Finite Group Databasebeta

← #32034894

Subgroups — #32034894

Order 18176.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589548C212yesmaximal, complemented
7#22589368C212yesmaximal, complemented
8#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588639C212yesmaximal, complemented
10#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yescomplemented
14C2×M16×D71C2212yescomplemented
15#17986637—22no—
16#17986637—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986563C2212yes—
20#17986558—22no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986506C2212yes—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556096—22no—
26#17986474C2211yescharacteristic
27#17986256—22no—
28#17986244—22no—
29#17986239—22no—
30#17986227—22no—
31#17986177—24no—
32#17986039C2212yescomplemented
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34#17986009C2212yescomplemented
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36C2×#14556044C2212yescomplemented
37#100×D71—24no—
38#17985915—22no—
39#17985900C2211yescharacteristic, complemented
40#17985854—22no—
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#17985760C2212yescomplemented
43#17985759C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yescomplemented
46#417×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71D412yes—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71D412yes—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—42no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61#14556158—24no—
62#14556158—42no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765848—22no—
67M16×D71—24no—
68M16×D71—42no—
69C2×C8×D71—22no—
70#14556124—22no—
71#14556117—22no—
72#14556116—42no—
73#14556115—22no—
74#14556115—22no—
75#14556111—24no—
76#14556109—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556104D412yes—
80#14556104D412yes—
81#14556102—22no—
82#14556102—22no—
83#14556100—24no—
84#14556100—24no—
85#14556099D412yes—
86#14556099D412yes—
87#14556097—24no—
88#14556096—24no—
89#14556096—24no—
90#14556096—24no—
91#14556096—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087C2312yes—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556055—24no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556045D414yescomplemented
113#14556044—24no—
114C71⋊#95—21no—
115H(5,𝔽2)×C71—22no—
116H(5,𝔽2)×C71—22no—
117H(5,𝔽2)×C71—42no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71C2312yes—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#104×C71—42no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#100×C71—22no—
131C23×D71—24no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—42no—
135C23×D71—44no—
136C23×D71—82no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C23×D71C2×D412yes—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—84no—
155C2×C22⋊D71—84no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170#11765855—44no—
171#11765853—44no—
172#11765849—22no—
173#11765849C2×D414yescomplemented
174#11765848—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C8×D71—44no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—44no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—44no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—82no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C24×C71—22no—
200C24×C71C2×D412yes—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—44no—
206#41×C71—44no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—24no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—44no—
215C2×D4×C71—44no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71#4112yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—22no—
225M16×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—82no—
229C42×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71—82no—
238C23×C71#12114yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—44no—
248C22×D71—44no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—82no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—88no—
256C22×D71—88no—
257C22×D71#12011yescharacteristic
258C22×D71#12011yescharacteristic
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261D4×C71—24no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—24no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—48no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D412yes—
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D71—48no—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—84no—
285C22⋊D71—84no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—82no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71#12012yes—
299D284—42no—
300D284—42no—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—22no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—24no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—24no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—164no—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71C2×#12111yescharacteristic
322C22×C71#53411yescharacteristic
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—88no—
335C2×D71—88no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71#45512yescomplemented
338C4×C71—42no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71D4212yes—
342C4×C71#54612yes—
343Dic71—22no—
344Dic71—42no—
345Dic71—42no—
346Dic71—81no—
347Dic71—81no—
348#24413—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—44no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71#241011yescharacteristic
354C2×C71C2×#45511yescharacteristic
355C2×C71#301911yescharacteristic
356D71—22no—
357D71—41no—
358D71—82no—
359#3484—711no—
360#3056—712no—
361C2×#455—711no—
362C22×#100—711no—
363#2435—711no—
364#2037—712no—
365#2004—712no—
366#1885—711no—
367#1871—712no—
368#1856—711no—
369#1792D7111yescharacteristic, complemented
370C71#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
372C23×D4—711no—
373C2×#137—712no—
