Finite Group Databasebeta

← #32034895

Subgroups — #32034895

Order 18176.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic
2#22597968C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22589370C212yesmaximal, complemented
8#22588641C212yesmaximal, complemented
9#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yescomplemented
15C2×M16×D71C2212yescomplemented
16#17986644—22no—
17#17986644—22no—
18D4×D284—22no—
19D4×D284—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986561—22no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
23#17986511C2212yes—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556098—22no—
26#17986256—22no—
27#17986248—22no—
28#17986239—22no—
29#17986231—22no—
30#17986176—24no—
31#17986042C2212yescomplemented
32C2×#14556056C2212yescomplemented
33C2×#14556054C2212yescomplemented
34#17986001C2212yescomplemented
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36C2×#14556044C2212yescomplemented
37#100×D71—24no—
38#17985914—22no—
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic, complemented
41#17985854—22no—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#17985758C2212yescomplemented
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#518×C71C2211yescharacteristic
46#419×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yescomplemented
49C24×D71D412yes—
50#14556173—22no—
51#14556173—22no—
52#14556173—42no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—42no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556159—24no—
68#14556159—42no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765849C2312yes—
72C2×#11765848—22no—
73M16×D71—24no—
74M16×D71—42no—
75C2×C8×D71—22no—
76#14556125—22no—
77#14556117—42no—
78#14556116—22no—
79#14556112—24no—
80#14556112—22no—
81#14556108D412yes—
82#14556108D412yes—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556103D412yes—
88#14556103D412yes—
89#14556102—24no—
90#14556102—24no—
91#14556098—24no—
92#14556098—24no—
93#14556098—24no—
94#14556098—24no—
95#14556098—22no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556061—22no—
109#14556059—22no—
110#14556056—24no—
111#14556054—42no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556045D414yescomplemented
115#14556044—24no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2312yes—
120#124×C71—22no—
121#124×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124#117×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#100×C71—22no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—42no—
136C23×D71—44no—
137C23×D71—82no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C23×D71C2×D412yes—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284—24no—
155C2×D284—84no—
156C2×D284—84no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165D4×D71—44no—
166D4×D71—44no—
167D4×D71—44no—
168D4×D71—44no—
169D4×D71—44no—
170D4×D71—44no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180C2×C4×D71C2×D412yes—
181#11765855—44no—
182#11765852—44no—
183#11765849—22no—
184#11765849C2×D414yescomplemented
185#11765848—44no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C8×D71—44no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191Dic71⋊C4—42no—
192C22⋊Dic71—82no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—44no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—82no—
204C4×Dic71—22no—
205C24×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71#4112yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219M16×C71—22no—
220M16×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—24no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—44no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71#12114yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—88no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—88no—
257C22×D71#12011yescharacteristic
258C22×D71#12011yescharacteristic
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—42no—
261D4×C71—24no—
262D4×C71—24no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D71—48no—
278C22⋊D71—48no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12012yes—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—44no—
294D284—44no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—84no—
298D284—84no—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—24no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—24no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#12111yescharacteristic
318C22×C71#53411yescharacteristic
319C2×D71—21no—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—21no—
322C2×D71—21no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—44no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—88no—
334C2×D71—88no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—164no—
337C2×D71#45512yescomplemented
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71D4212yes—
343C4×C71#54612yes—
344Dic71—22no—
345Dic71—42no—
346Dic71—81no—
347Dic71—81no—
348#24413—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—44no—
352C2×C71#241011yescharacteristic
353C2×C71C2×#45511yescharacteristic
354C2×C71#301911yescharacteristic
355D71—22no—
356D71—41no—
357D71—82no—
358D71—82no—
359#3484—711no—
360#3056—712no—
361C2×#455—711no—
362C22×#100—711no—
363#2435—711no—
364#2037—712no—
365#2004—712no—
366#1885D7111yescharacteristic, complemented
367#1871—712no—
368#1856—711no—
369#1792—711no—
370C71#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—711no—
372C23×D4—711no—
373C2×#137—712no—
374C22×M16—712no—
375#546—1422no—
376#546—1422no—
377D42—1422no—
378D42—1422no—
379#535—712no—
380#534—1422no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124C2×D7111yescharacteristic
383#525—712no—
384C2×C22⋊Q8—711no—
385C2×#120—1422no—
386#518C2×D7111yescharacteristic
387#470—1422no—
388#468—1422no—
389#467—1422no—
390#465—1422no—
391#455—1424no—
392#428—712no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395#419C2×D7112yescomplemented
396#417—712no—
397C2×#100—711no—
