Finite Group Databasebeta

← #32034912

Subgroups — #32034912

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601985C211yesmaximal, characteristic
2#22597971C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589559C212yesmaximal, complemented
7#22589379C212yesmaximal, complemented
8#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588641C212yesmaximal, complemented
10#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2212yes—
15C2×M16×D71C2212yescomplemented
16#17986653—22no—
17#17986653—22no—
18#17986644—22no—
19#17986644—22no—
20#17986575C2212yes—
21#17986561—22no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986511C2212yes—
25C2×#14556112—22no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27#17986258—22no—
28#17986246—22no—
29#17986241—22no—
30#17986229—22no—
31#17986179—24no—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986007C2212yescomplemented
35#17985998C2212yes—
36#17985980—24no—
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556045C2211yescharacteristic
39#17985915—22no—
40#17985904C2211yescharacteristic, complemented
41#17985874—22no—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#17985758C2212yescomplemented
44#518×C71C2211yescharacteristic
45#428×C71C2212yescomplemented
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47#390×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yescomplemented
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—42no—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71D412yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C23×Dic71D412yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66#14556161—24no—
67#14556161—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71C2×#11765848—22no—
72M16×D71—24no—
73M16×D71—42no—
74C2×C8×D71—22no—
75#14556128—22no—
76#14556128—42no—
77#14556116—22no—
78#14556115—22no—
79#14556115—22no—
80#14556112—24no—
81#14556112—24no—
82#14556112—24no—
83#14556112—24no—
84#14556112—22no—
85#14556108—22no—
86#14556108—22no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108D412yes—
90#14556108D412yes—
91#14556103D412yes—
92#14556103D412yes—
93#14556102—24no—
94#14556102—24no—
95#14556098—24no—
96#14556098—22no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—22no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556056—42no—
110#14556054—24no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114#14556048—22no—
115#14556046—24no—
116#14556045—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—22no—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123#117×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#106×C71—22no—
130#100×C71D414yescomplemented
131C23×D71—22no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765864—44no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—24no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179Dic284—44no—
180#11765854—44no—
181#11765849—22no—
182#11765849—22no—
183#11765848—44no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C8×D71—44no—
186C4⋊Dic71—24no—
187C4⋊Dic71—24no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—44no—
191C4⋊Dic71—41no—
192C4⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—44no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71#4112yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71C2×D414yes—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—44no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71#12114yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71#12012yes—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—24no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—48no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275C2×Dic71#12011yescharacteristic
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—82no—
279D284—82no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290Dic142—42no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—24no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#53411yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—164no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71D4212yes—
318C4×C71#54612yes—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#24415—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—44no—
329C2×C71#241011yescharacteristic
330C2×C71#301811yescharacteristic
331C2×C71#302211yescharacteristic
332D71—42no—
333D71—82no—
334#3485—711no—
335#3056—712no—
336C2×#455—711no—
337C2×#413—711no—
338#2432—711no—
339#2038—712no—
340#2005—712no—
341#1885—711no—
342#1871—712no—
343#1856D7111yescharacteristic, complemented
344#1792—711no—
345C71#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—711no—
347C22×#41—711no—
348C2×#137—712no—
349C22×M16—712no—
350#547—1422no—
351#547—1422no—
352#546—1422no—
353#546—1422no—
354#536—712no—
355#534—1422no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#124—711no—
358#525—712no—
359C2×#123—1422no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361#518C2×D7111yescharacteristic
362#470—1422no—
363#468—1422no—
364#467—1422no—
365#465—1422no—
366#455—1424no—
367#428C2×D7112yescomplemented
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#419—712no—
371#417—712no—
372#413—1424no—
373C2×#101—712no—
374C2×#100—711no—
375C2×#100C2×D7111yescharacteristic
376#394—1422no—
377#391—711no—
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#385—1422no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339C2×D7112yescomplemented
383H(5,𝔽2)—2842no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385H(5,𝔽2)—1422no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—712no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—712no—
400C23×C4—711no—
401#137—2842no—
402#137—1424no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—2842no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1424no—
409C2×M16C22×D7112yes—
410C22×C8—1422no—
411C4⋊Q8—2842no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1424no—
418#123—1424no—
419#123—1424no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427#121—712no—
428#121—712no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#120—1422no—
432#120—1424no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117C22×D7112yes—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#101—1424no—
461#100—1422no—
462#100D28414yescomplemented
463#95—1421no—
464#95—1422no—
465C24—711no—
466C24—1422no—
467C24D4×D7112yes—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4C2×D28412yes—
502C2×D4#1176586612yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523Q16—2844no—
524SD16—2844no—
525M16—22no—
526M16—2844no—
527M16—1422no—
528M16—1422no—
529M16C2×D28414yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—2844no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4D4×D7112yes—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—2844no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—5682no—
567C23—5682no—
568C23—712no—
569C23—1422no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23#1455610314yes—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—2842no—
575Q8—2842no—
576Q8—2842no—
577Q8—2842no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—2848no—
583D4—2848no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4C2×D4×D7112yes—
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C2×C4#1455617412yes—
626C8—24no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—11364no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22#120×D7111yescharacteristic
645C22C2×#1455610311yescharacteristic
646C22#1798656011yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—1421no—
656C4—1421no—
657C4D4×D28412yes—
658C4#1798664012yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—2842no—
663C2—5682no—
664C2#2259171211yescharacteristic
665C2#2259768511yescharacteristic
666C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601985C2
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24415
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597971C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17985980C2semidirect
5. #22591970C2semidirect
6. #22589559C2semidirect
7. #22589379C2semidirect
8. #22588728C2semidirect
9. #22588641C2semidirect
10. #22588293C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D71C22semidirect
22. C2×#14556128C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
34. #17986007C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
42. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
43. #17985758C22semidirect
45. #428×C71C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
130. #100×C71D4semidirect
343. #1856D71semidirect
345. C71#24415semidirect
367. #428C2×D71semidirect
382. #339C2×D71semidirect
462. #100D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019852
#225979712
C2×#179861792
C2×#179859802
#225919702
#225895592
#225893792
#225887282
#225886412
#225882932
C71×#18562
#2441571