Finite Group Databasebeta

← #32034892

Subgroups — #32034892

Order 18176.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22589367C212yesmaximal, complemented
7#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3484C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yescomplemented
13C22×#11765849C2212yescomplemented
14C2×#14556115C2211yescharacteristic
15C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
17#17986255—22no—
18#17986243—22no—
19#17986238—22no—
20#17986226—22no—
21#17986177—24no—
22#17986042C2212yescomplemented
23C2×#14556055C2212yescomplemented
24C2×#14556055C2212yescomplemented
25#17986007C2212yescomplemented
26#17986000C2212yescomplemented
27C2×#14556045—24no—
28C2×#14556045C2211yescharacteristic
29C2×#14556045C2211yescharacteristic
30C2×#14556045C2212yescomplemented
31#17985913—22no—
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic, complemented
34#17985855—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985758C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C23×D4×C71C2211yescharacteristic
40#546×C71—22no—
41#546×C71—22no—
42D42×C71—22no—
43D42×C71—22no—
44#535×C71C2212yes—
45#534×C71—22no—
46#525×C71C2212yes—
47C2×#120×C71—22no—
48#518×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765849—24no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—42no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—22no—
60#14556115—22no—
61#14556115—22no—
62#14556115—42no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
75#14556061—22no—
76#14556059—22no—
77#14556055—24no—
78#14556055—42no—
79#14556052—22no—
80#14556051—22no—
81#14556051—22no—
82#14556049—22no—
83#14556045—24no—
84#14556045—22no—
85#14556045D414yescomplemented
86C71⋊#95—21no—
87C25×C71D412yes—
88H(5,𝔽2)×C71—22no—
89H(5,𝔽2)×C71—22no—
90H(5,𝔽2)×C71—42no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71C2312yes—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—22no—
100C22×D4×C71—22no—
101C22×D4×C71—42no—
102C22×D4×C71D412yes—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106#127×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—24no—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71D412yes—
111C22⋊Q8×C71D412yes—
112#121×C71—24no—
113#121×C71—24no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71D412yes—
117#121×C71D412yes—
118#120×C71—24no—
119#120×C71—24no—
120#120×C71—24no—
121#120×C71—22no—
122#120×C71—24no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127#117×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—44no—
145#11765849C2×D414yescomplemented
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—44no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—42no—
152C22⋊Dic71—44no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—44no—
156C22⋊Dic71—82no—
157C22⋊Dic71—82no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—22no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—24no—
165C24×C71—42no—
166C24×C71—44no—
167C24×C71—82no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C24×C71C2×D412yes—
170C24×C71C2×D412yes—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—44no—
176#41×C71—44no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—24no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—44no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—44no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—44no—
198C2×D4×C71—44no—
199C2×D4×C71—44no—
200C2×D4×C71—44no—
201C2×D4×C71—84no—
202C2×D4×C71—84no—
203C2×D4×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71#4112yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—24no—
222C22⋊C4×C71—24no—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—44no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—44no—
247C23×C71—44no—
248C23×C71—44no—
249C23×C71—82no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71—82no—
253C23×C71—88no—
254C23×C71—88no—
255C23×C71#12011yescharacteristic
256C23×C71#12011yescharacteristic
257C23×C71#12114yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261D4×C71—24no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—24no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—48no—
266D4×C71—48no—
267D4×C71—44no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—44no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—84no—
274D4×C71—84no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—82no—
288C2×C4×C71—82no—
289C2×C4×C71#12012yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307C71⋊C8—24no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—24no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71—44no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—82no—
330C22×C71—88no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71—88no—
333C22×C71—164no—
334C22×C71#45512yescomplemented
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C22×C71C2×#12111yescharacteristic
337C22×C71#53411yescharacteristic
338C4×C71—22no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71D4212yes—
343C4×C71#54612yes—
344Dic71—81no—
345Dic71—81no—
346Dic71—81no—
347Dic71—81no—
348#24413—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—22no—