398C2×#100—712no—
399C2×#100—1424no—
400C2×#100C2×D7111yescharacteristic
401#394—1422no—
402#390—711no—
403#390—711no—
404#379—1422no—
405C4×C22⋊C4—711no—
406#339—712no—
407#339C2×D7112yescomplemented
408C25—712no—
409H(5,𝔽2)—2842no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411H(5,𝔽2)—1422no—
412C2×#41—712no—
413C2×#41—1422no—
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4—2842no—
416C22×D4—712no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1422no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1422no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4C22×D7111yescharacteristic
427C23×C4—711no—
428#137—2842no—
429#137—1424no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×SD16—1422no—
432C2×M16—2842no—
433C2×M16—712no—
434C2×M16—1422no—
435C2×M16—1424no—
436C2×M16C22×D7112yes—
437C22×C8—1422no—
438#127—1422no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—2842no—
442#124—1422no—
443#123—1422no—
444#123—1424no—
445C22⋊Q8—712no—
446C22⋊Q8—712no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—712no—
450#121—712no—
451#121—1424no—
452#121—1424no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#120—1422no—
456#120—1424no—
457#120—1424no—
458#120—1424no—
459#120—1424no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464#117C22×D7112yes—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42C22×D7111yescharacteristic
478#107—1422no—
479#106—1422no—
480#104—2842no—
481#104—1424no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1422no—
485#102—1422no—
486#100—22no—
487#100—714no—
488#100—1424no—
489#95—1421no—
490C24—2842no—
491C24—2844no—
492C24—5682no—
493C24—712no—
494C24—711no—
495C24—1422no—
496C24—1422no—
497C24—1422no—
498C24—1424no—
499C24D4×D7112yes—
500#41—2844no—
501#41—2844no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—712no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—5684no—
523C2×D4—5684no—
524C2×D4—712no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1424no—
529C2×D4—1424no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1424no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4D4×D7112yes—
538C2×D4#1176586512yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—711no—
544C22×C4—712no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4C23×D7111yescharacteristic
554Q16—2844no—
555SD16—2844no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2844no—
559M16—714no—
560M16—1422no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2844no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—2842no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4D4×D7112yes—
569C4⋊C4D4×D7112yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—2841no—
574C22⋊C4—2841no—
575C22⋊C4—2842no—
576C22⋊C4—2844no—
577C22⋊C4—5682no—
578C22⋊C4—5682no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1424no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1422no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—2841no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—2844no—
597C23—2844no—
598C23—2844no—
599C23—2844no—
600C23—2844no—
601C23—5682no—
602C23—5682no—
603C23—5688no—
604C23—5682no—
605C23—5682no—
606C23—5688no—
607C23—711no—
608C23—711no—
609C23—1422no—
610C23—1422no—
611C23—1422no—
612C23—1422no—
613C23—1421no—
614C23—1421no—
615C23—1422no—
616C23#1455610114yes—
617C23C2×D4×D7111yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—1422no—
621Q8—1422no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—2844no—
625D4—2844no—
626D4—2848no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2848no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—5684no—
633D4—5684no—
634D4—1422no—
635D4—1422no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2844no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—712no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7112yes—
664C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
665C2×C4#1455617412yes—
666C8—42no—
667C8—1424no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—2842no—
676C22—2842no—
677C22—2844no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—2842no—
684C22—5682no—
685C22—5688no—
686C22—5688no—
687C22—712no—
688C22—11364no—
689C22—1421no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22#120×D7111yescharacteristic
695C22C2×#1455610111yescharacteristic
696C22#1798656011yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2842no—
702C4—5681no—
703C4—5681no—
704C4—1422no—
705C4#1798663312yes—
706C4#1798664512yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—2841no—
711C2—5682no—
712C2—5682no—
713C2—1422no—
714C2#2259171711yescharacteristic
715C2#455×D7111yescharacteristic
716C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601976C2
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#24413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597968C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. C2×#100×D71C2semidirect
5. #22591988C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589370C2semidirect
8. #22588641C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588296C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
14. C2×#14556159C22semidirect
15. C2×M16×D71C22semidirect
22. C2×#14556117C22semidirect
24. C2×#14556104C22semidirect
31. #17986042C22semidirect
32. C2×#14556056C22semidirect
33. C2×#14556054C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
36. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985901C22semidirect
42. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
43. #17985758C22semidirect
46. #419×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
114. #14556045D4semidirect
184. #11765849C2×D4semidirect
337. C2×D71#455semidirect
366. #1885D71semidirect
370. C71#24413semidirect
395. #419C2×D71semidirect
407. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
#225979682
C2×#179861762
C2×#100×D712
#225919882
#225895532
#225893702
#225886412
#225885502
#225882962
C71×#18852
#2441371