Finite Group Databasebeta

← #32034921

Subgroups — #32034921

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589549C212yesmaximal, complemented
6#22589352C212yesmaximal, complemented
7#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986668—22no—
15#17986668—22no—
16#17986660—22no—
17#17986660—22no—
18#17986563—22no—
19#17986563C2212yes—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21#17986506—22no—
22#17986506C2212yes—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24#17986477C2211yescharacteristic
25#17986249—22no—
26#17986242—22no—
27#17986232—22no—
28#17986225—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17986000C2212yes—
33#17985982—24no—
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35C2×#14556044C2212yes—
36#17985908—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985875—22no—
40C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#454×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C22×D284D412yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C4×D71D412yes—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765848—22no—
62M16×D71—24no—
63M16×D71—42no—
64C2×C8×D71—22no—
65#14556124—24no—
66#14556124—22no—
67#14556124—42no—
68#14556117—24no—
69#14556117—22no—
70#14556109—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73#14556104D412yescomplemented
74#14556104D412yescomplemented
75#14556102—24no—
76#14556102—24no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556099D412yescomplemented
84#14556099D412yescomplemented
85#14556096—22no—
86#14556096—24no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90C4×C22⋊D71—24no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93#14556087—22no—
94#14556087C2312yes—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—22no—
101#14556060—22no—
102#14556055—42no—
103#14556052—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556047—22no—
108#14556044—24no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—22no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—22no—
1132−1+4×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×D8×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125#124×C71—22no—
126#124×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#101×C71D414yescomplemented
131C23×D71C2×D412yes—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—42no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152C2×C22⋊D71—82no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165#11765849—22no—
166#11765849—22no—
167#11765848—44no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C8×D71—44no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—82no—
188C4×Dic71—24no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C24×C71—21no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—44no—
197#41×C71—44no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—44no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—44no—
204C2×Q8×C71—44no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—24no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220SD16×C71—44no—
221D8×C71—44no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71C2×D414yes—
224C2×C8×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—44no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71#12012yes—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—44no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71#12114yes—
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—84no—
274C22⋊D71—84no—
275C22⋊D71—88no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12011yescharacteristic
287C2×Dic71#12011yescharacteristic
288D284—48no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—44no—
297C8×C71—24no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71#53411yescharacteristic
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—82no—
322C4×C71—24no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71D4212yes—
326C4×C71#54612yes—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333#24416—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71—161no—
338C2×C71#241011yescharacteristic
339C2×C71#301811yescharacteristic
340C2×C71#302111yescharacteristic
341D71—42no—
342D71—82no—
343#3487—711no—
344#3055—712no—
345C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
346C2×#413—711no—
347#2431—711no—
348#2037—712no—
349#2002—712no—
350#1888—711no—
351#1871—712no—
352#1857—711no—
353#1793—711no—
354C71#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
356C22×#41—711no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
358C22×M16—712no—
359#550—1422no—
360#550—1422no—
361#548—1422no—
362#548—1422no—
363#535—712no—
364#535—1422no—
365C2×#127—711no—
366C2×#124C2×D7111yescharacteristic
367#525—712no—
368#525—1422no—
369C2×#121—711no—
370#519—711no—
371#469—1422no—
372#468—1422no—
373#466—1422no—
374#465—1422no—
375#454—24no—
376#428—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104C2×D7112yes—
379#418—712no—
380#417—712no—
381#413—1424no—
382C2×#101—711no—
383C2×#101C2×D7111yescharacteristic
384C2×#100—712no—
385#392—1422no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#386—1422no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390#339—712no—
391#339—712no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—2842no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41C22×D7112yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—712no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—712no—
411C23×C4—711no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×M16—2842no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16—1422no—
419C2×M16—1424no—
420C2×M16C22×D7112yes—
421C22×C8—1422no—
422#127—2842no—
423#127—1424no—
424#127—1422no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1424no—
428#124—1422no—
429#123—1422no—
430C22⋊Q8—712no—
431C22⋊Q8—712no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1424no—
441#121—1424no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1424no—
446C4×Q8—1422no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1424no—
451C4×D4—1424no—
452#117—712no—
453#117—1422no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#104—24no—
464#104—2842no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#101—1422no—
470#101C22⋊D7114yescomplemented
471#100—1424no—
472#95—1421no—
473#95—1422no—
474C24—21no—
475C24—711no—
476C24—712no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D7112yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×Q8#1176586412yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1424no—
519C2×D4D4×D7112yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—2844no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16C2×C22⋊D7114yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2844no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1424no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—1424no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—712no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—2848no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—5684no—
604D4—5684no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5688no—
608D4—5684no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—711no—
625C2×C4—711no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609914yes—
636C2×C4C2×D4×D7112yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4#1455617312yes—
640C8—24no—
641C8—2842no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2844no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5682no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22#120×D7111yescharacteristic
663C22C2×#1455609911yescharacteristic
664C22#1798655911yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—2842no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—5681no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4D4×C22⋊D7112yes—
675C4#1798663612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—2842no—
681C2—5682no—
682C2#2259171011yescharacteristic
683C2#2259768711yescharacteristic
684C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#24416
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601995C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. C2×#17985982C2semidirect
4. #22591962C2semidirect
5. #22589549C2semidirect
6. #22589352C2semidirect
7. #22588744C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
73. #14556104D4semidirect
74. #14556104D4semidirect
83. #14556099D4semidirect
84. #14556099D4semidirect
130. #101×C71D4semidirect
345. C2×#454D71semidirect
354. C71#24416semidirect
470. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019952
#225979532
C2×#179859822
#225919622
#225895492
#225893522
#225887442
#225886392
#225885572
#225882992
C2×#454×C712
#2441671