Finite Group Databasebeta

← #32034899

Subgroups — #32034899

Order 18176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C212yesmaximal, complemented
6#22589359C212yesmaximal, complemented
7#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yescomplemented
14#17986648—22no—
15#17986648—22no—
16#17986643—22no—
17#17986643—22no—
18#17986570C2212yes—
19#17986558—22no—
20C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
21#17986506C2212yes—
22C2×#14556109—22no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
24#17986474C2211yescharacteristic
25#17986249—22no—
26#17986242—22no—
27#17986232—22no—
28#17986225—22no—
29#17986041C2212yescomplemented
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986004C2212yescomplemented
32#17986000C2212yes—
33#17985980—24no—
34C2×#14556046C2212yescomplemented
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36#17985907—22no—
37#17985905C2211yescharacteristic, complemented
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985879—22no—
40C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985759C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45C2×#127×C71C2211yescharacteristic
46#453×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#100×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—42no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71D412yes—
57C23×Dic71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71—42no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556126—22no—
65#14556115—22no—
66#14556115—42no—
67#14556111—24no—
68#14556109—24no—
69#14556109—24no—
70#14556109—24no—
71#14556109—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556104D412yescomplemented
75#14556104D412yescomplemented
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099D412yescomplemented
81#14556099D412yescomplemented
82#14556097—24no—
83#14556096—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88#14556087C2312yes—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—22no—
101#14556060—22no—
102#14556055—42no—
103#14556052—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556046—24no—
108#14556045—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C71—22no—
112H(5,𝔽2)×C71—22no—
113H(5,𝔽2)×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C22×D4×C71—22no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×D8×C71—22no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126#127×C71—22no—
127#127×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#100×C71D414yescomplemented
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164#11765848—44no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C8×D71—44no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—44no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—82no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C24×C71—22no—
190C24×C71—21no—
191C24×C71C2×D412yes—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—44no—
197#41×C71—44no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—82no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71#4112yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221SD16×C71—44no—
222D8×C71—44no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71C2×D414yes—
225C2×C8×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—82no—
240C23×C71—82no—
241C23×C71#12114yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71#12012yes—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—22no—
250D4×C71—24no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—24no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—48no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—88no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—84no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—82no—
290C2×Dic71—82no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—22no—
297Dic142—42no—
298Dic142—42no—
299C8×C71—24no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—164no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C2×#12111yescharacteristic
319C22×C71#53411yescharacteristic
320C2×D71—22no—
321C2×D71—22no—
322C2×D71—22no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71D4212yes—
328C4×C71#54612yes—
329Dic71—21no—
330Dic71—21no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#24414—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—44no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71—161no—
342C2×C71#241011yescharacteristic
343C2×C71#301811yescharacteristic
344C2×C71#302111yescharacteristic
345D71—42no—
346#3485—711no—
347#3055—712no—
348C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
349C2×#413—711no—
350#2431—711no—
351#2038—712no—
352#2003—712no—
353#1887—711no—
354#1871—712no—
355#1856—711no—
356#1792—711no—
357C71#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
359C22×#41—711no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
361C22×M16—712no—
362#547—1422no—
363#547—1422no—
364#546—1422no—
365#546—1422no—
366#536—712no—
367#534—1422no—
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369C2×#124—711no—
370#525—712no—
371C2×#123—1422no—
372C2×#121—711no—
373#518—711no—
374#469—1422no—
375#468—1422no—
376#466—1422no—
377#465—1422no—
378#453—24no—
379#428—712no—
380C2×#104—712no—
381C2×#104C2×D7112yes—
382#418—712no—
383#417—712no—
384#413—1424no—
385C2×#101—712no—
386C2×#100—711no—
387C2×#100C2×D7111yescharacteristic
388#392—1422no—
389#391—711no—
390#390—711no—
391#386—1422no—
392C4×C22⋊C4—711no—
393#339—712no—
394#339—712no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41C22×D7112yes—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—712no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—712no—
414C23×C4—711no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×M16—2842no—
420C2×M16—712no—
421C2×M16—1422no—
422C2×M16—1424no—
423C2×M16C22×D7112yes—
424C22×C8—1422no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—2842no—
429#124—1422no—
430#123—1424no—
431#123—1422no—
432#123—1424no—
433#123—1424no—
434#123—1424no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439#121—712no—
440#121—712no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1424no—
444#121—1424no—
445#120—1422no—
446#120—1424no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451#117—712no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464#107—1422no—
465#106—1422no—
466#104—24no—
467#104—2842no—
468#103—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#101—1424no—
473#100—1422no—
474#100C22⋊D7114yescomplemented
475#95—1421no—
476#95—1422no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479C24—711no—
480C24D4×D7112yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8D4×D7112yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1424no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4D4×D7112yes—
519C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
520C2×D4#1176586412yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540SD16—44no—
541D8—44no—
542M16—22no—
543M16—2844no—
544M16—1422no—
545M16—1422no—
546M16C2×C22⋊D7114yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2844no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—2844no—
561C22⋊C4—5682no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—1422no—
573C42—1422no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—712no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23#1455609914yes—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—2842no—
597Q8—2842no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—88no—
608D4—2848no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—5684no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—711no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4C2×D4×D7112yes—
642C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
644C2×C4#1455617312yes—
645C8—24no—
646C8—2842no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—1422no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22#120×D7111yescharacteristic
669C22C2×#1455609911yescharacteristic
670C22#1798655911yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—2842no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4—1421no—
679C4—1421no—
680C4D4×C22⋊D7112yes—
681C4#1798663612yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2—2842no—
688C2#2259171011yescharacteristic
689C2#2259768511yescharacteristic
690C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601980C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. C2×#17985980C2semidirect
4. #22591956C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22588739C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588552C2semidirect
10. #22588294C2semidirect
11. C2×#453×C71C2semidirect
13. C2×M16×D71C22semidirect
20. C2×#14556115C22semidirect
23. C2×#14556099C22semidirect
29. #17986041C22semidirect
31. #17986004C22semidirect
34. C2×#14556046C22semidirect
37. #17985905C22semidirect
40. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985759C22semidirect
74. #14556104D4semidirect
75. #14556104D4semidirect
80. #14556099D4semidirect
81. #14556099D4semidirect
130. #100×C71D4semidirect
348. C2×#453D71semidirect
357. C71#24414semidirect
474. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
#225979532
C2×#179859802
#225919562
#225895562
#225893592
#225887392
#225886392
#225885522
#225882942
C2×#453×C712
#2441471