Finite Group Databasebeta

← #32034879

Subgroups — #32034879

Order 18176.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597960C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589552C212yesmaximal, complemented
7#22589358C212yesmaximal, complemented
8#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588641C212yesmaximal, complemented
10#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556156C2212yescomplemented
15C2×M16×D71C2212yescomplemented
16#17986644—22no—
17#17986644—22no—
18D4×D284—22no—
19D4×D284—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986561—22no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986511C2212yes—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556098—22no—
27C2×#14556098—22no—
28#17986253—22no—
29#17986246—22no—
30#17986236—22no—
31#17986229—22no—
32#17986169—24no—
33C2×#14556056C2212yescomplemented
34C2×#14556054C2212yescomplemented
35#17986003C2212yescomplemented
36#17985998C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#100×D71—24no—
40#17985908—22no—
41#17985900C2211yescharacteristic, complemented
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#17985758C2212yescomplemented
44#518×C71C2211yescharacteristic
45#428×C71C2212yescomplemented
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47#390×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yescomplemented
49C24×D71D412yes—
50#14556173—22no—
51#14556173—22no—
52#14556173—42no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71D412yes—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—42no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71#14556156—24no—
72#14556156—42no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×#11765849C2312yes—
76C2×#11765848—22no—
77M16×D71—24no—
78M16×D71—42no—
79C2×C8×D71—22no—
80#14556125—22no—
81#14556125—42no—
82#14556124—22no—
83#14556124—22no—
84#14556116—22no—
85#14556112—24no—
86#14556112—22no—
87#14556108D412yescomplemented
88#14556108D412yescomplemented
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103D412yescomplemented
94#14556103D412yescomplemented
95#14556102—24no—
96#14556102—24no—
97#14556098—24no—
98#14556098—24no—
99#14556098—24no—
100#14556098—24no—
101#14556098—22no—
102#14556098—48no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556056—42no—
112#14556054—24no—
113#14556051—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048—22no—
116#14556048—22no—
117#14556045—22no—
118#14556044—24no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2312yes—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124#117×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#106×C71—22no—
131#100×C71D414yescomplemented
132C23×D71—22no—
133C23×D71—24no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71—44no—
139C23×D71—82no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765864—44no—
147#11765864—44no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—24no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—44no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—84no—
167C2×D284—84no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176C2×C22⋊D71—44no—
177C2×C22⋊D71—44no—
178C2×C22⋊D71—44no—
179C2×C22⋊D71—82no—
180D4×D71—44no—
181D4×D71—44no—
182D4×D71—44no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71C2×D412yes—
194C2×C4×D71C2×D412yes—
195#11765854—44no—
196D568—44no—
197#11765849—22no—
198#11765849—22no—
199#11765848—44no—
200C2×C71⋊C8—22no—
201C8×D71—44no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—44no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C24×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C2×D4×C71#4112yes—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—22no—
226M16×C71C2×D414yescomplemented
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—24no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—44no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71#12114yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—44no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—82no—
263C22×D71—82no—
264C22×D71—88no—
265C22×D71—82no—
266C22×D71—82no—
267C22×D71—88no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269C22×D71#12011yescharacteristic
270D4×C71—24no—
271D4×C71—24no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71—82no—
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D71—48no—
286C22⋊D71—48no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—88no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—44no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71#12012yes—
298D284—22no—
299D284—22no—
300D284—44no—
301D284—44no—
302D284—42no—
303D284—42no—
304D284—42no—
305D284—42no—
306D284—84no—
307D284—84no—
308D284—88no—
309D284—82no—
310D284—82no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317Dic142—22no—
318Dic142—22no—
319C8×C71—24no—
320C71⋊C8—42no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—24no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71C2×#12111yescharacteristic
330C22×C71#53411yescharacteristic
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—21no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—44no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—88no—
346C2×D71—88no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—164no—
354C2×D71#45312yescomplemented
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71D4212yes—
360C4×C71#54612yes—
361Dic71—22no—
362Dic71—42no—
363Dic71—42no—
364#24412—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—44no—
368C2×C71#241011yescharacteristic
369C2×C71C2×#45311yescharacteristic
370C2×C71#301911yescharacteristic
371D71—22no—
372D71—41no—
373D71—82no—
374D71—82no—
375D71—161no—
376#3484—711no—
377#3055—712no—
378C2×#453—711no—
379C22×#100—711no—
380#2433—711no—
381#2037—712no—
382#2002—712no—
383#1887—711no—
384#1871—712no—
385#1856D7111yescharacteristic, complemented
386#1792—711no—
387C71#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×H(5,𝔽2)—711no—
389C23×D4—711no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
391C22×M16—712no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394D42—1422no—
395D42—1422no—
396#535—712no—
397#534—1422no—
398C2×#127—711no—
399C2×#127—711no—
400#525—712no—
401C2×#121—711no—
402C2×#120—1422no—
403C2×#120—1422no—
404#518C2×D7111yescharacteristic
405#469—1422no—
406#468—1422no—
407#466—1422no—
408#465—1422no—
409#453—1424no—
410#428C2×D7112yescomplemented
411C2×#104—712no—
412C2×#104—712no—
