Finite Group Databasebeta

← #32034896

Subgroups — #32034896

Order 18176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986652—21no—
22#17986652—21no—
23#17986651—21no—
24#17986651—21no—
25#17986642—21no—
26#17986642—21no—
27#17986640—21no—
28#17986640—21no—
29#17986573C2211yescharacteristic
30#17986560—22no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32#17986511C2211yescharacteristic
33#17986506C2211yescharacteristic
34#123×D71—22no—
35C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
36#17986473C2211yescharacteristic
37#17986251—21no—
38#17986249—21no—
39#17986244—21no—
40#17986242—21no—
41#17986234—21no—
42#17986232—21no—
43#17986227—21no—
44#17986225—21no—
45#17986165—24no—
46#17986042C2211yescharacteristic, complemented
47#17986041C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#17986004C2211yescharacteristic, complemented
52#17986001C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic
54#17985982—24no—
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#17985908—22no—
59#17985906C2211yescharacteristic, complemented
60#17985901C2211yescharacteristic
61#17985875—22no—
62C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—22no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765866—41no—
85C2×#11765866—41no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C22×D284—21no—
89C22×D284D412yes—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—21no—
95C22×C4×D71D412yes—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556154—22no—
98#14556154—41no—
99C2×#11765853—21no—
100C2×#11765850—21no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—41no—
108M16×D71—41no—
109C2×C8×D71—21no—
110C2×C8×D71—21no—
111#14556126—21no—
112#14556124—22no—
113#14556124—22no—
114#14556117—21no—
115#14556113—22no—
116#14556113—22no—
117#14556113—22no—
118#14556113—22no—
119#14556112—21no—
120#14556111—22no—
121#14556110—22no—
122#14556110—22no—
123#14556109—21no—
124#14556108D411yescharacteristic, complemented
125#14556108D411yescharacteristic, complemented
126#14556104—21no—
127#14556104—21no—
128#14556104D411yescharacteristic, complemented
129#14556104D411yescharacteristic, complemented
130#14556103—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103D411yescharacteristic, complemented
133#14556103D411yescharacteristic, complemented
134#14556101—22no—
135#14556101—22no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099D411yescharacteristic, complemented
141#14556099D411yescharacteristic, complemented
142#14556098—22no—
143#14556098—22no—
144#14556098—21no—
145#14556096—21no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—21no—
148C4×D284—21no—
149C4×D284—21no—
150#14556090—21no—
151#14556090—21no—
152C4×C22⋊D71—21no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154#14556087C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C4⋊C4×D71—22no—
157C4⋊C4×D71—22no—
158C2×C22⋊Dic71—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
161C22⋊C4×D71—22no—
162C22⋊C4×D71—22no—
163C22⋊C4×D71—22no—
164C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
165#14556062—21no—
166#14556061—21no—
167#14556060—21no—
168#14556059—21no—
169#14556056—41no—
170#14556055—22no—
171#14556054—22no—
172#14556053—21no—
173#14556052—21no—
174#14556050—21no—
175#14556049—21no—
176#14556049—21no—
177#14556049—21no—
178#14556047—22no—
179#14556044—22no—
180#14556044D414yescomplemented
181C71⋊#95—21no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×D8×C71—21no—
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#124×C71—41no—
195#124×C71—41no—
196#123×C71—22no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—41no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#101×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208C23×D71C2×D412yes—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765866—42no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765866—42no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—42no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284—42no—
239C2×D284C2×D411yescharacteristic
240C2×D284C2×D412yes—
241C2×D284#4112yes—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—44no—
247C2×C22⋊D71—41no—
248C2×C22⋊D71—41no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—82no—
251C2×C22⋊D71—82no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—44no—
255D4×D71—44no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—42no—
271C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