374C22×M16—712no—
375#546—1422no—
376#546—1422no—
377D42—1422no—
378D42—1422no—
379#535—712no—
380#534—1422no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124—711no—
383#525—712no—
384C2×C22⋊Q8—711no—
385C2×#120—1422no—
386#518—711no—
387#470—1422no—
388#468—1422no—
389#467—1422no—
390#465—1422no—
391#455—1424no—
392#428—712no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104C2×D7112yescomplemented
395#419—712no—
396#417C2×D7112yescomplemented
397C2×#100—711no—
398C2×#100—712no—
399C2×#100—1424no—
400C2×#100C2×D7111yescharacteristic
401#394—1422no—
402#390—711no—
403#390C2×D7111yescharacteristic
404#379—1422no—
405C4×C22⋊C4—711no—
406#339—712no—
407#339—712no—
408C25—712no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D7112yes—
414C22×Q8—711no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—2842no—
418C22×D4—712no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1422no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4C22×D7111yescharacteristic
427C23×C4—711no—
428#137—2842no—
429#137—1424no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×SD16—1422no—
432C2×M16—2842no—
433C2×M16—712no—
434C2×M16—1422no—
435C2×M16—1424no—
436C2×M16C22×D7112yes—
437C22×C8—1422no—
438#127—1422no—
439#124—2842no—
440#124—1422no—
441#124—1422no—
442#124—1422no—
443#123—1424no—
444#123—1422no—
445C22⋊Q8—712no—
446C22⋊Q8—712no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—712no—
450#121—712no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1424no—
454#121—1424no—
455#120—1422no—
456#120—1424no—
457#120—1424no—
458#120—1424no—
459#120—1424no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464#117—712no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42C22×D7111yescharacteristic
478#107—1422no—
479#106—1422no—
480#104—42no—
481#104—1424no—
482#103—22no—
483#103—1422no—
484#103—1422no—
485#102—22no—
486#100—22no—
487#100—714no—
488#100—1424no—
489#95—1421no—
490C24—22no—
491C24—2842no—
492C24—2844no—
493C24—5682no—
494C24—712no—
495C24—711no—
496C24—1422no—
497C24—1422no—
498C24—1424no—
499C24D4×D7112yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8D4×D7112yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2844no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—5684no—
525C2×D4—5684no—
526C2×D4—1424no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1424no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4D4×D7112yes—
537C2×D4D4×D7112yes—
538C2×D4#1176586512yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—711no—
544C22×C4—712no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4C23×D7111yescharacteristic
554Q16—2844no—
555SD16—2844no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2844no—
559M16—714no—
560M16—1422no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2844no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2842no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—2841no—
572C22⋊C4—2841no—
573C22⋊C4—2842no—
574C22⋊C4—2844no—
575C22⋊C4—2844no—
576C22⋊C4—5682no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1424no—
580C22⋊C4—1424no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1422no—
585C42—22no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1422no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—2841no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—2844no—
601C23—2844no—
602C23—2844no—
603C23—2844no—
604C23—5688no—
605C23—5682no—
606C23—5682no—
607C23—5688no—
608C23—711no—
609C23—711no—
610C23—1422no—
611C23—1422no—
612C23—1422no—
613C23—1421no—
614C23—1421no—
615C23—1422no—
616C23#1455610114yes—
617C23C2×D4×D7111yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—2842no—
621Q8—2842no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2844no—
630D4—2844no—
631D4—2848no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—5684no—
635D4—5684no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—5682no—
652C2×C4—5682no—
653C2×C4—712no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7112yes—
664C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
665C2×C4#1455617312yes—
666C8—42no—
667C8—1424no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2844no—
682C22—2842no—
683C22—2842no—
684C22—2842no—
685C22—5682no—
686C22—5688no—
687C22—5688no—
688C22—712no—
689C22—1421no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22#120×D7111yescharacteristic
695C22C2×#1455610111yescharacteristic
696C22#1798655911yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2842no—
701C4—2842no—
702C4—5681no—
703C4—5681no—
704C4—1422no—
705C4#1798663112yes—
706C4#1798663912yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—2841no—
712C2—5682no—
713C2—1422no—
714C2#2259171611yescharacteristic
715C2#455×D7111yescharacteristic
716C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601971C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. C2×#100×D71C2semidirect
5. #22591990C2semidirect
6. #22589548C2semidirect
7. #22589368C2semidirect
8. #22588726C2semidirect
9. #22588639C2semidirect
10. #22588549C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
13. C2×#14556158C22semidirect
14. C2×M16×D71C22semidirect
21. C2×#14556116C22semidirect
24. C2×#14556108C22semidirect
32. #17986039C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
36. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985900C22semidirect
41. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
42. #17985760C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
46. #417×C71C22semidirect
112. #14556045D4semidirect
173. #11765849C2×D4semidirect
337. C2×D71#455semidirect
369. #1792D71semidirect
370. C71#24413semidirect
394. C2×#104C2×D71semidirect
396. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
#225979732
C2×#179861772
C2×#100×D712
#225919902
#225895482
#225893682
#225887262
#225886392
#225885492
C71×#17922
#2441371