Finite Group Databasebeta

← #32034883

Subgroups — #32034883

Order 18176.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589548C212yesmaximal, complemented
7#22589354C212yesmaximal, complemented
8#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588639C212yesmaximal, complemented
10#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yescomplemented
14C2×M16×D71C2212yescomplemented
15#17986637—22no—
16#17986637—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986563C2212yes—
20#17986558—22no—
21C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23#17986506C2212yes—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556098—22no—
26C2×#14556096—22no—
27#17986474C2211yescharacteristic
28#17986251—22no—
29#17986248—22no—
30#17986234—22no—
31#17986231—22no—
32#17986167—24no—
33#17986039C2212yescomplemented
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35#17986005C2212yescomplemented
36C2×#14556045C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38#100×D71—24no—
39#17985908—22no—
40#17985900C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#17985760C2212yescomplemented
43#17985759C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46#417×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71D412yes—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71D412yes—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—42no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64#14556153—24no—
65#14556153—42no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69C2×#11765848—22no—
70M16×D71—24no—
71M16×D71—42no—
72C2×C8×D71—22no—
73#14556125—42no—
74#14556124—22no—
75#14556124—22no—
76#14556124—22no—
77#14556117—22no—
78#14556111—24no—
79#14556109—22no—
80#14556104D412yescomplemented
81#14556104D412yescomplemented
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556100—24no—
87#14556100—24no—
88#14556099D412yescomplemented
89#14556099D412yescomplemented
90#14556098—48no—
91#14556097—24no—
92#14556096—24no—
93#14556096—24no—
94#14556096—24no—
95#14556096—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100#14556087C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556061—22no—
109#14556059—22no—
110#14556055—24no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556045D414yescomplemented
114#14556044—24no—
115C71⋊#95—21no—
116H(5,𝔽2)×C71—22no—
117H(5,𝔽2)×C71—22no—
118H(5,𝔽2)×C71—42no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71C2312yes—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71—22no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#104×C71—42no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#100×C71—22no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—42no—
137C23×D71—44no—
138C23×D71—82no—
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140C23×D71C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—82no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—82no—
165C2×C22⋊D71—84no—
166C2×C22⋊D71—84no—
167D4×D71—44no—
168D4×D71—44no—
169D4×D71—44no—
170D4×D71—44no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180#11765852—44no—
181#11765850—44no—
182#11765849—22no—
183#11765849C2×D414yescomplemented
184#11765848—44no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C8×D71—44no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—44no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C24×C71—22no—
206C24×C71C2×D412yes—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—44no—
212#41×C71—44no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71—24no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—44no—
219C2×D4×C71—44no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—22no—
231M16×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—44no—
235C42×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71#12114yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—44no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—82no—
265C22×D71—82no—
266C22×D71—88no—
267C22×D71—88no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272D4×C71—24no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—24no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—48no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—42no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—44no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D412yes—
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D71—48no—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—84no—
296C22⋊D71—84no—
297C22⋊D71—88no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—82no—
306C2×Dic71—82no—
307C2×Dic71#12012yes—
308D284—42no—
309D284—42no—
310D284—42no—
311D284—42no—
312D284—88no—
313D284—82no—
314D284—82no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C8×C71—42no—
320C71⋊C8—24no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—24no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71—164no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71C2×#12111yescharacteristic
334C22×C71#53411yescharacteristic
335C2×D71—21no—
336C2×D71—21no—
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—21no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—44no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—88no—
347C2×D71—88no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—82no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71#45312yescomplemented
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71D4212yes—
359C4×C71#54612yes—
360Dic71—22no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71—42no—
364#24412—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—44no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71#241011yescharacteristic
370C2×C71C2×#45311yescharacteristic
371C2×C71#301911yescharacteristic
372D71—22no—
373D71—41no—
374D71—82no—
375D71—161no—
376#3484—711no—
377#3055—712no—
378C2×#453—711no—
379C22×#100—711no—
380#2433—711no—
381#2037—712no—
382#2002—712no—
383#1887—711no—
384#1871—712no—
385#1856—711no—
386#1792D7111yescharacteristic, complemented
387C71#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
389C23×D4—711no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
391C22×M16—712no—
392#546—1422no—
393#546—1422no—
394D42—1422no—
395D42—1422no—
396#535—712no—
397#534—1422no—
398C2×#127—711no—
399C2×#127—711no—
400#525—712no—
401C2×#121—711no—
402C2×#120—1422no—
403C2×#120—1422no—