275#11765853—42no—
276#11765850—42no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849C2×D412yes—
281#11765848—42no—
282#11765848—42no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C8×D71—42no—
286C8×D71—42no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
293Dic71⋊C4—22no—
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4—21no—
296Dic71⋊C4—21no—
297C22⋊Dic71—21no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—41no—
301C22⋊Dic71—41no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—42no—
313(C2×D71)⋊C4—82no—
314C4×Dic71—21no—
315C4×Dic71—21no—
316C4×Dic71—21no—
317C24×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71C2×D412yes—
340C22×C4×C71C2411yescharacteristic
341SD16×C71—42no—
342D8×C71—42no—
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71C2×D412yes—
347C2×C8×C71—21no—
348C2×C8×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—22no—
350C4⋊C4×C71—22no—
351C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
353C22⋊C4×C71—22no—
354C22⋊C4×C71—22no—
355C22⋊C4×C71—21no—
356C22⋊C4×C71—44no—
357C42×C71—21no—
358C42×C71—21no—
359C42×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—42no—
362C23×C71—42no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71C22×D411yescharacteristic
367C22×D71—22no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—22no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—82no—
378C22×D71—82no—
379C22×D71#12011yescharacteristic
380C22×D71#12011yescharacteristic
381C22×D71#12114yes—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—41no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D71—44no—
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—41no—
416C22⋊D71—81no—
417C22⋊D71—81no—
418C22⋊D71—88no—
419C22⋊D71—82no—
420C22⋊D71—82no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—42no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71#12011yescharacteristic
432C2×Dic71#12011yescharacteristic
433D284—22no—
434D284—22no—
435D284—21no—
436D284—22no—
437D284—22no—
438D284—21no—
439D284—44no—
440D284—44no—
441D284—44no—
442D284—81no—
443D284—81no—
444C4×D71—21no—
445C4×D71—21no—
446C4×D71—21no—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—44no—
453C4×D71—44no—
454C4×D71—44no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—82no—
458C4×D71—82no—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461C8×C71—22no—
462C8×C71—41no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—41no—
465C22×C71—21no—
466C22×C71—21no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—82no—
471C22×C71—82no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71C2×#12011yescharacteristic
476C22×C71C2×#12111yescharacteristic
477C22×C71#53411yescharacteristic
478C2×D71—21no—
479C2×D71—21no—
480C2×D71—24no—
481C2×D71—21no—
482C2×D71—21no—
483C2×D71—21no—
484C2×D71—21no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—44no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C2×D71—82no—
494C2×D71—164no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—41no—
497C4×C71—41no—
498C4×C71—41no—
499C4×C71—81no—
500C4×C71D4211yescharacteristic
501C4×C71D4211yescharacteristic
502C4×C71#54611yescharacteristic
503C4×C71#54611yescharacteristic
504Dic71—21no—
505Dic71—21no—
506Dic71—42no—
507Dic71—41no—
508Dic71—41no—
509Dic71—41no—
510Dic71—81no—
511#24414—711nomaximal, Sylow
512C2×C71—21no—
513C2×C71—21no—
514C2×C71—81no—
515C2×C71—161no—
516C2×C71#241011yescharacteristic
517C2×C71#301811yescharacteristic
518C2×C71#302111yescharacteristic
519D71—41no—
520D71—41no—
521D71—44no—
522D71—81no—
523#3485—711no—
524#3055—711no—
525#3055—711no—
526C2×#453—711no—
527C2×#413—711no—
528#2431—711no—
529#2038—711no—
530#2038—711no—
531#2003—711no—
532#2003D7111yescharacteristic, complemented
533#1887—711no—
534#1871—711no—
535#1871—711no—
536#1856—711no—
537#1792—711no—
538C71#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C2×H(5,𝔽2)—711no—
540C22×#41—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
543C22×M16—711no—
544C22×M16—711no—
545#547—1421no—
546#547—1421no—
547#547—1421no—
548#547—1421no—
549#546—1421no—
550#546—1421no—
551#546—1421no—
552#546—1421no—
553#536—711no—
554#536C2×D7111yescharacteristic
555#534—1422no—
556C2×#127—711no—
557C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#525—711no—
559#525—711no—
560C2×#123—1422no—
561C2×#121—711no—
562#518—711no—
563#469—1421no—
564#469—1421no—
565#468—1421no—
