Finite Group Databasebeta

← #32034919

Subgroups — #32034919

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597959C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589357C212yesmaximal, complemented
7#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588642C212yesmaximal, complemented
9#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14#17986668—22no—
15#17986668—22no—
16#17986656—22no—
17#17986656—22no—
18#17986566—22no—
19#17986566C2212yes—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986510C2212yes—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986477C2211yescharacteristic
26#17986252—22no—
27#17986245—22no—
28#17986235—22no—
29#17986228—22no—
30#17986174—24no—
31#17986041C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986005C2212yes—
35#17986001C2212yes—
36#17985907—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985878—22no—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C22×#41×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2212yes—
45#413×C71—24no—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48C2×#100×C71C2212yes—
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59#14556156—24no—
60#14556156—42no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—22no—
63#14556124—24no—
64#14556124—22no—
65#14556124—42no—
66#14556117—22no—
67#14556117—22no—
68#14556115—24no—
69#14556115—22no—
70#14556111—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107D412yescomplemented
74#14556107D412yescomplemented
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102D412yescomplemented
80#14556102D412yescomplemented
81#14556099—24no—
82#14556099—24no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85#14556097—22no—
86#14556097—24no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90C4×C22⋊D71—24no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93#14556087—22no—
94#14556087C2312yes—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556054—24no—
105#14556054—42no—
106#14556053—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71—42no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71D412yes—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71D412yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—24no—
124C2×M16×C71—42no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C22×C8×C71—22no—
128#101×C71—22no—
129#101×C71D414yescomplemented
130#100×C71—24no—
131C23×D71—21no—
132#11765866—44no—
133#11765866—44no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—44no—
139#11765865—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—44no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—82no—
159C2×C22⋊D71—82no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765854—44no—
166D568—44no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—82no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C24×C71C2×D412yes—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193#41×C71—44no—
194#41×C71—44no—
195#41×C71—44no—
196#41×C71—44no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71#4112yes—
201C2×D4×C71—24no—
202C2×D4×C71—24no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—42no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—24no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—22no—
221M16×C71—22no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71—44no—
224M16×C71C2×D414yes—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—44no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247D4×C71—48no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12114yes—
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—84no—
272C22⋊D71—84no—
273C22⋊D71—88no—
274C22⋊D71—84no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—44no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291C4×D71—48no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—44no—
297C8×C71—24no—
298C8×C71—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71#53411yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—24no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71D4212yes—
326C4×C71#54612yes—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#24416—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#241011yescharacteristic
339C2×C71#301811yescharacteristic
340C2×C71#302111yescharacteristic
341D71—82no—
342D71—161no—
343#3487—711no—
344#3055—712no—
345C2×#454—711no—
346C2×#413D7111yescharacteristic, complemented
347#2431—711no—
348#2037—712no—
349#2002—712no—
350#1888—711no—
351#1871—712no—
352#1857—711no—
353#1793—711no—
354C71#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—711no—
356C22×#41C2×D7111yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
358C22×M16C2×D7112yes—
359#550—1422no—
360#550—1422no—
361#548—1422no—
362#548—1422no—
363#535—712no—
364#535—1422no—
365C2×#127—711no—
366C2×#124—711no—
367#525—712no—
368#525—1422no—
369C2×#121—711no—
370#519—711no—
371#469—1422no—
372#468—1422no—
373#466—1422no—
374#465—1422no—
375#454—1424no—
376#428—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418—712no—
380#417—712no—
381#413—24no—
382C2×#101C2×D7111yescharacteristic
383C2×#101C2×D7111yescharacteristic
384C2×#100C2×D7112yes—
385#392—1422no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#386—1422no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390#339—712no—
391#339—712no—
3922−1+4—2842no—
3932−1+4—1422no—
3942−1+4—1422no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—712no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4D28412yes—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4D28412yes—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—2842no—
413AGL(1,ℤ/8)—1424no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—1422no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—24no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16C22×D7112yes—
420C2×M16C22×D7112yes—
421C22×C8—22no—
422#127—2842no—
423#127—1422no—
424#127—1424no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#124—1424no—
429#123—1422no—
430C22⋊Q8—712no—
431C22⋊Q8—712no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1424no—
443#121—1424no—
444#120—1422no—
445#120—1424no—
446C4×Q8—1422no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×D4—1424no—
449C4×D4—1424no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452#117—712no—
453#117—1422no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#101—22no—
470#101C22⋊D7114yescomplemented
471#100—24no—
472#95—1421no—
473#95—1422no—
474C24—1421no—
475C24C2×D28412yes—
476C24C2×D28411yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×Q8#1176586512yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1422no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4C2×D28411yescharacteristic
535C22×C4C2×D28412yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537SD16—2844no—
538D8—2844no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D7114yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2841no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—1424no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—1422no—
586C23#1455609812yes—
587C23C22×D28411yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—2844no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—2844no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—5682no—
602D4—5682no—
603D4—5684no—
604D4—5684no—
605D4—5688no—
606D4—5684no—
607D4—1422no—
608D4—1422no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4#1455610214yes—
636C2×C4C2×D4×D7112yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
639C2×C4#1455617312yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C22C2×#1455610211yescharacteristic
664C22#1798656111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—2842no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4D4×C22⋊D7112yes—
675C4#1798663912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—5682no—
681C2—11361no—
682C2#2259170811yescharacteristic
683C2#2259769311yescharacteristic
684C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#413×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#413D71
hypocenterC71#24416
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601998C2semidirect
2. #22597959C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. #22591955C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589357C2semidirect
7. #22588741C2semidirect
8. #22588642C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C2×#413×C71C2semidirect
73. #14556107D4semidirect
74. #14556107D4semidirect
79. #14556102D4semidirect
80. #14556102D4semidirect
129. #101×C71D4semidirect
346. C2×#413D71semidirect
354. C71#24416semidirect
470. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019982
#225979592
C2×#179861742
#225919552
#225895512
#225893572
#225887412
#225886422
#225885572
#225883012
C2×#413×C712
#2441671