413#418—712no—
414#417—712no—
415C2×#100—711no—
416C2×#100—712no—
417C2×#100—1424no—
418C2×#100C2×D7111yescharacteristic
419#392—1422no—
420#390—711no—
421#390C2×D7111yescharacteristic
422C4×C22⋊C4—711no—
423#339—712no—
424#339C2×D7112yescomplemented
425C25—712no—
426H(5,𝔽2)—2842no—
427H(5,𝔽2)—1422no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429C2×#41—712no—
430C2×#41—1422no—
431C22×D4—2842no—
432C22×D4—712no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4—711no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4—1422no—
437C22×D4—1422no—
438C22×D4—1422no—
439C22×D4—1422no—
440C22×D4—1422no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1422no—
443C22×D4—1422no—
444C22×D4—1422no—
445C22×D4—1422no—
446C22×D4C22×D7111yescharacteristic
447C23×C4—711no—
448AGL(1,ℤ/8)—2842no—
449AGL(1,ℤ/8)—1424no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×D8—1422no—
452C2×M16—2842no—
453C2×M16—712no—
454C2×M16—1422no—
455C2×M16—1424no—
456C2×M16C22×D7112yes—
457C22×C8—1422no—
458#127—2842no—
459#127—1422no—
460#127—1422no—
461#127—1422no—
462#124—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1424no—
465C22⋊Q8—712no—
466C22⋊Q8—712no—
467#121—712no—
468#121—712no—
469#121—1422no—
470#121—1422no—
471#121—1424no—
472#121—1424no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#120—2848no—
476#120—1422no—
477#120—1424no—
478#120—1424no—
479#120—1424no—
480#120—1424no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117C22×D7112yes—
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C42—711no—
495C2×C42C22×D7111yescharacteristic
496#107—22no—
497#106—22no—
498#104—2842no—
499#104—1424no—
500#103—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504#100—1422no—
505#100—1424no—
506#100D28414yescomplemented
507#95—1421no—
508C24—2842no—
509C24—2844no—
510C24—5682no—
511C24—712no—
512C24—711no—
513C24—1422no—
514C24—1422no—
515C24—1422no—
516C24—1421no—
517C24—1424no—
518C24D4×D7112yes—
519#41—2844no—
520#41—2844no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525C2×Q8—712no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2841no—
530C2×D4—2841no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—2844no—
534C2×D4—2844no—
535C2×D4—2844no—
536C2×D4—2844no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2844no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2844no—
544C2×D4—5682no—
545C2×D4—5684no—
546C2×D4—5684no—
547C2×D4—5682no—
548C2×D4—712no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1424no—
552C2×D4—1424no—
553C2×D4—1424no—
554C2×D4—1424no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1424no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4C2×D28412yes—
566C2×D4#1176586612yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—712no—
573C22×C4—712no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581SD16—2844no—
582D8—2844no—
583M16—22no—
584M16—2844no—
585M16—1422no—
586M16—1422no—
587M16C2×D28414yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—2844no—
590C2×C8—1422no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4D4×D7112yes—
595C4⋊C4D4×D7112yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—2842no—
600C22⋊C4—2844no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1424no—
606C22⋊C4—1424no—
607C22⋊C4—1424no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—2841no—
617C23—2842no—
618C23—2842no—
619C23—2844no—
620C23—2844no—
621C23—2844no—
622C23—2842no—
623C23—2842no—
624C23—2844no—
625C23—2844no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—5682no—
630C23—5682no—
631C23—5688no—
632C23—5682no—
633C23—5682no—
634C23—5688no—
635C23—711no—
636C23—711no—
637C23—1422no—
638C23—1422no—
639C23—1422no—
640C23—1422no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1422no—
644C23#1455610314yes—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—2844no—
651D4—2844no—
652D4—2848no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2848no—
656D4—2842no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—5684no—
661D4—5684no—
662D4—5688no—
663D4—5682no—
664D4—5682no—
665D4—5688no—
666D4—1422no—
667D4—1422no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—712no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4C2×D4×D7112yes—
692C2×C4C22×D28411yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
694C2×C4#1455617412yes—
695C8—24no—
696C8—2842no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—2842no—
705C22—2842no—
706C22—2844no—
707C22—2842no—
708C22—2842no—
709C22—2842no—
710C22—2842no—
711C22—2842no—
712C22—2842no—
713C22—5682no—
714C22—5682no—
715C22—5682no—
716C22—5688no—
717C22—5688no—
718C22—5681no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—712no—
722C22—11364no—
723C22—1421no—
724C22—1421no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C22C2×#1455610311yescharacteristic
730C22#1798656011yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4—1422no—
738C4D4×D28412yes—
739C4#1798664012yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—2841no—
744C2—5682no—
745C2—5682no—
746C2—11361no—
747C2—1422no—
748C2#2259171211yescharacteristic
749C2#453×D7111yescharacteristic
750C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24412
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601976C2semidirect
2. #22597960C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. C2×#100×D71C2semidirect
5. #22591976C2semidirect
6. #22589552C2semidirect
7. #22589358C2semidirect
8. #22588738C2semidirect
9. #22588641C2semidirect
10. #22588293C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
14. C2×#14556156C22semidirect
15. C2×M16×D71C22semidirect
22. C2×#14556125C22semidirect
25. C2×#14556103C22semidirect
33. C2×#14556056C22semidirect
34. C2×#14556054C22semidirect
35. #17986003C22semidirect
36. #17985998C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985900C22semidirect
42. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
43. #17985758C22semidirect
45. #428×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
87. #14556108D4semidirect
88. #14556108D4semidirect
93. #14556103D4semidirect
94. #14556103D4semidirect
131. #100×C71D4semidirect
226. M16×C71C2×D4semidirect
354. C2×D71#453semidirect
385. #1856D71semidirect
387. C71#24412semidirect
410. #428C2×D71semidirect
424. #339C2×D71semidirect
506. #100D284semidirect
587. M16C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
#225979602
C2×#179861692
C2×#100×D712
#225919762
#225895522
#225893582
#225887382
#225886412
#225882932
C71×#18562
#2441271