566#468—1421no—
567#466—1421no—
568#466—1421no—
569#465—1421no—
570#465—1421no—
571#453—1424no—
572#428—711no—
573#428—711no—
574C2×#104—711no—
575C2×#104—711no—
576C2×#104—711no—
577C2×#104C2×D7111yescharacteristic
578#418—711no—
579#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
580#417—711no—
581#417—711no—
582#413—1424no—
583C2×#101—711no—
584C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
585C2×#100—711no—
586C2×#100—711no—
587#392—1422no—
588#391—711no—
589#390—711no—
590#386—1422no—
591C4×C22⋊C4—711no—
592#339—711no—
593#339—711no—
594#339—711no—
595#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
596H(5,𝔽2)—2841no—
597H(5,𝔽2)—2841no—
598H(5,𝔽2)—1422no—
599H(5,𝔽2)—1422no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—2841no—
602C2×#41—711no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41—1421no—
611C2×#41C22×D7111yescharacteristic
612C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
613C22×D4—712no—
614C22×D4—711no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1422no—
617C22×D4—1422no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4C22×D7111yescharacteristic
621C23×C4—712no—
622C23×C4—711no—
623AGL(1,ℤ/8)—22no—
624AGL(1,ℤ/8)—41no—
625AGL(1,ℤ/8)—2841no—
626AGL(1,ℤ/8)—1422no—
627C2×SD16—21no—
628C2×SD16—1421no—
629C2×D8—21no—
630C2×D8—1421no—
631C2×M16—2841no—
632C2×M16—2841no—
633C2×M16—711no—
634C2×M16—711no—
635C2×M16—1421no—
636C2×M16—1421no—
637C2×M16—1422no—
638C2×M16—1422no—
639C2×M16C22×D7111yescharacteristic
640C2×M16C22×D7111yescharacteristic
641C22×C8—1421no—
642C22×C8—1421no—
643C4⋊Q8—21no—
644C4⋊Q8—1421no—
645#127—1422no—
646#127—1422no—
647#124—21no—
648#124—41no—
649#124—41no—
650#124—1421no—
651#123—22no—
652#123—1421no—
653#123—1422no—
654#123—1422no—
655#123—1422no—
656#123—1422no—
657#123—1422no—
658#123—1422no—
659#123—1421no—
660#123—1422no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—711no—
664C22⋊Q8—711no—
665C22⋊Q8—711no—
666C22⋊Q8—711no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669#121—711no—
670#121—711no—
671#121—711no—
672#121—711no—
673#121—1422no—
674#121—1422no—
675#121—1421no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1422no—
680#121—1422no—
681#120—1421no—
682#120—1422no—
683#120—1422no—
684#120—1421no—
685C4×D4—1421no—
686C4×D4—1421no—
687C4×D4—1421no—
688C4×D4—1421no—
689C4×D4—1421no—
690C4×D4—1421no—
691C4×D4—1421no—
692C4×D4—1421no—
693#117—711no—
694#117C22×D7111yescharacteristic
695C2×C4⋊C4—711no—
696C2×C4⋊C4—1422no—
697C2×C4⋊C4—1422no—
698C2×C22⋊C4—22no—
699C2×C22⋊C4—1422no—
700C2×C22⋊C4—1422no—
701C2×C22⋊C4—1422no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1422no—
705C2×C42—711no—
706C2×C42C22×D7111yescharacteristic
707#107—1421no—
708#107—1421no—
709#106—1421no—
710#106—1421no—
711#104—41no—
712#104—2841no—
713#104—1422no—
714#104—1422no—
715#103—1421no—
716#103—1421no—
717#102—21no—
718#102—21no—
719#102—1421no—
720#102—1421no—
721#102—1421no—
722#102—1421no—
723#101—22no—
724#101—1422no—
725#100—714no—
726#100—1422no—
727#95—1421no—
728#95—1422no—
729C24—21no—
730C24—712no—
731C24—711no—
732C24—1422no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—2842no—
744#41—2842no—
745#41—2842no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—711no—
760C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2844no—
774C2×D4—2844no—
775C2×D4—2841no—
776C2×D4—2841no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—5682no—
780C2×D4—5682no—
781C2×D4—712no—
782C2×D4—711no—
783C2×D4—712no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1424no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1422no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4D4×D7111yescharacteristic
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—2842no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—711no—
805C22×C4—711no—
806C22×C4—711no—
807C22×C4—1422no—
808C22×C4—1422no—
809C22×C4—1424no—
810C22×C4—1422no—
811C22×C4—1422no—
812C22×C4—1422no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4D4×D7112yes—
821C22×C4C23×D7111yescharacteristic
822SD16—42no—
823SD16—2842no—
824D8—42no—
825D8—2842no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—21no—
829M16—2842no—
830M16—2842no—
831M16—712no—
832M16—1421no—
833M16—1421no—
834M16—1421no—
835M16D4×D7112yes—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—2842no—
839C2×C8—2842no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—711no—
845C4⋊C4—711no—
