Finite Group Databasebeta

← #32034897

Subgroups — #32034897

Order 18176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597959C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589364C212yesmaximal, complemented
7#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588642C212yesmaximal, complemented
9#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14#17986648—22no—
15#17986648—22no—
16#17986637—22no—
17#17986637—22no—
18#17986573C2212yes—
19#17986558—22no—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556111—22no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
25#17986474C2211yescharacteristic
26#17986252—22no—
27#17986245—22no—
28#17986235—22no—
29#17986228—22no—
30#17986169—24no—
31#17986041C2212yescomplemented
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986005C2212yescomplemented
35#17986001C2212yes—
36#17985907—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic, complemented
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985878—22no—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985760C2212yescomplemented
43C22×#41×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2212yescomplemented
45#413×C71—24no—
46C2×#101×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48C2×#100×C71C2211yescharacteristic
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59#14556156—24no—
60#14556156—42no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—22no—
63#14556126—22no—
64#14556124—22no—
65#14556124—22no—
66#14556117—22no—
67#14556117—42no—
68#14556111—24no—
69#14556111—24no—
70#14556111—24no—
71#14556111—22no—
72#14556109—24no—
73#14556107D412yescomplemented
74#14556107D412yescomplemented
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102D412yescomplemented
80#14556102D412yescomplemented
81#14556100—24no—
82#14556100—24no—
83#14556097—22no—
84#14556096—24no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89#14556087C2312yes—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556054—24no—
105#14556054—42no—
106#14556053—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71—42no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71D412yes—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71D412yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—24no—
124C2×M16×C71—42no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C22×C8×C71—22no—
128#101×C71—24no—
129#100×C71—22no—
130#100×C71D414yescomplemented
131C23×D71—22no—
132C23×D71—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765864—44no—
138#11765864—44no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—44no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765854—44no—
166D568—44no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—82no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C24×C71C2×D412yes—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—44no—
195#41×C71—44no—
196#41×C71—44no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×D4×C71—24no—
202C2×D4×C71—24no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71#4112yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—22no—
221M16×C71—22no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71—44no—
224M16×C71C2×D414yes—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—44no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71#12012yes—
237C23×C71#12114yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—24no—
251D4×C71—24no—
252D4×C71—48no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D71—48no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—88no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—44no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—82no—
290C2×Dic71—82no—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—42no—
294D284—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299C8×C71—24no—
300C8×C71—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—44no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12111yescharacteristic
315C22×C71#53411yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71D4212yes—
329C4×C71#54612yes—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#24414—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—44no—
340C2×C71—42no—
341C2×C71#241011yescharacteristic
342C2×C71#301811yescharacteristic
343C2×C71#302111yescharacteristic
344D71—82no—
345D71—161no—
346#3485—711no—
347#3055—712no—
348C2×#453—711no—
349C2×#413D7111yescharacteristic, complemented
350#2431—711no—
351#2038—712no—
352#2003—712no—
353#1887—711no—
354#1871—712no—
355#1856—711no—
356#1792—711no—
357C71#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359C22×#41C2×D7111yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C22×M16C2×D7112yescomplemented
362#547—1422no—
363#547—1422no—
364#546—1422no—
365#546—1422no—
366#536—712no—
367#534—1422no—
368C2×#127—711no—
369C2×#124—711no—
370#525—712no—
371C2×#123—1422no—
372C2×#121—711no—
373#518—711no—
374#469—1422no—
375#468—1422no—
376#466—1422no—
377#465—1422no—
378#453—1424no—
379#428—712no—
380C2×#104—712no—
381C2×#104—712no—
382#418—712no—
383#417—712no—
384#413—24no—
385C2×#101C2×D7112yescomplemented
386C2×#100C2×D7111yescharacteristic
387C2×#100C2×D7111yescharacteristic
388#392—1422no—
389#391—711no—
390#390—711no—
391#386—1422no—
392C4×C22⋊C4—711no—
393#339—712no—
394#339—712no—
395H(5,𝔽2)—2842no—
396H(5,𝔽2)—1422no—
397H(5,𝔽2)—1422no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—712no—
404C2×#41—1422no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4D28412yes—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4D28412yes—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2842no—
416AGL(1,ℤ/8)—1424no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×D8—1422no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D7112yes—
423C2×M16C22×D7112yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—1422no—
427#127—1422no—
428#124—2842no—
429#124—1422no—
430#123—1424no—
431#123—1424no—
432#123—1424no—
433#123—1422no—
434#123—1424no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439#121—712no—
440#121—712no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1424no—
444#121—1424no—
445#120—1424no—
446#120—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451#117—712no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464#107—1422no—
465#106—1422no—
466#104—2842no—
467#104—1424no—
468#103—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D7114yescomplemented
475#95—1421no—
476#95—1422no—
477C24—1422no—
478C24—1421no—
479C24C2×D28411yescharacteristic
480C24C2×D28412yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489#41—1422no—
490#41—1422no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—712no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—5682no—
510C2×D4—712no—
511C2×D4—1424no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
520C2×D4#1176586512yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4D4×D7112yes—
537C22×C4C2×D28412yes—
538C22×C4C2×D28411yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540SD16—2844no—
541D8—2844no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D7114yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—5682no—
562C22⋊C4—1424no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1422no—
573C42—1422no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—2844no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—5682no—
589C23—5682no—
590C23—1422no—
591C23#1455609812yes—
592C23#1455610214yes—
593C23C22×D28411yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1422no—
597Q8—1422no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—2848no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5688no—
609D4—5684no—
610D4—1422no—
611D4—1422no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4#1455609811yescharacteristic
640C2×C4#1455609811yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7112yes—
642C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4#1455617312yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—5682no—
663C22—5682no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—11364no—
668C22C2×#1455609811yescharacteristic
669C22C2×#1455610211yescharacteristic
670C22#1798656111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C4D4×C22⋊D7112yes—
681C4#1798663912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—5682no—
687C2—11361no—
688C2#2259170811yescharacteristic
689C2#2259769311yescharacteristic
690C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#413×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#413D71
hypocenterC71#24414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601984C2semidirect
2. #22597959C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. #22591955C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589364C2semidirect
7. #22588736C2semidirect
8. #22588642C2semidirect
9. #22588552C2semidirect
10. #22588296C2semidirect
11. C2×#413×C71C2semidirect
21. C2×#14556117C22semidirect
24. C2×#14556102C22semidirect
31. #17986041C22semidirect
34. #17986005C22semidirect
37. #17985906C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985760C22semidirect
44. C22×M16×C71C22semidirect
46. C2×#101×C71C22semidirect
73. #14556107D4semidirect
74. #14556107D4semidirect
79. #14556102D4semidirect
80. #14556102D4semidirect
130. #100×C71D4semidirect
349. C2×#413D71semidirect
357. C71#24414semidirect
361. C22×M16C2×D71semidirect
385. C2×#101C2×D71semidirect
474. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225979592
C2×#179861692
#225919552
#225895582
#225893642
#225887362
#225886422
#225885522
#225882962
C2×#413×C712
#2441471