Finite Group Databasebeta

← #32034906

Subgroups — #32034906

Order 18176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589363C212yesmaximal, complemented
8#22588641C212yesmaximal, complemented
9#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×M16×D71C2212yescomplemented
16#17986653—22no—
17#17986653—22no—
18#17986644—22no—
19#17986644—22no—
20#17986575C2212yes—
21#17986561—22no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
23#17986511C2212yes—
24C2×#14556112—22no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
26#17986251—22no—
27#17986244—22no—
28#17986234—22no—
29#17986227—22no—
30#17986166—24no—
31#17986042C2212yescomplemented
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17985980—24no—
36C2×#14556046C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985907—22no—
39#17985905C2211yescharacteristic, complemented
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985879—22no—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#17985758C2212yescomplemented
44C2×#127×C71C2211yescharacteristic
45#518×C71C2211yescharacteristic
46#418×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yescomplemented
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—42no—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71D412yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C23×Dic71D412yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66#14556154—24no—
67#14556154—42no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71C2×#11765848—22no—
72M16×D71—24no—
73M16×D71—42no—
74C2×C8×D71—22no—
75#14556128—22no—
76#14556116—22no—
77#14556115—42no—
78#14556112—24no—
79#14556112—24no—
80#14556112—24no—
81#14556112—24no—
82#14556112—22no—
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85#14556108D412yescomplemented
86#14556108D412yescomplemented
87#14556103D412yescomplemented
88#14556103D412yescomplemented
89#14556102—24no—
90#14556102—24no—
91#14556099—22no—
92#14556099—22no—
93#14556098—24no—
94#14556098—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—42no—
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113#14556046—24no—
114#14556045D414yescomplemented
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2312yes—
121#127×C71—22no—
122#127×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#100×C71—22no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765864—44no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—82no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—24no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177#11765853—44no—
178#11765850—44no—
179#11765849—22no—
180#11765849C2×D414yes—
181#11765848—44no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C8×D71—44no—
184C4⋊Dic71—24no—
185C4⋊Dic71—24no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—44no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—82no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C4×Dic71—22no—
201C24×C71—21no—
202C24×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—82no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71#4112yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71#12114yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71#12012yes—
248D4×C71—24no—
249D4×C71—24no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—88no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—84no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71#12011yescharacteristic
284C2×Dic71#12011yescharacteristic
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—42no—
298Dic142—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—24no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12111yescharacteristic
315C22×C71#53411yescharacteristic
316C2×D71—22no—
317C2×D71—22no—
318C2×D71—22no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71D4212yes—
329C4×C71#54612yes—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#24414—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—44no—
340C2×C71—161no—
341C2×C71#241011yescharacteristic
342C2×C71#301811yescharacteristic
343C2×C71#302111yescharacteristic
344D71—42no—
345D71—82no—
346#3485—711no—
347#3055—712no—
348C2×#453—711no—
349C2×#413—711no—
350#2431—711no—
351#2038—712no—
352#2003—712no—
353#1887D7111yescharacteristic, complemented
354#1871—712no—
355#1856—711no—
356#1792—711no—
357C71#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359C22×#41—711no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C22×M16—712no—
362#547—1422no—
363#547—1422no—
364#546—1422no—
365#546—1422no—
366#536—712no—
367#534—1422no—
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369C2×#124—711no—
370#525—712no—
371C2×#123—1422no—
372C2×#121—711no—
373#518C2×D7111yescharacteristic
374#469—1422no—
375#468—1422no—
376#466—1422no—
377#465—1422no—
378#453—1424no—
379#428—712no—
380C2×#104—712no—
381C2×#104—712no—
382#418C2×D7112yescomplemented
383#417—712no—
384#413—1424no—
385C2×#101—712no—
386C2×#100—711no—
387C2×#100C2×D7111yescharacteristic
388#392—1422no—
389#391—711no—
390#390—711no—
391#386—1422no—
392C4×C22⋊C4—711no—
393#339—712no—
394#339C2×D7112yescomplemented
395H(5,𝔽2)—2842no—
396H(5,𝔽2)—1422no—
397H(5,𝔽2)—1422no—
398C2×#41—2842no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—712no—
414C23×C4—711no—
415AGL(1,ℤ/8)—2842no—
416AGL(1,ℤ/8)—1424no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×D8—1422no—
419C2×M16—2842no—
420C2×M16—712no—
421C2×M16—1422no—
422C2×M16—1424no—
423C2×M16C22×D7112yes—
424C22×C8—1422no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—2842no—
429#124—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1424no—
432#123—1424no—
433#123—1424no—
434#123—1424no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439#121—712no—
440#121—712no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1424no—
444#121—1424no—
445#120—1422no—
446#120—1424no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451#117C22×D7112yes—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464#107—1422no—
465#106—1422no—
466#104—2842no—
467#104—1424no—
468#103—1422no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—1422no—
472#101—1424no—
473#100—22no—
474#100—714no—
475#95—1421no—
476#95—1422no—
477C24—21no—
478C24—711no—
479C24—1422no—
480C24D4×D7112yes—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489#41—1422no—
490#41—1422no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—5682no—
512C2×D4—712no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1424no—
516C2×D4—1424no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1424no—
519C2×D4D4×D7112yes—
520C2×D4#1176586512yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1424no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540SD16—2844no—
541D8—2844no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—2844no—
545M16—714no—
546M16—1422no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2844no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4D4×D7112yes—
556C4⋊C4D4×D7112yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—2844no—
563C22⋊C4—5682no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1422no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2844no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—5682no—
587C23—5682no—
588C23—712no—
589C23—1422no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23#1455610114yes—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—2842no—
595Q8—2842no—
596Q8—1422no—
597Q8—1422no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—2848no—
604D4—2848no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5684no—
610D4—1422no—
611D4—1422no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—711no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7112yes—
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4#1455617412yes—
645C8—42no—
646C8—1424no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—11364no—
665C22—1422no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22#120×D7111yescharacteristic
669C22C2×#1455610111yescharacteristic
670C22#1798656011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4—1421no—
679C4—1421no—
680C4#1798663312yes—
681C4#1798664512yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2—2842no—
687C2—5682no—
688C2#2259171711yescharacteristic
689C2#2259768511yescharacteristic
690C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#24414
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601985C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. C2×#17985980C2semidirect
5. #22591956C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
7. #22589363C2semidirect
8. #22588641C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588296C2semidirect
11. C71×#1887C2semidirect
15. C2×M16×D71C22semidirect
22. C2×#14556115C22semidirect
25. C2×#14556099C22semidirect
31. #17986042C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
39. #17985905C22semidirect
42. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
43. #17985758C22semidirect
46. #418×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
85. #14556108D4semidirect
86. #14556108D4semidirect
87. #14556103D4semidirect
88. #14556103D4semidirect
114. #14556045D4semidirect
353. #1887D71semidirect
357. C71#24414semidirect
382. #418C2×D71semidirect
394. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019852
#225979572
C2×#179861662
C2×#179859802
#225919562
#225895602
#225893632
#225886412
#225885502
#225882962
C71×#18872
#2441471