Finite Group Databasebeta

← #32034889

Subgroups — #32034889

Order 18176.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601973C211yesmaximal, characteristic
2#22597966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20#17986645—21no—
21#17986645—21no—
22#17986640—21no—
23#17986640—21no—
24D4×D284—21no—
25D4×D284—21no—
26#17986633—21no—
27#17986633—21no—
28#17986568C2211yescharacteristic
29#17986563C2211yescharacteristic
30#17986560—22no—
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
33#17986510C2211yescharacteristic
34#120×D71—22no—
35#17986473C2211yescharacteristic
36#17986255—21no—
37#17986247—21no—
38#17986238—21no—
39#17986230—21no—
40#17986175—24no—
41#17986039C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
46#17986008C2211yescharacteristic, complemented
47#17985998C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556044—24no—
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985916—22no—
54#17985900C2211yescharacteristic
55#17985900C2211yescharacteristic, complemented
56#17985854—22no—
57C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985758C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#525×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#470×C71—21no—
67#468×C71—21no—
68#467×C71—21no—
69#465×C71—21no—
70#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71D412yes—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77#14556174—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C22×D284—22no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284—22no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284—41no—
89C22×D284—41no—
90C22×D284D412yes—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—21no—
97#14556159—22no—
98#14556159—41no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×#11765849—22no—
102C2×#11765849—21no—
103C2×#11765849—41no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8—21no—
107#14556125—21no—
108#14556124—21no—
109#14556117—22no—
110#14556117—22no—
111#14556117—21no—
112#14556117—41no—
113#14556117—41no—
114#14556116—21no—
115#14556113—22no—
116#14556113—22no—
117#14556111—21no—
118#14556107D411yescharacteristic
119#14556107D411yescharacteristic
120#14556103—22no—
121#14556103—22no—
122#14556103—21no—
123#14556103—21no—
124#14556102—21no—
125#14556102—21no—
126#14556102D411yescharacteristic
127#14556102D411yescharacteristic
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556098—22no—
131#14556098—22no—
132#14556098—22no—
133#14556098—22no—
134#14556098—22no—
135#14556097—21no—
136#14556096—22no—
137#14556096—22no—
138#14556096—22no—
139C4×D284—21no—
140C4×D284—21no—
141#14556090—21no—
142#14556090—21no—
143C4×C22⋊D71—21no—
144C4×C22⋊D71—21no—
145#14556087C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic71—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C22⋊C4×D71—22no—
152C22⋊C4×D71—22no—
153C22⋊C4×D71—22no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156#14556061—21no—
157#14556059—21no—
158#14556055—22no—
159#14556055—41no—
160#14556054—22no—
161#14556054—41no—
162#14556052—21no—
163#14556052—21no—
164#14556051—21no—
165#14556048—21no—
166#14556044—22no—
167#14556044—22no—
168#14556044—22no—
169#14556044D414yescomplemented
170C71⋊#95—21no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
173C23×C4×C71C2311yescharacteristic
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×M16×C71—21no—
179C2×M16×C71—22no—
180C2×M16×C71—41no—
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71—21no—
184#123×C71—21no—
185C22⋊Q8×C71—21no—
186C22⋊Q8×C71—21no—
187C22⋊Q8×C71—21no—
188C22⋊Q8×C71—21no—
189C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
190C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
191#121×C71D411yescharacteristic
192#121×C71D411yescharacteristic
193#120×C71—21no—
194C4×D4×C71—21no—
195C4×D4×C71—21no—
196#117×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71—21no—
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200#107×C71—21no—
201#106×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#103×C71—21no—
204#103×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71—22no—
209C23×D71—24no—
210C23×D71—42no—
211C23×D71—44no—
212C23×D71—82no—
213C23×D71C2×D412yes—
214C23×D71C2×D412yes—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—24no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—42no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284—42no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284—42no—
250C2×D284—42no—
251C2×D284C2×D411yescharacteristic
252C2×D284C2×D412yes—
