Finite Group Databasebeta

← #32034903

Subgroups — #32034903

Order 18176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597961C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589360C212yesmaximal, complemented
7#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C22×#11765849C2212yescomplemented
14C2×#14556124C2211yescharacteristic
15C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
17#17986250—22no—
18#17986247—22no—
19#17986233—22no—
20#17986230—22no—
21#17986167—24no—
22#17986042C2212yescomplemented
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986003C2212yescomplemented
26#17986000C2212yes—
27#17985983—24no—
28C2×#14556047C2212yescomplemented
29C2×#14556045C2211yescharacteristic
30C2×#14556045C2211yescharacteristic
31#17985907—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic, complemented
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985878—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985758C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40#547×C71—22no—
41#547×C71—22no—
42#546×C71—22no—
43#546×C71—22no—
44#536×C71C2212yes—
45#534×C71—22no—
46#525×C71C2212yes—
47C2×#123×C71—22no—
48#518×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52#14556153—24no—
53#14556153—42no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—42no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—22no—
62#14556124—22no—
63#14556124—22no—
64#14556117—42no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74#14556061—22no—
75#14556059—22no—
76#14556055—24no—
77#14556055—42no—
78#14556052—22no—
79#14556049—22no—
80#14556048—22no—
81#14556048—22no—
82#14556047—24no—
83#14556045—22no—
84#14556045D414yescomplemented
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C71—22no—
88H(5,𝔽2)×C71—22no—
89H(5,𝔽2)×C71—42no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—42no—
96C2×#41×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—22no—
100C22×D4×C71D412yes—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71D412yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#123×C71—24no—
107#123×C71—24no—
108#123×C71—24no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—24no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
115#121×C71—24no—
116#121×C71—24no—
117#121×C71D412yescomplemented
118#121×C71D412yescomplemented
119#120×C71—24no—
120#120×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—22no—
131C23×D71—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144#11765852—44no—
145#11765850—44no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149#11765849—44no—
150#11765849C2×D414yes—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—44no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—82no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D412yes—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71—44no—
172#41×C71—44no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—44no—
175#41×C71—44no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71—44no—
192C2×D4×C71—44no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C2×D4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—24no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C22⋊C4×C71—24no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—44no—
238C23×C71—82no—
239C23×C71—82no—
240C23×C71#12012yes—
241C23×C71#12114yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—22no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252D4×C71—24no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—48no—
257D4×C71—48no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—44no—
275C2×C4×C71—44no—
276C2×C4×C71—44no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71—82no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D412yes—
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D71—88no—
288C22⋊D71—84no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299C71⋊C8—24no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—44no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—164no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C2×#12111yescharacteristic
319C22×C71#53411yescharacteristic
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71D4212yes—
332C4×C71#54612yes—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#24414—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—42no—
340C2×C71—44no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71#241011yescharacteristic
343C2×C71#301811yescharacteristic
344C2×C71#302111yescharacteristic
345D71—161no—
346#3485D7111yescharacteristic, complemented
347#3055—712no—
348C2×#453—711no—
349C2×#413—711no—
350#2431—711no—
351#2038—712no—
352#2003—712no—
353#1887—711no—
354#1871—712no—
355#1856—711no—
356#1792—711no—
357C71#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
359C22×#41C2×D7111yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C22×M16—712no—
362#547—22no—
363#547—22no—
364#546—22no—
365#546—22no—
366#536C2×D7112yes—
367#534—22no—
368C2×#127—711no—
369C2×#124—711no—
370#525C2×D7112yes—
371C2×#123—22no—
372C2×#121—711no—
373#518C2×D7111yescharacteristic
374#469—1422no—
375#468—1422no—
376#466—1422no—
377#465—1422no—
378#453—1424no—
379#428—712no—
380C2×#104—712no—
381C2×#104—712no—
382#418—712no—
383#417—712no—
384#413—1424no—
385C2×#101—712no—
386C2×#100—711no—
387C2×#100—711no—
388#392—1422no—
389#391—711no—
390#390—711no—
391#386—1422no—
392C4×C22⋊C4—711no—
393#339—712no—
394#339—712no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22×D7112yes—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22⋊D7112yes—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D7112yes—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2842no—
416AGL(1,ℤ/8)—1424no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×D8—1422no—
419C2×M16—2842no—
420C2×M16—712no—
421C2×M16—712no—
422C2×M16—1424no—
423C2×M16—1422no—
424C22×C8—1422no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—1422no—
427#127—1422no—
428#124—22no—
429#124—2842no—
430#123—24no—
431#123—24no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434#123—24no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
438C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
439#121—24no—
440#121—24no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121C22⋊D7112yescomplemented
444#121C22⋊D7112yescomplemented
445#120—24no—
446#120—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451#117C22×D7112yes—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464#107—1422no—
465#106—1422no—
466#104—2842no—
467#104—1424no—
468#103—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#101—1424no—
473#100—714no—
474#100—1422no—
475#95—1421no—
476#95—1422no—
477C24—22no—
478C24—1421no—
479C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D7112yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4D4×D7112yes—
519C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
520C2×D4#1176586412yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540SD16—2844no—
541D8—2844no—
542M16—2844no—
543M16—714no—
544M16—1422no—
545M16—1422no—
546M16—1422no—
547C2×C8—2844no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2844no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—2841no—
569C22⋊C4—5682no—
570C42—22no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1422no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23#1455609712yes—
592C23#1455610014yes—
593C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—5688no—
611D4—5684no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4#1455609711yescharacteristic
640C2×C4#1455609711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
643C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
644C2×C4#1455617312yes—
645C8—2842no—
646C8—1424no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—5682no—
664C22—5682no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22C2×#1455609711yescharacteristic
669C22C2×#1455610011yescharacteristic
670C22#1798655811yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C4D4×C22⋊D7112yes—
681C4#1798664312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—11361no—
688C2#2259171411yescharacteristic
689C2#2259768911yescharacteristic
690C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#24414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597961C2semidirect
2. C2×#17986167C2semidirect
3. C2×#17985983C2semidirect
4. #22591955C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589360C2semidirect
7. #22588738C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588294C2semidirect
11. C71×#3485C2semidirect
13. C22×#11765849C22semidirect
15. C2×#14556117C22semidirect
16. C2×#14556102C22semidirect
22. #17986042C22semidirect
25. #17986003C22semidirect
28. C2×#14556047C22semidirect
32. #17985906C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
84. #14556045D4semidirect
113. C22⋊Q8×C71D4semidirect
114. C22⋊Q8×C71D4semidirect
117. #121×C71D4semidirect
118. #121×C71D4semidirect
346. #3485D71semidirect
357. C71#24414semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
438. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
443. #121C22⋊D71semidirect
444. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979612
C2×#179861672
C2×#179859832
#225919552
#225895542
#225893602
#225887382
#225886432
#225885502
#225882942
C71×#34852
#2441471