846C4⋊C4—1421no—
847C4⋊C4—1421no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1422no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
855C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
856C22⋊C4—22no—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—21no—
859C22⋊C4—44no—
860C22⋊C4—2842no—
861C22⋊C4—2841no—
862C22⋊C4—2841no—
863C22⋊C4—5682no—
864C22⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—1421no—
867C22⋊C4—1421no—
868C22⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—1421no—
870C22⋊C4—1422no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1421no—
875C22⋊C4—1421no—
876C22⋊C4—1421no—
877C42—21no—
878C42—21no—
879C42—21no—
880C42—1421no—
881C42—1421no—
882C42—1421no—
883C23—21no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—2842no—
890C23—2842no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—2844no—
894C23—5682no—
895C23—5682no—
896C23—714no—
897C23—711no—
898C23—711no—
899C23—1421no—
900C23—1422no—
901C23—1421no—
902C23—1422no—
903C23—1421no—
904C23C2×D4×D7111yescharacteristic
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—41no—
910Q8—41no—
911Q8—1421no—
912Q8—1421no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—2844no—
922D4—2844no—
923D4—2844no—
924D4—2844no—
925D4—2841no—
926D4—2841no—
927D4—5681no—
928D4—5681no—
929D4—5681no—
930D4—5681no—
931D4—5688no—
932D4—5682no—
933D4—5682no—
934D4—1422no—
935D4—1421no—
936D4—1422no—
937D4—1422no—
938D4—1421no—
939D4—1422no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—2844no—
952C2×C4—2844no—
953C2×C4—2844no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2842no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—5682no—
961C2×C4—5682no—
962C2×C4—711no—
963C2×C4—711no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1421no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1421no—
975C2×C4—1421no—
976C2×C4—1421no—
977C2×C4—1421no—
978C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
980C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
981C2×C4#41×D7111yescharacteristic
982C2×C4#1455617311yescharacteristic
983C2×C4#1455617311yescharacteristic
984C8—22no—
985C8—41no—
986C8—2841no—
987C8—1422no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—2844no—
999C22—2842no—
1000C22—2842no—
1001C22—2841no—
1002C22—2841no—
1003C22—2841no—
1004C22—5682no—
1005C22—5681no—
1006C22—5681no—
1007C22—11364no—
1008C22—1421no—
1009C22—1421no—
1010C22—1421no—
1011C22—1421no—
1012C22—1424no—
1013C22—1421no—
1014C22—1421no—
1015C22#120×D7111yescharacteristic
1016C22#121×D7111yescharacteristic
1017C22#1798655911yescharacteristic
1018C4—41no—
1019C4—41no—
1020C4—42no—
1021C4—41no—
1022C4—81no—
1023C4—2842no—
1024C4—2841no—
1025C4—2841no—
1026C4—2841no—
1027C4—5681no—
1028C4—1421no—
1029C4—1421no—
1030C4#1798663111yescharacteristic
1031C4#1798663411yescharacteristic
1032C4#1798663811yescharacteristic
1033C4#1798664611yescharacteristic
1034C2—21no—
1035C2—21no—
1036C2—81no—
1037C2—161no—
1038C2—2844no—
1039C2—2841no—
1040C2—2841no—
1041C2—5681no—
1042C2#2259170711yescharacteristic
1043C2#2259768711yescharacteristic
1044C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601983C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. #22597953C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. C2×#17985982C2semidirect
6. #22591962C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589554C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588735C2semidirect
11. #22588641C2semidirect
12. #22588639C2semidirect
13. #22588551C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
35. C2×#14556099C22semidirect
46. #17986042C22semidirect
47. #17986041C22semidirect
51. #17986004C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
59. #17985906C22semidirect
62. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
124. #14556108D4semidirect
125. #14556108D4semidirect
128. #14556104D4semidirect
129. #14556104D4semidirect
132. #14556103D4semidirect
133. #14556103D4semidirect
140. #14556099D4semidirect
141. #14556099D4semidirect
180. #14556044D4semidirect
532. #2003D71semidirect
538. C71#24414semidirect
557. C2×#124C2×D71semidirect
579. #418C2×D71semidirect
584. C2×#101C2×D71semidirect
595. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019832
#225979572
#225979532
C2×#179861652
C2×#179859822
#225919622
#225895582
#225895542
#225893622
#225887352
#225886412
#225886392
#225885512
#225882952
C71×#20032
#2441471