Finite Group Databasebeta

← #32034916

Subgroups — #32034916

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589555C212yesmaximal, complemented
7#22589375C212yesmaximal, complemented
8#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588639C212yesmaximal, complemented
10#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14C2×M16×D71C2212yescomplemented
15#17986648—22no—
16#17986648—22no—
17#17986643—22no—
18#17986643—22no—
19#17986570C2212yes—
20#17986558—22no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986506C2212yes—
24C2×#14556109—22no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
26#17986474C2211yescharacteristic
27#17986256—22no—
28#17986244—22no—
29#17986239—22no—
30#17986227—22no—
31#17986177—24no—
32#17986039C2212yescomplemented
33C2×#14556055C2212yes—
34#17986009C2212yescomplemented
35#17985980—24no—
36C2×#14556046C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38#17985915—22no—
39#17985904C2211yescharacteristic, complemented
40#17985874—22no—
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#17985760C2212yescomplemented
43#17985759C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#417×C71C2212yes—
47C2×#100×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—42no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71D412yes—
57C23×Dic71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765848—22no—
65M16×D71—24no—
66M16×D71—42no—
67C2×C8×D71—22no—
68#14556128—42no—
69#14556126—22no—
70#14556115—22no—
71#14556115—22no—
72#14556115—22no—
73#14556111—24no—
74#14556109—24no—
75#14556109—24no—
76#14556109—24no—
77#14556109—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556104D412yes—
83#14556104D412yes—
84#14556100—24no—
85#14556100—24no—
86#14556099D412yes—
87#14556099D412yes—
88#14556097—24no—
89#14556096—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087C2312yes—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556061—22no—
107#14556059—22no—
108#14556055—24no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556046—24no—
112#14556045D414yescomplemented
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C71—22no—
116H(5,𝔽2)×C71—22no—
117H(5,𝔽2)×C71—42no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71C2312yes—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#104×C71—42no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#100×C71—22no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C22×Dic71—24no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164#11765855—44no—
165#11765853—44no—
166#11765849—22no—
167#11765849C2×D414yes—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—44no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—44no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C24×C71—22no—
195C24×C71C2×D412yes—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—44no—
201#41×C71—44no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—24no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—44no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71#4112yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219M16×C71—22no—
220M16×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—44no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—44no—
231C23×C71—82no—
232C23×C71—82no—
233C23×C71#12114yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71#12012yes—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—48no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—48no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—82no—
281C2×Dic71—82no—
282C2×Dic71#12011yescharacteristic
283C2×Dic71#12011yescharacteristic
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290Dic142—42no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—24no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—164no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71#53411yescharacteristic
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71D4212yes—
317C4×C71#54612yes—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#24415—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—44no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#241011yescharacteristic
331C2×C71#301811yescharacteristic
332C2×C71#302211yescharacteristic
333D71—42no—
334#3485—711no—
335#3056—712no—
336C2×#455—711no—
337C2×#413—711no—
338#2432—711no—
339#2038—712no—
340#2005—712no—
341#1885—711no—
342#1871—712no—
343#1856—711no—
344#1792D7111yescharacteristic, complemented
345C71#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
347C22×#41—711no—
348C2×#137—712no—
349C22×M16—712no—
350#547—1422no—
351#547—1422no—
352#546—1422no—
353#546—1422no—
354#536—712no—
355#534—1422no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#124—711no—
358#525—712no—
359C2×#123—1422no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361#518—711no—
362#470—1422no—
363#468—1422no—
364#467—1422no—
365#465—1422no—
366#455—1424no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104C2×D7112yes—
370#419—712no—
371#417C2×D7112yes—
372#413—1424no—
373C2×#101—712no—
374C2×#100—711no—
375C2×#100C2×D7111yescharacteristic
376#394—1422no—
377#391—711no—
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#385—1422no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—2842no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41C22×D7112yes—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—712no—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—712no—
400C23×C4—711no—
401#137—2842no—
402#137—1424no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—2842no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1424no—
409C2×M16C22×D7112yes—
410C22×C8—1422no—
411C4⋊Q8—2842no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1424no—
417#123—1422no—
418#123—1424no—
419#123—1424no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427#121—712no—
428#121—712no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#120—1422no—
432#120—1424no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117—712no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#106—1422no—
454#104—42no—
455#104—1424no—
456#103—22no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—22no—
460#101—1424no—
461#100—22no—
462#100—714no—
463#95—1421no—
464#95—1422no—
465C24—22no—
466C24—711no—
467C24D4×D7112yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8D4×D7112yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4D4×D7112yes—
501C2×D4D4×D7112yes—
502C2×D4#1176586512yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523Q16—2844no—
524SD16—2844no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—2844no—
528M16—714no—
529M16—1422no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—2844no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—22no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—712no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23#1455610114yes—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2842no—
577Q8—2842no—
578Q8—2842no—
579Q8—2842no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2848no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—711no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7112yes—
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617312yes—
626C8—42no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22#120×D7111yescharacteristic
645C22C2×#1455610111yescharacteristic
646C22#1798655911yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—1421no—
656C4—1421no—
657C4#1798663112yes—
658C4#1798663912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—2842no—
664C2#2259171611yescharacteristic
665C2#2259768511yescharacteristic
666C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601980C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24415
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. C2×#17985980C2semidirect
5. #22591970C2semidirect
6. #22589555C2semidirect
7. #22589375C2semidirect
8. #22588726C2semidirect
9. #22588639C2semidirect
10. #22588549C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D71C22semidirect
21. C2×#14556128C22semidirect
25. C2×#14556108C22semidirect
32. #17986039C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
39. #17985904C22semidirect
41. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
42. #17985760C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
112. #14556045D4semidirect
344. #1792D71semidirect
345. C71#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
#225979732
C2×#179861772
C2×#179859802
#225919702
#225895552
#225893752
#225887262
#225886392
#225885492
C71×#17922
#2441571