404#518—711no—
405#469—1422no—
406#468—1422no—
407#466—1422no—
408#465—1422no—
409#453—1424no—
410#428—712no—
411C2×#104—712no—
412C2×#104C2×D7112yescomplemented
413#418—712no—
414#417C2×D7112yescomplemented
415C2×#100—711no—
416C2×#100—712no—
417C2×#100—1424no—
418C2×#100C2×D7111yescharacteristic
419#392—1422no—
420#390—711no—
421#390C2×D7111yescharacteristic
422C4×C22⋊C4—711no—
423#339—712no—
424#339—712no—
425C25—712no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—42no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41C22×D7112yes—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—2842no—
434C22×D4—712no—
435C22×D4—711no—
436C22×D4—711no—
437C22×D4—1421no—
438C22×D4—1422no—
439C22×D4—1422no—
440C22×D4—1422no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1422no—
443C22×D4—1422no—
444C22×D4—1422no—
445C22×D4—1422no—
446C22×D4C22×D7111yescharacteristic
447C23×C4—711no—
448AGL(1,ℤ/8)—2842no—
449AGL(1,ℤ/8)—1424no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×D8—1422no—
452C2×M16—2842no—
453C2×M16—712no—
454C2×M16—1422no—
455C2×M16—1424no—
456C2×M16C22×D7112yes—
457C22×C8—1422no—
458#127—2842no—
459#127—1422no—
460#127—1422no—
461#127—1422no—
462#124—1422no—
463#123—1424no—
464#123—1422no—
465C22⋊Q8—712no—
466C22⋊Q8—712no—
467#121—712no—
468#121—712no—
469#121—1422no—
470#121—1422no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1424no—
474#121—1424no—
475#120—2848no—
476#120—1422no—
477#120—1424no—
478#120—1424no—
479#120—1424no—
480#120—1424no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117—712no—
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1422no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C42—711no—
495C2×C42C22×D7111yescharacteristic
496#107—1422no—
497#106—1422no—
498#104—42no—
499#104—1424no—
500#103—22no—
501#102—22no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504#100—22no—
505#100—714no—
506#100—1424no—
507#95—1421no—
508C24—22no—
509C24—2842no—
510C24—2844no—
511C24—5682no—
512C24—712no—
513C24—711no—
514C24—1422no—
515C24—1422no—
516C24—1421no—
517C24—1424no—
518C24D4×D7112yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D7112yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—2844no—
535C2×D4—2841no—
536C2×D4—2841no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2844no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—2844no—
543C2×D4—2844no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2844no—
546C2×D4—5682no—
547C2×D4—5682no—
548C2×D4—5684no—
549C2×D4—5684no—
550C2×D4—1424no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1424no—
554C2×D4—1424no—
555C2×D4—1424no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4D4×D7112yes—
565C2×D4D4×D7112yes—
566C2×D4#1176586512yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—712no—
573C22×C4—712no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581SD16—2844no—
582D8—2844no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—2844no—
586M16—714no—
587M16—1422no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—2844no—
590C2×C8—1422no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—712no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—2842no—
598C22⋊C4—2844no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—1424no—
603C22⋊C4—1424no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1424no—
607C22⋊C4—1422no—
608C42—22no—
609C42—1421no—
610C42—1421no—
611C42—1422no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—2841no—
621C23—2842no—
622C23—2842no—
623C23—2844no—
624C23—2844no—
625C23—2842no—
626C23—2842no—
627C23—2844no—
628C23—2844no—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—5688no—
633C23—5682no—
634C23—5682no—
635C23—5688no—
636C23—711no—
637C23—711no—
638C23—1422no—
639C23—1422no—
640C23—1422no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1422no—
644C23#1455610114yes—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—2844no—
656D4—2844no—
657D4—2848no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—2842no—
662D4—5688no—
663D4—5682no—
664D4—5682no—
665D4—5684no—
666D4—5684no—
667D4—5688no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—712no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7112yes—
693C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
694C2×C4#1455617312yes—
695C8—42no—
696C8—1424no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—2842no—
709C22—2842no—
710C22—2844no—
711C22—2842no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—5682no—
715C22—5682no—
716C22—5682no—
717C22—5688no—
718C22—5688no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—712no—
723C22—1421no—
724C22—1421no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C22C2×#1455610111yescharacteristic
730C22#1798655911yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—2842no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4—1422no—
738C4#1798663112yes—
739C4#1798663912yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—2841no—
745C2—5682no—
746C2—11361no—
747C2—1422no—
748C2#2259171611yescharacteristic
749C2#453×D7111yescharacteristic
750C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24412
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601971C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. C2×#100×D71C2semidirect
5. #22591976C2semidirect
6. #22589548C2semidirect
7. #22589354C2semidirect
8. #22588736C2semidirect
9. #22588639C2semidirect
10. #22588549C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
13. C2×#14556153C22semidirect
14. C2×M16×D71C22semidirect
21. C2×#14556125C22semidirect
24. C2×#14556103C22semidirect
33. #17986039C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. #17986005C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985900C22semidirect
41. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
42. #17985760C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. #417×C71C22semidirect
80. #14556104D4semidirect
81. #14556104D4semidirect
88. #14556099D4semidirect
89. #14556099D4semidirect
113. #14556045D4semidirect
183. #11765849C2×D4semidirect
354. C2×D71#453semidirect
386. #1792D71semidirect
387. C71#24412semidirect
412. C2×#104C2×D71semidirect
414. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
#225979622
C2×#179861672
C2×#100×D712
#225919762
#225895482
#225893542
#225887362
#225886392
#225885492
C71×#17922
#2441271