253C2×D284#4112yes—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—44no—
263D4×D71—44no—
264D4×D71—84no—
265D4×D71—84no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—21no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—22no—
272#11765855—42no—
273#11765852—42no—
274#11765849—21no—
275#11765849—21no—
276#11765849—21no—
277#11765849—42no—
278#11765849C2×D412yescomplemented
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—42no—
282C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286C22⋊Dic71—21no—
287C22⋊Dic71—21no—
288C22⋊Dic71—21no—
289C22⋊Dic71—42no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—21no—
298(C2×D71)⋊C4—44no—
299(C2×D71)⋊C4—44no—
300(C2×D71)⋊C4—82no—
301(C2×D71)⋊C4—82no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—21no—
307C24×C71C2×D411yescharacteristic
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2411yescharacteristic
336Q16×C71—42no—
337SD16×C71—42no—
338M16×C71—21no—
339M16×C71—21no—
340M16×C71—21no—
341M16×C71—42no—
342M16×C71C2×D412yescomplemented
343C2×C8×C71—21no—
344C2×C8×C71—21no—
345C2×C8×C71—42no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—21no—
348C4⋊C4×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—21no—
350C4⋊C4×C71—41no—
351C4⋊C4×C71—41no—
352C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
354C22⋊C4×C71—21no—
355C22⋊C4×C71—21no—
356C22⋊C4×C71—21no—
357C22⋊C4×C71—21no—
358C22⋊C4×C71—21no—
359C22⋊C4×C71—41no—
360C22⋊C4×C71—41no—
361C42×C71—21no—
362C23×C71—21no—
363C23×C71—21no—
364C23×C71—22no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—41no—
367C23×C71#12011yescharacteristic
368C23×C71#12011yescharacteristic
369C23×C71C22×D411yescharacteristic
370C22×D71—22no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—44no—
378C22×D71—44no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—44no—
384C22×D71—44no—
385C22×D71—82no—
386C22×D71—82no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71—82no—
389C22×D71—88no—
390C22×D71—88no—
391C22×D71#12114yes—
392Q8×C71—21no—
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—41no—
395Q8×C71—41no—
396Q8×C71—41no—
397Q8×C71—41no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—42no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—42no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—42no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71#12011yescharacteristic
425C2×C4×C71#12011yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
430C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D71—44no—
433C22⋊D71—42no—
434C22⋊D71—41no—
435C22⋊D71—41no—
436C22⋊D71—42no—
437C22⋊D71—82no—
438C22⋊D71—82no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—41no—
448D284—22no—
449D284—22no—
450D284—21no—
451D284—22no—
452D284—22no—
453D284—21no—
454D284—44no—
455D284—44no—
456D284—44no—
457D284—41no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461D284—82no—
462D284—82no—
463C4×D71—44no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—82no—
467C4×D71—82no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470C8×C71—22no—
471C8×C71—41no—
472C71⋊C8—22no—
473C71⋊C8—41no—
474C22×C71—21no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71#45512yescomplemented
487C22×C71C2×#12011yescharacteristic
488C22×C71C2×#12111yescharacteristic
489C22×C71#53411yescharacteristic
490C2×D71—24no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—44no—
494C2×D71—44no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—82no—
502C2×D71—88no—
503C2×D71—88no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—164no—
506C4×C71—21no—
507C4×C71—21no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71—81no—
512C4×C71—81no—
513C4×C71D4211yescharacteristic
514C4×C71D4211yescharacteristic
515C4×C71#54611yescharacteristic
516C4×C71#54611yescharacteristic
517Dic71—41no—
518Dic71—41no—
519Dic71—41no—
520Dic71—81no—
521Dic71—81no—
522#24413—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—22no—
526C2×C71—41no—
527C2×C71—81no—
528C2×C71#241011yescharacteristic
529C2×C71C2×#45511yescharacteristic
530C2×C71#301911yescharacteristic
531D71—44no—
532D71—82no—
533D71—81no—
534#3484—711no—
535#3056—711no—
536#3056D7111yescharacteristic, complemented
537C2×#455—711no—
538C22×#100—711no—
539#2435—711no—
540#2037—711no—
541#2037—711no—
542#2004—711no—
543#2004—711no—
544#1885—711no—
545#1871—711no—
546#1871—711no—
547#1856—711no—
548#1792—711no—
549C71#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)—711no—
551C23×D4—711no—
552C2×#137—711no—
553C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
554C22×M16—711no—
