970D4—2844no—
971D4—2844no—
972D4—2844no—
973D4—2842no—
974D4—2844no—
975D4—2842no—
976D4—2841no—
977D4—2841no—
978D4—2841no—
979D4—2841no—
980D4—2841no—
981D4—2841no—
982D4—5682no—
983D4—5682no—
984D4—5682no—
985D4—5682no—
986D4—5688no—
987D4—5688no—
988D4—1422no—
989D4—1421no—
990D4—1422no—
991D4—1422no—
992D4—1421no—
993D4—1422no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—2844no—
1012C2×C4—2841no—
1013C2×C4—2841no—
1014C2×C4—2841no—
1015C2×C4—2841no—
1016C2×C4—2841no—
1017C2×C4—2841no—
1018C2×C4—5682no—
1019C2×C4—5682no—
1020C2×C4—1422no—
1021C2×C4—1422no—
1022C2×C4—1421no—
1023C2×C4—1421no—
1024C2×C4—1421no—
1025C2×C4#1455609611yescharacteristic
1026C2×C4#1455609611yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1030C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1031C2×C4#1455617311yescharacteristic
1032C2×C4#1455617411yescharacteristic
1033C8—22no—
1034C8—41no—
1035C8—2841no—
1036C8—1422no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—81no—
1052C22—81no—
1053C22—81no—
1054C22—2844no—
1055C22—2844no—
1056C22—2842no—
1057C22—2842no—
1058C22—2841no—
1059C22—2842no—
1060C22—2841no—
1061C22—2842no—
1062C22—2841no—
1063C22—2842no—
1064C22—5682no—
1065C22—5688no—
1066C22—5682no—
1067C22—5688no—
1068C22—11364no—
1069C22—1424no—
1070C22#1798616512yescomplemented
1071C22C2×#1455609611yescharacteristic
1072C22#121×D7111yescharacteristic
1073C22#1798655711yescharacteristic
1074C4—21no—
1075C4—21no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—81no—
1080C4—2842no—
1081C4—2842no—
1082C4—2841no—
1083C4—2841no—
1084C4—2841no—
1085C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1086C4#1798663311yescharacteristic
1087C4#1798663711yescharacteristic
1088C4#1798663811yescharacteristic
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—22no—
1092C2—41no—
1093C2—81no—
1094C2—161no—
1095C2—2844no—
1096C2—5682no—
1097C2—5681no—
1098C2#2259171111yescharacteristic
1099C2C2×#1798616511yescharacteristic
1100C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3055C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3055D71
hypocenterC71#24412
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601973C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. C22×#14556044C2semidirect
5. #22591978C2semidirect
6. #22589552C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589356C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588735C2semidirect
11. #22588643C2semidirect
12. #22588642C2semidirect
13. #22588548C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3055C2semidirect
18. C2×#14556154C22semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
32. C2×#14556124C22semidirect
42. #17986039C22semidirect
43. C2×#14556055C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
45. C2×#14556054C22semidirect
46. C2×#14556054C22semidirect
47. #17986004C22semidirect
48. #17985998C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985900C22semidirect
57. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985758C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
63. C22×M16×C71C22semidirect
65. C2×#121×C71C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #418×C71C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
120. #14556107D4semidirect
121. #14556107D4semidirect
128. #14556102D4semidirect
129. #14556102D4semidirect
170. #14556044D4semidirect
187. C22⋊Q8×C71D4semidirect
188. C22⋊Q8×C71D4semidirect
193. #121×C71D4semidirect
194. #121×C71D4semidirect
285. #11765849C2×D4semidirect
350. M16×C71C2×D4semidirect
503. C22×C71#453semidirect
553. #3055D71semidirect
566. C71#24412semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
572. C22×M16C2×D71semidirect
588. C2×#121C2×D71semidirect
602. #428C2×D71semidirect
608. #418C2×D71semidirect
610. #417C2×D71semidirect
688. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
689. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
704. #121C22⋊D71semidirect
705. #121C22⋊D71semidirect
875. M16D4×D71semidirect
1070. C22#17986165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019732
#225979552
C2×#179861652
C22×#145560442
#225919782
#225895522
#225895482
#225893562
#225893522
#225887352
#225886432
#225886422
#225885482
#225882922
C71×#30552
#2441271