Finite Group Databasebeta

← #32034908

Subgroups — #32034908

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2#22597970C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589378C212yesmaximal, complemented
7#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588642C212yesmaximal, complemented
9#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14#17986648—22no—
15#17986648—22no—
16#17986637—22no—
17#17986637—22no—
18#17986573C2212yes—
19#17986558—22no—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556111—22no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
25#17986474C2211yescharacteristic
26#17986257—22no—
27#17986245—22no—
28#17986240—22no—
29#17986228—22no—
30#17986179—24no—
31#17986041C2212yescomplemented
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986009C2212yescomplemented
35#17986001C2212yes—
36#17985913—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic, complemented
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985872—22no—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985760C2212yescomplemented
43C22×#41×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2212yescomplemented
45#413×C71—24no—
46C2×#101×C71C2212yescomplemented
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48C2×#100×C71C2211yescharacteristic
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C2×D4×D71—22no—
57#14556161—24no—
58#14556161—42no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61#14556126—22no—
62#14556126—42no—
63#14556117—22no—
64#14556115—22no—
65#14556115—22no—
66#14556111—24no—
67#14556111—24no—
68#14556111—24no—
69#14556111—22no—
70#14556109—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107D412yes—
74#14556107D412yes—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102D412yes—
78#14556102D412yes—
79#14556100—24no—
80#14556100—24no—
81#14556097—22no—
82#14556096—24no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87#14556087C2312yes—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556054—24no—
105#14556054—42no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556050—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71—42no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71D412yes—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71D412yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—24no—
124C2×M16×C71—42no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C22×C8×C71—22no—
128#101×C71—24no—
129#100×C71—22no—
130#100×C71D414yescomplemented
131C23×D71—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160Dic284—44no—
161#11765854—44no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—44no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—44no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—44no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C24×C71C2×D412yes—
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×D4×C71—24no—
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71#4112yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—24no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—44no—
221M16×C71C2×D414yes—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—44no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71#12012yes—
234C23×C71#12114yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—82no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—48no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—48no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71—82no—
284D284—22no—
285D284—22no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—42no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—24no—
293C8×C71—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—164no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71D4212yes—
317C4×C71#54612yes—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#24415—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—44no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71#241011yescharacteristic
331C2×C71#301811yescharacteristic
332C2×C71#302211yescharacteristic
333D71—82no—
334#3485—711no—
335#3056—712no—
336C2×#455—711no—
337C2×#413D7111yescharacteristic, complemented
338#2432—711no—
339#2038—712no—
340#2005—712no—
341#1885—711no—
342#1871—712no—
343#1856—711no—
344#1792—711no—
345C71#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—711no—
347C22×#41C2×D7111yescharacteristic
348C2×#137—712no—
349C22×M16C2×D7112yescomplemented
350#547—1422no—
351#547—1422no—
352#546—1422no—
353#546—1422no—
354#536—712no—
355#534—1422no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#124—711no—
358#525—712no—
359C2×#123—1422no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361#518—711no—
362#470—1422no—
363#468—1422no—
364#467—1422no—
365#465—1422no—
366#455—1424no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#419—712no—
371#417—712no—
372#413—24no—
373C2×#101C2×D7112yescomplemented
374C2×#100C2×D7111yescharacteristic
375C2×#100C2×D7111yescharacteristic
376#394—1422no—
377#391—711no—
378#390—711no—
379#385—1422no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
383H(5,𝔽2)—2842no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385H(5,𝔽2)—1422no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—712no—
392C2×#41—1422no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4D28412yes—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4D28412yes—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401#137—2842no—
402#137—1424no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D7112yes—
409C2×M16C22×D7112yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—2842no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1424no—
417#123—1424no—
418#123—1424no—
419#123—1422no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427#121—712no—
428#121—712no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#120—1424no—
432#120—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117—712no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452#107—1422no—
453#106—1422no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D7114yescomplemented
463#95—1421no—
464#95—1422no—
465C24—1422no—
466C24C2×D28411yescharacteristic
467C24C2×D28412yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
502C2×D4#1176586512yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C2×D28412yes—
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523Q16—2844no—
524SD16—2844no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D7114yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—2844no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—2844no—
568C23—5682no—
569C23—5682no—
570C23—1422no—
571C23#1455609812yes—
572C23#1455610214yes—
573C23C22×D28411yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—2842no—
577Q8—2842no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—2848no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7112yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617312yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—11364no—
644C22C2×#1455609811yescharacteristic
645C22C2×#1455610211yescharacteristic
646C22#1798656111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4D4×C22⋊D7112yes—
658C4#1798663912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—5682no—
664C2#2259170811yescharacteristic
665C2#2259769311yescharacteristic
666C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#413×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601984C2
hypercenterC2×#413D71
hypocenterC71#24415
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597970C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. #22591964C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589378C2semidirect
7. #22588726C2semidirect
8. #22588642C2semidirect
9. #22588552C2semidirect
10. #22588296C2semidirect
11. C2×#413×C71C2semidirect
20. C2×#14556126C22semidirect
24. C2×#14556107C22semidirect
31. #17986041C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
37. #17985906C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985760C22semidirect
44. C22×M16×C71C22semidirect
46. C2×#101×C71C22semidirect
130. #100×C71D4semidirect
337. C2×#413D71semidirect
345. C71#24415semidirect
349. C22×M16C2×D71semidirect
373. C2×#101C2×D71semidirect
462. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225979702
C2×#179861792
#225919642
#225895582
#225893782
#225887262
#225886422
#225885522
#225882962
C2×#413×C712
#2441571