555C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#546—1421no—
557#546—1421no—
558#546—1421no—
559#546—1421no—
560D42—1421no—
561D42—1421no—
562D42—1421no—
563D42—1421no—
564#535—711no—
565#535—711no—
566#534—1422no—
567C2×#124—711no—
568C2×#124—711no—
569#525—711no—
570#525C2×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#120—1422no—
573#518—711no—
574#470—21no—
575#470—1421no—
576#468—21no—
577#468—1421no—
578#467—21no—
579#467—1421no—
580#465—21no—
581#465—1421no—
582#455—1424no—
583#428—711no—
584#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589#419—711no—
590#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#417—711no—
592#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595C2×#100—711no—
596C2×#100—711no—
597C2×#100—1424no—
598#394—1422no—
599#390—711no—
600#390—711no—
601#379—1422no—
602C4×C22⋊C4—711no—
603#339—711no—
604#339—711no—
605#339—711no—
606#339—711no—
607C25—712no—
608H(5,𝔽2)—2841no—
609H(5,𝔽2)—2841no—
610H(5,𝔽2)—1422no—
611H(5,𝔽2)—1422no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41C22×D7111yescharacteristic
616C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
617C22×D4—2841no—
618C22×D4—2841no—
619C22×D4—712no—
620C22×D4—711no—
621C22×D4—711no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1422no—
624C22×D4—1422no—
625C22×D4—1422no—
626C22×D4—1422no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1421no—
633C23×C4C22×D7111yescharacteristic
634#137—22no—
635#137—41no—
636#137—2841no—
637#137—1422no—
638C2×Q16—21no—
639C2×Q16—1421no—
640C2×SD16—21no—
641C2×SD16—1421no—
642C2×M16—21no—
643C2×M16—22no—
644C2×M16—41no—
645C2×M16—2841no—
646C2×M16—711no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—1422no—
649C2×M16—1421no—
650C2×M16C22×D7111yescharacteristic
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C22×C8—21no—
653C22×C8—1421no—
654#127—1421no—
655#127—1421no—
656#124—2841no—
657#124—2841no—
658#124—1421no—
659#124—1422no—
660#124—1422no—
661#124—1421no—
662#123—21no—
663#123—1422no—
664#123—1422no—
665#123—1421no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—21no—
670C22⋊Q8—711no—
671C22⋊Q8—711no—
672C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
673C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
674#121—711no—
675#121—711no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121C22⋊D7111yescharacteristic
685#121C22⋊D7111yescharacteristic
686#120—21no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692#120—1422no—
693#120—1422no—
694#120—1422no—
695#120—1421no—
696C4×D4—21no—
697C4×D4—21no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1421no—
702C4×D4—1421no—
703C4×D4—1421no—
704#117—711no—
705#117C22×D7111yescharacteristic
706C2×C4⋊C4—21no—
707C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—1422no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4—1421no—
715C2×C22⋊C4—1422no—
716C2×C22⋊C4—1422no—
717C2×C42—711no—
718C2×C42—711no—
719#107—21no—
720#107—1421no—
721#106—21no—
722#106—1421no—
723#104—2841no—
724#104—2841no—
725#104—1422no—
726#104—1422no—
727#103—21no—
728#103—21no—
729#103—21no—
730#103—1421no—
731#103—1421no—
732#103—1421no—
733#102—21no—
734#102—1421no—
735#100—714no—
736#100—1422no—
737#100—1422no—
738#100—1422no—
739#95—1421no—
740C24—2842no—
741C24—2844no—
742C24—5682no—
743C24—712no—
744C24—712no—
745C24—1424no—
746C24—1422no—
747C24—1422no—
748C24—1422no—
749C24D4×D7111yescharacteristic
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2844no—
788C2×D4—5684no—
789C2×D4—5684no—
790C2×D4—712no—
791C2×D4—711no—
792C2×D4—712no—
793C2×D4—1424no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—1422no—
824C22×C4—1422no—
825C22×C4—1422no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4D4×D7111yescharacteristic
830C22×C4D4×D7111yescharacteristic
831C22×C4D4×D7111yescharacteristic
832C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
833C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
834C22×C4C23×D7111yescharacteristic
835Q16—42no—
836Q16—2842no—
837SD16—42no—
838SD16—2842no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—42no—
843M16—2842no—
844M16—712no—
845M16—1421no—
846M16—1421no—
847M16—1421no—
848M16D4×D7112yescomplemented
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—42no—
852C2×C8—2842no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—41no—
860C4⋊C4—41no—
861C4⋊C4—711no—
862C4⋊C4—711no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
866C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—41no—
873C22⋊C4—41no—
874C22⋊C4—2844no—
875C22⋊C4—2844no—