352C2×C71—41no—
353C2×C71—44no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71—82no—
356C2×C71#241011yescharacteristic
357C2×C71C2×#45511yescharacteristic
358C2×C71#301911yescharacteristic
359#3484D7111yescharacteristic
360#3056—712no—
361C2×#455—711no—
362C22×#100—711no—
363#2435—711no—
364#2037—712no—
365#2004—712no—
366#1885—711no—
367#1871—712no—
368#1856—711no—
369#1792—711no—
370C71#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
372C23×D4C2×D7111yescharacteristic
373C2×#137—712no—
374C22×M16—712no—
375#546—22no—
376#546—22no—
377D42—22no—
378D42—22no—
379#535C2×D7112yes—
380#534—22no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124—711no—
383#525C2×D7112yes—
384C2×C22⋊Q8—711no—
385C2×#120—22no—
386#518C2×D7111yescharacteristic
387#470—1422no—
388#468—1422no—
389#467—1422no—
390#465—1422no—
391#455—1424no—
392#428—712no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395#419—712no—
396#417—712no—
397C2×#100—711no—
398C2×#100—711no—
399C2×#100—712no—
400C2×#100—1424no—
401#394—1422no—
402#390—711no—
403#390—711no—
404#379—1422no—
405C4×C22⋊C4—711no—
406#339—712no—
407#339—712no—
408C25C22⋊D7112yes—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D7112yes—
414C22×Q8—711no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—42no—
424C22×D4C22⋊D7112yes—
425C22×D4C22×D7111yescharacteristic
426C22×D4C22×D7111yescharacteristic
427C23×C4C22×D7111yescharacteristic
428#137—2842no—
429#137—1424no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×SD16—1422no—
432C2×M16—2842no—
433C2×M16—712no—
434C2×M16—712no—
435C2×M16—1424no—
436C2×M16—1422no—
437C22×C8—1422no—
438#127—22no—
439#124—22no—
440#124—2842no—
441#124—1422no—
442#124—1422no—
443#123—24no—
444#123—22no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
448C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121C22⋊D7112yes—
454#121C22⋊D7112yes—
455#120—24no—
456#120—24no—
457#120—24no—
458#120—22no—
459#120—24no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464#117C22×D7112yes—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42—711no—
478#107—1422no—
479#106—1422no—
480#104—2842no—
481#104—1424no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484#103—1422no—
485#102—1422no—
486#100—714no—
487#100—1424no—
488#100—1422no—
489#95—1421no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—24no—
494C24—42no—
495C24—44no—
496C24—82no—
497C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D7112yes—
499C24C2×C22⋊D7112yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4D4×D7112yes—
537C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
538C2×D4#1176586412yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
552C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22×C4C23×D7111yescharacteristic
554Q16—2844no—
555SD16—2844no—
556M16—2844no—
557M16—714no—
558M16—1422no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561C2×C8—2844no—
562C2×C8—1422no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2842no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2844no—
580C22⋊C4—2841no—
581C22⋊C4—2841no—
582C22⋊C4—2844no—
583C22⋊C4—5682no—
584C22⋊C4—5682no—
585C42—22no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1422no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23#1455609711yescharacteristic
615C23#1455609711yescharacteristic
616C23#1455610014yes—
617C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—2842no—
621Q8—2842no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4#1455609712yes—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
664C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
665C2×C4#1455617312yes—
666C8—2842no—
667C8—1424no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—164no—
693C22#1798617712yescomplemented
694C22C2×#1455609711yescharacteristic
695C22C2×#1455610011yescharacteristic
696C22#1798655811yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—5681no—
702C4—5681no—
703C4—5681no—
704C4—5681no—
705C4D4×C22⋊D7112yes—
706C4#1798664312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#2259171411yescharacteristic
715C2C2×#1798617711yescharacteristic
716C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3484D71
hypocenterC71#24413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. C2×#17986177C2semidirect
3. C22×#14556045C2semidirect
4. #22591987C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22589367C2semidirect
7. #22588728C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588294C2semidirect
12. C2×#14556158C22semidirect
13. C22×#11765849C22semidirect
15. C2×#14556115C22semidirect
16. C2×#14556107C22semidirect
22. #17986042C22semidirect
23. C2×#14556055C22semidirect
24. C2×#14556055C22semidirect
25. #17986007C22semidirect
26. #17986000C22semidirect
30. C2×#14556045C22semidirect
33. #17985902C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
85. #14556045D4semidirect
145. #11765849C2×D4semidirect
334. C22×C71#455semidirect
370. C71#24413semidirect
693. C22#17986177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
C2×#179861772
C22×#145560452
#225919872
#225895472
#225893672
#225887282
#225886432
#225885502
#225882942
C71×#34842
#2441371