Finite Group Databasebeta

← #32034925

Subgroups — #32034925

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597961C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22589353C212yesmaximal, complemented
7#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556124C2211yescharacteristic
15C2×#14556117C2211yescharacteristic
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17#17986250—22no—
18#17986247—22no—
19#17986233—22no—
20#17986230—22no—
21#17986172—24no—
22#17986042C2212yes—
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986003C2212yes—
26#17986000C2212yes—
27#17985983—24no—
28C2×#14556047C2211yescharacteristic
29C2×#14556047C2211yescharacteristic
30C2×#14556045C2212yes—
31#17985907—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985878—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40#550×C71—22no—
41#550×C71—22no—
42#548×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#535×C71—22no—
45#535×C71C2212yes—
46#525×C71—22no—
47#525×C71C2212yes—
48#519×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52#14556153—24no—
53#14556153—42no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—42no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—22no—
62#14556124—42no—
63#14556117—22no—
64#14556117—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74#14556061—22no—
75#14556059—22no—
76#14556055—24no—
77#14556055—42no—
78#14556052—22no—
79#14556049—22no—
80#14556048—22no—
81#14556048—22no—
82#14556047—22no—
83#14556047D414yescomplemented
84#14556045—24no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
872−1+4×C71—22no—
882−1+4×C71—22no—
892−1+4×C71—42no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—42no—
97C2×#41×C71C2312yes—
98C22×Q8×C71—22no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71D412yes—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71D412yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71—24no—
105#127×C71—22no—
106#124×C71—24no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—24no—
116#121×C71—24no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71D412yescomplemented
120#121×C71D412yescomplemented
121#120×C71—24no—
122#120×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×D4×C71—24no—
126C4×D4×C71—24no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130#117×C71C2312yes—
131C23×D71—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144#11765852—44no—
145#11765850—44no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149#11765849—44no—
150#11765849C2×D414yes—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—44no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—82no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C24×C71C2×D412yes—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71—44no—
172#41×C71—44no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—44no—
175#41×C71—44no—
176#41×C71—44no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—24no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—24no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—24no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71—24no—
227C42×C71—22no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71#12012yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—44no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—48no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—82no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—84no—
261D4×C71—84no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—44no—
274C2×C4×C71—44no—
275C2×C4×C71—48no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12114yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D412yes—
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D71—88no—
286C22⋊D71—84no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297C71⋊C8—24no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×#12111yescharacteristic
316C22×C71#53411yescharacteristic
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—24no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71D4212yes—
329C4×C71#54612yes—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#24416—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#241011yescharacteristic
340C2×C71#301811yescharacteristic
341C2×C71#302111yescharacteristic
342D71—161no—
343#3487D7111yescharacteristic, complemented
344#3055—712no—
345C2×#454—711no—
346C2×#413—711no—
347#2431—711no—
348#2037—712no—
349#2002—712no—
350#1888—711no—
351#1871—712no—
352#1857—711no—
353#1793—711no—
354C71#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
356C22×#41C2×D7111yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
358C22×M16—712no—
359#550—22no—
360#550—22no—
361#548—22no—
362#548—22no—
363#535—22no—
364#535C2×D7112yes—
365C2×#127—711no—
366C2×#124—711no—
367#525—22no—
368#525C2×D7112yes—
369C2×#121—711no—
370#519C2×D7111yescharacteristic
371#469—1422no—
372#468—1422no—
373#466—1422no—
374#465—1422no—
375#454—1424no—
376#428—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418—712no—
380#417—712no—
381#413—1424no—
382C2×#101—711no—
383C2×#101—711no—
384C2×#100—712no—
385#392—1422no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#386—1422no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390#339—712no—
391#339—712no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41C22×D7112yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4C22⋊D7112yes—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D7112yes—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—2842no—
413AGL(1,ℤ/8)—1424no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—1422no—
416C2×M16—2842no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16—712no—
419C2×M16—1424no—
420C2×M16—1422no—
421C22×C8—1422no—
422#127—24no—
423#127—22no—
424#127—2842no—
425#124—24no—
426#124—22no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
433C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121C22⋊D7112yescomplemented
443#121C22⋊D7112yescomplemented
444#120—24no—
445#120—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—24no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117C22×D7112yes—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#101—714no—
470#101—1422no—
471#100—1424no—
472#95—1421no—
473#95—1422no—
474C24—1421no—
475C24C2×C22⋊D7112yes—
476C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D7112yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×Q8#1176586412yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
533C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537SD16—2844no—
538D8—2844no—
539M16—2844no—
540M16—714no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544C2×C8—2844no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2841no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2844no—
565C22⋊C4—5682no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1422no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23#1455609712yes—
587C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5688no—
608D4—5684no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609711yescharacteristic
634C2×C4#1455609711yescharacteristic
635C2×C4#1455610014yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4#1455617312yes—
640C8—2842no—
641C8—1424no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22C2×#1455609711yescharacteristic
663C22C2×#1455610011yescharacteristic
664C22#1798655811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4D4×C22⋊D7112yes—
675C4#1798664312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—11361no—
682C2#2259171411yescharacteristic
683C2#2259768911yescharacteristic
684C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3487C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3487D71
hypocenterC71#24416
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597961C2semidirect
2. C2×#17986172C2semidirect
3. C2×#17985983C2semidirect
4. #22591955C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22589353C2semidirect
7. #22588743C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C71×#3487C2semidirect
83. #14556047D4semidirect
111. C22⋊Q8×C71D4semidirect
112. C22⋊Q8×C71D4semidirect
119. #121×C71D4semidirect
120. #121×C71D4semidirect
343. #3487D71semidirect
354. C71#24416semidirect
432. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
433. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
442. #121C22⋊D71semidirect
443. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979612
C2×#179861722
C2×#179859832
#225919552
#225895472
#225893532
#225887432
#225886432
#225885552
#225882992
C71×#34872
#2441671