876C22⋊C4—2842no—
877C22⋊C4—5682no—
878C22⋊C4—5682no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1421no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1421no—
890C42—21no—
891C42—1421no—
892C42—1421no—
893C42—1421no—
894C42—1421no—
895C42—1421no—
896C23—22no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—2842no—
902C23—2842no—
903C23—2842no—
904C23—2842no—
905C23—2844no—
906C23—2844no—
907C23—2844no—
908C23—2844no—
909C23—2844no—
910C23—5682no—
911C23—5682no—
912C23—5682no—
913C23—5682no—
914C23—5688no—
915C23—5688no—
916C23—714no—
917C23—1422no—
918C23—1421no—
919C23—1422no—
920C23—1422no—
921C23—1422no—
922C23—1422no—
923C23#1455609611yescharacteristic
924C23#1455609611yescharacteristic
925C23C2×D4×D7111yescharacteristic
926Q8—21no—
927Q8—21no—
928Q8—41no—
929Q8—41no—
930Q8—41no—
931Q8—41no—
932Q8—1421no—
933Q8—1421no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—42no—
937D4—42no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—2844no—
941D4—2844no—
942D4—2844no—
943D4—2842no—
944D4—2844no—
945D4—2842no—
946D4—2841no—
947D4—2841no—
948D4—2841no—
949D4—2841no—
950D4—2841no—
951D4—2841no—
952D4—5682no—
953D4—5682no—
954D4—5682no—
955D4—5682no—
956D4—1422no—
957D4—1421no—
958D4—1422no—
959D4—1422no—
960D4—1421no—
961D4—1422no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—2844no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—5682no—
992C2×C4—5682no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4#1455609611yescharacteristic
997C2×C4#1455609611yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1001C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1002C2×C4#1455617311yescharacteristic
1003C2×C4#1455617411yescharacteristic
1004C8—22no—
1005C8—41no—
1006C8—2841no—
1007C8—1422no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—2844no—
1021C22—2844no—
1022C22—2842no—
1023C22—2842no—
1024C22—2841no—
1025C22—2842no—
1026C22—2841no—
1027C22—2842no—
1028C22—2841no—
1029C22—2842no—
1030C22—5682no—
1031C22—5688no—
1032C22—5682no—
1033C22—5688no—
1034C22—11364no—
1035C22—1424no—
1036C22#1798617512yescomplemented
1037C22C2×#1455609611yescharacteristic
1038C22#121×D7111yescharacteristic
1039C22#1798655711yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—81no—
1046C4—81no—
1047C4—2841no—
1048C4—2841no—
1049C4—2841no—
1050C4—5681no—
1051C4—5681no—
1052C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1053C4#1798663311yescharacteristic
1054C4#1798663711yescharacteristic
1055C4#1798663811yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—22no—
1059C2—41no—
1060C2—81no—
1061C2—2844no—
1062C2—5682no—
1063C2—5681no—
1064C2#2259171111yescharacteristic
1065C2C2×#1798617511yescharacteristic
1066C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3056C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601973C2
hypercenter#3056D71
hypocenterC71#24413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597966C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. C22×#14556044C2semidirect
5. #22591992C2semidirect
6. #22589552C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589370C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588725C2semidirect
11. #22588643C2semidirect
12. #22588642C2semidirect
13. #22588548C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3056C2semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
32. C2×#14556117C22semidirect
41. #17986039C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. C2×#14556055C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
45. C2×#14556054C22semidirect
46. #17986008C22semidirect
47. #17985998C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985900C22semidirect
57. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985758C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×#137×C71C22semidirect
63. C22×M16×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #419×C71C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
169. #14556044D4semidirect
278. #11765849C2×D4semidirect
342. M16×C71C2×D4semidirect
486. C22×C71#455semidirect
536. #3056D71semidirect
549. C71#24413semidirect
553. C2×#137C2×D71semidirect
555. C22×M16C2×D71semidirect
571. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
584. #428C2×D71semidirect
590. #419C2×D71semidirect
592. #417C2×D71semidirect
848. M16D4×D71semidirect
1036. C22#17986175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019732
#225979662
C2×#179861752
C22×#145560442
#225919922
#225895522
#225895482
#225893702
#225893662
#225887252
#225886432
#225886422
#225885482
#225882922
C71×#30562
#2441371