Finite Group Databasebeta

← #32034914

Subgroups — #32034914

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589374C212yesmaximal, complemented
7#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C22×#11765849C2212yescomplemented
14C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556115C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
17#17986255—22no—
18#17986243—22no—
19#17986238—22no—
20#17986226—22no—
21#17986177—24no—
22#17986042C2212yescomplemented
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986007C2212yescomplemented
26#17986000C2212yes—
27#17985983—24no—
28C2×#14556047C2212yescomplemented
29C2×#14556045C2211yescharacteristic
30C2×#14556045C2211yescharacteristic
31#17985913—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic, complemented
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985872—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985758C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40#547×C71—22no—
41#547×C71—22no—
42#546×C71—22no—
43#546×C71—22no—
44#536×C71C2212yes—
45#534×C71—22no—
46#525×C71C2212yes—
47C2×#123×C71—22no—
48#518×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765849—24no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—42no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—22no—
60#14556126—42no—
61#14556115—22no—
62#14556115—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74#14556061—22no—
75#14556059—22no—
76#14556055—24no—
77#14556055—42no—
78#14556052—22no—
79#14556051—22no—
80#14556051—22no—
81#14556049—22no—
82#14556047—24no—
83#14556045—22no—
84#14556045D414yescomplemented
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C71—22no—
88H(5,𝔽2)×C71—22no—
89H(5,𝔽2)×C71—42no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—42no—
96C2×#41×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—22no—
100C22×D4×C71D412yes—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71D412yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#123×C71—24no—
107#123×C71—24no—
108#123×C71—24no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—24no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114C22⋊Q8×C71D412yes—
115#121×C71—24no—
116#121×C71—24no—
117#121×C71D412yes—
118#121×C71D412yes—
119#120×C71—24no—
120#120×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—44no—
145#11765849C2×D414yes—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—44no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—44no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—44no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C24×C71—22no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C24×C71C2×D412yes—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—44no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71—44no—
172#41×C71—44no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—24no—
179C2×D4×C71—24no—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—44no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—24no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—82no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71#12114yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—24no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—48no—
249D4×C71—48no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—82no—
253D4×C71—82no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D412yes—
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290Dic142—42no—
291Dic142—42no—
292C71⋊C8—24no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—164no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#12111yescharacteristic
312C22×C71#53411yescharacteristic
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71D4212yes—
320C4×C71#54612yes—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#24415—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—42no—
329C2×C71—44no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#241011yescharacteristic
332C2×C71#301811yescharacteristic
333C2×C71#302211yescharacteristic
334#3485D7111yescharacteristic
335#3056—712no—
336C2×#455—711no—
337C2×#413—711no—
338#2432—711no—
339#2038—712no—
340#2005—712no—
341#1885—711no—
342#1871—712no—
343#1856—711no—
344#1792—711no—
345C71#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
347C22×#41C2×D7111yescharacteristic
348C2×#137—712no—
349C22×M16—712no—
350#547—22no—
351#547—22no—
352#546—22no—
353#546—22no—
354#536C2×D7112yes—
355#534—22no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#124—711no—
358#525C2×D7112yes—
359C2×#123—22no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361#518C2×D7111yescharacteristic
362#470—1422no—
363#468—1422no—
364#467—1422no—
365#465—1422no—
366#455—1424no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#419—712no—
371#417—712no—
372#413—1424no—
373C2×#101—712no—
374C2×#100—711no—
375C2×#100—711no—
376#394—1422no—
377#391—711no—
378#390—711no—
379#385—1422no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41C22×D7112yes—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C22⋊D7112yes—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D7112yes—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401#137—2842no—
402#137—1424no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—2842no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16—1424no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—1422no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—2842no—
413#124—22no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
426C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121C22⋊D7112yes—
430#121C22⋊D7112yes—
431#120—24no—
432#120—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117C22×D7112yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452#107—1422no—
453#106—1422no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#101—1424no—
461#100—714no—
462#100—1422no—
463#95—1421no—
464#95—1422no—
465C24—22no—
466C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D7112yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4D4×D7112yes—
501C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
502C2×D4#1176586412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523Q16—2844no—
524SD16—2844no—
525M16—2844no—
526M16—714no—
527M16—1422no—
528M16—1422no—
529M16—1422no—
530C2×C8—2844no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2844no—
538C4⋊C4—2841no—
539C4⋊C4—2841no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2844no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2844no—
555C42—22no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#1455609712yes—
572C23#1455610014yes—
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2842no—
579Q8—2842no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609711yescharacteristic
621C2×C4#1455609711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4#1455617312yes—
626C8—2842no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—164no—
644C22C2×#1455609711yescharacteristic
645C22C2×#1455610011yescharacteristic
646C22#1798655811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4D4×C22⋊D7112yes—
658C4#1798664312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2259171411yescharacteristic
665C2#2259768911yescharacteristic
666C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#24415
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. C2×#17986177C2semidirect
3. C2×#17985983C2semidirect
4. #22591964C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589374C2semidirect
7. #22588728C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588294C2semidirect
13. C22×#11765849C22semidirect
14. C2×#14556126C22semidirect
16. C2×#14556107C22semidirect
22. #17986042C22semidirect
25. #17986007C22semidirect
28. C2×#14556047C22semidirect
32. #17985906C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
84. #14556045D4semidirect
345. C71#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
C2×#179861772
C2×#179859832
#225919642
#225895542
#225893742
#225887282
#225886432
#225885502
#225882942
C71×#34852
#2441571