Finite Group Databasebeta

← #32034915

Subgroups — #32034915

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2#22597966C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589376C212yesmaximal, complemented
7#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588640C212yesmaximal, complemented
9#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14C22×#11765849C2212yescomplemented
15#17986648—22no—
16#17986648—22no—
17#17986637—22no—
18#17986637—22no—
19#17986573C2212yes—
20#17986558—22no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556111—22no—
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986255—22no—
25#17986247—22no—
26#17986238—22no—
27#17986230—22no—
28#17986176—24no—
29#17986039C2212yescomplemented
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32#17986008C2212yescomplemented
33#17985998C2212yes—
34#17985983—24no—
35C2×#14556047C2212yescomplemented
36C2×#14556045C2211yescharacteristic
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985759C2212yescomplemented
39#17985759C2212yescomplemented
40C22×#41×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#394×C71—22no—
45#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#385×C71—22no—
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765849—24no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—42no—
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765849C2312yes—
65C22×C71⋊C8—22no—
66#14556126—22no—
67#14556117—22no—
68#14556111—24no—
69#14556111—24no—
70#14556111—24no—
71#14556111—22no—
72#14556109—24no—
73#14556107D412yes—
74#14556107D412yes—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102D412yes—
78#14556102D412yes—
79#14556100—24no—
80#14556100—24no—
81#14556097—22no—
82#14556096—24no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87#14556087C2312yes—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95#14556056—24no—
96#14556056—42no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556048—22no—
101#14556047—24no—
102#14556045—22no—
103#14556045D414yescomplemented
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—42no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71D412yes—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71D412yes—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71—42no—
116#124×C71—22no—
117#124×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—22no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146D4×D71—44no—
147D4×D71—44no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152#11765855—44no—
153#11765852—44no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—44no—
158#11765849C2×D414yes—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—44no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C24×C71C2×D412yes—
179#41×C71—44no—
180#41×C71—44no—
181#41×C71—44no—
182#41×C71—44no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×D4×C71—24no—
192C2×D4×C71—24no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C2×D4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—24no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—44no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—44no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C22⋊C4×C71—44no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71#12012yes—
234C23×C71#12114yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—82no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—24no—
246D4×C71—48no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D412yes—
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D71—48no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—82no—
285C2×Dic71—82no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292C71⋊C8—24no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—164no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71D4212yes—
321C4×C71#54612yes—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325#24415—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—44no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71#241011yescharacteristic
331C2×C71#301811yescharacteristic
332C2×C71#302211yescharacteristic
333D71—82no—
334#3485—711no—
335#3056—712no—
336C2×#455—711no—
337C2×#413—711no—
338#2432D7111yescharacteristic, complemented
339#2038—712no—
340#2005—712no—
341#1885—711no—
342#1871—712no—
343#1856—711no—
344#1792—711no—
345C71#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—711no—
347C22×#41C2×D7111yescharacteristic
348C2×#137—712no—
349C22×M16—712no—
350#547—1422no—
351#547—1422no—
352#546—1422no—
353#546—1422no—
354#536—712no—
355#534—1422no—
356C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C2×#124C2×D7111yescharacteristic
358#525—712no—
359C2×#123—1422no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#518—711no—
362#470—1422no—
363#468—1422no—
364#467—1422no—
365#465—1422no—
366#455—1424no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#419—712no—
371#417—712no—
372#413—1424no—
373C2×#101—712no—
374C2×#100—711no—
375C2×#100—711no—
376#394—22no—
377#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#385—22no—
380C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#339—712no—
382#339—712no—
383H(5,𝔽2)—2842no—
384H(5,𝔽2)—1422no—
385H(5,𝔽2)—1422no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—712no—
392C2×#41—1422no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4C22⋊D7112yes—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D7112yes—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401#137—2842no—
402#137—1424no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—2842no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16—1424no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—1422no—
411C4⋊Q8—42no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1422no—
416#123—1424no—
417#123—1424no—
418#123—1424no—
419#123—1422no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—712no—
424C22⋊Q8—712no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427#121—712no—
428#121—712no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#120—1424no—
432#120—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117—712no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#106—1422no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#101—1424no—
461#100—714no—
462#100—1422no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C24—1422no—
466C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D7112yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—712no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4D4×D7112yes—
502C2×D4#1176586412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523Q16—2844no—
524SD16—2844no—
525M16—2844no—
526M16—714no—
527M16—1422no—
528M16—1422no—
529M16—1422no—
530C2×C8—2844no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—2844no—
568C23—5682no—
569C23—5682no—
570C23—1422no—
571C23#1455609612yes—
572C23#1455610014yes—
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—2848no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7112yes—
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4#1455617312yes—
626C8—2842no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—11364no—
644C22C2×#1455609611yescharacteristic
645C22C2×#1455610011yescharacteristic
646C22#1798655811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4#1798663112yes—
658C4#1798663612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—5682no—
664C2#2259171511yescharacteristic
665C2#2259768811yescharacteristic
666C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2432C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601984C2
hypercenter#2432D71
hypocenterC71#24415
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597966C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. C2×#17985983C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589376C2semidirect
7. #22588729C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #22588293C2semidirect
11. C71×#2432C2semidirect
14. C22×#11765849C22semidirect
29. #17986039C22semidirect
32. #17986008C22semidirect
35. C2×#14556047C22semidirect
38. #17985759C22semidirect
39. #17985759C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
45. #391×C71C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
103. #14556045D4semidirect
338. #2432D71semidirect
345. C71#24415semidirect
356. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
360. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
377. #391C2×D71semidirect
380. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225979662
C2×#179861762
C2×#179859832
#225895572
#225893762
#225887292
#225886402
#225885492
#225882932
C71×#24322
#2441571